孫麗鳳

（云南水利水電建設(shè)工程技術(shù)開發(fā)有限公司，云南 昆明 650021）

1 工程概況

芒回水庫位于云南省德宏傣族景頗族自治州盈江縣境內(nèi)的芒回河上游，距盈江縣城約8 km。芒回河是邦巴河支流，邦巴河是大盈江一級支流，屬伊洛瓦底江水系。芒回水庫為蓄、引相結(jié)合的?。?）型水利工程。工程的任務(wù)是改善農(nóng)村生活飲水及保障農(nóng)業(yè)灌溉。芒回水庫由樞紐工程、引水工程和灌區(qū)工程組成，水庫總庫容295.7萬m3，設(shè)計供水量301.7萬m3。芒回水庫引水線路上使用淺埋單孔箱涵[1]較多，箱涵的結(jié)構(gòu)尺寸對工程投資影響較大，鑒于箱涵結(jié)構(gòu)計算方法沒有統(tǒng)一定論，本文根據(jù)工程實際結(jié)合常用的箱涵結(jié)構(gòu)計算方法給出簡便且較精確的計算方法。

2 箱涵內(nèi)力計算概述

2.1 箱涵基本資料

芒回水庫中箱涵均采用凈尺寸3.74 m×4.0 m(寬×高)的矩形斷面，邊墻與底板混凝土襯砌厚度400 mm，頂板混凝土襯砌厚度300 mm，整體澆筑。箱涵施工完畢后在外圍回填土石渣，使箱涵頂部覆蓋土層厚度達1 m，箱涵底板大多位于巖基之上。箱涵結(jié)構(gòu)相當(dāng)于彈性地基上的框架[2]，承受土壓力、內(nèi)水壓力、外水壓力、自重、汽車荷載和地震作用。

2.2 箱涵的工況及荷載組合

表1 箱涵各工況荷載組合表

2.3 內(nèi)力計算方法簡介

框架內(nèi)力計算常用的三種方法：

（1）直線反力法[3]：假定地基反力為直線分布，僅僅滿足框架的平衡條件，忽略地基上梁和地基的相對彈性關(guān)系。

（2）鏈桿法[4]：把連續(xù)支承于地基上的梁簡化為有限個鏈桿支承于地基上的梁，通過力法解有限次超靜定結(jié)構(gòu)求地基反力及地基上梁內(nèi)力。

（3）級數(shù)法[5]：把地基反力近似地表示為有限項的冪級數(shù)，利用平衡方程和變形連續(xù)方程求解冪級數(shù)每項次的系數(shù)，得出地基反力的冪級數(shù)，從而求地基上梁內(nèi)力。級數(shù)法常采用郭爾布諾夫-伯沙道夫所編制的計算表格（郭氏表）來計算地基梁內(nèi)力。

3 內(nèi)力計算

芒回水庫箱涵檢修工況[6]為控制工況，以檢修工況結(jié)構(gòu)受力特征來對比三種計算方法結(jié)果的差異。取單位長度的箱涵來計算結(jié)構(gòu)受力特征。

3.1 直線反力法計算內(nèi)力

視地基反力為直線分布作用于箱涵底板上，滿足框架的平衡條件，則基地反力p=q1+q2+w1+w2+w3+w4=59.06 kN/m，把結(jié)構(gòu)頂板從中部斷開，建立力法基本體系和基本方程如下：

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的圖乘法可推導(dǎo)出δij和△ip，推導(dǎo)過程從略。求出δij和△ip后解以上方程即可得出結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

圖1 直線反力法基本體系

3.2 鏈桿法計算內(nèi)力

把箱涵視作支承于有限個鏈桿上的單跨框架結(jié)構(gòu)，考慮地基沉陷的影響，建立力法方程，通過解力法方程求地基反力及地基上梁內(nèi)力。計算步驟如下：

（1）把底板和上部框架結(jié)構(gòu)分離，采用直線反力法邊墻底部內(nèi)力計算結(jié)果作為鏈桿法計算彈性底板的初始梁上外力，底板就成為受上部框架作用力的彈性地基梁。

（2）建立彈性地基梁的結(jié)構(gòu)受力體系和方程如下：地基反力的計算方程：

式中：δki為單位力作用于梁的i點時所引起k點反力Xk方向的位移，δki=yki+vki；yki為單位力作用于梁的i點時所引起k點反力Xk方向的地面沉陷；vki為單位力作用于梁的i點時所引起k點反力Xk方向的梁位移；△kP為外荷載引起梁在k點反力Xk方向的位移；y0為固定端豎直位移；φ0為固定端角變位；Xi為地基反力。

圖2 彈性地基梁受力體系

（3）采用半無限平面體的彈性理論可計算出，推導(dǎo)過程可參見蔡四維所著《彈性地基梁解法》一書，推導(dǎo)結(jié)果如下：

式中：E0為地基的彈性模量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的圖乘法可推導(dǎo)出vki和△kP，推導(dǎo)過程從略。計算出yki、vki和△kP后就可解出步驟（2）中的方程，計算時可取n=10既能滿足計算精度也可有效減少計算量。

（4）根據(jù)步驟（3）的計算結(jié)果把地基反力施加到箱涵底板上，箱涵結(jié)構(gòu)就為一個受力平衡的框架，此時采用直線反力法采用的結(jié)構(gòu)體系和力法方程就可計算出整個框架的內(nèi)力。結(jié)構(gòu)計算簡圖見圖3。

圖3 鏈桿法計算簡圖

（5）根據(jù)步驟（4）的計算結(jié)果，把邊墻底部內(nèi)力結(jié)果作為鏈桿法計算彈性底板的初始梁上外力，重復(fù)（2）～（4）的步驟，直到前后兩次地基反力的計算結(jié)果在誤差之內(nèi)，一般進行1次迭代就可滿足計算精度。

3.3 級數(shù)法計算內(nèi)力

把箱涵的地基反力近似地表示為有限項的冪級數(shù)，利用平衡方程和變形連續(xù)方程求解冪級數(shù)每項次的系數(shù)，得出地基反力的冪級數(shù)。通過解力法方程求箱涵結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

計算步驟如下：

（1）把底板和上部框架結(jié)構(gòu)分離，采用直線反力法邊墻底部內(nèi)力計算結(jié)果作為級數(shù)法計算彈性底板的初始梁上外力，底板就成為受上部框架作用力的彈性地基梁。

（2）建立彈性地基梁的結(jié)構(gòu)受力體系和方程如下：地基反力的計算方程：

圖4 彈性地基梁受力體系

（3）采用前蘇聯(lián)郭爾布諾夫-波薩道夫根據(jù)級數(shù)法取前10項計算出的表格計算彈性地基梁的地基反力。

（4）根據(jù)步驟（3）的計算結(jié)果把地基反力施加到箱涵底板上，箱涵結(jié)構(gòu)就成為一個受力平衡的框架，此時采用直線反力法采用的結(jié)構(gòu)體系和力法方程就可計算出整個框架的內(nèi)力。結(jié)構(gòu)計算簡圖見圖5。

圖5 級數(shù)法計算簡圖

（5）根據(jù)步驟（4）的計算結(jié)果，把邊墻底部內(nèi)力計算結(jié)果作為級數(shù)法計算彈性底板的初始梁上外力，重復(fù)（2）～（4）的步驟，直到前后兩次地基反力的計算結(jié)果在誤差之內(nèi)，一般進行2次迭代就可滿足計算精度。

3.4 計算結(jié)果對比

根據(jù)以上三種方法的計算箱涵結(jié)構(gòu)的內(nèi)力[7]，列內(nèi)力對比表見表2。

表2 內(nèi)力計算結(jié)果對比表

由表2可知，直線反比法與其它兩種方法的計算結(jié)果最大相差6%左右，直線反比法更偏于安全且計算簡便，但直線反比法與結(jié)構(gòu)實際受力狀態(tài)差別較大。鏈桿法和級數(shù)法的計算結(jié)果最大相差在0.01%之內(nèi)，且這兩種方法更接近于結(jié)構(gòu)實際受力狀態(tài)，其內(nèi)力計算結(jié)果更可靠，且更經(jīng)濟，但是這兩種方法計算較復(fù)雜，特別是鏈桿法解力法方程過程很繁瑣。

4 結(jié)語

芒回水庫引水線路已部分施工完畢，目前狀況良好。通過本文分析，可以得出：當(dāng)工程規(guī)模較小，采用直線反力法計算更簡單方便且對工程造價影響不大；當(dāng)工程規(guī)模較大，采用級數(shù)法查郭氏表來計算內(nèi)力較簡便且可使工程更經(jīng)濟。