劉亞琴3) 楊士莪1)2)3) 張海剛1)2)3)? 王笑寒3)

1)(哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

2)(哈爾濱工程大學(xué),海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

3)(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

(2018年8月27日收到;2018年9月27日收到修改稿)

1 引 言

海洋中的聲傳播是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程,淺海中聲傳播相較深海來(lái)說(shuō)更為復(fù)雜.因?yàn)樵跍\海波導(dǎo)中,聲波的傳播受到海底界面的影響更嚴(yán)重.在實(shí)際的海洋環(huán)境中,海底沉積層中的聲速(壓縮波聲速和剪切波聲速)一般是隨深度變化的[1].多數(shù)的文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,疏松的海洋沉積層中剪切波聲速一般隨深度連續(xù)增加,并且聲速正比于zυ(z以海水與沉積層交界面為基準(zhǔn))[2?7].壓縮波與剪切波聲速隨深度變化的特征意味著聲波與海底相互作用的性質(zhì)在低頻和高頻時(shí)是截然不同的.對(duì)于大入射角、遠(yuǎn)距離的傳播問(wèn)題,海底的高頻響應(yīng)可以將海底當(dāng)作流體來(lái)處理[8].Liu等[9,10]在有液態(tài)沉積層(密度隨深度為廣義指數(shù)變化,壓縮波聲速為常數(shù)、n2線性或平方反比形式)的環(huán)境下,研究了粗糙海底的平面波散射聲場(chǎng)的空間功率譜密度以及平面波反射系數(shù),為海底聲學(xué)的研究提供了典型的環(huán)境模型.但是其研究沒(méi)有考慮沉積層中的剪切特性.如果能量穿透沉積層透射在沉積層-彈性基底界面上,那么流體模型就不再適用了[8].彈性體中能量的向上折射導(dǎo)致壓縮波與剪切波之間的相互耦合、轉(zhuǎn)換.由于聲速的變化而導(dǎo)致的壓縮波與剪切波之間的耦合將會(huì)對(duì)聲場(chǎng)產(chǎn)生怎樣的影響成為本文研究的內(nèi)容.

Ewing等[11]給出了在各向同性的非均勻介質(zhì)中的波動(dòng)方程.在接下來(lái)的有關(guān)研究中,一些學(xué)者(如Karal,Hook,Scholte)[12?14]在研究非均勻彈性介質(zhì)中的波動(dòng)方程時(shí),同時(shí)考慮了剪切波聲速、壓縮波聲速以及密度的變化,得到的結(jié)果極其復(fù)雜.為了能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)化且得到更加清晰的物理意義,接下來(lái)的有關(guān)變參數(shù)彈性層的研究主要包括兩個(gè)方向:一是在某些特殊情況下給出非均勻彈性層中的解析解或近似解析解.Gupta[15]對(duì)密度為常數(shù),拉梅常數(shù)的變化形式為λ/λ1= μ/μ1=(1+bz)2(這里λ1,μ1和b為常數(shù))的沉積層環(huán)境進(jìn)行了分析,得到了P波與S波的去耦合方程,并且得到此種情況下的反射系數(shù);Hall等[7]提出了半解析的反射模型,考慮了由于剪切模量隨著深度變化(G(z)∝zp)引起的耦合效應(yīng),導(dǎo)出了勢(shì)函數(shù)P和勢(shì)函數(shù)S的弱耦合方程、利用Born近似求解勢(shì)函數(shù)P的方程;另一個(gè)主要的研究方向是忽略剪切波及壓縮波聲速梯度引起的耦合.Vidmar和Foreman[16]提出了用傳遞矩陣的方法計(jì)算平面波反射系數(shù)的模型,其中彈性沉積層的密度、剪切波聲速、壓縮波聲速以及衰減可以任意變化.Westwood等[17]基于簡(jiǎn)正波理論提出了ORCA模型,可以計(jì)算具有多層彈性環(huán)境下的聲場(chǎng),且層中的剪切波速度和壓縮波速度可以是常數(shù)也可以是n2線性的,但是在彈性層中,P波和S波的勢(shì)函數(shù)滿足的波動(dòng)方程忽略了耦合.

上述研究在處理彈性沉積層聲速變化的環(huán)境時(shí),一般選擇忽略聲速變化引起的耦合,雖然Hall考慮了剪切模量隨深度變化引起的耦合并給出了半解析的反射模型,但是其并沒(méi)有分析耦合對(duì)反射的影響.Fryer[8]用數(shù)值解法研究了由于壓縮波、剪切波聲速梯度引起的P-SV耦合的反射率.通過(guò)比較總反射率與忽略耦合得到的部分反射率,得到了P-SV耦合的反射率,并研究了這種耦合對(duì)反射率的影響.此外,通過(guò)平面波響應(yīng)函數(shù)清楚地揭示了耦合的主要結(jié)果是剪切向壓縮運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換.但是數(shù)值解法的計(jì)算時(shí)間會(huì)隨著沉積層厚度的增加而增加.考慮彈性沉積層聲速引起的耦合效應(yīng),本文求解彈性沉積層某種聲速變化形式下聲場(chǎng)勢(shì)函數(shù)的近似解析解,進(jìn)而研究此種耦合對(duì)低頻聲場(chǎng)的影響以及聲學(xué)參數(shù)對(duì)耦合效應(yīng)的影響程度.

本文的內(nèi)容主要包括:第2部分是聲場(chǎng)建模,重點(diǎn)研究變參數(shù)彈性沉積層中壓縮波與剪切波本征函數(shù)的近似解析解;第3部分仿真驗(yàn)證本文方法的有效性,研究剪切波、壓縮波的耦合對(duì)低頻聲場(chǎng)(水中聲壓場(chǎng)以及沉積層中質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng))的影響;第4部分研究彈性沉積層中聲學(xué)參數(shù)對(duì)耦合的影響;第5部分是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理;最后一部分是結(jié)論.

2 聲場(chǎng)建模

考慮流體層中單頻點(diǎn)聲源激發(fā)的聲場(chǎng)問(wèn)題,在柱坐標(biāo)系下建立如圖1所示的環(huán)境模型.時(shí)間因子為exp(?jωt),為了方便,在以下的推導(dǎo)過(guò)程中省略時(shí)間因子.

圖1 環(huán)境模型Fig.1 .Environment model.

模型中,聲源位于深度為H0,密度與聲速分別為ρ0和c0的均勻流體層中,點(diǎn)聲源的坐標(biāo)為(0,zs);彈性沉積層厚度為(H1?H0),且沉積層中密度、壓縮波、剪切波聲速分別為ρ1,c1(z),b1(z);半無(wú)限彈性海底中密度、壓縮波、剪切波聲速分別為ρ2,c2,b2.各介質(zhì)層中壓縮波與剪切波勢(shì)函數(shù)分別為φ0;φ1,ψ1;φ2,ψ2.

文獻(xiàn)[18]中已經(jīng)證明,在柱坐標(biāo)系下,ψ1和ψ2只有沿θ方向的分量,記θ方向上的分量分別為ψ1和ψ2,這樣,矢量勢(shì)函數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)量勢(shì)函數(shù),將這些標(biāo)量勢(shì)函數(shù)用Fourier-Bessel積分表示.記:

參看文獻(xiàn)[18,19],Z0(z,ξ),Z2(z,ξ)和G2(z,ξ)的表達(dá)式為:

在變參數(shù)彈性沉積層中,壓縮波與剪切波聲速隨深度變化將會(huì)引起二者之間的耦合,具體表征為函數(shù)Z1(z,ξ)和G1(z,ξ)形成耦合方程組.此前沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)求解此種環(huán)境,本文建立、求解耦合方程組過(guò)程如下.

在變參數(shù)彈性介質(zhì)中,φ1,ψ1所滿足的波動(dòng)方程為[20]:

其中

對(duì)波動(dòng)方程(4)式分別取散度和旋度,進(jìn)行化簡(jiǎn)整理(具體過(guò)程詳見(jiàn)附錄A),可得

在變參數(shù)彈性介質(zhì)中Z1(z,ξ)和G1(z,ξ)所滿足的方程為:

其中

觀察(7)和(8)式組成的耦合方程組,考慮特殊情況σ=0時(shí),即橫波聲速不隨深度變化,此時(shí)方程組(7)和(8)式為:

此時(shí),無(wú)論縱波聲速如何變化,橫縱波之間無(wú)耦合.但在一般情況下,б=0,橫縱波之間發(fā)生耦合,此前一般都是利用數(shù)值處理方法來(lái)處理(7)和(8)式,隨著沉積層厚度的增加,數(shù)值處理方法計(jì)算時(shí)間增加.本文提出一種近似解析方法求解耦合方程(7)和(8).考慮到實(shí)際情況中α,σ均很小、其二階小量要遠(yuǎn)小于α,σ的值,在求解過(guò)程中忽略有關(guān)二階小量.

和(8)記為:

對(duì)方程(11)和(12)分別進(jìn)行逐次微分,可得

至此,耦合方程組轉(zhuǎn)化成了非耦合方程(13)和(14).根據(jù)方程(13)和(14)可求得函數(shù)P(z,ξ)和F(z,ξ),進(jìn)而可求得本征函數(shù)Z1(z,ξ)和G1(z,ξ)的表達(dá)式.

方程(13)和(14)均是齊次微分方程,可通過(guò)變數(shù)代換的方法將其轉(zhuǎn)化為可解情況[21].具體求解過(guò)程在附錄B中給出,方程的解為:

其中

將P(z,ξ)和F(z,ξ)的表達(dá)式代入方程(11)和(12),可得Z1(z,ξ)和G1(z,ξ)的表達(dá)式為:

其中

從Z1和G1的表達(dá)式可以看出,剪切波聲速的σ值將會(huì)影響Z1的值,而壓縮波聲速中α對(duì)G1的影響在G1表達(dá)式中沒(méi)有體現(xiàn),是由于在求解G1表達(dá)式的過(guò)程中,忽略了(B1)方程(詳見(jiàn)附錄B)中α的二階小量.這里反而是c10的值影響G1的表達(dá)式,但是在考慮是否引起壓縮波與剪切波之間的耦合,究其原因是由于聲速的變化,所以c10的值的改變不會(huì)對(duì)耦合產(chǎn)生影響.

根據(jù)點(diǎn)源條件、液/固邊界條件和固/固邊界條件,可得諸待定系數(shù)所滿足的方程組為

其中

[aij]9×9的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄C.求解(19)式可得諸系數(shù)的值,進(jìn)而得到勢(shì)函數(shù)的具體積分表達(dá)式.

進(jìn)一步求勢(shì)函數(shù)的值可以用快速傅里葉變換(FFT)方法.以水中勢(shì)函數(shù)φ0(r,z)為例,φ0(r,z)的積分表達(dá)式為[22]

利用FFT變換就可得到勢(shì)函數(shù)的近似表達(dá)式:

同樣的方法可以計(jì)算出沉積層和半無(wú)限彈性海底中勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式.

3 壓縮波與剪切波的耦合影響

3.1 耦合對(duì)水中聲壓場(chǎng)的影響

為驗(yàn)證本文方法(考慮壓縮波與剪切波之間的耦合)的有效性,以COMSOL軟件仿真得到的聲壓傳播損失作為參照.此外,為了分析耦合對(duì)水中聲壓場(chǎng)的影響,仿真非耦合情況下的聲壓傳播損失.在仿真驗(yàn)證之前,先簡(jiǎn)單介紹非耦合情況與耦合情況聲場(chǎng)計(jì)算的不同.

1)未考慮耦合的彈性沉積層中,Z1(z,ξ)和G1(z,ξ)所滿足的方程(7)和(8)式退化為:

2)非耦合彈性沉積層中的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力的表達(dá)式相較于耦合情況分別缺失項(xiàng).

在仿真過(guò)程中,以具體的環(huán)境(如表1所列)為例,取聲源頻率f=25 Hz,聲源深度Zs=100 m,接收深度Zr=150 m.

圖2(a)和圖2(b)是仿真環(huán)境I下COMSOL軟件和耦合以及非耦合情況下計(jì)算出來(lái)的聲壓傳播損失.

表1 環(huán)境I的聲場(chǎng)參數(shù)Table 1 .Sound f i eld parameters of the ocean environment I.

從圖2(a)中可以看出,本文方法計(jì)算出來(lái)的傳播損失與COMSOL軟件計(jì)算出來(lái)的傳播損失基本一致,只有在某幾處距離上有些偏差,產(chǎn)生這些偏差的原因是因?yàn)楸疚姆椒ㄔ谕茖?dǎo)過(guò)程中忽略了α,σ的二階小量,且快速場(chǎng)方法在計(jì)算的過(guò)程中距離是抽樣間距(抽樣間距?r=2π/(M?kr),其中?kr是波數(shù)抽樣間距,M是計(jì)算的點(diǎn)數(shù)).仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性.非耦合與COMSOL軟件計(jì)算的傳播損失曲線在近距離處基本符合,但是隨著距離的增加,兩條曲線有較大的偏差,如圖2(b)所示.圖3為耦合和非耦合算法中積分核函數(shù)Z0(z,ξ)的幅度沿實(shí)水平波數(shù)軸的分布圖.

圖2 聲壓傳播損失對(duì)比圖 (a)耦合情況;(b)非耦合情況Fig.2 .Comparison chart of TL curves for sound pressure propagation loss:(a)In coupled case;(b)in uncoupled case.

由于沉積層中壓縮波、剪切波衰減均為0.1 dB/λ,故在實(shí)軸上不存在極點(diǎn),但是相應(yīng)的極點(diǎn)明顯地表現(xiàn)為極陡的峰(極陡的峰對(duì)應(yīng)的水平波數(shù)可以理解為簡(jiǎn)正波理論中的本征值).從圖3中的局部放大圖可以看出,兩種方法計(jì)算的陡峰對(duì)應(yīng)的水平波數(shù)(即本征值)有些微變化,具體值如表2所列.從表2中可以看出,考慮耦合分別導(dǎo)致3處陡峰處0.21%,0.25%,0.14%的本征值變化,本征值的改變導(dǎo)致水中聲場(chǎng)的變化.

圖3 積分核函數(shù)Z0(z,ξ)的幅度沿實(shí)水平波數(shù)的分布圖Fig.3 .Distribution of amplitude of integration kernel Z0(z,ξ)along real horizontal wavenumber axis.

表2 耦合與非耦合下陡峰對(duì)應(yīng)的水平波數(shù)Table 2 .Horizontal wave numbers corresponding to steep peaks under coupled and uncoupled conditions.

圖4(a)為耦合與非耦合情況下計(jì)算出來(lái)的傳播損失與COMSOL軟件仿真的傳播損失之差,圖4(b)和圖4(c)分別為在0—5 km和5—20 km距離范圍內(nèi),耦合、非耦合兩種情況下計(jì)算的傳播損失與COMSOL軟件仿真的傳播損失之差絕對(duì)值的直方圖.其中紅色代表耦合情況、藍(lán)色代表非耦合情況.在0—5 km距離范圍內(nèi),耦合與非耦合兩種算法的傳播損失偏差均偏小,但是考慮耦合,偏差絕對(duì)值主要集中在0—2 dB(95.75%),而非耦合的偏差絕對(duì)值主要集中在0—5 dB(94.32%);在5—20 km距離范圍內(nèi),考慮耦合時(shí)傳播損失偏差絕對(duì)值主要集中在0—3 dB(90.1%),最大差值也僅為11.73 dB,而非耦合情況下,偏差絕對(duì)值在3—12 dB范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)所占比例達(dá)到49.99%,在12 dB誤差以上的數(shù)據(jù)也達(dá)到了9.68%的比重.對(duì)比圖2、圖3以及圖4的仿真結(jié)果,表明在此種環(huán)境,壓縮波、剪切波之間的耦合影響水中聲場(chǎng),若忽略耦合,在5—20 km距離范圍內(nèi),傳播損失計(jì)算偏差絕對(duì)值最大可達(dá)35.41 dB,聲場(chǎng)計(jì)算偏差較大.

在運(yùn)行環(huán)境一致的情況下,本文方法計(jì)算時(shí)間要遠(yuǎn)小于COMSOL軟件計(jì)算時(shí)間.以環(huán)境I為基準(zhǔn),改變沉積層厚度而其他參數(shù)不變時(shí),本文方法計(jì)算時(shí)間與COMSOL軟件計(jì)算時(shí)間如表3所列.

圖4 (a)傳播損失之差;(b)0—5 km的直方圖;(c)5—20 km的直方圖Fig.4 .(a)Dif f erence of TLs;(b)histogram in the range of 0 to 5 km;(c)histogram in the range of 5 to 20 km.

表3 計(jì)算時(shí)間對(duì)比表Table 3 .Comparison table of calculation time.

3.2 耦合對(duì)沉積層中質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng)的影響

沉積層中質(zhì)點(diǎn)水平位移、垂直位移的表達(dá)式:

其中urc,uzc是壓縮波產(chǎn)生的水平位移與垂直位移;urs,uzs是剪切波產(chǎn)生的水平位移與垂直位移.其中:

(25)—(28)式表明,壓縮波與剪切波產(chǎn)生的水平位移與垂直位移是Z1(z,ξ),G1(z,ξ),(z,ξ)和(z,ξ)的積分函數(shù).

仿真環(huán)境如表4所列,聲源頻率f=25 Hz,聲源深度Zs=100 m.圖5給出了距離為3811 m時(shí),質(zhì)點(diǎn)水平位移與垂直位移隨深度的變化.其中紅色實(shí)線代表耦合算法下壓縮波與剪切波共同作用下產(chǎn)生的水平位移,黑色實(shí)線是耦合算法下只計(jì)算剪切波產(chǎn)生的水平位移,藍(lán)色實(shí)線是耦合算法下只計(jì)算壓縮波產(chǎn)生的水平位移;相對(duì)應(yīng)的虛線代表的是非耦合情況.圖5表明,壓縮波、剪切波以及二者共同作用產(chǎn)生的水平位移、垂直位移在耦合和非耦合情況下均不同,即耦合改變沉積層中質(zhì)點(diǎn)的位移場(chǎng).究其原因,是由于耦合與非耦合情況下本征函數(shù)Z1(z,ξ)和G1(z,ξ)及其導(dǎo)數(shù)(z,ξ)和(z,ξ)的不同.圖6給出了本征值對(duì)應(yīng)下本征函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)隨深度的變化.耦合與非耦合情況下,壓縮波、剪切波以及二者共同作用產(chǎn)生的水平位移、垂直位移由于本征函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的不同而不同.

表4 環(huán)境II的聲場(chǎng)參數(shù)Table 4 .Parameters of the ocean environment II.

圖5 水平位移與垂直位移隨深度變化Fig.5 .Horizontal and vertical displacement according to depth changes.

圖6 耦合與非耦合情況下Z1(z,ξ),G1(z,ξ)及其導(dǎo)數(shù)隨深度的變化Fig.6 .Functions Z1(z,ξ),G1(z,ξ)and derivative functions vary with depth in coupled and uncoupled cases.

圖5表明,耦合和非耦合情況下,剪切波產(chǎn)生的水平位移、垂直位移曲線分別與共同作用產(chǎn)生的水平位移、垂直位移曲線類似,隨深度變化有兩個(gè)極值;壓縮波產(chǎn)生的水平位移、垂直位移曲線隨深度單調(diào)變化.可以看出,剪切波在水平位移和垂直位移的產(chǎn)生中起主導(dǎo)作用.從urc,uzc,urs,uzs的表達(dá)式(25)—(28)看出,壓縮波產(chǎn)生的位移是y1(z),y2(z),(z),(z)的積分函數(shù),剪切波產(chǎn)生的位移是的積分函數(shù).圖7給出不同水平波數(shù)kr(即ξ)時(shí),這些被積函數(shù)隨深度的變化圖.在kr值相同時(shí),y3(z),y4(z)的值要遠(yuǎn)大于的值大于y1(z),y2(z)的值.所以合成的垂直位移以及水平位移是y3(z),y4(z)以及起主導(dǎo)作用,即剪切波起主導(dǎo)作用.從圖7中可見(jiàn),隨深度的變化主要有兩種,一種是有兩個(gè)極值點(diǎn),另一種是只有一個(gè)極值點(diǎn),故合成的水平位移、垂直位移隨深度的變化也應(yīng)該是這兩種形式之一.

圖7 位移被積函數(shù)隨深度的變化Fig.7 .Changes of integrand of displacement according to depth.

4 沉積層參數(shù)對(duì)耦合程度的影響

彈性沉積層中壓縮波與剪切波聲速隨深度的變化引起二者之間的耦合,進(jìn)而對(duì)聲場(chǎng)產(chǎn)生影響,所以這里僅考慮參數(shù)壓縮波聲速平方倒數(shù)的梯度α和剪切波聲速平方的梯度σ對(duì)耦合程度的影響.這里的耦合程度表現(xiàn)為耦合與非耦合情況下傳播損失的差值大小.仿真環(huán)境如表4所列,改變參數(shù)α,σ的取值,其余參數(shù)不變.參數(shù)α,σ的取值如表5所列.仿真過(guò)程中聲源頻率f=25 Hz,聲源深度Zs=100 m,接收深度Zr=30 m.圖8給出α,σ的不同取值時(shí)耦合與非耦合情況下聲壓傳播損失曲線.圖9和圖10分別給出了α,σ不同取值時(shí)(表5中編號(hào)(a)—(c)和編號(hào)(d)—(f))耦合與非耦合情況下5階本征波數(shù)的結(jié)果.圖9表明,當(dāng)σ值保持不變、α值增大時(shí),除了α=0.1時(shí)非耦合的某階本征波數(shù)值大于耦合情況,耦合與非耦合算法計(jì)算出來(lái)的本征波數(shù)值相同.在α值的增大過(guò)程中,考慮耦合對(duì)本征波數(shù)值的改變非常小,這也解釋了圖8(a),圖8(b)和圖8(c)中耦合與非耦合算法計(jì)算出來(lái)的傳播損失曲線基本一致的原因.圖8(a),圖8(b)和圖8(c)以及圖9表明,彈性沉積層中壓縮波聲速中的α值對(duì)耦合影響較小.圖10表明,當(dāng)α值保持不變、σ值增大的過(guò)程中,考慮耦合在一定程度上改變了本征波數(shù)的值,導(dǎo)致耦合與非耦合算法計(jì)算出來(lái)的傳播損失曲線差異增大,如圖8(d)—(f)所示.圖8(d),圖8(e)和圖8(f)以及圖10表明剪切波聲速中的σ值對(duì)耦合影響較大.圖8、圖9和圖10表明,彈性沉積層中剪切波聲速中σ值對(duì)耦合的影響程度大于壓縮波聲速中α值的影響程度.

表5 聲場(chǎng)參數(shù)α,σ的取值Table 5 .Value of sound f i eld parameter α,σ.

圖8 α,σ取值不同時(shí)耦合與非耦合情況下的傳播損失 (a)α=0.001,σ=0.001;(b)α=0.08,σ=0.001;(c)α=0.1,σ=0.001;(d)α=0.001,σ=0.006;(e)α=0.001,σ=0.008;(f)α=0.001,σ=0.01Fig.8 .Transmission loss of coupling and uncoupling when α,σ changes:(a)α =0.001,σ =0.001;(b)α =0.08,σ=0.001;(c)α=0.1,σ=0.001;(d)α=0.001,σ=0.006;(e)α=0.001,σ=0.008;(f)α=0.001,σ=0.01.

圖9 耦合與非耦合情況時(shí)5階本征波數(shù)結(jié)果 表5中編號(hào)(a),(b)和(c)三種情況時(shí)本征波數(shù)結(jié)果Fig.9 .Results of eigenwave number in three cases of Tab.5(a),(b)and(c).

圖10 耦合與非耦合情況時(shí)5階本征波數(shù)結(jié)果 表5中編號(hào)(d),(e)和(f)三種情況時(shí)本征波數(shù)結(jié)果Fig.10 .Results of eigenwave number in three cases of Tab.5(d),(e)and(f).

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

2018年1月,在青島某海域進(jìn)行了聲傳播特性的實(shí)驗(yàn)研究.一艘漁業(yè)運(yùn)輸船作為發(fā)射船,兩條垂直陣列作為接收設(shè)備.發(fā)射船從遠(yuǎn)處向接收設(shè)備行駛,航行過(guò)程中的輻射噪聲作為本次實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)聲源.發(fā)射船行駛過(guò)程中進(jìn)行GPS記錄.實(shí)驗(yàn)海區(qū)深度約25 m,海底平坦.查閱該區(qū)海圖可知沉積層類型為砂-粉砂-黏土.對(duì)于黏土、粉砂和砂質(zhì)沉積物,壓縮波和剪切波聲速不是恒定不變[23,24].故在聲場(chǎng)建模中,假設(shè)海洋環(huán)境如圖1所示.參數(shù)的獲取首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)海區(qū)海底性質(zhì)以及文獻(xiàn)[23,24]中給出的該類海底參數(shù)的可能范圍,然后進(jìn)行參數(shù)反演得到結(jié)果.

目標(biāo)船有多條線譜,選取326 Hz的線譜,對(duì)其進(jìn)行傳播損失的計(jì)算.使用的數(shù)據(jù)來(lái)自于1號(hào)垂直陣列上海底地震波拾振器(ocean-bottom seismometer,OBS)設(shè)備的聲壓傳感器接收的數(shù)據(jù).OBS被放置于海底附近處.

圖11(a)表明:實(shí)驗(yàn)結(jié)果與耦合理論計(jì)算出來(lái)的傳播損失曲線趨勢(shì)基本一致.圖11(b)表明:未考慮耦合時(shí)計(jì)算出來(lái)的傳播損失與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在某些距離處有明顯的趨勢(shì)差異(用黑色橢圓標(biāo)記).對(duì)比圖11(a)和圖11(b)的結(jié)果,在實(shí)際海洋環(huán)境建模,疏松沉積層中將剪切波聲速假設(shè)成隨深度變化并考慮由此引起的耦合能夠更好地符合實(shí)際情況.

圖11 聲壓傳播損失對(duì)比圖 (a)耦合情況;(b)非耦合情況Fig.11 .Comparison chart of TL curves for sound pressure:(a)In coupled case;(b)in uncoupled case.

6 結(jié) 論

針對(duì)彈性沉積層典型聲速變化環(huán)境,求解出壓縮波與剪切波本征函數(shù)的近似解析解,并分析了由于壓縮波、剪切波聲速隨深度變化引起的耦合效應(yīng)對(duì)低頻聲場(chǎng)(水中聲壓場(chǎng)、沉積層質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng))的影響,主要結(jié)論如下.

1)壓縮波與剪切波之間的耦合導(dǎo)致本征值減小,耦合對(duì)水中近場(chǎng)聲場(chǎng)計(jì)算影響較小,但是對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)影響較大,考慮耦合可以提高遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)預(yù)報(bào)精度.

2)彈性沉積層中剪切波聲速平方的梯度σ值是壓縮波與剪切波耦合的決定性因素,當(dāng)剪切波聲速不隨深度變化(即σ=0),壓縮波與剪切波之間無(wú)耦合.仿真結(jié)果表明,σ值對(duì)耦合的影響程度隨σ值增大而變大,且σ值對(duì)耦合影響程度比壓縮波聲速平方的倒數(shù)的梯度α值大.

3)壓縮波與剪切波之間的耦合導(dǎo)致沉積層中本征函數(shù)Z1(z,ξ),G1(z,ξ)及其導(dǎo)數(shù)的變化,由于沉積層中壓縮波、剪切波以及二者共同作用產(chǎn)生的水平位移、垂直位移為本征函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的Fourier-Bessel積分,所以耦合與非耦合情況下沉積層中質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng)不同.在仿真環(huán)境下,沉積層中壓縮波與剪切波共同作用形成的水平位移與垂直位移隨深度的變化曲線與剪切波單獨(dú)產(chǎn)生的水平位移、垂直位移曲線相類似,剪切波在此過(guò)程中起主要作用.

附錄A

為了推導(dǎo)方便,記:

對(duì)波動(dòng)方程(4)式分別取散度和旋度,可得:

因?yàn)?

附錄B

其中:

忽略α2項(xiàng),則

則P(z)的表達(dá)式為

附錄C