張豐輝1)2) 唐宇帆1)2) 辛鋒先1)2)? 盧天健1)2)3)?

1)(西安交通大學(xué),機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

2)(西安交通大學(xué),多功能材料與結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

3)(南京航空航天大學(xué),機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

(2018年7月16日收到;2018年8月27日收到修改稿)

1 引 言

聲學(xué)超材料是通過人工設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)單元及其排布位置和方式,在宏觀上表現(xiàn)出天然材料所不具備的優(yōu)異聲學(xué)性能的一類人工材料.現(xiàn)有研究表明,聲學(xué)超材料可實(shí)現(xiàn)如負(fù)等效質(zhì)量密度[1]、負(fù)模量[2]、負(fù)折射、平面聚焦[3,4]等諸多傳統(tǒng)材料所沒有的特性,在很大程度上擴(kuò)展了傳統(tǒng)材料的應(yīng)用領(lǐng)域.這類人造復(fù)合材料在聲學(xué)特性方面有著尤為突出的優(yōu)勢(shì),例如聲隱形[5],在低頻段上的優(yōu)異寬頻吸聲性能[6?8],良好的隔聲效果[9,10]以及增強(qiáng)聲音傳輸性能等[11,12].Mei等[13]實(shí)現(xiàn)了一種由諧振膜結(jié)構(gòu)組成的“黑色”聲學(xué)超材料,可吸收波長遠(yuǎn)大于其本身結(jié)構(gòu)厚度的聲波,在自身結(jié)構(gòu)厚度為58 mm的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)頻率為164 Hz的聲音的完全吸收.Christensen等[7]提出了一種多孔薄片晶體超材料,在厚度為0.5 m的條件下可實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率為500 Hz左右的聲音的完全吸收.一般而言,聲學(xué)超材料具備在亞波長結(jié)構(gòu)尺度下的低頻聲波控制作用,即實(shí)現(xiàn)小尺寸控制大波長的效果.

根據(jù)低頻降噪需求,本研究提出一種新型的微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合聲學(xué)超材料,即在前期研究提出的蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu)[14,15]上進(jìn)行微穿孔處理,讓聲音能夠進(jìn)入結(jié)構(gòu)中,使其具有在低頻段上的優(yōu)異寬頻吸聲特性.現(xiàn)有的研究表明,傳統(tǒng)的微穿孔板吸聲頻帶普遍較窄,大量學(xué)者探索了有效拓寬微穿孔板結(jié)構(gòu)吸聲頻帶的方法,例如采用多層微穿孔板[16?19]以及引入空腔或局域共振散射體結(jié)構(gòu)增強(qiáng)吸聲效果[20?26].本研究提出的微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合聲學(xué)超材料,能夠在自身厚度為80 mm的情況下,實(shí)現(xiàn)從310 Hz開始0.5以上吸聲系數(shù),并且在700 Hz時(shí)達(dá)到聲音完全吸收的效果.與此同時(shí),蜂窩-波紋結(jié)構(gòu)作為一種新型復(fù)合夾層結(jié)構(gòu),具備高比抗壓強(qiáng)度、高比抗壓剛度和優(yōu)異的能量吸收性能[14,15];此外,在該結(jié)構(gòu)的上面板和波紋板上引入微穿孔對(duì)其本身的強(qiáng)度和剛度的影響可忽略不計(jì)[27].因此,微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)在具備很大吸聲潛力的同時(shí),又能夠兼具優(yōu)異的力學(xué)性能,具有廣泛的多功能應(yīng)用前景.

為探究微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合聲學(xué)超材料的吸聲行為,本研究應(yīng)用經(jīng)典的馬大猷微穿孔板吸聲理論和聲阻抗傳遞理論,建了微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu)在平面波垂直入射條件下吸聲性能的理論模型,通過串并聯(lián)電路模擬方法,計(jì)算新型復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù).研究中還應(yīng)用COMSOL Multiphysics軟件發(fā)展相應(yīng)的數(shù)值建模方法,驗(yàn)證理論模型的正確性,分析吸聲過程中的能量耗散情況.與此同時(shí),對(duì)結(jié)構(gòu)尺度設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)討論,分析其對(duì)于整體吸聲性能的影響.

2 模型建立

2.1 理論模型

如圖1(a)所示,微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu)由上下兩個(gè)面板和中間的(六邊)蜂窩-波紋芯體組合而成,上面板上具有周期性分布的微穿孔,與內(nèi)部蜂窩中心位置一一對(duì)應(yīng);在與內(nèi)部蜂窩中心位置對(duì)應(yīng)的波紋板位置上,同樣分布著微穿孔;底部面板作為剛性背襯,不做任何處理.該聲學(xué)超材料的上面板板厚t1,其微穿孔直徑d1,波紋板板厚t2,其微穿孔直徑d2,下面板板厚T,波紋板與下面板夾角θ,層芯六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的內(nèi)邊長l1,外邊長l2,高度H.

已有研究證實(shí),蜂窩-波紋復(fù)合超材料本身具有高比抗壓強(qiáng)度、高比抗壓剛度和優(yōu)異的能量吸收性能[14,15].本研究引入的毫米及亞毫米尺度的微穿孔,與超材料胞元的特征長度相比較小,微穿孔對(duì)材料力學(xué)性能的影響可忽略不計(jì)[27].同時(shí),該聲學(xué)超材料的基體材料可選擇為聚合物或金屬,其特征聲阻抗遠(yuǎn)超空氣,從吸聲研究角度可認(rèn)為基體材料是聲學(xué)剛性的,聲傳播與聲耗散僅發(fā)生在聲學(xué)超材料內(nèi)的空氣覆蓋區(qū)域.如圖1(b)所示,通過微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),可構(gòu)造出不同形狀的赫姆霍茲共鳴器,例如上面板微穿孔與其后的蜂窩胞中的腔體以及波紋板微穿孔與其后的蜂窩胞中的腔體均構(gòu)成了赫姆霍茲共鳴器.根據(jù)赫姆霍茲共鳴器理論,當(dāng)入射聲波頻率達(dá)到共振頻率時(shí),腔內(nèi)的聲壓變化會(huì)導(dǎo)致穿孔處的空氣柱劇烈振動(dòng),固體界面上的黏性邊界層將空氣柱的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能,從而有效地實(shí)現(xiàn)聲能耗散,呈現(xiàn)出優(yōu)異的吸聲性能.此外,由波紋板截?cái)喽鴣淼亩喾N不同形狀的共鳴器具有不同的共振頻率,能夠聯(lián)合作用以實(shí)現(xiàn)多個(gè)共振頻率下的聲波完美吸收.

圖1 微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)示意圖 (a)概念設(shè)計(jì);(b)由六個(gè)蜂窩胞構(gòu)成的周期性胞元剖面圖;(c)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Fig.1 .Micro-perforated ultralight mechano-acoustic sandwich structure with honeycomb-corrugation hybrid core:(a)Conceptual design;(b)periodic cell consisted of six hexagonal cells;(c)geometric parameters.

如圖1(b)所示,選取六個(gè)蜂窩胞作為周期性胞元,該周期性胞元能夠陣列組合成整體結(jié)構(gòu),故其吸聲性能可代表整體結(jié)構(gòu)的吸聲性能.每個(gè)周期性胞元中含有兩種類型的蜂窩-波紋結(jié)構(gòu).以圖1中類型一的1號(hào)蜂窩胞為例,為了能夠更為直觀地進(jìn)行研究,將兩部分由波紋板分割而成的空腔等效成兩個(gè)規(guī)則的柱體空腔,如圖2所示.等效空腔的高度由空腔體積和聲入射面表面積決定,公式如下:

其中D1和D2是等效后規(guī)則空腔的高度,V1為蜂窩胞上部空腔的體積,S1為蜂窩胞上部空腔的上表面面積.

圖2所示的等效結(jié)構(gòu)模型存在近似誤差,為了減小其影響,考慮波紋板上實(shí)際穿孔孔型橫置之后出現(xiàn)的厚度偏差,在計(jì)算過程中引入板厚修正因子σ,對(duì)波紋板板厚t2作如下處理,得到?t2作為實(shí)際計(jì)算值:

其中修正因子σ根據(jù)孔型結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系給出:

與此同時(shí),在數(shù)值模擬過程中也發(fā)現(xiàn),理論等效過程中引入的修正因子能更好地與數(shù)值模擬結(jié)果相符合.

按照以上方法等效處理后的單個(gè)蜂窩結(jié)構(gòu)可看作由兩層微穿孔板結(jié)構(gòu)組成的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu).根據(jù)聲阻抗傳遞理論,可先求出下層微穿孔板結(jié)構(gòu)的表面聲阻抗,再推導(dǎo)上層結(jié)構(gòu)的表面聲阻抗,從而計(jì)算得到整體胞元結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù),具體過程見以下理論模型.

圖2 單個(gè)蜂窩胞(內(nèi)部空氣域)等效示意圖Fig.2 . of single honeycomb cell’s air f i eld equivalent.

本研究僅考慮聲波垂直于夾層結(jié)構(gòu)上面板入射的情形.為了獲得蜂窩胞的吸聲系數(shù),需先求得其聲阻抗.如上所述,單個(gè)蜂窩胞可看作由上下兩個(gè)微穿孔板(微穿孔上面板和微穿孔波紋板)及其后的赫姆霍茲共振腔構(gòu)成.首先分析下層微穿孔板和共振腔部分的聲阻抗.下層共振腔背接剛性背襯,其聲阻抗公式為

其中D2是下層共振腔的厚度,Z0=ρ0c0是空氣的特√性阻抗(ρ0為空氣密度,c0為空氣中的聲速),是聲波數(shù),ω為圓頻率.

考慮微穿孔板處聲阻抗,穿孔孔型為圓形,其聲阻抗公式為[28,29]

其中,t2和d2分別為下層穿孔板的厚度和穿孔直徑;p2為下層穿孔板的孔隙率大小;y2=倍的穿孔直徑與黏性邊界層厚度的比值,其中η是空氣的動(dòng)黏度系數(shù);Bn為第一類第n階貝塞爾函數(shù).式中的最后兩項(xiàng)是關(guān)于聲阻抗的末端修正,通常在穿孔深度(即穿孔板厚度t2)相對(duì)于穿孔直徑d2較大時(shí)會(huì)有明顯的體現(xiàn).

由微穿孔板和共振腔組成的下層結(jié)構(gòu),其總聲阻抗公式為[30,31]

下層結(jié)構(gòu)聲阻抗得出之后,由聲阻抗傳遞函數(shù)可給出上層共振腔處的聲阻抗公式:

同理,上層微穿孔板的聲阻抗公式為

式中物理量的含義與下層微穿孔板中的含義相同,即t1和d1分別為上層穿孔板的厚度和穿√孔直徑,p1為上層穿孔板的孔隙率大小,是倍的穿孔直徑與黏性邊界層厚度的比值.則上層結(jié)構(gòu)的表面聲阻抗為

此時(shí),上層結(jié)構(gòu)的表面聲阻抗即為聲波垂直入射蜂窩胞時(shí),蜂窩胞結(jié)構(gòu)的表面聲阻抗.

由于蜂窩胞壁厚的存在,從蜂窩胞上表面垂直入射的聲波有一部分覆蓋在如圖3所示的灰色壁厚部分,而中間的紅色圓圈和白色區(qū)域則分別代表穿孔處和位于微穿孔板之下的共振腔,前文得到的聲阻抗實(shí)際上僅僅針對(duì)這一部分.因此,計(jì)算入射表面的聲阻抗時(shí),需考慮到壁厚的存在對(duì)實(shí)際聲阻抗值的影響.在此,引入一個(gè)修正因子,表達(dá)式如下[32]:

其中l(wèi)1和l2分別為六邊形蜂窩胞的內(nèi)邊長和外邊長.該修正因子體現(xiàn)了蜂窩胞壁厚的影響,在后續(xù)有關(guān)周期性胞元的表面阻抗計(jì)算中將會(huì)被采用.

圖3 單個(gè)蜂窩胞的上表面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 . view of the upper surface of a single honeycomb cell.

采用上述公式推導(dǎo)所得的每個(gè)蜂窩胞的表面聲阻抗,可用ZSn(n=1,2,···,6)表示. 在此基礎(chǔ)上,根據(jù)聲學(xué)理論中的等效并聯(lián)電路理論,微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)中周期性胞元的表面入射阻抗可由以下并聯(lián)公式得到:

利用(11)式得到的周期性胞元表面聲阻抗,可進(jìn)一步求得這部分胞元結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù),由于其自身的可陣列性以及結(jié)構(gòu)在具備足夠的剛度條件下,周期性胞元之間的吸聲效果不會(huì)互相影響,故可認(rèn)為周期性胞元的吸聲系數(shù)就能代表微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的整體吸聲系數(shù),公式如下:

其中zs=ZT/Z0為相對(duì)聲阻抗.

2.2 有限元模型

采用圖1(b)所示的由六個(gè)蜂窩胞構(gòu)成的周期性胞元作為研究對(duì)象,開展有限元模擬,計(jì)算微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的整體吸聲性能.如圖4所示,對(duì)該結(jié)構(gòu)中的空氣部分進(jìn)行實(shí)體建模作為數(shù)值模型.模型整體由兩部分構(gòu)成,上部是模擬結(jié)構(gòu)的表面聲入射區(qū)域,在有限元軟件中設(shè)置為壓力聲學(xué)模塊;下部是周期性胞元中的空氣域部分,設(shè)置為熱聲學(xué)模塊.在數(shù)值模擬過程中,聲入射上表面施加垂直入射的平面入射波,模型邊界條件均為硬質(zhì)邊界條件.為得到結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù),需求得入射面I處(圖4)的相對(duì)聲阻抗,對(duì)應(yīng)理論模型中的zs,公式如下:

圖4 周期性胞元有限元模型Fig.4 .Finite element model for periodic cell.

3 研究結(jié)果與討論

3.1 吸聲性能

對(duì)微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬,將計(jì)算結(jié)果與理論預(yù)測進(jìn)行對(duì)比.為了考察本文所提出微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu)的吸聲性能,比較了其他兩種類似夾層結(jié)構(gòu):1)蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu),僅在上面板微穿孔,波紋板不穿孔;2)純蜂窩復(fù)合夾層結(jié)構(gòu),僅在上面板微穿孔,芯體內(nèi)不存在波紋板.三種結(jié)構(gòu)的周期性胞元如圖5所示.

對(duì)圖5給出的三種結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行理論計(jì)算和數(shù)值模擬,結(jié)果如圖6(a)所示,計(jì)算采用的各項(xiàng)參數(shù)為:l1=4 mm,l2=4.2 mm,t1=2 mm,t2=0.2 mm,d1=1.5 mm,d2=0.25 mm,H=20 mm.由圖6(a)可以看出,理論預(yù)測與數(shù)值模擬結(jié)果基本符合,驗(yàn)證了本文等效理論模型的正確性.對(duì)比三種結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù),在穿孔孔徑參數(shù)相同的情況下,微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲性能明顯優(yōu)于蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)和純蜂窩復(fù)合結(jié)構(gòu),在低頻段的吸聲效果尤為突出,且在較寬頻帶上呈現(xiàn)出較為優(yōu)異的吸聲性能.

在考慮的0—2000 Hz頻段范圍內(nèi),應(yīng)用理論模型對(duì)三種結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參量穿孔孔徑進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后圖5(a)結(jié)構(gòu)中上面板穿孔孔徑d1=1.727 mm,波紋板穿孔孔徑d2=0.276 mm;圖5(b)中上面板穿孔孔徑d1=0.894 mm;圖5(c)中上面板穿孔孔徑d1=0.74 mm.經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的三種結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù),在考慮的0—2000 Hz頻段范圍內(nèi)具有各自最佳吸聲性能,具體如圖6(b)所示.由圖6(b)可以看出,在經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)以后,圖5(b)和圖5(c)所示的兩種結(jié)構(gòu)也有較好的吸聲效果,但是吸聲帶寬比圖5(a)結(jié)構(gòu)明顯偏窄.就平均吸聲系數(shù)而言,在0—2000 Hz頻段范圍內(nèi),圖5(a)結(jié)構(gòu)平均吸聲系數(shù)為0.485,圖5(b)和圖5(c)結(jié)構(gòu)的平均吸聲系數(shù)僅為該值的63.31%和48.43%,吸聲效果不如圖5(a)結(jié)構(gòu).

此外,與蜂窩夾層結(jié)構(gòu)、波紋夾層結(jié)構(gòu)等傳統(tǒng)的承載結(jié)構(gòu)以及微穿孔板、多孔纖維氈等傳統(tǒng)吸聲結(jié)構(gòu)相比較,由于微穿孔對(duì)結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能影響不大,微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)優(yōu)異的吸聲性能和力學(xué)性能使其具有明顯優(yōu)勢(shì).

圖5 (a)微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu);(b)蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu);(c)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)Fig.5 .(a)Micro-perforated sandwich with honeycomb-corrugation hybrid core;(b)honeycomb-corrugated sandwich with micro-perforated upper face;(c)honeycomb-cored sandwich with micro-perforated upper face.

圖6 (a)微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)、蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)和純蜂窩復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)對(duì)比圖;(b)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參量穿孔孔徑優(yōu)化后的三種結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)對(duì)比圖Fig.6 .(a)Sound absorption coefficient versus frequency:comparison among micro-perforated sandwich with honeycomb-corrugation hybrid core,honeycomb-corrugated sandwich with micro-perforated upper face,and honeycomb-cored sandwich with micro-perforated upper face;(b)comparison of sound absorption coefficients of three structures with optimized parameters of perforation aperture.

圖7 微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)、蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)和純蜂窩復(fù)合結(jié)構(gòu)聲阻抗對(duì)比圖 (a)聲阻抗實(shí)部;(b)聲阻抗虛部Fig.7 .Comparison of acoustic impedance among micro-perforated sandwich with honeycomb-corrugation hybrid core,honeycomb-corrugated sandwich with micro-perforated upper face,and honeycomb-cored sandwich with microperforated upper face:(a)Real part;(b)imaginary part.

進(jìn)一步研究微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)表面聲阻抗隨頻率變化特性.根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果,圖7給出了表面聲阻抗的實(shí)部和虛部隨頻率的變化關(guān)系,其中實(shí)部表示聲阻,虛部表示聲抗.根據(jù)吸聲系數(shù)的理論解釋,吸聲結(jié)構(gòu)完全吸聲情況對(duì)應(yīng)于表面聲阻等于空氣聲阻,且表面聲抗等于零的完美吸聲條件,即zs=ZT/Z0=1.在圖6(a)中,微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合夾層結(jié)構(gòu)吸聲曲線分別在670,1100和1750 Hz頻率處出現(xiàn)吸聲峰值,觀察圖7(a)中微穿孔蜂窩-波紋結(jié)構(gòu)聲阻抗實(shí)部值,在這三個(gè)頻率附近均靠近1,符合吸聲峰值出現(xiàn)條件.同時(shí),在圖7(b)中可以發(fā)現(xiàn),微穿孔蜂窩-波紋結(jié)構(gòu)聲抗值在670 Hz時(shí)并不接近0,從而導(dǎo)致其吸聲系數(shù)雖然出現(xiàn)峰值但峰值較低.

對(duì)比其他兩種結(jié)構(gòu)來看,在圖7中對(duì)應(yīng)圖6(a)所示吸聲曲線上吸聲峰值頻率處,微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲阻曲線更加接近于1,其他兩種結(jié)構(gòu)的聲抗雖然在吸聲峰值頻率處接近于零從而滿足完美吸聲條件,但聲阻部分卻遠(yuǎn)離完美吸聲條件,而且這種聲阻和聲抗不匹配的情況在低頻段尤為突出.因此,相較于圖5中給出的其他兩種吸聲結(jié)構(gòu),在波紋板上引入微穿孔能夠極大地改善微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻抗匹配,在寬頻帶上尤其是低頻情況下有著突出的吸聲效果.

為了深入理解微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合聲學(xué)超材料吸聲機(jī)理,可以將圖5(a)中的單個(gè)蜂窩-波紋胞元看作是由兩個(gè)赫姆霍茲共鳴器串聯(lián)而成,在聲音入射時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)共振頻率.由圖1(b)可以看出,研究中選取的周期性結(jié)構(gòu)中含有兩種類型的蜂窩-波紋胞元,相當(dāng)于每個(gè)周期結(jié)構(gòu)含有兩種赫姆霍茲共鳴器系統(tǒng),每種赫姆霍茲共鳴器系統(tǒng)都有兩個(gè)赫姆霍茲共鳴器串聯(lián)而成,所以一共存在四個(gè)共振頻率,即吸聲曲線上應(yīng)出現(xiàn)四個(gè)吸聲峰值.在拓寬計(jì)算頻帶后,畫出優(yōu)化后的圖5(a)結(jié)構(gòu)的吸聲曲線,如圖8(b)所示,能夠很明顯得看到四個(gè)吸聲峰值.

圖8 (a)周期結(jié)構(gòu)中的兩種赫姆霍茲共振系統(tǒng)等效彈簧-質(zhì)量塊共振系統(tǒng);(b)0—4000 Hz頻段上微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合超材料吸聲曲線Fig.8 .(a) of equivalent mass-spring vibration system;(b)sound absorption coefficient versus frequency of micro-perforated sandwich with honeycomb-corrugation hybrid core.

赫姆霍茲共振系統(tǒng)相當(dāng)于彈簧-質(zhì)量塊共振系統(tǒng),其中穿孔處的空氣等效為質(zhì)量塊,背腔中的空氣提供彈簧剛度,在聲音入射時(shí)穿孔處的空氣會(huì)發(fā)生振動(dòng)與孔壁發(fā)生摩擦,從而導(dǎo)致聲波能量的耗散.因此,赫姆霍茲共振系統(tǒng)相當(dāng)于小阻尼情況下彈簧-質(zhì)量塊振動(dòng)系統(tǒng).在振動(dòng)過程中,穿孔處空氣質(zhì)量為m=ρ0LA,共振腔剛度為K=ρ0c20A2/V,其中ρ0為空氣密度,L為孔深度,A為穿孔面積,c0為聲速,V為共振腔體積.考慮空氣柱振動(dòng)時(shí)還要向空間輻射聲波,相當(dāng)于附加一部分質(zhì)量在原有空氣柱上,孔深度應(yīng)修正為L=t+0.85d,t為真實(shí)穿孔深度即上面板或波紋板板厚,d為穿孔孔徑.因此,單獨(dú)的赫姆霍茲共振腔振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為

為了得到微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合聲學(xué)超材料吸聲共振頻率,將兩個(gè)赫姆霍茲共振腔振動(dòng)系統(tǒng)串聯(lián)等效成雙自由度的彈簧-質(zhì)量塊振動(dòng)系統(tǒng),如圖8(a)所示,其中上面板和波紋板處的穿孔部分空氣質(zhì)量分別為m1和m2,共振腔V小,V大的等效剛度為K1和K2,x1和x2為等效質(zhì)量塊的位移.由于系統(tǒng)小阻尼不影響系統(tǒng)固有頻率,可簡化考慮,通過無阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程得到系統(tǒng)的固有頻率.圖8(a)中的兩自由度無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)方程為

得到特征方程為

其中ω為固有圓頻率.由此可以得出兩個(gè)固有圓頻率表達(dá)式為:

由(17)式中兩個(gè)固有圓頻率,可以計(jì)算得到系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率f1= ω1/(2π),f2= ω2/(2π).將相關(guān)參數(shù)代入上述公式中,可以得到圖8(a)所示第一種等效系統(tǒng)的兩個(gè)共振頻率.同理,圖8(a)所示的第二種等效系統(tǒng)也可以得到兩個(gè)共振頻率.此時(shí)就能獲得圖5(a)結(jié)構(gòu)中對(duì)應(yīng)的四個(gè)吸聲共振頻率,計(jì)算后分別為722,1301,2119和3817 Hz,與圖8(b)中吸聲曲線峰值處所對(duì)應(yīng)頻率的相對(duì)誤差分別為3.14%,0.08%,3.37%和1.79%,基本上相符合.

從微穿孔蜂窩波紋復(fù)合聲學(xué)超材料的吸聲共振峰頻率研究角度,可以揭示結(jié)構(gòu)的寬帶吸聲的物理機(jī)理.即超材料周期單元含有兩種赫姆霍茲共振系統(tǒng),每個(gè)系統(tǒng)都是串聯(lián)的兩自由度系統(tǒng),系統(tǒng)共有四個(gè)共振頻率.對(duì)比其他結(jié)構(gòu),微穿孔蜂窩-波紋結(jié)構(gòu)有著更多的共振頻率,而共振頻率處對(duì)應(yīng)吸聲峰值,聲入射頻率處于兩個(gè)共振頻率之間時(shí)受到兩個(gè)吸聲峰值的帶動(dòng)效果,其吸聲系數(shù)仍能保證較高水平.當(dāng)兩吸聲峰值相距較近時(shí),能夠形成寬頻吸聲效果,而本文考慮的微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合超材料具有四個(gè)吸聲峰值,使結(jié)構(gòu)可以在寬頻上保持良好吸聲性能.

3.2 能量耗散

采用數(shù)值模擬對(duì)微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)中的聲波能量耗散進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)不同類型蜂窩胞的能量耗散情況基本一致;因此,在不同類型蜂窩胞相鄰的情況下,可認(rèn)為蜂窩胞之間的并聯(lián)并不會(huì)產(chǎn)生相互影響,這與理論假設(shè)一致.

圖9給出了兩種不同類型蜂窩胞內(nèi)的聲能量耗散,其中圖9(a)—圖9(c)分別表示在入射聲頻率為1800 Hz時(shí)(對(duì)應(yīng)微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)峰值處),結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱功率損耗密度、黏性功率損耗密度和總黏熱功率損耗密度.與黏性耗散相比,單個(gè)蜂窩胞內(nèi)出現(xiàn)的熱耗散很小.統(tǒng)計(jì)計(jì)算整個(gè)蜂窩胞內(nèi)的熱和黏性耗散,熱耗散占總能量耗散的1%左右,黏性耗散占到總能量的99%.鑒于此,本文采用僅考慮黏性效應(yīng)的馬大猷微穿孔吸聲理論對(duì)微穿孔超材料的吸聲行為進(jìn)行表征,是合理且足夠精確的.

從圖9還可看出,黏性耗散主要集中在微穿孔部分:微穿孔和蜂窩腔構(gòu)成赫姆霍茲共鳴器,聲音頻率接近共振頻率時(shí),微穿孔內(nèi)的空氣柱劇烈振蕩并與穿孔內(nèi)壁之間產(chǎn)生黏性摩擦,從而大幅消耗聲波的動(dòng)能.另外,圖9中兩種不同類型的蜂窩胞呈現(xiàn)出的能量耗散分布并不均勻,有著較為明顯的差別.由于不同蜂窩胞的第一層共振腔的高度存在明顯差別,共振腔的共振頻率不同,對(duì)應(yīng)的能量耗散峰值也不同.圖9給出的是1800 Hz時(shí)的能量耗散分布云圖,該頻率更接近于截面圖中右側(cè)蜂窩胞的共振頻率,其波紋板穿孔處的空氣柱振蕩更加劇烈,聲能量損耗更大,因而右側(cè)蜂窩胞的能量耗散明顯大于左側(cè)蜂窩胞.

圖9 周期性胞元中兩種不同類型蜂窩胞內(nèi)部能量耗散密度云圖 (a)熱耗散;(b)黏性耗散;(c)總耗散Fig.9 .Dissipation of sound energy in periodic cell:(a)Thermal dissipation;(b)viscous dissipation;(c)total dissipation.

3.3 尺度設(shè)計(jì)參數(shù)討論

尺度參數(shù)對(duì)微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲性能有決定性影響.首先討論結(jié)構(gòu)高度H的影響,其中周期性胞元的上面板厚度t1、波紋板厚度t2以及上面板微穿孔直徑d1和波紋板微穿孔直徑d2保持不變,僅改變超材料高度H,對(duì)應(yīng)的具體參數(shù)值如表1所列.

針對(duì)表1中列出的四種周期性超材料胞元(H=20,40,60,80 mm),在0—1500 Hz頻段內(nèi)進(jìn)行數(shù)值模擬和理論計(jì)算得到的吸聲性能曲線如圖10所示.需要說明的是,理論建模時(shí),采用等效并聯(lián)電路方法計(jì)算周期性胞元的表面聲阻抗,忽略了相鄰蜂窩胞微穿孔的耦合作用.圖10的數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果符合程度較好,從而驗(yàn)證了理論建模中采用等效并聯(lián)電路方法的正確性,同時(shí)說明在吸聲過程中相鄰蜂窩胞微穿孔之間基本不存在耦合作用.

表1 不同類型周期性胞元的結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 1 .Structural parameters of dif f erent types of periodic cell.

在0—1500 Hz入射聲波頻率下,總體吸聲效果隨著結(jié)構(gòu)高度的增加顯著提升,其中高度為60 mm和80 mm的超材料,在第一個(gè)吸聲峰值處的吸聲系數(shù)就達(dá)到了1(聲波被完美吸收).對(duì)比圖10中的四條曲線發(fā)現(xiàn),隨著高度的增加,第一個(gè)吸聲峰值出現(xiàn)的頻率逐漸減小,曲線整體呈現(xiàn)向左移動(dòng)的趨勢(shì).但是,第一個(gè)吸聲峰值出現(xiàn)后,吸聲曲線普遍回落,因?yàn)樵谶@個(gè)階段聲波頻率和能引起共振腔共振的頻率相差越來越遠(yuǎn),微穿孔內(nèi)空氣柱的振蕩不再劇烈,吸聲效果下降,但并非大幅下降,因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)內(nèi)部蜂窩胞的多樣性使得聲頻率遠(yuǎn)離其中一個(gè)蜂窩胞的共振頻率后,會(huì)逐漸接近下一個(gè)蜂窩胞的共振頻率,這導(dǎo)致復(fù)合結(jié)構(gòu)的超材料對(duì)于吸聲曲線的下降有一定的抑制效應(yīng).如圖10中高度為60 mm和80 mm的超材料,在第一個(gè)吸聲峰值之后,吸聲曲線最多下降至0.5左右就開始逐漸上升,并很快達(dá)到下一個(gè)吸聲峰值處.

綜合來看,微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的高度越高,其低頻吸聲性能越好.一般而言,實(shí)際應(yīng)用時(shí)希望在較薄的尺度限制下盡量實(shí)現(xiàn)低頻段的高效寬頻吸聲.因此,在實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵尺度參數(shù),如上面板厚度、波紋板厚度、兩個(gè)微穿孔孔徑等進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),可在限制總高度(體積)的條件下獲得最佳的吸聲效果.

通過前文對(duì)能量耗散行為的分析,穿孔處的黏性耗散對(duì)微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲性能產(chǎn)生了顯著影響,故有必要研究穿孔的關(guān)鍵尺度參數(shù)(包括孔徑和板厚)對(duì)吸聲性能的影響規(guī)律.圖11給出了吸聲系數(shù)隨聲波頻率和穿孔尺度參數(shù)變化的等高線圖,其中圖11(a)和圖11(c)展示上面板和波紋板穿孔孔徑的影響規(guī)律,圖11(b)和圖11(d)則展示上面板和波紋板板厚的影響規(guī)律.

如圖11(a)所示,上面板穿孔孔徑逐漸增大時(shí),第一個(gè)吸聲峰值也逐漸增大,第二個(gè)吸聲峰值有減小趨勢(shì)且向低頻移動(dòng),但整體變化幅度不大.圖11(b)中,隨著上面板厚度的增加,第一個(gè)吸聲峰值略微變大,第二個(gè)吸聲峰值明顯變小.總體而言,上面板板厚和穿孔孔徑對(duì)吸聲效果的影響并不明顯,吸聲曲線的趨勢(shì)變化不大.

圖10 不同高度下微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)對(duì)比圖Fig.10 . Sound absorption coefficient of microperforated sandwich structure with honeycombcorrugation hybrid core for selected values of total height.

圖11 微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合超材料吸聲系數(shù)隨波紋板穿孔孔徑及波紋板厚度變化的等高線圖 (a)上面板穿孔孔徑影響;(b)上面板厚度影響;(c)波紋板穿孔孔徑影響;(d)波紋板厚度影響Fig.11 .Contour map of sound absorption coefficient for micro-perforated sandwich structure with honeycombcorrugation hybrid core:(a)Inf l uence of upper facesheet perforation diameter d1;(b)inf l uence of upper facesheet thickness t1;(c)inf l uence of corrugation perforation diameter d2;(d)inf l uence of corrugated plate thickness t2.

圖11(c)中,隨著波紋板穿孔孔徑的逐漸增加,第一個(gè)吸聲峰值出現(xiàn)的頻率逐漸降低,整體吸聲曲線向低頻段移動(dòng),但移動(dòng)幅度相對(duì)于共振腔高度改變時(shí)較小,且吸聲峰值的間隔變小.結(jié)合前文關(guān)于結(jié)構(gòu)吸聲峰值頻率的分析,由(14)式和(17)式可知,當(dāng)波紋板穿孔孔徑增加時(shí),在等效的兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)中,等效質(zhì)量m2增加,對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)固有頻率減小,吸聲峰值向低頻移動(dòng),即吸聲曲線有向低頻移動(dòng)的趨勢(shì).圖11(d)中,隨著波紋板厚的增加,吸聲效果基本上沒有得到改善,整體雖變化不大,但處于降低趨勢(shì),且板厚較厚時(shí),吸聲峰頻帶相對(duì)較窄.總體而言,穿孔孔徑對(duì)吸聲系數(shù)的影響更為明顯,波紋板的厚度相對(duì)較薄為好.如果實(shí)際應(yīng)用中對(duì)超材料的力學(xué)承載還有要求,則波紋板在一定厚度范圍內(nèi)不顯著影響吸聲系數(shù)的特點(diǎn),反而有利于綜合吸聲降噪與力學(xué)承載的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì).

4 結(jié) 論

本文提出了一種具有優(yōu)異力學(xué)承載性能與優(yōu)良吸聲降噪功能的微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合聲學(xué)超材料,在低頻段具有高效的寬頻降噪能力.基于經(jīng)典微穿孔板理論,建立了微穿孔蜂窩-波紋復(fù)合超材料的吸聲理論模型,并發(fā)展了考慮黏熱能量耗散效應(yīng)的有限元數(shù)值模型.應(yīng)用理論模型和數(shù)值模型,計(jì)算了超材料的吸聲系數(shù)隨頻率的變化.研究發(fā)現(xiàn),所提出超材料在低頻范圍的較寬頻帶上表現(xiàn)出了優(yōu)于現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的吸聲性能.對(duì)其聲阻抗的研究表明,該新型超材料在引入波紋板穿孔條件后,能夠極大地改善與空氣的聲阻抗匹配情況,使其在寬頻帶上尤其是低頻情況下有著更加優(yōu)異的吸聲效果.針對(duì)結(jié)構(gòu)尺度參數(shù)的影響開展系統(tǒng)研究,發(fā)現(xiàn)復(fù)合結(jié)構(gòu)上面板的厚度和微穿孔的孔徑對(duì)吸聲效果影響不大,波紋板上的穿孔孔徑增加使吸聲曲線有較為明顯的向低頻移動(dòng)的趨勢(shì),而波紋板的厚度對(duì)吸聲性能影響相對(duì)較小,有利于開展綜合吸聲降噪和力學(xué)承載的綜合性能優(yōu)化設(shè)計(jì).