黃玉梅

(綿陽師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院,四川 綿陽 621000)

在高中物理教學(xué)中,如果教師有意識引導(dǎo)學(xué)生對一道題目從不同的角度進行解讀,不僅可以有效提高習(xí)題教學(xué)的效率,同時可以幫助學(xué)生更全面和深入地理解題目,特別是可以讓學(xué)生打破固有思維,綜合應(yīng)用所學(xué)的物理知識,靈活地處理物理題目中給出的相關(guān)信息．

1 “一題多解”的多解源于對物理題目的多角度解讀

在物理學(xué)科中,“一題多解”是指針對同一道題目,不局限于一種分析方法,而是建立不同的物理模型或從不同的角度進行分析,應(yīng)用不同的物理知識或者解題技巧進行解答．需要注意的是,東拼西湊找到“多種解”并不是一題多解的初衷,一題多解,應(yīng)該是建立在真正理解題意、全面理解物理模型的基礎(chǔ)上．

在指導(dǎo)物理師范生進行見習(xí)時,發(fā)現(xiàn)無論是學(xué)生還是一些已經(jīng)有多年授課經(jīng)驗的教師,常常會陷入一種傾向,就是對物理題目的講解應(yīng)試性目的太強,“一題多解”時更注重“巧解”,甚至把物理問題簡化處理為純數(shù)學(xué)問題,強調(diào)用數(shù)學(xué)技巧進行處理,這對于應(yīng)試可能是有效的,但是對于學(xué)生理解物理知識卻容易產(chǎn)生不利影響．過分追求奇思妙解,會模糊掉題目本身的物理本質(zhì),教師應(yīng)該做的是從題目中分析隱含的物理信息,建立不同的物理圖像來進行處理,以達到真正提高自身綜合運用物理知識能力的目的,從而有效傳遞給學(xué)生正確的物理思維．

2 一道多角度解讀的典型例題分析

圖1

在處理物理例習(xí)題或者試題時,經(jīng)常采用圖像法、隔離法、整體法等方法,無論是哪一種方法都是和題目本身的物理內(nèi)涵相關(guān)的．如下面給出的題目就有多種解法,不同的解法是源自于從不同角度分析題目的結(jié)果,反映出多解是因為題目本身具有豐富的物理內(nèi)涵．

題目.如圖1所示,兩個帶有同種電荷的小球,用絕緣細(xì)線懸掛于O點,若q1>q2,l1>l2,平衡時兩球到過O點的豎直線的距離相等,則

(A)m1>m2.

(B)m1=m2.

(C)m1

(D) 無法確定.

答案:選(B)．

解析:如圖2作受力分析,m1受重力m1g、q2對q1的電場力F21和細(xì)線的拉力T1;m2受重力m2g、q1對q2的電場力F12和細(xì)線的拉力T2．因為F21和F12是一對作用力和反作用力,因此大小相等、方向相反且在同一條直線上,q1>q2對此結(jié)論并無影響．對兩個帶電小球來說,平衡是指所受細(xì)線拉力、重力和電場力的3力平衡．

圖2

方法1:“隔離法”,利用質(zhì)點受力平衡以及力的合成與分解.

由上面的分析可知該題目可以視為典型的“受力平衡”題,一般對這類題目的傳統(tǒng)做法是用“隔離法”對兩個小球分別做受力分析,將拉力和電場力進行水平方向和豎直方向上的分解,在平衡時可得如下關(guān)系.

對m1:

T1cosα1=m1g+F21sinθ，

(1)

T1sinα1=F21cosθ.

(2)

對m2:

T2cosα2+F12sinθ=m2g.

(3)

T2sinα2=F21cosθ.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

F21=F12=F.

(9)

由(1)-(4),(9)式可得

(10)

(11)

由(5)-(8),(10)-(11)式可得

該做法物理圖像明晰,也是學(xué)生最容易想到的方法．弊端也是明顯的,那就是兩個質(zhì)點各自受3個力并平衡,且滿足題設(shè)的幾何關(guān)系,因此最后需要聯(lián)立9個方程式進行求解,對數(shù)學(xué)公式的變形和計算要求較高．如果學(xué)生采用這種做法,反映了學(xué)生思維稍欠靈活,見到質(zhì)點受力必用“隔離法”分析的思維定勢比較明顯．特別是該題目是一道選擇題,采用這一做法費時費力,且容易出錯．不過,在平時做練習(xí)時,這種方法能夠強化學(xué)生對力的合成與分解以及共點力平衡知識點的掌握,而且這種方法還能得到更多的信息,例如在幾何尺度給定的情況下,可以給出質(zhì)量m、拉力T1、拉力T2與電場力F之間的確切關(guān)系．

方法2:“幾何法”,利用力的矢量疊加性和相似三角形的幾何特點.

圖3

該題目中,任何一個質(zhì)點的3力平衡可以視為是所受電場力和重力的合力與細(xì)線施加的拉力平衡．而力是矢量,滿足矢量疊加性,因而無論是采用平行四邊形法則還是三角形法則,都可以把受力情況用幾何圖形表示,力的大小和方向也會相應(yīng)地滿足幾何關(guān)系,“幾何法”自然也就適用了．如圖3所示，用AH、AB、AC分別表示m1所受重力m1g、q2對q1的電場力F21和二力的合力大小;用DF、DI、DE表示m2所受重力m2g、q1對q2的電場力F12和二力的合力大小．F21和F12是一對作用力和反作用力,因此F21=F12,即DI=AB,則根據(jù)幾何關(guān)系可知:ΔOGA與ΔAHC是相似三角形,ΔODG與ΔDEF是相似三角形,則可得

當(dāng)然,也可以采用△OGA與△CBA、△ODG與△EDI這一組相似三角形．

這種方法強調(diào)力的矢量疊加性,將矢量相加的幾何法則聯(lián)系到數(shù)學(xué)中的幾何關(guān)系,避開了繁瑣的計算過程,能夠比較準(zhǔn)確迅速地得到結(jié)果.該方法綜合性較強,不僅要求學(xué)生對矢量疊加比較熟悉,頭腦中能有效建立力的合成的物理圖像,還要能夠靈活結(jié)合幾何知識找到關(guān)聯(lián)．

方法3:力矩平衡法.

上面的兩種方法雖然不同,但都是基于將題目處理為質(zhì)點受力平衡的情況來分析的,物理模型并沒有本質(zhì)的差異．進一步的分析可以發(fā)現(xiàn),該題目還可以視為是兩質(zhì)點關(guān)于懸掛點O無旋轉(zhuǎn)(即所受力矩平衡)的情況,這樣又有兩種做法.

圖4

(1) “隔離法”對兩個帶電小球分別討論對O點的力矩平衡．如圖4所示,對O點而言,質(zhì)點所受拉力過O點,因此拉力的力矩為0;重力的力臂都為d,電場力的力臂為O點到m1、m2連線的垂線段l,因為F21=F12=F,則

對m1∶m1g·d=F·l； 對m2∶m2g·d=F·l.

因此,容易得到m1=m2．

(2) 將兩個小球視為一個整體,整個體系對O點無旋轉(zhuǎn),即所受力矩平衡,即合力矩為0．電場力是一對作用力與反作用力,在整個體系可被視為內(nèi)力,對任何參考點而言,體系的內(nèi)力對合力矩沒有貢獻．

則體系所受的合力矩只能由外力(所受的拉力和重力)提供,被稱為之合外力矩．因細(xì)線施加的拉力關(guān)于O點的力矩為0;則平衡時體系對O點的合外力矩為m1g·d-m2g·d=0,因此可得m1=m2．

這類方法把研究對象處理為力矩平衡的模型,不僅沒有繁冗的公式推導(dǎo),而且形式非常清晰簡潔,物理圖像也十分明晰．學(xué)生在面對這類題目時,不要局限于共點力平衡的物理圖像,而應(yīng)從共點力平衡的思維定勢中脫離出來,結(jié)合學(xué)過的對固定點力矩平衡的相關(guān)知識建立新的物理圖像．

方法4:“懸掛”找重心法.

同樣基于整體法的考慮,題目的圖像是將兩個小球用細(xì)線懸掛于同一點,小球之間的電場力是作用力與反作用力,在兩小球構(gòu)成的整體體系中可以處理為內(nèi)力,這就能夠類比于“懸掛體問題”．形象地說可以設(shè)想兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)桿或輕質(zhì)彈簧(即質(zhì)量忽略不計)連接起來,則該體系的重心(其實是質(zhì)心,但在尺度不大的情況下,可認(rèn)為兩心重合)應(yīng)該在m1和m2連線上．結(jié)合“懸掛法”找物體重心的方法,當(dāng)體系被懸掛于O點時,重心應(yīng)該在過O點的豎直線上,則m1和m2連線與過O點的豎直線的交點就是重心．如圖4由幾何關(guān)系可知,該交點位置恰平分m1和m2連線,即重心在m1和m2連線的中點處,可得m1=m2．

該方法更加強調(diào)“整體法”,在分析題目時,主要是利用電場力的特點,把兩小球看作整體,題目的物理模型就可處理為一個被懸掛在O點的物體．從日常的習(xí)題教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對把兩個小球作為一個整體來考慮不太熟悉;特別在力學(xué)問題的分析中,“隔離法”更為常見,“整體法”用得反而不多．但是對于很多問題來說,用整體法可以在分析中不考慮一些物理量,有效簡化解題過程．

3 總結(jié)

從上述這道結(jié)合電場力的力學(xué)題目,能看到一題多解的解法并不是簡單的數(shù)學(xué)變形,都是出自于對題目本身隱含信息的不同解讀．如解讀題目為質(zhì)點受力平衡,那么用力的合成與分解列算式解答是合理的;解讀題目為力的矢量疊加,那么結(jié)合幾何法也是可行的;解讀題目為質(zhì)點對固定點無旋轉(zhuǎn),那么用力矩平衡來完成是適當(dāng)?shù)?解讀題目為被懸掛的體系,那么借助重心的相關(guān)知識處理是有道理的．在高中物理教學(xué)中,教師可以講解一些類似的習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生在日常練習(xí)中經(jīng)常對題目進行多角度的分析,這樣可以讓學(xué)生充分回顧并運用已經(jīng)學(xué)過的物理知識,深刻理解題目中的豐富信息,這樣就能更加有效地建立物理圖像和掌握物理思維方法．