王金聚 劉立軍

(浙江省溫州中學(xué),浙江 溫州 325000)

2018年4月浙江省小高考物理卷的第20題,是學(xué)考、選考都要求做的一道力學(xué)計(jì)算題,也是學(xué)考卷的最后一道大題,它考查了牛頓第二定律、向心力公式、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等考點(diǎn),覆蓋面廣、綜合性強(qiáng),強(qiáng)化了對(duì)“分析綜合能力”、“應(yīng)用數(shù)學(xué)能力”的考查,但從考查的內(nèi)容和考生的解答來看,尚存在一些值得探討的地方．

1 題目

(2018浙江省4月小高考卷第20題)如圖1所示,一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可以調(diào)節(jié)的水平直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成．現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2kg的小球從A點(diǎn)無初速度釋放,經(jīng)過圓弧上的B點(diǎn)時(shí),傳感器測(cè)得軌道所受壓力大小為3.6N,小球經(jīng)過BC段所受阻力為其重力的0.2倍,然后從C點(diǎn)水平飛離軌道,落到水平面上的P點(diǎn),P、C兩點(diǎn)間的高度差為3.2m．小球運(yùn)動(dòng)過程中可以視為質(zhì)點(diǎn),且不計(jì)空氣阻力．(重力加速度取g=10m/s2)

圖1

(1) 求小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的速度大小;

(2) 求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;

(3) 為使小球落點(diǎn)P與B點(diǎn)的水平距離最大,求BC段的長度;

(4) 小球落到P點(diǎn)后彈起,與地面多次碰撞后靜止．假設(shè)小球每次碰撞機(jī)械能損失75%,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等．求小球從C點(diǎn)飛出后到最后靜止所需的時(shí)間．

2 參考答案

3 有關(guān)第(3)問的其他解法及思考

針對(duì)題中第(3)問的求解,除了上述解法外,閱卷中還發(fā)現(xiàn)了其他一些典型的解法,具體如下.

(1)

為求xBP為最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值,我們可采用以下兩種方法．

方法1：換元法.

方法2：求導(dǎo)數(shù).

vC=vB-at=4-2t,

(2)

(3)

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

(4)

xCP=vct0,

(5)

由式(2)、(4)、(5)得

xCP=3.2-1.6t,

(6)

由式(3)、(6)得

xBP=LBC+xCP=-t2+2.4t+3.2,

由二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)t=1.2s時(shí)xBP有最大值,將t=1.2s代入(3)式得LBC=3.36m．

4 本題在《考試說明》中所涉及的考點(diǎn)及要求

從解答過程我們可以看出,本題所涉及的考點(diǎn)較多,在《考試說明》中與之相關(guān)的具體內(nèi)容與要求如表1所示．

表1 命題范圍及考試要求表

從表1中可以看出,本題考查了教材必修1、必修2中的5章內(nèi)容,計(jì)11個(gè)考點(diǎn),且大都是c、d級(jí)較高要求的考點(diǎn),涉及的都是力學(xué)中的核心內(nèi)容,考點(diǎn)覆蓋面較廣,且強(qiáng)調(diào)了對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查．

5 疑問及反思

5.1 關(guān)于考查等比數(shù)列

有人質(zhì)疑該題對(duì)等比數(shù)列的考查是否涉嫌超綱?數(shù)列是高中學(xué)業(yè)水平考試所要求的數(shù)學(xué)教科書必修5的內(nèi)容,數(shù)學(xué)《考試說明》中明確指出:“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式”及“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用”皆為c級(jí)要求,即需要“掌握”的內(nèi)容．對(duì)參加高考的考生而言,數(shù)學(xué)《考試說明》中也要求考生“會(huì)用數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系解決實(shí)際問題”,物理《考試說明》中也有對(duì)“應(yīng)用數(shù)學(xué)能力”考查的要求,所以單就對(duì)等比數(shù)列的考查而言,該題應(yīng)該是沒有超綱的．

5.2 關(guān)于考查斜拋運(yùn)動(dòng)

對(duì)數(shù)學(xué)的要求未超綱并不能說明該題就完美無缺了．在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版)中有關(guān)曲線運(yùn)動(dòng)的“內(nèi)容要求”是這樣表述的:“體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡單運(yùn)動(dòng)的思想．能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動(dòng)”,單就此來看,第(4)問中出現(xiàn)斜拋運(yùn)動(dòng)似乎也算符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,不過要注意“要求”里的用詞是“分析”而非“計(jì)算”!在《浙江省普通高中學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》中,有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的“發(fā)展要求”是這樣的:“1.知道拋體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn);2.知道拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”．在其后的“說明”中也指出“不要求定量計(jì)算有關(guān)斜拋運(yùn)動(dòng)的問題”,在“教法建議”里還特別強(qiáng)調(diào):“在拋體運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中,對(duì)于斜拋運(yùn)動(dòng)只需作定性討論,不要求定量計(jì)算”,所以第(4)問中出現(xiàn)有關(guān)斜拋運(yùn)動(dòng)的定量計(jì)算,謂之“超綱”應(yīng)該是鐵證如山、確鑿無疑的了．

5.3 對(duì)命題的反思

高考命題要把握好命題方向,堅(jiān)持兩個(gè)“有利于”——既有利于高中物理教學(xué)又有利于高校對(duì)人才的選拔．從某種程度上講,高考是中學(xué)教學(xué)的指揮棒,它牽涉到眾多考生的前途和命運(yùn),來不得半點(diǎn)馬虎和草率,不光要講究試題的科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、難度、區(qū)分度、創(chuàng)新性、理論聯(lián)系實(shí)際、突出對(duì)主干知識(shí)的考查等方面,更要注意不能超綱,《考試說明》是高考命題的依據(jù)和“紅線”,若超出了《考試說明》要求的范圍,越過了其劃定的“紅線”,讓老師怎么教?學(xué)生又怎么學(xué)?高考的指揮棒豈不成了瞎指揮?!

就本題而言,把一道綜合性大題分解成了4個(gè)小問題,由易到難,梯度明顯,照顧到了不同層次學(xué)生的差異性,讓每個(gè)學(xué)生在考試中都能得到應(yīng)有的發(fā)揮,這非常有利于高校對(duì)人才的選拔．如若把超綱的第(4)小問去掉,仍不失為一道精彩的力學(xué)綜合題．建議高考命題者在以后的命題中要牢牢把握住命題范圍,萬不可越過《考試說明》和《學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》中所劃定的范圍和“紅線”．