劉 依，胡 哲，景小榮

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)(*通信作者電子郵箱ly918124@163.com)

0 引言

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)井噴式的發(fā)展，尤其是移動(dòng)視頻業(yè)務(wù)的拓展，對更大系統(tǒng)容量的無線接入技術(shù)的需求與日俱增。面對日益緊張的頻譜資源和快速增長的移動(dòng)業(yè)務(wù)，而傳統(tǒng)的正交接入(Orthogonal Multiple Access, OMA)難以滿足要求，亟需引入新型的多址接入技術(shù)[1]。在這種背景下，可支持多個(gè)用戶同時(shí)傳輸?shù)姆钦欢嘀?Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)技術(shù)引起了人們的注意，目前被認(rèn)為是5G中非常具有前景的多址接入方案[2]。與傳統(tǒng)的OMA不同，NOMA可實(shí)現(xiàn)多個(gè)用戶同時(shí)同頻傳輸信號[3]。在NOMA系統(tǒng)中，多個(gè)用戶信號在功率域疊加起來進(jìn)行傳輸，在接收端，采用串行干擾消除(Successive Interference Cancellation, SIC)技術(shù)依次恢復(fù)各用戶的發(fā)送信號[4]; 同時(shí)，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)可在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的條件下，成倍地提高頻譜利用率, 因此，MIMO和NOMA技術(shù)的結(jié)合，即多輸入多輸出—非正交多址接入(Multiple Input Multiple Output-Non-Orthogonal Multiple Access, MIMO-NOMA)技術(shù)，將為5G中實(shí)現(xiàn)極高頻譜效率提供強(qiáng)有力的保障。

然而，在MIMO-NOMA系統(tǒng)中，由于多個(gè)用戶的發(fā)送信號在功率域疊加后在單個(gè)資源塊上進(jìn)行傳輸，將不可避免地造成嚴(yán)重的干擾。為了降低干擾的影響，現(xiàn)有研究通常按照某種準(zhǔn)則對多用戶進(jìn)行分簇，在此基礎(chǔ)上，發(fā)射端通過對波束賦型(BeamForming, BF)的優(yōu)化設(shè)計(jì)來消除簇間干擾，同時(shí)，接收端采用SIC技術(shù)來消除簇內(nèi)用戶間的干擾。文獻(xiàn)[6]中，采用信道相關(guān)性強(qiáng)的用戶分到一簇的方法，對用戶進(jìn)行分簇，雖然該方法可在一定程度上取得較好性能，但對于信道相似度較大的簇內(nèi)用戶而言，當(dāng)采用SIC技術(shù)進(jìn)行信號恢復(fù)時(shí)，其性能有限; 文獻(xiàn)[7-8]提出基于信道差異的用戶調(diào)度算法，考慮將信道增益差異大的兩個(gè)用戶分為一簇, 但該分簇方法并未考慮用戶信道相關(guān)性，使得簇間用戶干擾較大，系統(tǒng)性能下降; 文獻(xiàn)[9]采用隨機(jī)BF設(shè)計(jì)消除簇間用戶干擾，但該方法提升系統(tǒng)容量有限; 文獻(xiàn)[10]提出一種基于用戶信道相關(guān)條件分簇方法，通過迫零算法(Zero Forcing, ZF)設(shè)計(jì)BF矩陣, 但隨著基站(Base Station, BS)端天線數(shù)增大，用戶間相關(guān)性減弱，導(dǎo)致用戶間干擾增大，系統(tǒng)性能顯著下降。根據(jù)上述分析，用戶調(diào)度方法應(yīng)同時(shí)考慮用戶信道差異和相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化BF設(shè)計(jì)達(dá)到同時(shí)削弱簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾的目的，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)更優(yōu)性能。

根據(jù)上述分析，本文融合用戶調(diào)度，提出一種下行NOMA-BF方案。在該方案中，為了同時(shí)有效地處理簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾，在用戶調(diào)度時(shí)，首先基于各用戶信道的差異性，利用L1-范數(shù)正則化方法對所有用戶分組情況進(jìn)行初步稀疏處理；接著，從各用戶信道相關(guān)性出發(fā)，根據(jù)上述初步稀疏化結(jié)果，將信道相關(guān)性大的兩個(gè)用戶分為一簇；最后，為了進(jìn)一步消除簇間干擾，根據(jù)和速率最大化準(zhǔn)則構(gòu)建一目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而利用連續(xù)凸估計(jì)(Successive Convex Approximation, SCA)對其進(jìn)行求解，以獲得波束賦形矩陣。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 該方案不僅有效地抑制了簇間干擾和簇內(nèi)用戶間干擾，同時(shí)，又在一定程度上保證了用戶間的公平性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一單小區(qū)MIMO-NOMA系統(tǒng)下行鏈路。假設(shè)小區(qū)中心位置配置一具有Nt根天線的基站(BS)，為小區(qū)內(nèi)M(M>2Nt)個(gè)單天線用戶提供服務(wù)。在該系統(tǒng)中，將用戶進(jìn)行分簇，假設(shè)每個(gè)簇最多容納2個(gè)用戶，因此最多有2Nt個(gè)用戶被同時(shí)調(diào)度，同時(shí)，處于同一簇的2個(gè)用戶由BS端的同一根天線為其提供通信支持。根據(jù)上述假設(shè)，BS發(fā)送信號矢量x∈CNt×1可表示為：

(1)

令y∈C2Nt×1表示所有用戶的接收信號，于是有:

y=H×W×x+n

(2)

2 問題提出

在該系統(tǒng)中每個(gè)用戶接收到的信號不但包含了對應(yīng)的期望信號，同時(shí)還包含來自簇內(nèi)用戶的干擾信號、其他簇用戶的干擾信號以及加性高斯白噪聲，于是，根據(jù)式(1)～(2),第i個(gè)簇的強(qiáng)用戶接收到的信號可表示為式(3)：

(3)

其中ni,1表示第i個(gè)簇中強(qiáng)用戶的加性高斯白噪聲。若假設(shè)在強(qiáng)用戶端使用SIC可將簇內(nèi)用戶干擾完全消除。此時(shí)，強(qiáng)用戶收到的信號可表示為式(4):

(4)

由于分配給弱用戶的功率大于強(qiáng)用戶，在弱用戶端無法采用SIC消除簇內(nèi)強(qiáng)用戶干擾，所以，第i個(gè)簇的弱用戶接收到的信號如式(5)所示：

(5)

其中ni,2表示第i個(gè)簇中弱用戶的加性高斯白噪聲。與該簇中兩個(gè)用戶對應(yīng)的接收信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)可分別表示為：

(6)

根據(jù)式(6)，第i個(gè)簇的強(qiáng)用戶和弱用戶速率分別為：

(7)

此時(shí)，根據(jù)式(7)，基于系統(tǒng)和速率最大化準(zhǔn)則，則可構(gòu)建如下優(yōu)化函數(shù)：

(8)

s.t.‖W‖≤1;SINRi,1≥γ0;SINRi,2≥γ0;i=1,2,…,Nt

其中:‖W‖≤1表示將BF矩陣歸一化，γ0為保證用戶通信質(zhì)量的最低信噪比。

為了保證各簇內(nèi)各用戶盡可能地收到各自的期望信號，必須盡可能地削弱簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾, 為此本文提出一種融合用戶調(diào)度的下行波束賦形方案。

3 融合用戶調(diào)度的下行波束賦型設(shè)計(jì)

本章首先給出基于L1-范數(shù)正則化的自適應(yīng)用戶調(diào)度算法；進(jìn)而，在此基礎(chǔ)上，為了削弱簇內(nèi)用戶間干擾的影響，采用部分發(fā)射功率控制(Fractional Transmit Power Control, FTPC)[11]來實(shí)現(xiàn)簇內(nèi)用戶間的功率分配；最后，根據(jù)和速率最大化準(zhǔn)則構(gòu)建一目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而利用SCA對其進(jìn)行求解，以獲得波束賦形矩陣。

3.1 基于L1-范數(shù)正則化的自適應(yīng)用戶調(diào)度算法

在MIMO-NOMA系統(tǒng)中，由于簇間用戶干擾和簇內(nèi)用戶干擾的存在，使得系統(tǒng)性能受到影響。于是，在設(shè)計(jì)用戶調(diào)度方法時(shí)，綜合考慮簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾問題，即在選擇簇內(nèi)用戶時(shí)，首先考慮將用戶間信道增益差異大的分為一組，這樣則進(jìn)一步通過功率分配后，有利于用戶端采用SIC技術(shù)來消除簇內(nèi)用戶間干擾，從而提高信號檢測性能；在此基礎(chǔ)上，考慮所選用戶之間的相關(guān)性，即將相關(guān)性越強(qiáng)的用戶分為一簇以有利于BF設(shè)計(jì)，同時(shí)也有利于減小簇間干擾。但是，按照該方式進(jìn)行用戶分簇時(shí)，系統(tǒng)中部分用戶有可能會(huì)無法同時(shí)滿足這兩個(gè)要求，導(dǎo)致其無法與其他用戶成功配對成簇，于是，在本文方案中，對于這部分用戶采用OMA接入方式?；谏鲜鲇脩粽{(diào)度的思路，下面給出具體的步驟：

第一步 計(jì)算小區(qū)內(nèi)每個(gè)用戶的信道增益，按照降序排列后對每個(gè)用戶進(jìn)行編號，取信道增益最大前Nt個(gè)用戶，組成集合S1，即S1={1,2,…,Nt}；由剩下的用戶組成集合S2，即S2={Nt+1,Nt+2,…,M}，其中S1集合中的用戶為必調(diào)度用戶。

第二步 計(jì)算S1和S2集合里面所有用戶的信道增益的差值，組成矩陣d，其中元素di, j-Nt=|hi-hj|，i∈S1，j∈S2，hi表示BS到第i個(gè)用戶的信道系數(shù)矢量，令dmax為d中的最大值。

第三步 對S1和S2中所有可能的分簇情況進(jìn)行初步稀疏化處理，使得稀疏后的Nt個(gè)用戶分簇達(dá)到全局信道差異性最大化。由于L1-范數(shù)正則化可作為求解稀疏解的啟發(fā)式算法[12]，所以本文運(yùn)用其來實(shí)現(xiàn)全局信道差異最大化處理，以實(shí)現(xiàn)對用戶分簇的初步稀疏化處理。

(9)

s.t. 0≤um,i≤1;i=1,2,…,Nt;m=1,2,…,M-Nt

其中:d∈CNt×(M-Nt)，u∈C(M-Nt)×Nt，λ=0.000 1。通過實(shí)驗(yàn)，λ取0.000 1時(shí)，可達(dá)到很好的稀疏度。

通過求解式(9)，根據(jù)式(9)中u矩陣中的非零項(xiàng)，就可找出能達(dá)到全局信道差異最大的所有用戶分組，即實(shí)現(xiàn)對S2中用戶的初步稀疏篩選。

3.2 功率分配方法

在上述用戶分簇的基礎(chǔ)上，為了減弱簇內(nèi)用戶間的干擾影響，采用部分發(fā)射功率控制(Fractional Transmit Power Control, FTPC)[11]來進(jìn)行簇內(nèi)用戶間的功率分配。于是，第i個(gè)簇中強(qiáng)用戶和弱用戶的功率可用式(10)表示：

(10)

其中:P表示BS端每根天線的最大發(fā)射功率;α表示衰減因子，取值范圍0≤α≤1。由于和速率會(huì)隨α的減小而增大，而邊緣用戶的速率會(huì)隨α的增大而增大，所以折中考慮，本文將α的值取為0.5。

3.3 BF設(shè)計(jì)

完成用戶分簇和功率分配后，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了有效地削弱了簇間用戶干擾的目的，本文將通過BF設(shè)計(jì)來減小簇間干擾的影響。

由于式(8)中目標(biāo)函數(shù)為一非凸函數(shù)，目前很難找到其最優(yōu)解[12]，所以，本文先將非凸目標(biāo)函數(shù)等價(jià)變換，變換成便于凸優(yōu)化的形式，然后對變換后的非凸優(yōu)化約束條件采用迭代的SCA[13]進(jìn)行處理。下面分別進(jìn)行說明。

3.3.1 等價(jià)形式轉(zhuǎn)換

(11)

s.t. C1:‖W‖≤1

C2:γi,1-1≤SINRi,1

C3:γi,2-1≤SINRi,2

C4:γi,1>γ0+1

C5:γi,2>γ0+1

顯然，目標(biāo)函數(shù)已轉(zhuǎn)化成了γ的幾何平均數(shù)，即將原目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為遞增的凹函數(shù)從而可進(jìn)行等價(jià)求解[14]，但優(yōu)化約束條件C2和C3仍具有非凸性，所以本文采用SCA將非凸條件轉(zhuǎn)化成凸條件。

3.3.2 非凸條件處理

針對等價(jià)變換后的形式(11)，對其進(jìn)行凸近似處理。

對于式(11)中的約束條件C2和C3，引入松弛變量：

將目標(biāo)函數(shù)式(11)中的限制條件C2和C3分別變換為：

(12)

(13)

注意到式(12)和(13)依然具有非凸性，在此引入松弛變量F∈C2Nt×2，進(jìn)一步采用一階泰勒估計(jì)[15]將式(12)和(13)中的第3個(gè)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為：

(14)

(15)

接著，根據(jù)多元函數(shù)的泰勒估計(jì)法，如式(16)所示：

f(x,y)≥f(xk,yk)+(x-xk)fx′(xk,yk)+

(y-yk)fy′(xk,yk)

(16)

將式(12)和(13)中的第4個(gè)表達(dá)式估計(jì)為式(17)和(18)：

(17)

(18)

到此，目標(biāo)函數(shù)式(19)被近似轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，可運(yùn)用cvx[16]有效獲取全局最優(yōu)。

基于上述公式推導(dǎo)，下面給出基于迭代SCA的BF算法的具體步驟：

(19)

s.t. ‖W‖≤1

γi,1≤bi,1+1

γi,2≤bi,2+1

γi,1>γ0+1

γi,2>γ0+1

i=1,2,…,Nt

4 仿真結(jié)果

本章通過數(shù)值仿真對文中提出的下行MIMO-NOMA系統(tǒng)中融合用戶調(diào)度的NOMA-BF算法進(jìn)行評估，仿真參數(shù)如表1[17-18]所示。在仿真中，BS處于小區(qū)中心，用戶均勻分布在小區(qū)內(nèi)。在仿真結(jié)果中，將本文所提出的融合用戶調(diào)度的NOMA-BF算法(PUS-BF)與融合本文所提出的用戶調(diào)度方案的迫零算法(PUS-ZF)、基于用戶相關(guān)性進(jìn)行用戶分簇的ZF算法(C-ZF)[6]、基于用戶相關(guān)性進(jìn)行用戶分簇的BF算法(C-BF)以及OMA進(jìn)行對比。

表1 仿真參數(shù)

圖1給出Nt=2，Pmax=46 dBm時(shí)，本文提出的PUS-BF算法與PUS-ZF、C-ZF、C-BF、OMA等算法的小區(qū)和速率隨小區(qū)用戶數(shù)變化的曲線。從圖中可看出：所有NOMA算法的系統(tǒng)和速率均大于OMA，這說明NOMA相對于OMA來說在系統(tǒng)容量方面確實(shí)有大的提升; 同時(shí)，通過PUS-BF與C-BF， PUS-ZF和C-ZF算法的對比，本文提出的PUS-BF方案在小區(qū)和速率上表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，這主要是因?yàn)樵谶M(jìn)行PUS-BF方案設(shè)計(jì)時(shí)，兼顧考慮了簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾。進(jìn)一步，對比PUS-BF和PUS-ZF，說明用同樣的用戶調(diào)度策略，基于BF的方案要優(yōu)于ZF算法。

圖1 小區(qū)和速率隨用戶數(shù)變化的曲線

圖2給出Nt=2，M=40時(shí)，本文提出的PUS-BF算法與PUS-ZF、C-ZF、C-BF、OMA等算法的小區(qū)和速率隨BS端最大發(fā)射功率變化的曲線。從圖2可以看出，隨著發(fā)射功率的增大，這幾種算法的小區(qū)和速率均隨之上升，但本文提出的PUS-BF算法的性能明顯要優(yōu)于其他算法。同時(shí)注意到：在發(fā)射功率相對較小時(shí)，C-ZF和C-BF算法的小區(qū)和速率性能甚至比OMA還小，這是因?yàn)榛谛诺老嚓P(guān)性的用戶分簇方案將用戶相關(guān)性較大的用戶分為一簇，此時(shí)采用FTPC得到的同一個(gè)簇內(nèi)兩個(gè)用戶的功率的差值也會(huì)相對變小，SIC有效性降低，導(dǎo)致簇內(nèi)用戶干擾抑制效果有限。而本文提出的PUS-BF算法在發(fā)射功率較小時(shí)，系統(tǒng)和速率依然要優(yōu)于其他算法，這也進(jìn)一步說明本文提出的用戶調(diào)度方法在不同的發(fā)射功率下能同時(shí)有效削弱簇內(nèi)用戶干擾和簇間用戶干擾。

圖2 小區(qū)和速率隨BS端最大發(fā)射功率變化的曲線

在Nt=2，M=40時(shí)，圖3給出上述幾種算法在各個(gè)方法下強(qiáng)用戶和速率和弱用戶和速率分別隨BS端最大發(fā)射功率變化的曲線。從圖3中可以看出，在不同的發(fā)射功率下，本文提出的PUS-BF方法下的強(qiáng)用戶和速率與弱用戶和速率都是最大的，且強(qiáng)用戶和弱用戶的和速率相差較小，進(jìn)一步說明了在該用戶調(diào)度算法下，不僅系統(tǒng)和速率得到了提升，用戶之間的公平性也得到了足夠保證。

圖3 小區(qū)強(qiáng)用戶和速率和弱用戶和速率 隨BS端最大發(fā)射功率變化的曲線

5 結(jié)語

MIMO-NOMA作為第5代移動(dòng)通信系統(tǒng)的候選關(guān)鍵技術(shù)之一，將大幅度地提高系統(tǒng)的容量和頻譜效率。為了發(fā)揮MIMO-NOMA技術(shù)的優(yōu)勢，文中通過研究下行MIMO-NOMA系統(tǒng)中融合用戶調(diào)度的波束賦形問題，提出了一個(gè)新的用戶調(diào)度策略，進(jìn)而在該用戶調(diào)度策略下，基于最大化和速率準(zhǔn)則進(jìn)行BF設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，本文提出的融合用戶調(diào)度的BF算法不僅優(yōu)于基于信道相關(guān)性用戶分簇的ZF/BF算法和OMA，而且使用戶間的公平性也得到保證。