唐麗婭

一元一次方程是刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系的基本模型，也是初中階段最早學(xué)的方程，對(duì)后續(xù)方程的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用.一元一次方程的應(yīng)用題是各地中考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一.面對(duì)豐富多彩的問(wèn)題背景，同學(xué)們只要學(xué)會(huì)品讀題干，找準(zhǔn)等量關(guān)系，就能順利列出方程解決問(wèn)題.我們不妨以幾道中考試題為例進(jìn)行說(shuō)明.

例1 （2018·銅仁）銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完.設(shè)原有樹(shù)苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（ ）.

A.5（x+21-1）=6（x-1）

B.5（x+21）=6（x-1）

C.5（x+21-1）=6x

D.5（x+21）=6x

【解析】解題關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn)：（1）厘清樹(shù)的總棵樹(shù)與間隔之間的關(guān)系；（2）挖掘隱含條件：不同種法下道路的長(zhǎng)度是不變的.同學(xué)們不妨結(jié)合題意畫(huà)圖分析，以便確定正確答案.答案為A.

例2 （2016·江西）如圖是一根可伸縮的魚(yú)竿，魚(yú)竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮，完全收縮后，魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度（如圖1所示）；使用時(shí)，可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）.圖3是這根魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm，以此類(lèi)推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為xcm.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm，求x的值.

【解析】本題第（1）問(wèn)，根據(jù)“每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm”，可求出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度：50-4×4=34（cm）.在解答第（2）問(wèn)時(shí)，可以結(jié)合圖來(lái)尋找等量關(guān)系.抓住“每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊”這句話(huà)，不難得出10節(jié)套管共有9次重疊，故列式為（50+46+…+14）-9x=311，從而求出x=1.

【總結(jié)】通過(guò)以上兩個(gè)例子大家不難發(fā)現(xiàn)，用一元一次方程解決問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，而要找到等量關(guān)系，則可以通過(guò)畫(huà)圖、列表等方法幫助自己進(jìn)行分析，以便真正地讀懂題干所表述的所有信息.

品讀題干，學(xué)會(huì)找準(zhǔn)等量關(guān)系，同學(xué)們就可以輕松地用一元一次方程解決問(wèn)題，更重要的是為以后方程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)題目是做不完的，但是萬(wàn)變不離其宗.平時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們一定要善于總結(jié)方法，勤加思考，這樣一定會(huì)越學(xué)越棒.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市河埒中學(xué)）