肖 白，郭 蓓

(東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012)

0 引言

配電網是電力系統(tǒng)的重要組成部分，科學合理的配電網規(guī)劃不僅可以提高電力系統(tǒng)運行的經濟性和可靠性，保證電網的供電質量，還可以為運營商節(jié)省大量的投資、運行和維護費用。配電網規(guī)劃的最主要目的是為了能夠在盡可能經濟、可靠和安全的方式下滿足日益增長的負荷需求[1-3]。

早期配電網規(guī)劃主要包括變電站的選址定容[4-6]以及網架結構的優(yōu)化。近年來，分布式電源[7-9]DG(Distributed Generation)、儲能[10-11]等新技術的發(fā)展及需求側響應的實施，極大地豐富了配電網規(guī)劃的內容，對配電網的規(guī)劃模型和規(guī)劃方法也產生了諸多影響。電力市場環(huán)境下新參與者的加入使配電網中的利益主體變得更加多元，傳統(tǒng)僅考慮配電網運營商一個利益主體的規(guī)劃模型得到擴展，同時為減小新技術接入配電網對系統(tǒng)產生的不利影響，主動管理在配電網中逐漸得到應用，新的場景下考慮這些新的影響因素的配電網規(guī)劃模型應運而生，而規(guī)劃模型的發(fā)展對規(guī)劃方法和求解算法都提出了新的要求，不僅促進了規(guī)劃方法的發(fā)展，一些比較新穎的智能優(yōu)化算法也被用于求解配電網規(guī)劃問題。

本文對現有研究中所建立的規(guī)劃模型、采用的規(guī)劃方法和求解算法進行了分析和總結，以便于讀者能夠較為全面地了解目前配電網規(guī)劃研究的進展情況，最后對未來配電網規(guī)劃的研究重點進行了展望。

1 配電網規(guī)劃流程

配電網規(guī)劃是在完成規(guī)劃區(qū)域目標年空間負荷預測和現狀電網分析的基礎上，結合該地區(qū)的控制性詳細規(guī)劃編制規(guī)程(簡稱地區(qū)控規(guī))制定目標年配電網的優(yōu)化規(guī)劃方案。其一般流程如圖1所示。

圖1 配電網規(guī)劃的流程圖Fig.1 Flowchart of distribution network planning

2 規(guī)劃模型

規(guī)劃模型是指根據規(guī)劃的要求和優(yōu)化目標所建立的數學模型。早期的規(guī)劃模型主要是電源和網架的規(guī)劃模型，隨著新技術的應用，考慮這些新技術的規(guī)劃模型也應運而生，同時電力市場改革的不斷深入激發(fā)了更多主體參與配電網建設的積極性，能夠兼顧多利益主體的規(guī)劃模型將更加具有實際應用價值。

2.1 電源規(guī)劃模型

電源規(guī)劃是配電網規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，直接影響到規(guī)劃區(qū)域配電網的結構及系統(tǒng)運行的經濟性與可靠性。傳統(tǒng)的電源規(guī)劃主要是進行變電站選址定容，而新技術的發(fā)展使電源規(guī)劃的研究內容擴展為變電站選址定容、DG選址定容、儲能規(guī)劃等。

a. 變電站規(guī)劃模型。

較早的變電站規(guī)劃模型是在變電站負載率約束和供電半徑約束下，以變電站及其低壓側線路的初始投資和運行年費用最小為目標的選址定容模型[1-2]。但這類模型沒有考慮到變電站規(guī)劃項目的周期較長，其后期的運行、維護、故障和報廢成本可能大于其初始投資的特點，對此以設備全壽命周期成本最小為目標的變電站規(guī)劃模型得到了應用和發(fā)展[3-4]，以最大限度地實現變電站規(guī)劃的長遠經濟效益。

除方案的經濟性外，地理條件對變電站的規(guī)劃也有重要影響，因此出現了通過地理獎懲因子來影響總成本目標函數[5]和將對多個地理信息因子的量化評定結果嵌入目標函數[6]的考慮地理因素的變電站規(guī)劃模型，增強了方案的可行性。

以上文獻在進行變電站規(guī)劃時，只考慮了傳統(tǒng)的確定負荷，并沒有考慮到新的技術條件下出現的可時移負荷，如智能家電、電動汽車、儲能電池等，對變電站位置和容量的影響。

b. DG規(guī)劃模型。

緊張的能源形勢與人們增強的環(huán)保意識促進了可再生DG的發(fā)展，并逐漸成為配電網擴展規(guī)劃的新選擇。

DG的環(huán)境效益及其接入配電網對系統(tǒng)網損和電壓的改善作用對其規(guī)劃方案有直接影響。文獻[7]建立了污染物排放量最小，DG投資運行費用、因DG接入節(jié)省的購電費用、變電站新建及線路升級的投資費用和網損費用之和最小，以及系統(tǒng)電壓偏差最小的DG規(guī)劃模型，對多種類型DG進行選址定容。而文獻[8]則進行投資運行成本最小、系統(tǒng)有功損耗最小和負荷節(jié)點電壓偏移量最小的DG規(guī)劃。

邊際收益的分析對DG投資者判斷各種邊際收益來源的盈利程度具有重要作用，而盈利的多少直接影響到投資者對DG的投資決策。文獻[9]以包含各種DG的邊際收益的利潤最大、各種技術指標越限的風險加權和最小以及污染氣體的年排放量最小為目標，建立DG的多目標規(guī)劃模型，該方法的缺點是在建立模型時需要進行大量簡化。

c. 儲能規(guī)劃模型。

考慮到儲能的規(guī)劃和運行在一定程度上受到分時電價的影響，文獻[10-11]在分時電價場景下對配電網中儲能的長期投資規(guī)劃與短期運行方式進行優(yōu)化。文獻[10]以線路和儲能的年投資、維護、電能交易及可靠性成本之和最小為目標建立線路和儲能的多階段規(guī)劃模型，并考慮了儲能的充放電運行約束、極限負荷場景約束和停電時間約束，但文中假設在各節(jié)點配置的儲能的初始能量為其額定容量的一半是一種極大的簡化。文獻[11]建立了線路建設成本，線路、儲能和可控DG的運行維護成本，向輸網和區(qū)域能源供應商的購電成本及失負荷成本之和最小的多階段綜合規(guī)劃模型，并考慮了區(qū)域能源供應商的營收約束。但上述研究中的方法受各階段負荷預測曲線的準確度影響較大，且在計算節(jié)點電壓和有功損耗時均沒有考慮無功功率的影響，因此存在一定的誤差。

新技術的發(fā)展使配電網的電源不再局限于變電站，DG、儲能也可作為系統(tǒng)的電源，電源規(guī)劃模型得到了擴展。但新技術的特點使得規(guī)劃模型中需要考慮的因素和約束條件比變電站規(guī)劃要多，如DG的環(huán)境效益和出力約束、儲能的充放電約束等，進一步增加了電源規(guī)劃模型的復雜程度。

2.2 網架規(guī)劃模型

網架規(guī)劃在配電網規(guī)劃過程中起著承上啟下的關鍵作用，規(guī)劃方案的好壞直接影響著對用戶供電的質量，其目的是在滿足負荷增長需求及相關約束條件下，獲得經濟性和可靠性最優(yōu)的線路方案。

較早的網架模型主要是從經濟性的角度出發(fā)[12-16]，在功率平衡約束、線路容量約束、節(jié)點電壓約束、網絡的輻射性以及連通性等常規(guī)約束條件下，以年投資以及運行成本最小為優(yōu)化目標進行網架優(yōu)化。

為了減少DG的削減功率和線路的網損成本，獲得經濟性更好的網架方案，文獻[12]在網架規(guī)劃時考慮了DG和柔性負荷的相互配合對規(guī)劃方案的影響。在進行由多個變電站供電的地區(qū)網架規(guī)劃時，文獻[13]建立了綜合總成本最小的網架規(guī)劃模型，為了求解該混合整數非線性規(guī)劃模型，引入埃爾米特矩陣對非線性潮流方程和約束條件進行處理，消除二進制變量和整數變量的乘積項，再增加輔助變量對約束條件進行松弛，將原模型轉化為二階錐模型。

針對模型的約束條件較多會影響計算效率的問題，文獻[15]對建立的適用于負荷點數量龐大且存在多個電源的大規(guī)模配電網的規(guī)劃模型采取了逐步引入約束條件的辦法，先獲得松弛條件下目標函數最優(yōu)的方案，然后再逐步增加約束條件。

由以上模型獲得的網架方案雖然經濟性很好，但卻忽略了可靠性，對此，不少研究建立了計及可靠性的網架模型。通過在目標函數中增加切負荷成本[17]、供電不足期望值成本[17]以及停電損失成本[18-20]，或者建立負荷供電恢復率[21]、負荷損失指標[22]、系統(tǒng)性能指標[22]和網絡結構抗毀度[23-24]等指標并將其納入目標函數或約束條件來考慮可靠性對網架方案的影響。

從提高系統(tǒng)的可靠性出發(fā)，文獻[17]將系統(tǒng)切負荷成本和功率不足期望值成本加入網架模型的目標函數，并且增加電壓穩(wěn)定裕度約束為可靠性約束，該方法通過降低系統(tǒng)的風險來減小后期的投資，從而減小方案的總成本，在規(guī)劃周期較長時優(yōu)勢更加明顯。

DG的接入和故障期間聯絡線對負荷的轉供等區(qū)域自組網運行方式對系統(tǒng)的可靠性均有重要影響，文獻[21]在區(qū)域自組網運行方式下建立了負荷供電恢復率指標，并將其作為可靠性約束，以獲得總成本最小以及可靠性最佳的方案。

與傳統(tǒng)的從設備故障導致電量中斷的角度分析可靠性不同，引入復雜網絡理論中描述網絡抵御破壞能力的網絡結構抗毀性可從配電網自身的拓撲結構角度出發(fā)分析網架的可靠性[23-24]，通過提高網架自身的連接性得到停電范圍更小的規(guī)劃方案。

以上文獻在網架規(guī)劃時都是一次性考慮所有的負荷節(jié)點并對其進行線路規(guī)劃，在配電網規(guī)模較大時，網架模型存在決策變量過多以及求解難度大的問題。文獻[25-26]首先對變電站供電區(qū)域內的負荷節(jié)點劃分區(qū)域，然后進行小區(qū)域的網架規(guī)劃，以減少需要同時考慮的決策變量來簡化計算，但是文中采用的負荷節(jié)點分區(qū)方法沒有考慮負荷分布不均勻的影響，存在各條線路帶負荷相差較大的情況，不利于系統(tǒng)的經濟運行，同時增大了聯絡線的容量，增加了投資。

以上研究多是先根據目標年負荷預測值的大小確定線路型號再優(yōu)化路徑，而較少同時對線路路徑和型號進行優(yōu)化。

2.3 電源與網架綜合規(guī)劃模型

將電源和網架分開進行規(guī)劃雖然可以降低問題的求解難度，但是將聯系密切的2個系統(tǒng)分開難以保證最終方案的綜合最優(yōu)，不能充分利用網絡中各設備，因此為提高系統(tǒng)中電氣設備的利用率，獲得電源與網架相互協調的規(guī)劃方案，許多研究建立了配電網的電源與網架的綜合規(guī)劃模型。

為實現對變電站、線路和電容器組的協調優(yōu)化，文獻[27]建立了投資、運行總成本最小的綜合規(guī)劃模型，為保證解的最優(yōu)性，文中將該混合整數非線性規(guī)劃模型轉化為二次約束規(guī)劃模型，與將非線性模型進行近似線性化的方法相比，該方法不必引入額外的輔助變量，更便于求解，但約束條件的個數明顯增加。

為建立適用于大規(guī)模配電網的綜合規(guī)劃模型，文獻[28]將配電網的規(guī)劃問題分為中壓變電站規(guī)劃以及高壓變電站與中壓饋線規(guī)劃2個子問題，并構造了能量損耗特征矩陣、電壓降指標矩陣和供電距離修正系數用于中壓變電站規(guī)劃。

線路分區(qū)開關和聯絡線的相互配合對系統(tǒng)的可靠性影響較大，文獻[29]考慮了故障情況下分區(qū)開關和聯絡線相互配合對負荷恢復供電的影響，建立了投資和缺供電量成本最小的綜合規(guī)劃模型，在對變電站和電纜饋線規(guī)劃的同時優(yōu)化分區(qū)開關和聯絡線，與其他不含分區(qū)開關和聯絡線的模型相比，其不僅要考慮故障線路下游負荷的中斷情況，還必須考慮故障區(qū)間和故障線路上游負荷的供電情況。

新形式下含DG的電源與網架的綜合規(guī)劃模型是當前配電網規(guī)劃研究的一個熱點。電容器組和可控DG的配合能有效改善系統(tǒng)的功率損耗和電壓分布，進而減小變壓器和線路容量，提高方案的經濟性和可靠性。文獻[30]建立了變壓器、線路、固定電容器組和可控DG的綜合規(guī)劃模型，并將可靠性成本和購電減少成本加入目標函數中，在計算網損成本時考慮了7種不同的負荷水平。

為了解決配電網中因DG候選位置過多造成的計算量大的問題，文獻[31]提出根據有功損耗改善率、電壓變化率、可靠性指標和配電網實際結構確定DG候選位置的方法，建立DG和線路的多目標綜合規(guī)劃模型，計算可靠性成本時考慮了線路和DG故障以及不同負荷類型的影響，該方法能有效改善系統(tǒng)網損及電壓分布，以最經濟的方式對新增負荷供電。

為充分挖掘DG與聯絡線的相互配合對提高系統(tǒng)的可靠性的作用，文獻[32-33]建立了DG與聯絡線的多目標綜合規(guī)劃模型，并且在目標函數中考慮了DG的環(huán)境效益。文獻[32]是先進行可控DG和輻射狀網架的規(guī)劃，再進行聯絡線規(guī)劃，而文獻[33]是同時對分布式風電源和聯絡線進行優(yōu)化，并以塊為單位對年缺供電量進行評估，顯著提高了對可靠性進行評估的效率。

但上述研究均是在靜態(tài)負荷條件下對DG和聯絡線進行規(guī)劃，沒有考慮負荷增長的影響。文獻[34]在負荷增長的條件下進行DG和聯絡線的優(yōu)化，同時對變電站和線路進行升級改造，建立投資、網損和可靠性成本最小以及節(jié)省購電成本最大的綜合規(guī)劃模型。

研究表明，電源與網架的綜合規(guī)劃有更好的經濟效益，在配電網規(guī)劃中同時進行DG和聯絡線的規(guī)劃，不僅可以通過DG與聯絡線的相互配合提高系統(tǒng)的可靠性，還能充分利用DG滿足負荷增長需求以延緩對變電站和線路的升級改造，減小網損和提高電壓質量。但目前在配電網擴展規(guī)劃中同時考慮DG和聯絡線協調規(guī)劃的研究相對還比較少。

2.4 實施主動管理的規(guī)劃模型

配電網中DG和參與需求側響應的用戶逐步增多，使配電網的運行特性發(fā)生了一定的變化，為保證配電網的安全運行以及充分發(fā)揮這些新技術接入配電網的積極作用，促使系統(tǒng)的綜合性能更加優(yōu)化，主動管理[35]得到了應用。而主動管理的實施勢必會對規(guī)劃模型產生影響，近幾年，許多學者對實施主動管理的配電網規(guī)劃模型進行了研究。

為充分考慮對系統(tǒng)中的可控負荷實施主動管理策略對變電站規(guī)劃的影響，文獻[36]在變電站規(guī)劃模型的目標函數中增加了負荷管理費用，由于負荷和DG的時序特性，傳統(tǒng)的主變約束擴展為時序容量約束和時序負載率約束，主動管理策略的實施在一定程度上減小了變電站綜合負荷的波動性，避免了容量的浪費，提高了方案的經濟性，但文中沒有對負荷平移策略與市場電價、DG的出力特性進行相互協調，也沒有對不同類型的負荷在不同時間段的可平移能力等問題進行深入分析。

為充分發(fā)揮主動管理措施在提高可再生DG的消納、降低主網購電成本、減少系統(tǒng)的運行損耗，及提高規(guī)劃方案的經濟性等方面的作用，文獻[37-38]通過削減DG出力、調節(jié)有載調壓變壓器分接頭、采用無功補償和切負荷等主動管理措施，建立了含DG的配電網綜合規(guī)劃模型，并在模型中增加了DG出力切除量約束、變壓器分接頭可調節(jié)范圍約束、分接頭可調節(jié)次數約束、無功補償容量約束以及負荷可切除量約束等主動管理約束條件。約束條件的增多使模型變得復雜，對此，文獻[38]通過在配電網潮流方程中引入新的變量對模型的非線性目標函數和約束條件進行松弛處理，將非線性模型轉化為二階錐模型。與傳統(tǒng)的單純通過增加投資來降低系統(tǒng)運行風險的方法相比較，實施主動管理策略能夠在一定程度上降低系統(tǒng)運行風險，而不必增加額外投資。

在采用調節(jié)有載調壓變壓器抽頭、削減分布式風電源DWG(Distributed Wind Generation)有功出力、調節(jié)DWG功率因數和需求側管理等主動管理措施條件下，文獻[39]在上層DWG選址定容模型的綜合成本目標函數中增加了對DWG的年主動管理費和需求側管理成本，在下層DWG運行優(yōu)化模型中增加了有載調壓變壓器二次側電壓約束、DWG有功出力削減比例約束、DWG的功率因數角約束、可中斷負荷的允許中斷量約束等主動管理約束條件，以充分考慮主動管理在規(guī)劃中的作用。

對DG和參與需求側響應的用戶(可控負荷)采取主動管理措施，一方面豐富了模型的目標函數，增加了對各種可控新技術的主動管理費用，如對DG和可控負荷的主動管理費用、對參與需求側響應的用戶的補貼費用等；另一方面增加了模型的主動管理約束條件，如DG出力切除約束、有載調壓變壓器分接頭約束、無功補償容量約束、需求側響應用戶的可時移負荷與可中斷負荷的容量約束等，使模型更加復雜，并且主動管理模式下的配電網規(guī)劃方案既能獲得線路、變電站和DG等的具體配置方案，還能獲得各種可控資源的控制運行方案。

雖然考慮主動管理措施的配電網規(guī)劃方案能更好地適應各種新技術的接入，提高方案的經濟性和可靠性，更符合當前配電網的發(fā)展趨勢，但是實際中也存在DG、有載調壓變壓器、無功補償設備以及可控負荷不能及時有效地對主動管理策略做出響應的情況，而如何將這些情況反映到規(guī)劃模型的目標函數或約束條件中，目前的相關研究還沒有充分體現出來。

2.5 考慮多利益主體的規(guī)劃模型

DG技術的不斷成熟及其成本的降低，同時，隨著電力市場改革的不斷深入，投資主體將不再局限于配電網運營商，DG運營商和參與需求側響應的用戶等新主體也加入進來。新主體投資的目的是實現自身利益的最大化，而現階段DG的接入和參與需求側響應用戶的用電行為需要得到配電網運營商的允許，因此配電網運營商將綜合考慮其對自身利益和系統(tǒng)運行的影響，再做出相應決策。

為兼顧DG運營商、配電公司和參與需求側響應用戶的利益，文獻[40]以DG運營商年綜合收益最大、配電公司年綜合成本最小以及參與需求側響應用戶的年綜合收益最大為目標，建立“源”、“網”、“荷”相互協調的三層規(guī)劃模型。在源層模型中，加入以DG接入后系統(tǒng)的網損和電壓是否改善為衡量指標的規(guī)劃方案被接受程度約束，以充分與網層規(guī)劃相互協調；在網層模型的目標函數中引入需求側響應用戶的年管理費用、減少的年售電收益和對可中斷負荷的補償費用，實現與荷層的相互協調；而荷層模型目標函數中的分時電價和對可中斷負荷的激勵信息則依賴于網層。源層和荷層分別將DG規(guī)劃方案和負荷響應方案傳遞至網層，實現對線路規(guī)劃的決策，通過各層目標函數或約束條件的相互作用，在增大DG的接入容量和減小配電網運營商總成本的同時保證了參與需求側響應用戶的利益。

目前研究協調配電網運營商和DG投資商2個利益主體的規(guī)劃模型較多，通過在目標函數中引入DG運營商向配電公司的售電收益[41]、對DG的主動管理費用[42-43]和配電公司向DG運營商的購電費用[42-43]或增加特定的約束條件[41]，或通過分析DG接入對配電網產生的影響[44]等方法進行2個利益主體之間的相互作用。

為協調配電公司和DG發(fā)電商的利益，文獻[41]除將DG發(fā)電商的利潤凈現值非負和DG機組的上網電價限制作為模型的特定約束條件外，還將因DG接入而延長的配電網投資成本和減少的用戶期望停電損失加入配電公司的綜合收益目標函數中。而文獻[42-43]則采用雙層規(guī)劃模型來協調雙方利益，通過在上下層規(guī)劃模型的目標函數中引入對DG的主動管理費用，不僅促進了配電公司對DG發(fā)電量的購買，節(jié)省了配電公司從主網購電的成本，同時也增大了DG的并網容量和DG運營商的收益，但最終規(guī)劃方案是否能夠協調DG運營商和配電公司之間的利益在很大程度上取決于DG單位電量的主動管理費用制定得是否合理。

不同于上述研究通過目標函數或約束條件進行2個主體間的相互作用，文獻[44]通過DG接入對系統(tǒng)網損、電壓分布及孤島內用戶的可靠性改善的考慮，在進行DG規(guī)劃的同時兼顧配電公司的利益，建立DG單位成本收益最大和配電公司因DG接入對電網的改善收益最大的多目標規(guī)劃模型。

針對在不同發(fā)展階段DG的投資主體可能不同的問題，文獻[45]對不同的情況進行了建模分析，當配電網運營商為DG投資主體時，以節(jié)點電壓偏移最小、支路負載率最小和單位電量的供電費用最小為目標建立DG的機會約束規(guī)劃模型；當用戶為DG投資主體時，在供電可靠性約束條件下，以DG接入容量和供電可靠性指標的最小值最大為目標建立DG的規(guī)劃模型，該方法可以實現在不同的發(fā)展階段DG都能以最合理的方案接入配電網。

研究表明在含DG運營商、參與需求側響應的用戶等多主體的配電網規(guī)劃中，兼顧各主體利益的規(guī)劃模型是實際可行的，且能夠提升方案的整體效益，激發(fā)新投資主體對配電網建設的積極性。但現有研究均是假設在整個配電網中只存在1個DG運營商，沒有考慮電力市場中可能存在多個DG運營商的情況，而考慮參與需求側響應的用戶這一利益主體的研究相對較少，因此考慮多利益主體的配電網規(guī)劃模型還有待進一步發(fā)展完善。

2.6 對配電網規(guī)劃模型關鍵問題的幾點說明

a. 規(guī)劃模型的主要難點在于目標函數和約束條件的確定。一方面目標函數考慮的因素較多，應綜合經濟性、可靠性、社會環(huán)境效益等多個方面，同時新技術的應用、主動管理的實施和新投資主體的加入都增加了目標函數中的成分，如DG接入的環(huán)境效益、主動管理費用、DG獨立投資商的收益等；另一方面模型的約束條件復雜，含有各種等式和不等式約束，尤其是各種新技術和主動管理的應用使約束條件進一步增多，如DG的削減出力約束、有載調壓變壓器分接頭約束等，模型的求解難度增大。

b. 目前對模型的約束條件主要有以下幾種處理方式：嚴格滿足約束以保證解的可行性；將違反約束的情況以較大的罰函數形式加入目標函數；將嚴格的不等式約束按一定的可信度松弛為概率約束。

c. 規(guī)劃模型的目標函數和約束條件都存在非線性項，既含有離散的二進制變量又含有連續(xù)的整數變量，當配電網規(guī)模較大時模型的維數會顯著增加，求解復雜。目前多采用松弛技術對非線性模型進行近似線性化處理或者將非線性規(guī)劃模型轉化為二次約束規(guī)劃模型，以簡化模型便于求解。

d. 配電網規(guī)劃模型的建立流程可總結為以下幾個主要步驟：確定規(guī)劃問題的類型，明確規(guī)劃的決策變量，建立模型的目標函數，確定模型的約束條件。規(guī)劃模型的建立流程如圖2所示。

圖2 規(guī)劃模型建立流程圖Fig.2 Flowchart of planning model establishment

3 規(guī)劃方法

規(guī)劃方法的選取需要結合問題所建立的具體模型，根據模型的目標函數個數可采用多目標或單目標規(guī)劃方法；根據模型的層級可采用單層或雙層規(guī)劃方法；根據規(guī)劃的階段數可采用單階段或多階段規(guī)劃；根據模型是否考慮影響因素的不確定性可采用確定性規(guī)劃方法和不確定性規(guī)劃方法。

3.1 多目標規(guī)劃方法

在進行配電網規(guī)劃時應計及經濟性、可靠性和社會環(huán)境等多個因素對方案的影響，通常采用建立多個目標函數的方法來考慮，現有研究中對多目標函數主要有2類處理方法。

第一類方法對不同的子目標函數設置不同的權重，將多目標問題加權轉化為單目標問題進行求解。文獻[17]通過層次分析法確定各子目標的權重，并采用變權重以獲得滿足不同規(guī)劃場景的方案。文獻[31]通過判斷矩陣法確定各子目標權重，并通過歸一化處理將多目標加權為單目標。

雖然這種方法可以簡化問題的求解難度，但是現有研究中用于確定子目標函數權重的方法多是根據專業(yè)人員的意見，帶有一定的主觀性，且不同量綱的子目標函數也不宜直接進行加權相加。

第二類方法是采用基于Pareto的多目標規(guī)劃方法將相互制約或沖突的多個目標函數同時進行優(yōu)化，得到一組Pareto最優(yōu)解集，決策者可以根據規(guī)劃的不同側重點或采用不同的分析方法從Pareto最優(yōu)解集中選取最優(yōu)方案。文獻[7]通過分層模糊決策技術選擇最終方案，首先將各子目標函數按目標值大小順序分為5個層級，根據決策者的側重點賦予權重，然后對最優(yōu)解集中各方案進行隸屬度求解。文獻[9,33,50]采用模糊隸屬度函數來表示各子目標函數的滿意度，然后根據Pareto最優(yōu)解集中各方案的標準化滿意度選擇最終方案。文獻[46-47]通過逼近理想解排序法對待選方案進行評估以獲得最優(yōu)方案。文獻[48]利用模糊多權重技術計算由各子目標函數的模糊隸屬度函數組成的評價指標值，從而確定最優(yōu)方案。

基于Pareto的多目標規(guī)劃方法可有效地避免最終方案出現一個子目標達到相對最優(yōu)而別的子目標較差的情況，能在一定程度上保證各子目標的相對均衡。對多目標函數的2類處理方法的比較見表1。

表1 2類處理方法的比較Table 1 Comparison between two processing methods

3.2 雙層規(guī)劃方法

為了使配電網規(guī)劃的層次更加清晰，減少需要同時考慮的決策變量個數，簡化決策變量和狀態(tài)變量之間的相互關系，降低求解難度，相關研究中提出了雙層規(guī)劃方法。

為實現同時對DG進行選址定容規(guī)劃和運行方式的優(yōu)化，文獻[42,46]采用了雙層規(guī)劃方法，上層將DG的位置和容量傳遞到下層，下層將DG出力模擬結果反饋至上層，上層再利用下層反饋結果進行目標函數值計算更新決策，循環(huán)直至得出最優(yōu)解。

雙層規(guī)劃方法還可實現對網架結構和DG運行方式的優(yōu)化，文獻[37]在DG位置和容量確定的前提下進行雙層規(guī)劃，上層進行網架規(guī)劃并將結果傳遞給下層進行DG出力優(yōu)化，上層再將下層傳遞的DG出力代入目標函數進行網架決策。

為了適應高滲透率可再生DG的接入，文獻[49,51]采用了雙層規(guī)劃方法，上層進行網架的優(yōu)化，并將結果傳遞至下層進行DG位置和容量的優(yōu)化，下層再將結果反饋至上層影響網架規(guī)劃。但上述研究只考慮了DG對輻射狀網架規(guī)劃的影響，沒有考慮聯絡線的作用，對此文獻[50]考慮了DG對含聯絡線的環(huán)狀配電網網架規(guī)劃的影響，上層進行輻射狀網架和聯絡線規(guī)劃，下層根據上層結果對DG進行選址定容優(yōu)化再將結果反饋給上層進行網架的最優(yōu)決策，上下層循環(huán)迭代得到綜合最優(yōu)的方案。

對網架和DG進行聯合規(guī)劃的問題，采用雙層規(guī)劃方法將其分解為2個單層子問題具有以下好處：可根據各自的特點建立合適的規(guī)劃模型和選擇不同的求解算法，對需要進行編碼的算法而言，網架和DG分開編碼可有效縮短編碼的長度，減小模型的維度和計算量。但對雙層規(guī)劃而言，上層需優(yōu)先進行決策，然后下層再根據上層的傳遞結果進行決策，因此整個優(yōu)化過程是以上層為主的，規(guī)劃中應根據具體問題的側重點合理進行上下層選擇。

3.3 多階段規(guī)劃方法

配電網規(guī)劃是一個中長期的過程，為充分考慮時間的動態(tài)因素降低問題的復雜度，相關研究提出將較長的規(guī)劃期分為幾個階段的多階段規(guī)劃方法，使各階段的方案在滿足負荷需求和保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的同時整個規(guī)劃期的綜合總成本最小。

由于各規(guī)劃階段只通過設備的投資成本直接產生聯系，而其他成本均只和當前階段的變量取值相關，文獻[30]提出時序時間分割法進行多階段規(guī)劃，首先假設所有后續(xù)階段的負荷水平與當前階段相同，算出所有階段目標函數中的網損、運行維護和可靠性成本，再以前一階段的投資成本為依據對當前階段目標函數中的投資成本進行修正。

當規(guī)劃周期較長時，動態(tài)考慮各階段負荷需求的變化，從整體最優(yōu)的角度決定規(guī)劃期內各設備的建設時間對提高方案的經濟性和可靠性具有重要作用。文獻[52]基于全壽命周期理論，在滿足各階段負荷增長需求的條件下，采用多階段規(guī)劃方法確定線路和分段開關的最佳建設時間。

動態(tài)規(guī)劃方法能夠根據各階段規(guī)劃區(qū)內的負荷增長速度確定各階段的最佳規(guī)劃方案，以避免過度投資。文獻[53]采用動態(tài)規(guī)劃方法進行變電站的多階段規(guī)劃，首先按照初始年和目標年的變電站容量確定候選容量類型，然后根據中間各階段的負荷確定變電站的最小容量，最后結合決策變量確定各階段所需規(guī)劃的變電站數目、容量類型和供電范圍。文獻[54]通過動態(tài)規(guī)劃方法在各規(guī)劃階段的第一年計算線路、分段開關及變壓器的投資成本，然后根據每年的負荷水平計算各年的能量損耗成本和供電不足期望值成本，確定各階段的變電站和線路規(guī)劃方案。

近些年提出了一種基于反向傳播算法的多階段規(guī)劃方法[55]，該方法的主要步驟是：首先根據成本-效益分析法確定規(guī)劃期末年峰值負荷水平下DG、變電站和線路的規(guī)劃方案集，然后逐年向前推，通過成本-效益分析在后一年的規(guī)劃方案集中確定前一年的最佳方案，直到完成整個階段的規(guī)劃，該方法可確定各項目建設的最佳時間獲得效益最好的規(guī)劃方案。

多階段規(guī)劃方法雖能得到比較符合實際的規(guī)劃方案，但階段數的劃分及各階段的持續(xù)時間通常是按照經驗進行的，缺乏一定的理論依據。同時需要考慮各階段的決策變量之間的邏輯約束關系以及某階段變量的取值是否受其他階段的影響，使得規(guī)劃模型復雜，求解困難，因此近年來配電網的多階段規(guī)劃方法的研究進展比較緩慢。

3.4 不確定性規(guī)劃方法

配電網規(guī)劃過程中存在很多不確定性因素，如未來負荷需求和負荷位置的不確定性、可再生DG出力的不確定性、電價的不確定性和運行設備故障率的不確定性等。近年來，在不確定性因素處理方面的研究取得了較大的進展，出現了多種不確定性規(guī)劃方法，主要有基于概率模型、模糊理論、多場景分析、區(qū)間理論和機會約束的不確定性規(guī)劃方法。

a. 基于概率模型的不確定性規(guī)劃方法。

目前研究中常用Beta分布函數來表示光照強度的概率密度[50]，然后根據光照強度與光伏出力之間的關系得到不同光照強度下的光伏出力；風速概率模型多應用兩參數的Weibull分布模型[12,44,59]，通過風速與風機出力之間的關系得到不同風速區(qū)間的風機出力；不確定性負荷的概率模型則多采用正態(tài)分布函數[12,44,59]，其參數通過負荷的歷史數據得到。

在建立DG出力和負荷的概率模型基礎上，文獻[12,44]分別采用場景還原法和拉丁超立方抽樣獲得典型的組合場景，由此將不確定性規(guī)劃轉化為多個確定性場景下的規(guī)劃。概率模型表示不確定因素的方法雖比較精確，但需大量的歷史數據作為支撐。

b. 基于模糊理論的不確定性規(guī)劃方法。

采用模糊理論對不確定性因素進行處理能夠對問題進行極大的簡化。文獻[9]基于三角模糊數模型對負荷、電價、DG出力及其運行成本和容量因子的不確定性進行處理。文獻[57]則采用梯形模糊變量表示負荷預測值的不確定性，建立目標函數和約束條件的模糊期望值模型，具有嚴格的數學意義，且能用可信性理論進行求解。但當變量的變化范圍較大時，采用模糊理論可能會產生較大誤差。

c. 基于多場景分析的不確定性規(guī)劃方法。

將多個不確定性因素的可能取值進行組合的多場景分析法應用較為普遍。文獻[38]采用多場景分析將風機、光伏出力和負荷在一年中的歷史數據按照天數和小時數構造成一個高維的矩陣，然后進行聚類降維并將每一類的中心作為一個場景，但文中沒有指出應該如何確定合適的聚類數量，以及如何選取典型場景。文獻[58]將負荷和電價的可能取值進行場景組合，并求得每個場景的概率，在此基礎上求某個場景下規(guī)劃方案的初始投資，然后再求該場景向其他場景過渡時該規(guī)劃方案的補償投資，該方法獲得的方案對未來的多種不確定場景都有一定的適應能力。

但當規(guī)劃過程中需要考慮的不確定性因素較多且其取值范圍變化較大時，組合場景較多，計算量增大，并且如何從數量眾多的場景中選擇典型場景仍是難點，由于規(guī)劃方案是在單個場景下得到的，可能會出現最優(yōu)方案所對應的場景在實際中發(fā)生概率非常小的情況，使最優(yōu)方案不具有普遍適用性。

d. 基于區(qū)間理論的不確定性規(guī)劃方法。

在規(guī)劃中獲得準確的負荷預測值往往比較困難，而負荷預測值的范圍卻較容易獲得，因此區(qū)間理論具有一定的優(yōu)勢。文獻[56]用區(qū)間數表示不確定性負荷，利用區(qū)間潮流端點法代入負荷的上下限值進行2次確定的潮流計算求得潮流的上下限值，進而求得目標函數的上下限值，并由此確定規(guī)劃方案的可行區(qū)間，但負荷預測值的變化范圍較大時可能產生較大的誤差。

e. 基于機會約束的不確定性規(guī)劃方法。

以上幾種不確定性規(guī)劃方法都需要嚴格滿足模型的不等式約束條件，而實際運行中不可避免地會出現違反約束的情況。文獻[46,60]在DG和負荷的每個時序組合場景下將嚴格的節(jié)點電壓約束和支路功率約束轉化為機會約束，以計及由不確定性因素引起的變量越限情況。機會約束規(guī)劃允許在一定的置信度水平下出現不滿足約束的情況，尤其是在含有大量不確定性的DG和負荷的配電網中，若嚴格保證節(jié)點電壓和支路功率約束可能會使投資大幅增加，此時采用機會約束規(guī)劃能綜合考慮方案的經濟性和安全風險，避免不必要的過度投資，但規(guī)劃方案受置信度影響較大。

與確定性規(guī)劃相比，通過不確定規(guī)劃方法獲得的規(guī)劃方案對未來場景的變化具有更強的適應性，方案的經濟性和可靠性均優(yōu)于確定性規(guī)劃，但也會增加規(guī)劃模型的復雜程度。基于概率模型、多場景分析、區(qū)間理論和模糊理論的不確定性規(guī)劃方法的實質均是將不確定性規(guī)劃轉化為多個確定場景下的規(guī)劃，需要進行多次確定性計算，增加了問題的計算量。

以上幾種不確定性規(guī)劃方法在不同的情形下都得到了應用，各有優(yōu)缺點，幾種方法的比較見表2。

表2 不確定性規(guī)劃方法的比較Table 2 Comparison of uncertainty planning methods

3.5 幾種規(guī)劃方法的比較

針對不同的規(guī)劃模型出現了與之相對應的多種規(guī)劃方法，這些方法各有其優(yōu)缺點和適用性，幾種規(guī)劃方法的比較見表3。

表3 規(guī)劃方法的比較Table 3 Comparison of planning methods

4 求解算法

配電網規(guī)劃模型中存在大量的二進制或整數型決策變量以及各種線性和非線性的目標函數和約束條件，模型求解比較復雜，因此對求解算法的研究一直是配電網規(guī)劃問題的重點內容。目前主要采用數學優(yōu)化算法和人工智能優(yōu)化算法對配電網規(guī)劃問題的目標函數進行求解。

4.1 數學優(yōu)化算法

數學優(yōu)化算法在理論上可保證解的最優(yōu)性，被用于多種場合。文獻[13]通過混合整數非線性規(guī)劃方法獲得線路路徑和型號的規(guī)劃方案。文獻[15]采用動態(tài)規(guī)劃法對導線型號進行選擇。文獻[19]采用多目標動態(tài)規(guī)劃算法對多階段的網架模型進行求解。文獻[25]通過最小生成樹算法產生輻射狀網架，并結合地理條件和人工干預得到饋線沿街道的規(guī)劃方案。文獻[63-64]分別將非線性的混合整數規(guī)劃模型進行松弛化和分段近似線性化，然后用分支定界法求解，但系統(tǒng)規(guī)模增大時分支的次數會顯著增多，分支定界法需要求解的子問題數目急劇增加，非常耗時。

雖然數學規(guī)劃算法在理論上可以保證解的最優(yōu)性，但隨著問題的規(guī)模及復雜度的增大，算法不易找到最優(yōu)解，不適合求解大規(guī)模的規(guī)劃問題。

4.2 人工智能優(yōu)化算法

禁忌搜索算法、模擬退火算法、粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法等人工智能優(yōu)化算法的研究給配電網規(guī)劃問題的求解注入了新的活力，這些算法能以較高的搜索速度和求解效率在合理時間內取得較好的優(yōu)化結果。

文獻[30,54]采用多目標禁忌搜索算法求解配電網規(guī)劃問題。除禁忌搜索算法自身的搜索列表外，文獻[54]還引入Pareto列表和候選列表分別存放目前搜索到的非支配解集和未搜索到的非支配解集，以提高算法的求解速度。

由于模擬退火算法受參數的影響較大，當問題規(guī)模較大時，若選擇較大的初始溫度會加大計算量，若初始溫度較小算法又容易陷入局部最優(yōu)。文獻[18]將模擬退火算法與遺傳算法相結合用于求解網架模型。文獻[65]將最陡下降法和模擬退火算法相結合，通過最陡下降法確定網架的初始方案以加快模擬退火算法的收斂速度。

粒子群算法在配電網規(guī)劃領域應用非常廣泛，其改進算法在搜索性能和收斂性能方面都得到了很大提高。文獻[48]引入自適應非線性慣性權值遞減函數對粒子群算法的權重進行動態(tài)調整，并通過成功閾值系數對粒子更新表達式進行動態(tài)調整。文獻[49,51]對慣性權重和學習因子采用動態(tài)減小策略，利用變異或混沌擾動操作避免粒子陷入局部最優(yōu)。

遺傳算法的編碼方式和遺傳算子對其求解效率有重要影響，因此出現了格雷碼與二進制碼組合的編碼[17]、基于樹形結構的聯合編碼[21]和量子位實數編碼[46]等改進的編碼方式用于提高算法的效率。文獻[49,62]則分別通過組織膜計算中的多種交流規(guī)則和限制可交叉的遺傳因子最大數量的方式來改進遺傳算子，提高算法的搜索能力。但隨著配電網規(guī)模的增大，遺傳編碼的長度會顯著增加，迭代過程中產生的不可行解的數量也會隨之增加。

文獻[58]提出一種基于云模型的改進蟻群算法，利用云模型的不確定性關聯規(guī)則推理對信息素揮發(fā)系數和信息素強度進行定性控制與動態(tài)選取，加快算法的求解效率和收斂速度，但是蟻群算法存在需要對大量參數進行調整的問題，并且需要多次運行。

近年來配電網規(guī)劃問題的求解出現了一些比較新的方法，如果蠅優(yōu)化算法[5]、借鑒生物免疫機制的改進螢火蟲算法[12]、改進的細菌覓食算法[14]、基于優(yōu)化原則的直接算法[20,22]、以排序比較和目標軟化為核心思想的向量序優(yōu)化方法[23]、引入并行計算的新型遺傳膜優(yōu)化算法[40]和改進的帶Levy飛行的杜鵑搜索算法[42-43]等。

雖然人工智能優(yōu)化算法有許多優(yōu)點，但也存在以下問題：大部分算法的搜索性能和收斂性能在很大程度上取決于算法的控制參數，如模擬退火遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等，但目前對各種算法參數的設定還沒有嚴格的理論依據，多采用經驗法或實驗法；最終解的好壞在一定程度上取決于初始解；迭代過程還容易陷入局部最優(yōu)和產生不可行解，因此算法不能保證最終解為全局最優(yōu)解。為了克服算法自身的缺陷并充分發(fā)揮其優(yōu)勢，許多研究對智能算法的組合展開了探索。

4.3 2類優(yōu)化算法的比較

由以上分析可知，數學優(yōu)化算法和人工智能優(yōu)化算法各有優(yōu)缺點和適用性，2類算法的比較見表4。

表4 2類算法的比較Table 4 Comparison between two algorithms

5 總結與展望

5.1 總結

本文主要從規(guī)劃模型、規(guī)劃方法以及求解算法3個方面對配電網規(guī)劃研究現狀進行了總結歸納，得出了以下主要結論。

a. 規(guī)劃模型變得更加復雜，近年來隨著配電網中DG、電動汽車、參與需求側響應的用戶的增多，以及主動管理策略的實施，配電網規(guī)劃模型在傳統(tǒng)的變電站規(guī)劃、網架規(guī)劃、變電站與網架的聯合規(guī)劃模型的基礎上，增加了DG規(guī)劃模型、DG與網架的聯合規(guī)劃模型、主動管理模式下的規(guī)劃模型和考慮多利益主體的規(guī)劃模型等。

b. 規(guī)劃方法方面，多目標規(guī)劃方法應用較多；兩層規(guī)劃方法在網架和DG的協同規(guī)劃中應用較為簡便；多階段規(guī)劃方法由于其復雜的邏輯約束關系發(fā)展較慢；近年來不確定性規(guī)劃方法得到了快速發(fā)展，研究中提出了多種不確定性規(guī)劃方法。

c. 求解算法方面，基本的智能優(yōu)化算法得到了許多改進，其全局尋優(yōu)能力和求解速度都有了很大的提高，許多研究也開始采用組合算法，近年來一些比較新穎的智能優(yōu)化算法也被引入配電網規(guī)劃領域中。但大多算法的搜索性能和收斂性能都受到其參數的影響，而目前參數設置主要采用經驗值法或實驗法，尚沒有形成具體的理論，并且部分算法在迭代過程中產生不可行解的問題仍然無法避免。

5.2 展望

盡管在配電網規(guī)劃問題方面，現有研究已經取得了許多成果，但是近年來智能配電網、DG、電動汽車、儲能和需求側響應等新技術的快速發(fā)展使配電網逐漸發(fā)生了許多轉變，并且當前各領域掀起了關于人工智能的研究熱潮，因此在新形式下配電網規(guī)劃仍有許多的可研究空間。筆者認為今后的研究重點包含以下幾個方面。

a. 隨著各種新技術的發(fā)展，配電網將成為包含多種電源的系統(tǒng)，今后的規(guī)劃模型應更加注重各類電源與網架的協調規(guī)劃。并且通常得到的網架方案只表示電源與負荷之間的連接關系，還需通過人工干預才能獲得沿街道分布的網架方案，因此今后可以建立基于人工智能技術的饋線沿街道的自動布線系統(tǒng)。

b. 未來的配電網中DG的滲透率會更高，電動汽車、儲能以及參與需求側響應等新技術的應用也會更多，建立基于人工智能的配電網主動管理系統(tǒng)，將更有利于各種新技術的接入，實現各種資源的統(tǒng)籌協調，提高規(guī)劃方案的經濟性和可靠性。

c. 新技術應用于配電網增加了規(guī)劃過程中的不確定性因素，對規(guī)劃方案產生了諸多影響，如何對這些不確定性因素進行處理是當前配電網規(guī)劃研究的難點，人工智能技術的發(fā)展將有望對DG出力和儲能狀態(tài)等不確定性因素進行更為精細和精確的處理，為配電網規(guī)劃提供數據支持。

d. 電力電子設備的廣泛應用和人工智能技術的發(fā)展給配電網的靈活運行帶來了無限可能，今后除考慮規(guī)劃方案的經濟性和可靠性，還應將規(guī)劃方案的靈活性納入配電網規(guī)劃模型的目標函數或約束條件中，因此對規(guī)劃方案的靈活性指標的建模和計算將會成為研究熱點。