李嘯驄，陳登義

(廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧 530004)

0 引言

目前，我國電網(wǎng)規(guī)模越來越龐大和復(fù)雜，輸電系統(tǒng)已發(fā)展成大容量、遠(yuǎn)距離、超高壓的輸電形式。隨之而來的問題是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使用柔性交流輸電(FACTS)裝置是解決這個問題經(jīng)濟且有效的方法。其中，靜止無功補償器(SVC)具有明顯的優(yōu)勢。其響應(yīng)速度很快，損耗低，具有較好的動態(tài)和連續(xù)無功調(diào)節(jié)能力等[1]，是一種較好的FACTS裝置。另外，SVC可以調(diào)節(jié)電網(wǎng)的無功功率，控制裝設(shè)點的電壓，提高電力系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性等[2]。發(fā)電機勵磁系統(tǒng)作為一種傳統(tǒng)的控制對象，在解決電網(wǎng)的穩(wěn)定性問題中展現(xiàn)了突出的作用效果。因此，設(shè)計發(fā)電機勵磁與SVC的協(xié)調(diào)控制器，極具研究價值。

針對發(fā)電機勵磁與SVC的協(xié)調(diào)控制，國內(nèi)外已取得了豐碩的成果[3-13]。文獻[3]基于反饋線性化控制理論，設(shè)計了SVC與發(fā)電機勵磁控制的間接自適應(yīng)模糊控制器；文獻[4]應(yīng)用Hamilton函數(shù)方法，設(shè)計了發(fā)電機勵磁與SVC的魯棒協(xié)調(diào)控制器，可以有效地提高電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。除此之外，相關(guān)文獻還采用了一些控制理論，包括：模糊控制[5]、自抗擾控制[6]、動態(tài)面控制[7]、人工免疫算法[8]、魯棒控制[9]和反步法[10-13]等。由于電力系統(tǒng)本身就是一個非線性系統(tǒng)，采用非線性控制方法將最大程度地發(fā)揮其作用，因此，反步法作為一種簡單且有效的非線性控制方法，已被廣泛地應(yīng)用于設(shè)計勵磁與SVC的協(xié)調(diào)控制器中，并取得了較好的效果[10-13]。但是，“微分爆炸”問題是反步法本身存在的缺陷，已有的文獻主要采用動態(tài)面控制解決這一問題。但是，動態(tài)面控制會使系統(tǒng)的跟蹤誤差只能指數(shù)收斂到有界集內(nèi)，并不是全局漸近穩(wěn)定的。文獻[14]將反步法虛擬控制的導(dǎo)數(shù)看作不確定項，引入魯棒項解決了“微分爆炸”問題，并且系統(tǒng)滿足全局漸近穩(wěn)定。因此，本文采用文獻[14]的思想，引入非線性阻尼算法處理不確定項，該算法設(shè)計過程簡單，而且魯棒性強。

本文針對發(fā)電機勵磁和SVC的四階系統(tǒng)模型，考慮了阻尼系數(shù)的不確定，并基于自適應(yīng)反步法和無源性理論，設(shè)計了一種自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制器。對于阻尼系數(shù)的不確定性，采用浸入與不變(I & I)自適應(yīng)控制，設(shè)計其自適應(yīng)估計律，增強其自適應(yīng)能力。并且，引入非線性阻尼算法對反步法進行改進，以解決“微分爆炸”問題。

1 無源性設(shè)計方法

針對非線性系統(tǒng)，有：

(1)

其中，x∈Rn；u∈Rm；f(x)、g(x)和h(x)為光滑函數(shù)向量。

對于已知的供給率s(u,y)，如果存在半正定的函數(shù)V(x)，在?t≥0的情況下，有耗散不等式(2)成立，當(dāng)供給率s(u,y)=yTu時，稱非線性系統(tǒng)(式(1))為無源系統(tǒng)。

(2)

其中，V(x)為能量存儲函數(shù)。

如果存在能量存儲函數(shù)V(x)和正定函數(shù)D(x)，滿足：

(3)

且對于所有的u∈Rm，當(dāng)t≥0時式(3)都成立，則系統(tǒng)(式(1))是嚴(yán)格無源的。

根據(jù)文獻[10]，當(dāng)雙輸入單輸出系統(tǒng)(u,y)的相對階為1時，式(1)可轉(zhuǎn)化為：

(4)

取式(4)的控制律為：

(5)

另外，系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)W(z)滿足：

(6)

其中，σ(·)為K類函數(shù)。

取能量存儲函數(shù)V(x)為：

V=W(z)+0.5y2

(7)

2 系統(tǒng)模型的建立

將電網(wǎng)等效為單機無窮大系統(tǒng)，在輸電線路中安裝SVC，如圖1所示。

圖1 含SVC的單機無窮大系統(tǒng)Fig.1 Single-machine infinite-bus system with SVC

對于發(fā)電機勵磁系統(tǒng)，做如下假設(shè)：發(fā)電機選用隱極機，采用三階模型；忽略調(diào)速器的作用；不考慮定子回路電阻和轉(zhuǎn)子阻尼繞組的影響；SVC采用一階慣性方程式表示。故圖1中系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(8)

xd∑=x1∑+xL2+x1∑xL2(BL-BC)=x1∑+xL2+

x1∑xL2(ΔBL+BL0-BC)

(9)

為了方便設(shè)計控制器，將式(9)表示為矩陣形式：

(10)

3 控制器的設(shè)計

發(fā)電機勵磁與SVC協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計過程主要如下：在無勵磁控制的條件下，采用結(jié)合了I & I自適應(yīng)控制和非線性阻尼算法的改進自適應(yīng)反步法，設(shè)計SVC的控制律u1；應(yīng)用無源性理論，設(shè)計勵磁控制律u2。

3.1 設(shè)計SVC的控制律u1

由式(9)可知，無勵磁控制的狀態(tài)方程為：

(11)

首先，根據(jù)I & I自適應(yīng)控制方法，設(shè)計自適應(yīng)估計律，其過程如下。

取估計誤差為：

(12)

對式(12)求導(dǎo)，可得：

(13)

取參數(shù)θ的自適應(yīng)估計律為：

(14)

將式(14)代入式(13)，可得：

(15)

根據(jù)文獻[15]，取λ(x1,x2)為：

(16)

將式(16)代入式(15)，可得：

(17)

然后，采用改進反步法設(shè)計SVC的控制律，設(shè)計過程如下。

a. 定義e1=x1，e2=x2-x2d，其中x2d為虛擬控制量。

對e1求導(dǎo)，可得：

(18)

本文借鑒文獻[14]的思想，將e2看作不確定項，并做假設(shè)1如下：令|e2|≤μ1，其中μ1為待設(shè)計的正常數(shù)。

應(yīng)用非線性阻尼算法，設(shè)計x2d為：

(19)

(20)

對V1求導(dǎo)，可得：

(21)

b. 對e2求導(dǎo)，可得：

(22)

應(yīng)用非線性阻尼算法，設(shè)計ΔPe1d為：

(23)

取式(11)前兩階的Lyapunov函數(shù)為：

(24)

對V2求導(dǎo)，可得：

(25)

當(dāng)滿足|e2|≥2ε2/μ2時，有：

(26)

c. 定義e3=ΔPe1-ΔPe1d，其中ΔPe1d為虛擬控制量。

對e3求導(dǎo)，可得：

(27)

應(yīng)用非線性阻尼算法，設(shè)計u1為：

(28)

取式(11)的全局Lyapunov函數(shù)為：

(29)

對V3求導(dǎo)，可得：

(30)

當(dāng)滿足|e3|≥2ε3/μ3時，有：

(31)

3.2 設(shè)計發(fā)電機勵磁的控制律u2

令W(e)=V3，取整個系統(tǒng)的存儲函數(shù)為：

V=W(e)+0.5y2

(32)

根據(jù)式(5)，設(shè)計u2為：

(33)

對V求導(dǎo)，可得：

a4y2+vy≤vy

(34)

綜上所述，發(fā)電機勵磁與SVC協(xié)調(diào)控制器的控制律為：

(35)

因此，系統(tǒng)(式(9))的閉環(huán)誤差系統(tǒng)為：

(36)

需要注意的是，參數(shù)θ的自適應(yīng)估計律的設(shè)計和反步法是分開的，而且不用構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，引入了函數(shù)λ(x1,x2)，突破了確定性-等價性原則；與反步法相比，在控制器的設(shè)計過程中，本文的改進反步法沒有了耦合項，一定程度上解決了“微分爆炸”問題。

4 仿真分析

4.1 小干擾情況下的仿真分析

t=0時，發(fā)電機功角偏離平衡點3°，轉(zhuǎn)速ω、電磁功率Pe、SVC安裝處電壓Vm、機端電壓Vt的仿真結(jié)果如圖2所示。圖中，實線為本文所提改進自適應(yīng)反步無源協(xié)調(diào)IABPC(Improved Adaptive Backstepping Passive Coordinated)控制下的仿真結(jié)果，虛線為文獻[9]采用的自適應(yīng)反步無源協(xié)調(diào)ABPC(Adaptive Backstepping Passive Coordinated)控制下的仿真結(jié)果;電磁功率Pe、SVC安裝處電壓Vm、機端電壓Vt均為標(biāo)幺值，后同。

圖2 小干擾時仿真結(jié)果Fig.2 Simulative results under small disturbance

由圖2可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受到小干擾時，相比于ABPC控制方法，采用IABPC控制方法可以快速地平息功率振蕩，恢復(fù)穩(wěn)定的時間大約縮短了60%，證明了IABPC控制器具有較好的靜態(tài)性能。

4.2 大干擾情況下的仿真分析

t=0.3 s時，變壓器高壓側(cè)母線出口處發(fā)生三相短路，0.45 s時切除故障。仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受到大擾動時，采用IABPC控制方法可以快速地鎮(zhèn)定受擾系統(tǒng)，使其回到穩(wěn)定狀態(tài)，收斂速度快，振蕩范圍和幅度都小，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，其效果優(yōu)于ABPC控制方法。

圖3 大干擾時仿真結(jié)果Fig.3 Simulative results under large disturbance

圖4 參數(shù)θ估計性能對比Fig.4 Comparison of estimation performance of parameter θ

為了驗證本文所設(shè)計的控制器具有較強的自適應(yīng)能力，將浸入與不變自適應(yīng)反步I & IAB(Immersion and Invariant Adaptive Backstepping)法和自適應(yīng)反步AB(Adaptive Backstepping)法進行對比分析，仿真結(jié)果如圖4所示。在仿真中，取阻尼系數(shù)D=1，則參數(shù)θ=-0.143。由圖4可知，相比于AB法，采用I & IAB法設(shè)計的自適應(yīng)估計律更接近設(shè)定值，具有更強的自適應(yīng)能力。

5 結(jié)論

本文針對含不確定參數(shù)的發(fā)電機勵磁與SVC協(xié)調(diào)系統(tǒng)，采用I & I自適應(yīng)控制、改進反步法和無源性理論，設(shè)計了一種改進自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制器。將虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)處理為不確定項，應(yīng)用非線性阻尼算法，解決了反步法的“微分爆炸”問題。另外，自適應(yīng)估計律的設(shè)計和反步法是獨立的，并且無需構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，突破了確定性-等價性原則?；贛ATLAB的仿真結(jié)果表明，本文的發(fā)電機勵磁與SVC非線性協(xié)調(diào)控制器具有良好的暫態(tài)性能，改善了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。