呂公河,邸志欣,霍守東,羅明秋,丁建強,石太昆,舒國旭,許建國

(1.中國石油化工集團公司石油工程地球物理有限公司,北京100020;2.中國石油化工集團公司石油工程地球物理有限公司勝利分公司,山東東營257086;3.中國科學院地質與地球物理研究所,北京100029;4.中石化休斯頓研究開發(fā)中心,休斯頓77056)

近年來壓縮感知理論因其特有的優(yōu)點得到廣泛關注。它利用數(shù)據(jù)可稀疏表達的性質,采用遠低于傳統(tǒng)尼奎斯特采樣率的稀疏隨機采樣,通過稀疏約束的優(yōu)化算法重建完整的數(shù)據(jù)信號[1-2]。該方法一方面突破了尼奎斯特采樣定理的限制,打散了采樣假頻的分布,為拓寬信號的頻率建立了理論基礎;另一方面,采用了較少的采樣,減少了信號數(shù)據(jù)在采集、傳輸、存儲等方面人力和物力的投入。由于地震波信號在不同的變換域具有稀疏性,具備了壓縮感知的應用條件,因此地震勘探與壓縮感知的結合,能夠實現(xiàn)基于壓縮感知稀疏采樣的高密度數(shù)據(jù)信號重建,從而降低數(shù)據(jù)采集成本和提高勘探目標的分辨能力。

基于壓縮感知的地震勘探技術,目前國內外已經(jīng)開展較多的應用研究和嘗試,特別是在隨機欠采樣的數(shù)據(jù)重建處理中得到了廣泛研究與應用,HERRMANN等[3-4]研究了用較少的采樣就能獲取較多信息的隨機稀疏采樣方法,并提出了一種基于Curvelet的多尺度非線性地震數(shù)據(jù)處理方法;白蘭淑等[5]提出了在Curvelet域基于壓縮感知通過聯(lián)合迭代進行地震數(shù)據(jù)重建的方法;CANDES等[6]根據(jù)魯棒不確定性原理研究了高度不完整頻率信息的精確信號重建;WU等[7]用dreamlet方法在壓縮域進行成像;NAGHIZADEH等[8]從理論出發(fā)研究了采樣函數(shù)和傅里葉重建方法;LI等[9]提出了用于地震資料重建的插值壓縮感知方法;張良等[10]、馮飛等[11]和王升超等[12]研究了基于Contourlet,Shearlet和Radon變換的地震數(shù)據(jù)重建方法;劉爭光等[13]和屠寧[14]提出了壓縮感知理論下基于快速不動點連續(xù)算法的地震數(shù)據(jù)重建和快速最小二乘逆時偏移方法;MOSHER等[15]進行了較為深入的壓縮感知成像研究;周亞同等[16]研究了形態(tài)分量分析框架下基于DCT與曲波字典組合的地震信號重建?；趬嚎s感知的地震勘探數(shù)據(jù)采集方面,關于觀測系統(tǒng)設計和野外采集方面的文獻相對較少;MOLDOVEANU[17]于2010年在海上利用隨機觀測方法采集數(shù)據(jù);HENNENFENT等[18]提出了基于隨機抖動的欠采樣方案,控制了相鄰測點之間的最大距離,便于野外施工;MOSHER等[19]提出并完善了一種在觀測系統(tǒng)設計中基于約束條件的更優(yōu)選擇激發(fā)點和接收點位置的非均勻采樣方法,設計了非均勻優(yōu)化采樣觀測系統(tǒng),并進行了海上和陸上數(shù)據(jù)采集,通過數(shù)據(jù)重建,取得了良好的效果;LEO等[20]于2015年在阿拉斯加陸上冰雪覆蓋區(qū)用可控震源作為激發(fā)震源,稀疏非規(guī)則三維觀測系統(tǒng)采集,通過數(shù)據(jù)重建,獲得了較常規(guī)采集更好的高密度地震成像資料。國內相關學者和地球物理工作者在理論和數(shù)值模擬方面開展了一些研究,取得了不少認識,如王華忠等[21]探討了壓縮感知技術基礎理論方法、應用于地震勘探中面臨的問題與難題、可行的應用方案及效果預期等;崔永福等[22]研究了一種基于局部數(shù)據(jù)規(guī)則化的相干噪聲壓制技術,通過在不規(guī)則觀測系統(tǒng)局部區(qū)域利用五維插值技術求取最優(yōu)解重建規(guī)則道集,使噪聲滿足相干的假設條件,從而實現(xiàn)去噪;陳生昌等[23]設計了地震數(shù)據(jù)采集稀疏觀測系統(tǒng),并進行了模型數(shù)據(jù)模擬和重建;LIN等[24]用壓縮感知設計同步采集方法;馬堅偉等[25]綜述了壓縮感知的基本概念及其在地球物理勘探中的最新應用進展,包括地震數(shù)據(jù)不規(guī)則采集、處理、成像、反演的新理論和新技術;周松等[26]給出了較系統(tǒng)的技術解決方案,設計了塊狀非規(guī)則觀測系統(tǒng),進行了模擬驗證;舒國旭等[27]進一步給出了基于壓縮感知的數(shù)據(jù)重建方案?？傊?目前國外在沙漠和海上只是采用激發(fā)點隨機設計,接收點大都是規(guī)則的采集方案;國內主要停留在室內數(shù)據(jù)模擬和重建,實際基于壓縮感知的地震數(shù)據(jù)采集工作尚未見到相關報道。

本文在周松等[26]和舒國旭等[27]工作的基礎上,重點介紹了在中國西部沙漠某工區(qū)基于壓縮感知的地震數(shù)據(jù)采集的實踐及成果。在簡要介紹壓縮感知理論的基礎上,先闡述了基于壓縮感知的地震數(shù)據(jù)采集觀測系統(tǒng)設計的方法理論及實施步驟,然后重點介紹了在該工區(qū)基于壓縮感知的地震數(shù)據(jù)采集的實施情況并分析了應用效果。

1 壓縮感知概述

壓縮感知理論包含3個層面:數(shù)據(jù)信號的稀疏表達、非相關的觀測矩陣、非線性優(yōu)化的數(shù)據(jù)重建。基于壓縮感知理論,高密度信號的恢復是通過采集得到的、包含了信號全部信息的、有限個選擇的壓縮數(shù)據(jù),來解一個某種范數(shù)下高度非線性的優(yōu)化問題,即使在不滿足尼奎斯特采樣定理要求的情況下,仍然可以從壓縮觀測的數(shù)據(jù)中高概率地恢復原始信號。

實現(xiàn)壓縮感知數(shù)據(jù)采集重建需要三步完成:

第一步重建數(shù)據(jù)x的稀疏采集:

(1)

式中:y代表采集的數(shù)據(jù);x表示待恢復估計的數(shù)據(jù);Φ表示隨機采樣矩陣。一般地,x向量的維數(shù)通常大于采集數(shù)據(jù)向量y的維數(shù),稀疏采集是一個數(shù)據(jù)降維的過程。

第二步重建數(shù)據(jù)x的稀疏表達:x在某個域內表現(xiàn)是稀疏的,其稀疏變換為:

(2)

(2)式中s即為x在變換域Ψ的稀疏系數(shù)。實際應用中通常采用傅里葉變換、小波變換、曲波變換、Radon變換等來稀疏表示地震數(shù)據(jù)。

第三步數(shù)據(jù)x的重建:

將方程(2)代入方程(1)可以寫為:

(3)

式中:Θ為壓縮感知矩陣。由于s是稀疏的,使得該欠定方程有解。

實際數(shù)據(jù)y中往往包含信號和噪聲兩部分。數(shù)學上,基于隨機采樣數(shù)據(jù)y估計稀疏表達系數(shù)向量s是一個稀疏反演問題。即:

(4)

求解上述反問題,估計出稀疏表達系數(shù)向量s后,可以由(5)式恢復待重建的規(guī)則信號x。

(5)

2 觀測系統(tǒng)設計

根據(jù)壓縮感知理論,要實現(xiàn)壓縮數(shù)據(jù)的精確重建必須滿足觀測矩陣的不相關性,即:觀測矩陣與變換矩陣不具備相關性,具體為感知矩陣列向量的不相關性,或者是感知矩陣列向量最大互相關值要足夠小,最優(yōu)滿足該條件的觀測矩陣就是最佳的。

2.1 方法理論

結合周松等的理論[26],假設真實信號為x,采用變換矩陣Ψ得到稀疏信號s,可以得到公式(2)所示的表達式,若采樣矩陣Φ為單位矩陣I抽出的若干行組成的矩陣,則有采樣數(shù)據(jù):

(6)

式中:Θ=ΦΨ記為感知矩陣,其列向量為Θi。列向量間的最大互相關值為:

(7)

可以證明[26],感知矩陣列向量間的最大互相關值即為非規(guī)則采樣歸一化頻譜的最大非零頻率振幅,也就是因為非規(guī)則破壞稀疏基的正交性所引起的最大頻率泄露。根據(jù)壓縮感知理論,μ越小,則信號在非規(guī)則采樣后能夠重建的概率就越高。為此,我們采用貪心序貫算法(圖1)來優(yōu)化采樣點的位置,通過改變非規(guī)則采樣點的分布來降低最大互相關值,進而構建采樣矩陣:

(8)

設計觀測系統(tǒng)炮檢點時,對目標數(shù)量的隨機采樣點進行歸一化傅里葉譜計算,在壓制假頻的同時,注意防止頻率泄露,以確保優(yōu)化后的隨機非規(guī)則采樣在去假頻程度上能夠無限逼近規(guī)則充分采樣時的去假頻效果。

圖1 貪心序貫算法示意流程

2.2 觀測矩陣的設計步驟

按照以上方法,采用貪心序貫算法即逐個點增加的方式來確定檢波點以及炮點的位置并構建觀測矩陣。具體步驟如下:

1) 確定最終需要達到的目標采樣密度以及稀疏采樣的檢波點、炮點的最大最小間距,根據(jù)不同稀疏程度需求確定總的檢波點數(shù)和炮點數(shù),再進行點位非規(guī)則設計;

2) 逐個加入采樣點,并計算加入采樣點之后觀測矩陣的最大互相關值。如果加入采樣點使得最大互相關值變大,需重新選擇采樣點位置,直到加入該采樣點使得最大互相關值最小時接受該采樣點;

3) 重復步驟2)的計算與采樣點位置的選取,直到達到預先規(guī)定的采樣點數(shù);

4) 當檢波點和炮點的位置初步確定之后,進一步采用Jitter方法,以(8)式為目標,繼續(xù)優(yōu)化檢波點、炮點的位置,并最終確定觀測矩陣。

2.3 觀測系統(tǒng)設計

根據(jù)上述設計步驟,首先,需要確定重建后規(guī)則化數(shù)據(jù)要達到的空間采樣密度值。根據(jù)工區(qū)以往高精度擬確定的重建面元網(wǎng)格為15m×15m,其檢波點重建目標為44(線)×486(道/線),重建線距為180m,重建道距為30m,炮點重建目標為7888炮(炮線距90m,炮點距30m)。

其次,確定野外稀疏采樣物理點的數(shù)量。根據(jù)工區(qū)以往地震資料信噪比的分析認為,工區(qū)屬于高信噪比地區(qū),確定采用重建目標一半左右的接收點進行接收和接近重建目標四分之一的激發(fā)點進行激發(fā)。根據(jù)實際運算,具體的接收點數(shù)量為33(線)×365(道/線),激發(fā)點為1760炮。

第三步,確定布設檢波點和接收點位置的約束條件。為了保證采樣的適當均勻,避免出現(xiàn)較大的采集資料空白區(qū),需要對采樣點進行適當約束,同時,也要考慮有線儀器的排列限制,以及采集鏈長度的影響。最終確定約束條件為:接收點沿排列線方向道距控制在15～50m、接收線距控制在60～540m;炮點距在排列方向控制在30～360m,垂直排列方向控制在15～90m。

第四步,計算采樣點位置。根據(jù)確定的稀疏采樣點數(shù)和約束條件,按照公式(8)分別計算炮點、檢波點位置的最大互相關值,再根據(jù)公式(9)不斷優(yōu)化炮點、檢波點位置,當最大相關值為最小時,即為最終的炮點、檢波點位置。

圖2顯示了計算的炮點分布與其最大互相關值的收斂曲線,可以看出,炮點的最大互相關值最小可以達到0.0172,相關性非常低。圖3顯示了檢波點分布及其最大互相關值收斂曲線,由于受接收線的限制,其最大互相關值要比炮點大一些,最小值仍可以達到0.0720。炮點位置的頻譜歸一化后最大互相關值為0.0467(如圖4a),檢波點位置的頻譜歸一化后最大互相關值為0.0930(如圖4b)。綜合炮檢點布設結果,最終確定的觀測系統(tǒng)如圖5所示的塊狀觀測系統(tǒng),每個炮點激發(fā)時,所有檢波點同時接收。

圖3 優(yōu)化設計的非規(guī)則檢波點分布(a)及最大互相關值收斂曲線(b)

圖4 優(yōu)化設計的非規(guī)則觀測系統(tǒng)頻譜a 炮點; b 檢波點

圖5 優(yōu)化設計的非規(guī)則觀測系統(tǒng)

2.4 數(shù)值模擬驗證

為了對設計的觀測系統(tǒng)做進一步的分析驗證,建立了工區(qū)的速度模型(圖6),并在模型上增加了一些不同尺度的溶洞,如圖6a中的亮點和暗點,利用前文設計的非規(guī)則觀測系統(tǒng)進行正演模擬并分析驗證。圖7a是486道接收、30m道距規(guī)則采樣的模擬記錄,圖7b是365道、15～75m非規(guī)則道距采樣的模擬記錄,圖7c是壓縮感知規(guī)則化數(shù)據(jù)重建的結果,圖7d是圖7a與圖7c的差值,通過稀疏采樣及重建前后模擬對比可以看出,設計的觀測系統(tǒng)能夠較好地重建出高密度采樣的數(shù)據(jù)。

圖6 工區(qū)速度模型剖面a 沿排列方向; b 垂直排列方向

圖7 正演模擬、數(shù)據(jù)重建及其誤差a 486道接收(30m道距)規(guī)則采樣模擬記錄; b 365道(15～75m道距)接收不規(guī)則道距采樣模擬記錄; c 利用壓縮感知規(guī)則化數(shù)據(jù)重建方法對圖7b進行數(shù)據(jù)重建的記錄(486道,30m道距); d 圖7a與圖7c之間的差值

圖8展示了模擬的非規(guī)則稀疏采樣和重建的高密度規(guī)則數(shù)據(jù)分別在2s和4s時的水平切片,可以看出,非規(guī)則稀疏采樣能夠較好地重建出高密度采樣規(guī)則數(shù)據(jù),從2s的數(shù)據(jù)切片上能夠清晰地反應出模型上的溶洞(亮點和黑點的位置)。

圖8 非規(guī)則稀疏采樣模擬記錄(a)和重建數(shù)據(jù)水平切片(b)

圖9顯示了規(guī)則高密度采集、非規(guī)則稀疏采集和對應的重建數(shù)據(jù)F-K譜,可以看出,重建數(shù)據(jù)較好地去除了非規(guī)則采樣產(chǎn)生的假頻,達到了與規(guī)則高密度采樣相當?shù)男Ч?。通過以上模擬數(shù)據(jù)測試認為,文中提出的非規(guī)則稀疏觀測系統(tǒng)通過壓縮感知方法,能夠較好地重建出規(guī)則高密度數(shù)據(jù),能夠較好地在數(shù)據(jù)切片上反映模型中的縫洞體,可以用于野外數(shù)據(jù)采集。

圖9 規(guī)則高密度采集(a)、非規(guī)則稀疏采集(b)以及對應的稀疏重建數(shù)據(jù)(c)的F-K譜

3 野外數(shù)據(jù)采集

采用前文設計的觀測系統(tǒng)在工區(qū)實施了非規(guī)則觀測地震數(shù)據(jù)采集,主要步驟如下。

1) 物理點位的定位。將不規(guī)則(隨機)的物理點位落實到具體的大地位置,利用GPS進行物理點位定位,與規(guī)則點位定位方法類似,不會帶來較大的困難,尤其檢波點是在一條線上,只是檢波點距不均勻,相對實施起來要比激發(fā)點更容易些。

2) 布設排列,埋置檢波器。道距在15～50m之間,檢波點的位置與大線接頭之間的距離太大時,需要采用加長線將檢波器與大線連接起來;每道檢波器兩串24個檢波器,沙漠中挖坑埋置檢波器;共有12045道接收。

3) 可控震源耦合激發(fā)。激發(fā)點的隨機分布造成了一定的布設難度?？煽卣鹪醇ぐl(fā)需要推土機將沙漠推平或沿著激發(fā)點推出一條路,一是方便震源車的移動,二是提高激發(fā)震板與沙漠間的耦合。由于激發(fā)點隨機分布,點距在15～90m之間,推路的目的是將激發(fā)點連接起來(見圖10),且保證震源車組合中點較好地與激發(fā)點吻合,這一點比規(guī)則激發(fā)點時困難得多。

4) 激發(fā)因素試驗。分別進行了不同震源臺數(shù)的試驗,圖11所示是1至4臺組合震源單次激發(fā)試驗記錄,通過分析,采用了2臺1次的激發(fā)方式。

采用上文設計的非規(guī)則采樣觀測系統(tǒng)和2臺1次的激發(fā)參數(shù),完成了野外1760炮的地震數(shù)據(jù)采集。為了便于參照和對比,排列中增加了一條單點高密度檢波線,2880道接收,5m道距,與其它33條排列線同時接收,總道數(shù)合計14925道。

圖10 實際施工的非規(guī)則炮點分布(黑點為炮點,紅線為可控震源移動軌跡)

圖11 不同震源臺數(shù)單次激發(fā)30～60Hz掃描記錄對比

4 效果分析

采用前文所述非規(guī)則觀測系統(tǒng)進行地震數(shù)據(jù)采集,本次采集實際資料三維面積約60km2,覆蓋次數(shù)超過100次的面積約為22km2。圖12a顯示了稀疏非規(guī)則采集的覆蓋次數(shù)分布情況,可以看出,覆蓋次數(shù)分布非常不均勻。利用壓縮感知技術,對去噪后的數(shù)據(jù)進行重建,得到了檢波線距180m,檢波點距30m,炮點距30m,炮線距90m的規(guī)則化數(shù)據(jù)體,數(shù)據(jù)重建后的覆蓋次數(shù)分布情況如圖12b所示,規(guī)則化后的滿覆蓋次數(shù)超過400次,覆蓋次數(shù)分布均勻,滿覆蓋面積約47km2。

4.1 重建前后單炮對比

由于野外地震資料采集采用多組可控震源交替激發(fā),震源車移動對單炮記錄產(chǎn)生了較大的干擾,數(shù)據(jù)重建前如果不進行去噪處理,會對重建結果產(chǎn)生比較大的影響。圖13對比了未去噪重建前后的遠排列單炮記錄,可以看出,用去噪前(圖13a)單炮記錄進行數(shù)據(jù)重建,重建記錄(圖13b)上的可控震源移動噪聲能量也得到一定程度的加強,使重建效果不理想。對去噪后的單炮數(shù)據(jù)(圖14a)進行重建,得到的記錄(圖14b)效果改善明顯。

4.2 剖面對比

對重建數(shù)據(jù)進行疊前時間偏移處理,得到的三維偏移剖面(圖15)與同位置的井炮激發(fā)規(guī)則采集高精度三維地震剖面(圖16)及可控震源激發(fā)規(guī)則高密度二維剖面(圖17)進行對比,可以看出,重建的規(guī)則化剖面資料要好于規(guī)則高精度采集剖面,層間的信息更加豐富;與高密度二維剖面相比,二者面貌和內部信息相當。

圖12 壓縮感知非規(guī)則采集覆蓋次數(shù)分布(a)與重建后的覆蓋次數(shù)分布(b)

圖13 未去噪重建前(a)、后(b)單炮記錄對比

圖14 去噪后重建前(a)、后(b)單炮記錄對比

圖15 TFT南地區(qū)壓縮感知三維采集重建數(shù)據(jù)疊前時間偏移剖面(重建面元為7.5m×7.5m)

圖16 TFT南地區(qū)規(guī)則采集高精度三維疊前時間偏移剖面(15m×15m面元采集)

圖17 TFT南地區(qū)規(guī)則高密度二維疊前時間偏移剖面(5m線元采集)

5 結論

本文基于壓縮感知的地震勘探采集技術首次成功應用于中國西部沙漠地區(qū)的野外地震數(shù)據(jù)采集,獲得了非規(guī)則稀疏采樣下的地震數(shù)據(jù),為后續(xù)高密度數(shù)據(jù)重建研究提供了寶貴的實際資料。通過稀疏非規(guī)則數(shù)據(jù)的重建,得到的偏移剖面達到了高密度采集數(shù)據(jù)偏移剖面的品質,取得了較好的效果,形成了完整的技術系列,具備了實際應用的水平和能力。通過本文研究探索,得出以下結論:

1) 非規(guī)則觀測方式在野外的實施,對于沙漠地區(qū)可控震源施工需要推路,這會造成一些困難,但若采用炸藥震源,則不會對野外施工帶來困難;也就是非規(guī)則的觀測系統(tǒng)在野外不會給施工造成太大的影響;

2) 壓縮感知地震數(shù)據(jù)采集技術,可以大大減小野外采集的工作量,降低地震勘探的成本,且數(shù)據(jù)重建結果接近于高密度采集的效果,提高了地震成像的精度;

3) 由于本次采用的是有線地震儀器,因而制約了檢波點布設,不能設計更加理想的觀測點位;如果采用“節(jié)點儀器+壓縮感知+可控震源”的組合方式,將會取得更高的效益和更好的效果。

通過本次試驗研究,壓縮感知地震勘探技術在沙漠地區(qū)取得了較好效果,這種非規(guī)則的觀測系統(tǒng)對于東部復雜障礙區(qū)的地震數(shù)據(jù)采集具有借鑒意義。另外,還可以采用規(guī)則檢波點接收和隨機激發(fā)點激發(fā)的組合方式,這樣既采用了靈活的激發(fā)點位,又降低了數(shù)據(jù)重建的難度,是一種較好的應用方式。隨著基于壓縮感知的非規(guī)則數(shù)據(jù)采集技術的不斷探索和發(fā)展,必將帶來較大效益和較好的效果。

致謝:感謝中科院地質與地球物理研究所和中石化休斯頓研究開發(fā)中心相關人員在這項研究中的大力支持！