張 磊 李方鑫 王建新 肖超恩

(北京電子科技學院 北京 100070)

0 引 言

自適應噪聲抵消系統(tǒng)的基本要求是原始輸入和參考輸入中信號必須統(tǒng)計相關(guān)[1]。在傳統(tǒng)的抵消算法中，要求噪聲滿足線性相關(guān)的條件。然而在現(xiàn)實中，噪聲通道往往十分復雜，具有非線性的特性；當兩路輸入噪聲非線性相關(guān)時，傳統(tǒng)的自適應噪聲抵消算法(LMS、NLMS、RLS)[2-5]去噪效果難以保證，甚至產(chǎn)生信號失真。因此，需要尋找一種有效應對噪聲非線性相關(guān)的自適應噪聲抵消方法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]利用大量的人工神經(jīng)元相互連接進行計算，根據(jù)外界的信息改變自身的結(jié)構(gòu)，主要通過調(diào)整神經(jīng)元之間的權(quán)值來對輸入的數(shù)據(jù)進行建模，最終具備解決實際問題的效果。目前，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際應用中，絕大多數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都采用BP網(wǎng)絡(luò)及其變化形式，它是前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分[8]。近年來，已有部分研究將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應用于自適應噪聲抵消系統(tǒng)中，在有源噪聲控制方面取得了一定的效果。

2010年，Miry等[9]提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]的自適應噪聲消除算法，該算法用于長距離通信信道的噪聲消除，系統(tǒng)的主要優(yōu)點是易于實施和快速收斂。2010年，李曉艷[11]將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應噪聲抵消器與基于LMS算法的自適應噪聲抵消器進行對比，在兩路噪聲信號線性和非線性相關(guān)時進行了性能比較。結(jié)果表明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應噪聲抵消器在兩路信號線性相關(guān)和非線性相關(guān)時，均具有良好的噪聲抵消能力。2011年，蔣威等[12]為了提高無線電引信的抗干擾性，采用量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立自適應干擾對消系統(tǒng)，實現(xiàn)對無線電引信干擾噪聲的自適應抵消，提高了無線電引信的抗干擾性。2012年，周偉等[13]研究了基于最小均方誤差LMS準則、遞推最小二乘RLS準則和線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ADALINE[14]的三種自適應噪聲抵消算法。結(jié)果表明，采用ADALINE算法信噪比至少改善26.6 dB，實現(xiàn)了高性能濾波。2014年，Dixit等[15]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了基于最小均方自適應濾波器算法(LMS)的自適應噪聲抵消器，提出了自適應噪聲抵消器的系數(shù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而不是數(shù)值自適應算法進行調(diào)整的方法。與直接使用LMS作為自適應算法相比，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整系數(shù)后的LMS算法，收斂速度更快。但是相關(guān)文獻均沒有考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化對噪聲抵消效果的影響。

本文基于上述問題，分別在原始輸入和參考輸入中，噪聲線性相關(guān)和非線性相關(guān)的條件下，研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應噪聲抵消系統(tǒng)不同隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)、不同隱含層傳輸函數(shù)、不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法以及不同信噪比原始輸入下，系統(tǒng)的噪聲抵消效果。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應噪聲抵消系統(tǒng)基本原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應噪聲抵消系統(tǒng)的噪聲抵消原理如圖1所示，噪聲和信號沿信道傳到傳感器A、B中。除了接收到信號s之外，傳感器A還接收到一個不相關(guān)的噪聲n1。信號加噪聲為s+n1，組成抵消系統(tǒng)的“原始輸入”。傳感器B用來接收與信號不相關(guān)的，但是以某種未知的方式與噪聲n1相關(guān)的噪聲n0，這個傳感器給系統(tǒng)提供“參考輸入”。將噪聲n0通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應濾波系統(tǒng)加以調(diào)整，使其產(chǎn)生近似為n1的輸出y。再將該輸出從原始輸入s+n1中減去，得到系統(tǒng)輸出為z=s+n1-y。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法自適應噪聲抵消系統(tǒng)

噪聲源的噪聲n0經(jīng)過實際環(huán)境得到噪聲n1，兩路噪聲(n0和n1)往往是非線性的，可以用非線性變換來模擬實際中噪聲所經(jīng)過的通道。要想得到濾波器的輸出y，必須盡可能地辨識出該非線性函數(shù)，相當于獲得自適應神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得在獲得噪聲源n0的條件下，自適應神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無限逼近非線性變換函數(shù)，此時y就能無限逼近原始輸入中的噪聲n1?，F(xiàn)實條件中，由于n1難以獲得，而傳感器A能得到d，且d為信號s與n1的疊加，s與n1不相關(guān)，所以利用d替代n1對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，完成對噪聲通道的模擬，得到系統(tǒng)輸出為z=d-y，達到噪聲抵消的目的。

2 自適應噪聲抵消系統(tǒng)的模型

2.1 輸入信號模型

噪聲抵消系統(tǒng)的輸入信號分為兩個部分：原始輸入和參考輸入。根據(jù)文獻[11]提出的參考輸入與原始輸入中，噪聲信號相關(guān)性的模型，在MATLAB R2014a環(huán)境下對兩路輸入信號進行建模，如圖2所示。設(shè)原始輸入為50 Hz單頻信號和randn函數(shù)產(chǎn)生的服從正態(tài)分布的隨機噪聲信號的線性疊加，采樣頻率為1 kHz。

圖2 兩路噪聲信號建模

根據(jù)圖2的模型，在兩路噪聲線性相關(guān)條件下，設(shè)參考輸入n1與原始輸入中噪聲信號n0的關(guān)系為線性變換n0=n1+1。在兩路噪聲非線性相關(guān)條件下，設(shè)參考輸入n1與原始輸入中噪聲信號n0的關(guān)系為非線性變換n0=sin(n1)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)圖1的噪聲抵消模型，本文采用的單輸入單輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層的層數(shù)各為一層。輸入層節(jié)點數(shù)和輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱含層節(jié)點數(shù)為N。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸入層節(jié)點的輸出等于整個網(wǎng)絡(luò)的輸入信號x(n)，隱含層第i個神經(jīng)元節(jié)點的輸入vi(n)等于權(quán)向量ω1i(n)與x(n)的乘積：

vi(n)=ω1i(n)x(n)

(1)

假設(shè)f(·)是隱含層傳輸函數(shù)，則隱含層第i個神經(jīng)元的輸出等于：

ui(n)=f(vi(n))

(2)

輸出層節(jié)點的輸入等于權(quán)向量ω2i(n)與ui(n)的加權(quán)和：

(3)

假設(shè)g(·)是輸出層傳輸函數(shù)，輸出層神經(jīng)元的輸出等于：

y(n)=g(w(n))

(4)

網(wǎng)絡(luò)的總誤差為：

e(n)=d(n)-y(n)

(5)

式中：d(n)為期望信號。

2.3 噪聲抵消系統(tǒng)的評價指標

若按照信號功率來計算信噪比[16]，自適應噪聲抵消系統(tǒng)的輸入信噪比為原始輸入信號中的有用信號s的功率與干擾噪聲n0的總功率之比，并將結(jié)果取以10為底數(shù)的對數(shù)，即：

(6)

輸出信噪比為有用信號s與經(jīng)過噪聲抵消系統(tǒng)的剩余噪聲z-s總功率之比，將結(jié)果取對數(shù)：

(7)

式中：z為噪聲抵消系統(tǒng)的輸出信號。

本文定義信噪比增量ΔSNR為：

ΔSNR=SNRout-SNRin

(8)

3 仿真分析

根據(jù)前述模型，分別對不同隱含層節(jié)點數(shù)、不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法、不同隱含層傳輸函數(shù)和不同信噪比原始輸入下系統(tǒng)的噪聲抵消效果進行仿真分析。

在MATLAB R2014a環(huán)境下，使用newff函數(shù)創(chuàng)建一個結(jié)構(gòu)為1-N-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(N表示隱含層節(jié)點數(shù))。網(wǎng)絡(luò)的隱含層使用tansig或logsig函數(shù)，輸出層使用purelin型線性函數(shù)，訓練過程的學習速率取為0.01，期望誤差值為0.01，學習算法[17]使用GD(標準梯度下降算法)、GDM(帶動量的梯度下降算法)、GDA(可變學習速率梯度算法)、RP(彈性梯度算法)、LM(Levenberg-Marquardt算法)、BFG(擬牛頓算法)、OSS(一步正割算法)。

3.1 改變隱含層節(jié)點數(shù)

隱含層節(jié)點數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能有很大影響。一般較多的隱含層節(jié)點數(shù)可以帶來更好的性能，但會導致訓練時間過長。目前并沒有一個理想的解析式可以用來確定合理的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)，通常的做法是采用經(jīng)驗公式給出估計值[18]。

本節(jié)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法使用LM算法，網(wǎng)絡(luò)的隱含層使用tansig函數(shù)，改變隱含層節(jié)點數(shù)，對噪聲抵消系統(tǒng)進行仿真。

原始輸入和參考輸入中，噪聲線性相關(guān)時(兩路噪聲線性相關(guān))，進行10次實驗并對結(jié)果取平均值后，仿真結(jié)果如圖4所示。設(shè)定原始輸入信號信噪比為-0.87 dB，輸出信號信噪比隨隱含層節(jié)點數(shù)增加呈下降趨勢。在本節(jié)仿真的1-N-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，當隱含層節(jié)點數(shù)為1個時，輸出信號信噪比為26.24 dB，輸出信號與原始輸入的ΔSNR為27.11 dB，達到最佳的噪聲抵消效果。

圖4 隱含層節(jié)點數(shù)仿真結(jié)果圖

在兩路噪聲線性相關(guān)的條件下，根據(jù)實驗結(jié)果，優(yōu)化的單輸入單輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)的公式為：

(9)

式中：取值范圍為[0,5]的整數(shù)，計算結(jié)果向0取整。

原始輸入和參考輸入中，噪聲非線性相關(guān)時(兩路噪聲非線性相關(guān))，進行10次實驗并對結(jié)果取平均值后，仿真結(jié)果如圖5所示。設(shè)定原始輸入信號信噪比為0.42 dB，輸出信號信噪比隨隱含層節(jié)點數(shù)增加呈下降趨勢。在本節(jié)仿真的1-N-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，當隱含層節(jié)點數(shù)為1時，輸出信號信噪比為4.76 dB，輸出信號與原始輸入的ΔSNR為5.18 dB，達到最佳的噪聲抵消效果。

圖5 隱含層節(jié)點數(shù)仿真結(jié)果圖

在兩路噪聲非線性相關(guān)的條件下，根據(jù)實驗結(jié)果，優(yōu)化的隱含層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗公式與式(9)相同。

3.2 改變學習算法

使用式(9)，在兩路噪聲線性相關(guān)和非線性相關(guān)的條件下，本節(jié)將隱含層節(jié)點數(shù)q確定為3。網(wǎng)絡(luò)的隱含層使用tansig函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習分別使用GD、GDM、GDA、RP、BFG、LM、OSS算法，進行仿真。

兩路噪聲線性相關(guān)時，設(shè)定原始輸入信號信噪比為-5.58 dB，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲抵消系統(tǒng)后，輸出的信號信噪比如圖6所示。對仿真結(jié)果取10次平均后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法改善效果依次為：

OSS>LM>BFG>RP>GDA>GDM>GD

其中，OSS、LM、BFG和RP四種學習算法對原始輸入信號的ΔSNR都超過了25 dB，噪聲抵消效果明顯優(yōu)于其他3種算法。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法仿真結(jié)果圖

兩路噪聲非線性相關(guān)時，設(shè)定原始輸入信號信噪比為-3.34 dB，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲抵消系統(tǒng)后，輸出信號的信噪比如圖7所示。在兩路輸入非線性相關(guān)時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲抵消器的改善效果較兩路輸入線性相關(guān)時較弱，7種學習算法中對原始輸入信號的ΔSNR最大為6.70 dB(BFG)，且經(jīng)過各學習算法噪聲抵消后的輸出信號平均信噪比為3.11 dB，噪聲抵消效果差別不大。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法仿真結(jié)果圖

3.3 改變傳輸函數(shù)

logsig函數(shù)的特點是(-∞，+∞)范圍的數(shù)據(jù)被映射到區(qū)間(0，1)，使用的計算公式為:

(10)

tansig函數(shù)是雙曲正切sigmoid函數(shù)，在tansig函數(shù)中，輸出被映射在(-1,1)內(nèi)。計算公式為:

(11)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習使用GD、GDA、GDM、LM、OSS、RP、BFG算法，根據(jù)式(9)，在兩路噪聲線性相關(guān)和非線性相關(guān)的條件下，本節(jié)將隱含層節(jié)點數(shù)q確定為3，對網(wǎng)絡(luò)的隱含層分別使用logsig、tansig函數(shù)進行仿真。各組仿真實驗進行10次，并對結(jié)果取平均值。

兩路噪聲線性相關(guān)時，設(shè)定原始輸入信號信噪比為-3.43 dB，仿真結(jié)果如圖8所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習使用GD和GDM算法，經(jīng)過不同傳輸函數(shù)得到的輸出信號之間的SNR差值大于3 dB；GDA、LM、OSS、RP和BFG算法經(jīng)過不同傳輸函數(shù)得到的輸出信號之間的SNR差值小于1 dB。結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習使用GD和GDM算法時，相比logsig函數(shù)，噪聲抵消系統(tǒng)使用tansig作為傳輸函數(shù)得到的輸出信號，噪聲抵消效果顯著；其余五種算法由傳輸函數(shù)的差異產(chǎn)生的噪聲抵消效果差別不大。

圖8 傳輸函數(shù)仿真結(jié)果圖

兩路噪聲非線性相關(guān)時，設(shè)定原始輸入信號信噪比為-2.50 dB，仿真結(jié)果如圖9所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練使用GD和GDM算法，經(jīng)過不同傳輸函數(shù)得到的輸出信號之間的SNR差值小于1.3 dB；GDA、LM、OSS、RP和BFG算法經(jīng)過不同傳輸函數(shù)得到的輸出信號之間的SNR差值小于0.5 dB。結(jié)果表明，兩路噪聲非線性相關(guān)時，噪聲抵消系統(tǒng)使用tansig作為傳輸函數(shù)得到的輸出信號，ΔSNR較大，噪聲抵消效果較好；其余五種算法由傳輸函數(shù)的差異產(chǎn)生的噪聲抵消效果差別不大。

圖9 傳輸函數(shù)仿真結(jié)果圖

3.4 不同信噪比原始輸入下的噪聲抵消效果

兩路噪聲線性相關(guān)和非線性相關(guān)時，根據(jù)式(9)，將隱含層節(jié)點數(shù)q確定為3，隱含層傳輸函數(shù)使用tansig。設(shè)定原始輸入為不同信噪比的信號，在兩路噪聲線性相關(guān)和非線性相關(guān)的條件下，比較使用BFG、GD、GDA、LM學習算法的噪聲抵消效果。

兩路噪聲線性相關(guān)時，噪聲抵消系統(tǒng)的原始輸入和經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同算法訓練后，輸出信號信噪比如圖10所示。原始輸入信號的信噪比取-10～0 dB中的值，經(jīng)過系統(tǒng)噪聲抵消后，各算法輸出信號信噪比至少提高了2 dB，且隨著原始輸入信號信噪比的提高，系統(tǒng)的輸出信號信噪比也在提高。結(jié)果表明，兩路噪聲線性相關(guān)時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲抵消系統(tǒng)對信噪比小于0 dB的輸入信號有顯著的噪聲抵消效果。

圖10 系統(tǒng)的噪聲抵消效果

兩路噪聲非線性相關(guān)時，噪聲抵消系統(tǒng)的原始輸入和經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同算法訓練后，輸出信號的信噪比如圖11所示。原始輸入信號的信噪比取2～10 dB中的值，經(jīng)過系統(tǒng)噪聲抵消后，各算法輸出信號信噪比平均提高了1～1.5 dB，且隨著原始輸入信號信噪比的提高，系統(tǒng)的輸出信號信噪比也在提高。結(jié)果表明，兩路噪聲非線性相關(guān)時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲抵消系統(tǒng)對信噪比大于0 dB的輸入信號有良好的噪聲抵消效果。

4 結(jié) 語

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射和學習的能力，可用于噪聲抵消系統(tǒng)中噪聲的非線性建模。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成自適應噪聲抵消系統(tǒng)，在原始輸入和參考輸入中噪聲線性相關(guān)和非線性相關(guān)的條件下，研究了不同隱含層節(jié)點數(shù)、不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法、不同隱含層傳輸函數(shù)對系統(tǒng)噪聲抵消效果的影響，并優(yōu)化了噪聲抵消系統(tǒng)中單輸入單輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點公式。在不同信噪比原始輸入下，比較了系統(tǒng)的噪聲抵消效果。從仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)的噪聲抵消效果受到隱含層節(jié)點數(shù)的影響；在隱含層傳輸函數(shù)選擇上，建議使用tansig作為傳輸函數(shù)；在原始輸入和參考輸入中噪聲線性相關(guān)時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲抵消系統(tǒng)對信噪比小于0 dB的輸入信號有顯著的噪聲抵消效果；兩路輸入中噪聲非線性相關(guān)時，系統(tǒng)對信噪比大于0 dB的輸入信號有提高信噪比的效果。噪聲抵消系統(tǒng)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用優(yōu)化后的隱含層節(jié)點數(shù)公式，具有很強的降噪能力，可用于低信噪比下噪聲抵消。