李梓欣 李 川 李英娜

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 云南 昆明 650500)

0 引 言

我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入了全面建成智能電網(wǎng)階段，隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，配用電數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)類型多、增長(zhǎng)速度快等大數(shù)據(jù)特征[1-2]。但竊電現(xiàn)象依然嚴(yán)重且手段先進(jìn)，反竊電手段仍以人工稽核為主，存在工作量大、取證困難和缺乏針對(duì)性等問(wèn)題[3-4]。隨著數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)等算法的發(fā)展，對(duì)電力大數(shù)據(jù)挖掘與分析，充分利用數(shù)據(jù)價(jià)值，成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[5]提出利用技術(shù)損失模型估計(jì)非技術(shù)損失，估計(jì)出的非技術(shù)損失超過(guò)一定閾值時(shí)便認(rèn)為存在竊電。文獻(xiàn)[6]提出了根據(jù)線路中的電阻產(chǎn)生的損耗和實(shí)際的損耗做比較，來(lái)判斷竊電，但是電阻會(huì)受到外界自然因素的影響。文獻(xiàn)[7]利用對(duì)距離的判斷找出離群點(diǎn)來(lái)檢測(cè)判斷竊電，通過(guò)對(duì)電流或電壓離群點(diǎn)的檢測(cè)來(lái)判斷，但不能判斷其他異常情況。文獻(xiàn)[8]提出了利用皮爾森相關(guān)系數(shù)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和決策樹來(lái)檢測(cè)非技術(shù)損失。文獻(xiàn)[9]提出一種聚類的新穎性檢測(cè)竊電，提取用戶消費(fèi)指標(biāo)，使用模糊聚類來(lái)捕獲由用電行為良好用戶的指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使用Gustafson-Kessel模糊聚類檢測(cè)用戶行為，以發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者異常數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[10]提出基于智能電表數(shù)據(jù)的臺(tái)區(qū)用戶識(shí)別和竊電檢測(cè)，通過(guò)對(duì)計(jì)量數(shù)據(jù)和量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析，設(shè)置參考電壓，參考電壓與用戶某處電壓計(jì)算差值大于某一閾值判定為竊電。文獻(xiàn)[11]提出一種基于層次分析法的加權(quán)離群竊電檢測(cè)方法，確定參數(shù)和權(quán)重用電氣數(shù)據(jù)計(jì)算出離群因子得出竊電排序。

本文的研究目的是在未知用戶類型與用戶是否存在竊電的情況下，對(duì)大量用戶歷史用電數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過(guò)提取特征指標(biāo)進(jìn)行降維并結(jié)合局部離群因子、極限學(xué)習(xí)機(jī)算法建立竊電檢測(cè)模型。通過(guò)該模型識(shí)別出竊電用戶，供電公司只需重點(diǎn)稽查被標(biāo)示為竊電的用戶，有助于提高稽查準(zhǔn)確率，節(jié)省時(shí)間、人力，減少并挽回因竊電導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失。

1 用戶負(fù)荷曲線分類

1.1 FCM聚類

模糊C均值聚類算法FCM(Fuzzy C-Mean)通過(guò)分析每個(gè)元素的隸屬度判定該元素屬于哪個(gè)類，將n個(gè)數(shù)據(jù)向量分為c個(gè)模糊類，使模糊目標(biāo)函數(shù)最小，其目標(biāo)函數(shù)為:

(1)

式中:uij為個(gè)體xi屬于第j類的隸屬度；vj為第j類的聚類中心；m為模糊權(quán)重指數(shù)；uij和vj的計(jì)算公式為:

(2)

(3)

1.2 聚類數(shù)確定

FCM算法不能自動(dòng)確定聚類數(shù)目c，需人為輸入聚類數(shù)目，聚類數(shù)的確定影響聚類的效果。傳統(tǒng)指標(biāo)有PC、PE、XB、MPC、Kwon、FS等，根據(jù)指標(biāo)的最優(yōu)值確定聚類數(shù)?？紤]到數(shù)據(jù)集的模糊劃分與數(shù)據(jù)成員的幾何結(jié)構(gòu)，文中采用PC、XB兩種指標(biāo)，綜合指標(biāo)結(jié)果，得出聚類數(shù)。因PC最大值對(duì)應(yīng)最佳聚類數(shù)，XB指標(biāo)最小值對(duì)應(yīng)最佳聚類數(shù)，故綜合指標(biāo)結(jié)果時(shí)取PC結(jié)果的倒數(shù)。綜合聚類指標(biāo)定義如下：

(4)

式中：w1和w2分別為VPC和VXB對(duì)應(yīng)的權(quán)重，VPC和VXB為指標(biāo)結(jié)果，其中PC、XB權(quán)重值都取0.5。

2 用戶異常用電檢測(cè)

2.1 特征提取

2.1.1 相似性度量指標(biāo)

相似性度量有兩種：距離和相似系數(shù)。用戶典型日負(fù)荷曲線與負(fù)荷特征曲線的相似性利用距離和相似系數(shù)來(lái)計(jì)算。用戶典型日負(fù)荷曲線Xn=(x1,x2,…,xT)和負(fù)荷特征曲線L=(l1,l2,…,lT)之間的歐式距離定義為：

(5)

變量xe與le的相關(guān)系數(shù)定義為：

(6)

式中:

計(jì)算步驟如下：

步驟1采用FCM算法得出用戶負(fù)荷分類與分類中心坐標(biāo)矩陣，由中心坐標(biāo)得出每一類用戶的負(fù)荷特征曲線。

步驟2對(duì)用戶的典型日負(fù)荷曲線與得出的負(fù)荷特征曲線采用歐氏距離和相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。其中ω為權(quán)重，ω3=ω4=0.5。

wcd=w3C+w4d

(7)

步驟3計(jì)算用戶每個(gè)月的典型負(fù)荷曲線，并計(jì)算每個(gè)月典型負(fù)荷曲線之間的歐氏距離。

2.1.2 負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)

負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)使用負(fù)荷率、日峰谷差、負(fù)載率等5個(gè)指標(biāo)來(lái)分析用電負(fù)荷的特性[12]，如表1所示。

表1 負(fù)荷特性指標(biāo)

表1中：P為負(fù)荷值，av均值、max最大值、min最小值，peak峰期、flp平期、val谷期[12]。

負(fù)荷率反映了負(fù)荷全天的變化，日峰谷差率反映了負(fù)荷變化幅度大小，負(fù)載率反映了這段時(shí)期內(nèi)負(fù)荷的變化。

2.1.3 負(fù)荷趨勢(shì)指標(biāo)

負(fù)荷趨勢(shì)指標(biāo)利用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法計(jì)算[13]，其計(jì)算公式為：

(8)

式中：Mt為移動(dòng)平均數(shù)，t為時(shí)間點(diǎn)，T為采集次數(shù)。

計(jì)算步驟如下：

步驟1計(jì)算用戶的典型日負(fù)荷曲線和每個(gè)用戶的n點(diǎn)簡(jiǎn)單平均移動(dòng)序列。

步驟2計(jì)算用戶的負(fù)荷時(shí)間序列與簡(jiǎn)單平均移動(dòng)序列各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的相對(duì)大小，小于Mt的點(diǎn)記為a1,a2,…,ah1，大于Mt的點(diǎn)記為b1,b2,…,bh2。

步驟3計(jì)算負(fù)荷的上升特征指標(biāo)與下降特征指標(biāo)rise和decl。

(9)

2.1.4 其他指標(biāo)

(1) 計(jì)算每個(gè)用戶典型日負(fù)荷序列的標(biāo)準(zhǔn)差S，體現(xiàn)用戶負(fù)荷波動(dòng)性。

2.2 主成分分析

主成分分析PCA(Principal Component Analysis)是一種多元統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)降維用幾個(gè)主成分以線性組合方式表達(dá)原始的多個(gè)變量。設(shè)x=(x1,x2,…,xp)′為一個(gè)p維總體，考慮如下線性變化：

(10)

PCA中的主元是待處理數(shù)據(jù)的幾個(gè)變量在經(jīng)過(guò)線性組合之后所產(chǎn)生的信息，這種改變使待處理的數(shù)據(jù)在進(jìn)行變換后的變量方差成為了主成分[14]。

2.3 局部離群因子算法

異常檢測(cè)算法中，基于密度的離群點(diǎn)檢測(cè)[15]方法通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)象的近鄰分布考察比較，計(jì)算局部異常因子LOF(Local Outlier Factor)，判定對(duì)象離群程度。計(jì)算對(duì)象的k-距離、k-距離鄰域、可達(dá)距離、局部可達(dá)密度和局部離群因子，局部離群因子表示異常程度，局部離群因子越大，異常程度越高。

ROC曲線(Receiver Operating Characteristic)用來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)二值分類器的優(yōu)劣，AUC(Area under the Curve of ROC)代表ROC曲線下方面積，值越大準(zhǔn)確性越高。通過(guò)ROC和AUC來(lái)確定局部離群因子算法中k的最優(yōu)取值。

3 極限學(xué)習(xí)機(jī)

3.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)算法

極限學(xué)習(xí)機(jī)算法ELM(Extreme Learning Machine)是由Huang G.B針對(duì)單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFN(Single-hidden Layer Feedforward Neural Network)提出來(lái)新算法[16-17]，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)。

3.2 竊電特征選取

選用以下8個(gè)指標(biāo)[18-20]以及相關(guān)的數(shù)據(jù)信息作為模型輸入。當(dāng)出現(xiàn)竊電特征時(shí)，其計(jì)量數(shù)據(jù)也會(huì)出現(xiàn)一定的相關(guān)性變化，故用主成分分析降低數(shù)據(jù)維度，去除數(shù)據(jù)中的包含的重疊信息。

1) 額定電壓偏離度。電壓一般是保持平衡的，當(dāng)發(fā)生竊電時(shí)，電壓數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)生變化波動(dòng)，電壓與額定電壓的偏離程度，可以體現(xiàn)用電異常。

2) 電壓不平衡率。反映電壓欠壓現(xiàn)象，正常用電時(shí)三相電壓是保持穩(wěn)定的。

3) 電流不平衡度。反映電流欠流現(xiàn)象，正常用電時(shí)三相電流是保持穩(wěn)定的。

4) 功率因數(shù)不平衡率。反映功率波動(dòng)情況，正常用電功率因數(shù)不會(huì)發(fā)生大的變動(dòng)。

5) 用電量離散系數(shù)。正常用電時(shí)單位用電量標(biāo)準(zhǔn)差與電量平均值的絕對(duì)值之比應(yīng)該在一定范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。

6) 相位角。正常用電時(shí)相位角電壓與相位角電流之間的夾角會(huì)在固定的范圍。

7) 線損率：線損率是電能在輸送過(guò)程中的損耗的衡量標(biāo)準(zhǔn)。正常用電時(shí)線損率會(huì)在正常范圍內(nèi)。線損率=(線損電量/供電量)×100%。

8) 合同容量比。當(dāng)竊電發(fā)生時(shí)，申請(qǐng)的容量與用戶的月用電量之間的比值會(huì)超出固定范圍。

4 實(shí)例分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與處理

本文采用云南省電網(wǎng)3 320個(gè)電力用戶3個(gè)月的用電數(shù)據(jù)，采樣間隔為15分鐘，一天96個(gè)點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，剔除異常數(shù)據(jù)達(dá)到40%以上的用戶，對(duì)保留的用戶用電數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常的數(shù)據(jù)采用均值替換法替換異常值。最后所得實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)為3 100個(gè)用戶用電數(shù)據(jù)。為保證每個(gè)個(gè)體在分析過(guò)程中的地位相同，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行極差歸一化變換。

4.2 FCM對(duì)用戶分類

對(duì)3 100個(gè)用戶3個(gè)月的用電數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算相同時(shí)間點(diǎn)的日負(fù)荷曲線的平均值可以得到該用戶典型的日負(fù)荷曲線。采用WCI指標(biāo)確定最佳聚類數(shù)，用戶的典型日負(fù)荷曲線作為FCM算法的輸入樣本，對(duì)用戶進(jìn)行分類。在不同聚類數(shù)下WCI指標(biāo)值如圖1所示。

圖1 WCI聚類指標(biāo)

由圖1可以看出，在聚類數(shù)為3時(shí)，指標(biāo)值最優(yōu)，所以最佳聚類數(shù)為3。由于在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)隨著聚類數(shù)的增大而呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)，故只顯示了前一部分的數(shù)據(jù)。采用FCM算法對(duì)用戶的典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行分類，如圖2所示(橫坐標(biāo)為時(shí)間點(diǎn)，縱坐標(biāo)為歸一化后負(fù)荷值)。

(a) 第一類用戶

(b) 第二類用戶

(c) 第三類用戶圖2 負(fù)荷曲線分類

4.3 用電異常檢測(cè)

由于事先將用戶分了為三類，在分類的基礎(chǔ)上，對(duì)每類用戶進(jìn)行用電數(shù)據(jù)異常檢測(cè)。分析用戶的用電習(xí)慣和與其他用戶之間的關(guān)系，提取特征并利用主成分分析提取主成分，最后采用局部離群因子計(jì)算得到的離群點(diǎn)即為用電異常點(diǎn)。

4.3.1 特征提取與降維

由相似性度量指標(biāo)、負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)、負(fù)荷趨勢(shì)指標(biāo)和其他指標(biāo)對(duì)用戶負(fù)荷曲線進(jìn)行分析，提取出13個(gè)特征，分別是：g1用戶的典型日負(fù)荷曲線與得出的負(fù)荷特征曲線的歐氏距離和相關(guān)系數(shù), g2、g3、g4計(jì)算用戶每個(gè)月的典型負(fù)荷曲線，并計(jì)算第一個(gè)月與第二個(gè)月、第一個(gè)月與第三個(gè)月、第二個(gè)月與第三個(gè)月的典型負(fù)荷曲線之間的歐氏距離，g5負(fù)荷率，g6日峰谷差率，g7峰期負(fù)載率，g8平期負(fù)載率，g9谷期負(fù)載率，g10負(fù)荷上升指標(biāo)，g11負(fù)荷下降指標(biāo)，g12用戶典型日負(fù)荷序列的標(biāo)準(zhǔn)差，g13前后時(shí)間點(diǎn)的平均差值。將這13個(gè)變量作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，在分類的基礎(chǔ)上，對(duì)每一類用戶進(jìn)行主成分分析。再通過(guò)局部離群因子算法，根據(jù)密度檢測(cè)出異常點(diǎn)，檢測(cè)流程如圖3所示。

圖3 異常檢測(cè)流程圖

以第一類用戶為例(第二、三類皆按照同樣方式處理)，對(duì)其進(jìn)行降維，提取出貢獻(xiàn)率大的前兩個(gè)主成分作為坐標(biāo)軸，將用戶以散點(diǎn)形式映射到二維坐標(biāo)軸上。再利用局部離群因子算法，計(jì)算出的離群因子大的點(diǎn)即為所要找的用電異常點(diǎn)。主成分及其貢獻(xiàn)率表如表2所示。

表2 主成分及其貢獻(xiàn)率

由表2可知，前兩個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80.43%，故可以由前兩個(gè)主成分代表第一類用戶的用電模式。圖4為第一類用戶經(jīng)主成分分析后，映射到二維平面上的散點(diǎn)圖。

圖4 第一類用戶二維平面散點(diǎn)圖

4.3.2 離群點(diǎn)檢測(cè)

通過(guò)計(jì)算AUC來(lái)確定局部離群因子算法中的k的取值，結(jié)果如表3所示。

表3 不同類別下k值與AUC關(guān)系表

由表3可以看出，綜合考慮ROC曲線下的AUC值、計(jì)算時(shí)間來(lái)以及算法的特性，第一、三類當(dāng)k=70時(shí)為最優(yōu)，第二類k=90時(shí)最優(yōu)。圖5為經(jīng)算法得到的用戶異常點(diǎn)圖，圖中異常點(diǎn)用圓圈來(lái)標(biāo)記。

(a) 第一類用戶離群點(diǎn)

(b) 第二類用戶離群點(diǎn)

(c) 第三類用戶離群點(diǎn)圖5 用戶離群點(diǎn)圖

4.4 極限學(xué)習(xí)機(jī)分類預(yù)測(cè)

本文采用的實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)為云南省3 100個(gè)用戶用電數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)用電異常檢測(cè)得出的異常用戶為71，經(jīng)查其中有58戶存在竊電，正確率為81.6%。為確保模型有足夠的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，從正常用戶中選取229個(gè)用戶數(shù)據(jù)加上得出的71個(gè)異常用戶共300個(gè)用戶作為樣本數(shù)據(jù)。從電力計(jì)量系統(tǒng)中提取該300個(gè)用戶的8個(gè)竊電指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)做歸一化處理。由于ELM算法要求訓(xùn)練樣本有較好的代表性，為了降低ELM算法訓(xùn)練與分類的時(shí)間，對(duì)竊電指標(biāo)做主成分分析可以減少數(shù)據(jù)信息的重疊，提高效率。采用測(cè)試集與訓(xùn)練集分類預(yù)測(cè)正確率對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。按照4∶1比例分配訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的數(shù)據(jù),訓(xùn)練樣本數(shù)225，測(cè)試樣本數(shù)75。訓(xùn)練集選取竊電樣本數(shù)為48，測(cè)試集竊電樣本數(shù)為10，分類預(yù)測(cè)流程如圖6所示。

圖6 分類預(yù)測(cè)流程圖

4.4.1 指標(biāo)提取與降維

采用8個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)做主成分分析降低數(shù)據(jù)維度，去除數(shù)據(jù)中的包含的重疊信息。竊電指標(biāo)主成分及貢獻(xiàn)率表如表4所示。

表4 竊電指標(biāo)主成分及其貢獻(xiàn)率

由表4可見，前5個(gè)主成分方差占總方差的98.71%，故原來(lái)的8項(xiàng)指標(biāo)由前5列主成分代替。經(jīng)主成分分析后竊電指標(biāo)數(shù)據(jù)的系數(shù)如表5所示。

表5 主成分系數(shù)表

4.4.2 ELM參數(shù)選取

ELM的連接權(quán)值與神經(jīng)元閾值是隨機(jī)產(chǎn)生且無(wú)需調(diào)整，只需確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)即可。激活函數(shù)的取值分別是sig、sin、hardlim，激活函數(shù)訓(xùn)練時(shí)間如表6所示。

表6 激活函數(shù)訓(xùn)練時(shí)間對(duì)比表

從表6中可以看出激活函數(shù)取值為hardlim時(shí)，所用的時(shí)間是最少的，sig其次，取值為sin所用時(shí)間最多。除了隱含層的激活函數(shù)，還需考慮隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，不同激活函數(shù)下隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)ELM性能的影響如圖7所示。

(a) 激活函數(shù)為sig

(b) 激活函數(shù)為sin

(c) 激活函數(shù)為hardlim圖7 不同激活函數(shù)下隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù) 對(duì)ELM性能的影響

比較圖7(a)、(b)、(c)可知，在神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30和60時(shí)達(dá)到性能較好，結(jié)合運(yùn)行時(shí)間、測(cè)試集和訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，選取激活函數(shù)為sig，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為60。

采用PCA-ELM算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，其中竊電用戶標(biāo)記為1，未竊電用戶標(biāo)記為2，訓(xùn)練集預(yù)測(cè)正確率為99.55%，測(cè)試集正確率為98.67%，采用ELM算法訓(xùn)練集正確率為99.10%，測(cè)試集正確率97.33%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

(a) PCA-ELM測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果

(b) ELM測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果圖8 預(yù)測(cè)結(jié)果圖

5 結(jié) 語(yǔ)

本文主要研究的是通過(guò)對(duì)用戶歷史用電數(shù)據(jù)的分析，建立竊電檢測(cè)模型。首先對(duì)沒有標(biāo)簽的用戶用電數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，在分類的基礎(chǔ)上對(duì)該類的每個(gè)用戶的日負(fù)荷曲線采用四種度量指標(biāo)進(jìn)行特征提取，對(duì)提取出的13個(gè)特征變量做主成分分析，以前兩個(gè)主成分為坐標(biāo)將用戶以散點(diǎn)形式映射到二維平面上，采用局部離群因子算法檢測(cè)出離群點(diǎn)，即為用電異常的用戶。對(duì)檢測(cè)出的異常用戶提取其8個(gè)竊電特征指標(biāo)做主成分分析，并輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。實(shí)驗(yàn)證明經(jīng)過(guò)PCA處理的ELM相較于未經(jīng)過(guò)PCA處理的ELM的預(yù)測(cè)精度更高，而該模型能夠很好地識(shí)別出竊電用戶，只需重點(diǎn)稽查被標(biāo)示為竊電的用戶，有助于提高稽查準(zhǔn)確率，節(jié)省時(shí)間、人力，減少并挽回因竊電導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失。后續(xù)將進(jìn)一步提高竊電檢測(cè)準(zhǔn)確率與效率。