亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于解析方法的半剛性基層瀝青路面裂縫反射問(wèn)題研究

        2018-12-11 06:26:12高嫄嫄王維玉趙慶新
        關(guān)鍵詞:剛性面層模量

        高嫄嫄, 王維玉, 趙慶新

        (1. 燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院,河北 秦皇島 066004; 2. 河北省建筑科學(xué)研究院,河北 石家莊 050051)

        0 引 言

        半剛性基層瀝青路面以其良好的剛度,強(qiáng)度和穩(wěn)定性成為目前國(guó)內(nèi)廣泛采用的一種路面結(jié)構(gòu)形式。但是由于半剛性基層材料的特性,由溫縮和干縮所引起的半剛性基層開(kāi)裂且裂縫向?yàn)r青面層反射是這類(lèi)路面結(jié)構(gòu)的主要破壞形式之一。當(dāng)裂縫不斷擴(kuò)展而貫穿整個(gè)路面結(jié)構(gòu),路表水進(jìn)入到對(duì)水更為敏感的土基時(shí)將形成更為嚴(yán)重的路面結(jié)構(gòu)性破壞,因此,成諸多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

        針對(duì)瀝青路面半剛性基層裂縫反射機(jī)理的研究方法主要包括室內(nèi)試驗(yàn)[1-3]、室外足尺試驗(yàn)[4-5]和理論建模模擬等[6-7]。徐華等利用改進(jìn)的Williams級(jí)數(shù),結(jié)合廣義參數(shù)有限元法和常規(guī)等參元法等方法,對(duì)反射裂縫擴(kuò)展過(guò)程中應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律進(jìn)行研究[8]。王雪蓮等采用,對(duì)半剛性基層復(fù)合路面結(jié)構(gòu)裂縫尖端應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行研究,分析裂縫擴(kuò)展機(jī)理以影響裂縫擴(kuò)展速率的因素[9]。鄭大為等應(yīng)用有限差分?jǐn)?shù)值軟件FLAC3D數(shù)值模擬基層水泥含量對(duì)反射裂縫影響[10]。元松等基于疲勞斷裂理論,應(yīng)用ANSYS有限元軟件研究路面結(jié)構(gòu)層各參數(shù)、層間接觸狀態(tài)和荷載的作用方式等對(duì)瀝青路面反射裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律的影響[11]。對(duì)于半剛性基層瀝青路面裂縫反射機(jī)理的研究雖然開(kāi)展了大量的工作,但仍沒(méi)能完全解決這一問(wèn)題。開(kāi)展基于解析方法的半剛性基層開(kāi)裂瀝青路面的力學(xué)性能研究,解析解可更直接的體現(xiàn)裂縫擴(kuò)展控制變量與路面各參數(shù)間的量化關(guān)系。

        以斷裂力學(xué)理論為基礎(chǔ),建立半剛性基層含裂縫的瀝青路面理論分析模型,根據(jù)線彈性疊加理論將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化,并在此基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)公式推導(dǎo)求得路面結(jié)構(gòu)內(nèi)任一點(diǎn)位移、應(yīng)力及應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析表達(dá)式和數(shù)值解。分析裂縫在半剛性基層中出現(xiàn)的位置、車(chē)輛荷載的位置及各結(jié)構(gòu)層模量對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響。為半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工提供理論參考依據(jù)。

        1 模型的建立

        將半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為彈性層狀體,計(jì)算模型如圖1。模型中x為路面深度方向,y為路面縱向方向,h0為瀝青面層的厚度,h1為半剛性基層的厚度,Em(m=0,1,2)分別為瀝青面層、半剛性基層和土基彈性模量,μm(m=0,1,2)為路面各結(jié)構(gòu)層的泊松比,P(y)為車(chē)輛荷載的線分布函數(shù),L為荷載作用的范圍,l為荷載中心到裂縫的水平距離,a,b分別為裂縫兩端點(diǎn)到路表面的距離。當(dāng)a=h0時(shí),裂縫出現(xiàn)在半剛性基層頂部。

        圖1 含裂縫半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)理論分析模型Fig. 1 Theoretical analysis model of semi-rigid base asphalt pavement structure with cracks

        由線彈性疊加原理,為簡(jiǎn)化計(jì)算,將圖1模型簡(jiǎn)化為3個(gè)子問(wèn)題疊加的形式,如圖2、圖3和圖4。圖2模型為車(chē)輛荷載作用下的瀝青路面結(jié)構(gòu)。圖3模型為半剛性基層含有裂縫且裂縫表面作用有對(duì)稱(chēng)荷載的瀝青路面結(jié)構(gòu)。圖4為半剛性基層含有裂縫且裂縫表面作用有反對(duì)稱(chēng)荷載的瀝青路面結(jié)構(gòu)。

        圖2 子模型1Fig. 2 Sub-model 1

        圖3 子模型2Fig. 3 Sub-model 2

        圖4 子模型3Fig. 4 Sub-model 3

        由于子問(wèn)題2與子問(wèn)題3的求解過(guò)程相類(lèi)似,子問(wèn)題1的求解過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單,所以這里不做詳細(xì)介紹。由線彈性疊加理論,子問(wèn)題2、3中的p1(x)和q1(x)可通過(guò)子問(wèn)題1的求解得到,可表示為:

        (1)

        筆者將著重論述子問(wèn)題2的求解過(guò)程。

        子問(wèn)題2(圖3模型)的邊界條件如下:

        σxx0(0,y)=0,-∞

        (2)

        σxy0(0,y)=0,-∞

        (3)

        σxy0(x,0)=0,0

        (4)

        v0(x,0)=0,0

        (5)

        σxy1(x,0)=0,h0

        (6)

        v1(x,0)=0,h0

        (7)

        σyy2(x,0)=p1(x),a

        (8)

        σxy2(x,0)=0,h0+h1

        (9)

        v2(x,0)=0,h0+h1

        (10)

        σxx2→0,σyy2→0,σxy2→0,y→∞,x→∞

        (11)

        u0(h0,y)=u1(h0,y),-∞

        (12)

        v0(h0,y)=v1(h0,y),-∞

        (13)

        σxx0(h0,y)=σxx1(h0,y),-∞

        (14)

        σxy0(h0,y)=σxy1(h0,y),-∞

        (15)

        u1(h0+h1,y)=u2(h0+h1,y),-∞

        (16)

        v1(h0+h1,y)=v2(h0+h1,y),-∞

        (17)

        σxx1(h0+h1,y)=σxx2(h0+h1,y),-∞

        (18)

        σxy1(h0+h1,y)=σxy2(h0+h1,y),-∞

        (19)

        2 子問(wèn)題2的求解

        平面問(wèn)題位移解法控制方程可統(tǒng)一表示為[12]:

        (20)

        (21)

        式中:對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題,k=(3-μ)/(1+μ),對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題,k=3-4μ,在子問(wèn)題2中,k=3-4μ;u,v分別為沿x和y軸方向的位移。

        由胡克定律,應(yīng)力與位移可表示為:

        (22)

        (23)

        (24)

        式中:G為剪切模量。

        分別對(duì)位移控制方程式(20),(21)做關(guān)于x和y的傅里葉變換,將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為常微分方程組,解常微分方程組可以得到位移um和vm的表達(dá)式為:

        (25)

        e-ηx[ηAm3+(ηx-km)Am4]}sin(ηy)dη+

        (26)

        式中:Bm3和Bm4為變量ξ的函數(shù);Am1,Am2,Am3和Am4為變量η的函數(shù);m=0,1,2。

        由胡克定律,將式(25)和(26)代入到式(22)~(24)中,可以得到應(yīng)力表示:

        e-ηx[-2ηAm3+(km-1-2ηx)Am4]}cos(ηy)dη+

        |ξ|(km2-4km+3)Bm4]dξ

        (27)

        e-ηx[2ηAm3-(km+3-2ηx)Am4]}cos(ηy)dη+

        (28)

        e-ηx[-2ηAm3+(km+1-2ηx)Am4]}sin(ηy)dη-

        (29)

        因計(jì)算模型各層中μm的取值相差不大,對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響不大,所以取μ0=μ1=μ2=μ,即k0=k1=k2=k。

        為推導(dǎo)公式方便,引入位錯(cuò)密度函數(shù)[13],其定義是為:

        (30)

        式中:g1(x)=0,h0

        未知函數(shù)Am1、Am2、Am3、Am4、Bm3和Bm4可用位錯(cuò)密度函數(shù)表示。

        將應(yīng)力與位移的表達(dá)式代入到邊界條件式(6)、(7)、(9)、(10) 和 (11)中,可得到:

        B01=B02=B23=B24=0

        (31)

        A21=A22=0

        (32)

        根據(jù)位錯(cuò)密度函數(shù)的定義式,將應(yīng)力表達(dá)式帶入到邊界條件式(6)中,經(jīng)過(guò)整理可以得到:

        (33)

        (34)

        將位移及應(yīng)力表達(dá)式帶入到邊界條件(2)~(3)和(12)~(19),分別對(duì)等式兩邊進(jìn)行傅里葉積分逆變換并應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算復(fù)雜積分,可以得到:

        2ηA01+(k-1)A02-2ηA03+(k-1)A04=0

        (35)

        -2ηA01-(k+1)A02-2ηA03+(k+1)A04=0

        (36)

        eηh0(A01+A02h0)+e-ηh0(A03+A04h0)-

        eηh0(A11+A12h0)-e-ηh0(A13+A14h0)=

        (37)

        (38)

        G0{eηh0[2ηA11+(k-1+2ηh0)A12]+

        e-ηh0[-2ηA13+(k-1-2ηh0)A14]}-

        G1{eηh0[2ηA21+(k-1+2ηh0)A22]+

        e-ηh0[-2ηA23+(k-1-2ηh0)A24]}=

        (39)

        G0{eηh0[-2ηA01-(k+1+2ηh0)A02]+

        e-ηh0[-2ηA03+(k+1-2ηh0)A04]}-

        G1{eηh0[-2ηA11-(k+1+2ηh0)A12]+

        e-ηh0[-2ηA13+(k+1-2ηh0)A14]}=

        (40)

        eη(h0+h1)[A11+(h0+h1)A12]+e-η(h0+h1)[A13+(h0+h1)A14]-e-η(h0+h1)[A23+(h0+h1)A24]=

        (41)

        -eη(h0+h1){ηA11+[η(h0+h1)+k]A12}+

        e-η(h0+h1){ηA13+[η(h0+h1)-k]A14}-

        e-η(h0+h1){ηA23+[η(h0+h1)-k]A24}=

        (42)

        G1eη(h0+h1){2ηA11+[k-1+2η(h0+h1)]A12}+

        G1e-η(h0+h1){-2ηA13+[k-1-2η(h0+h1)A14]}-

        G2e-η(h0+h1){-2ηA23+[k-1-2η(h0+h1)]A24}=

        (43)

        (44)

        式中:F11(η,t)~F18(η,t)為η,t的函數(shù)。

        解由式(35)~(44)組成的線性方程組,可得到Am1、Am2、Am3、Am4、Bm3和Bm4關(guān)于g1(x)的具體表達(dá)式。

        將Am1、Am2、Am3、Am4、Bm3和Bm4帶入到邊界條件式(8)中,經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)可得到:

        (45)

        (46)

        (47)

        式中:ωj為權(quán)函數(shù),ωj=π/(n-1),j=2,…,n-1,ω1=ωn=π/2(n-1);rj=cos((j-1)π/(n-1)),j=1,…,n;si=cos((2i-1)π/(2n-1)),i=1,…,n-1。

        由位錯(cuò)密度函數(shù)的性質(zhì),對(duì)于平面內(nèi)部含有裂縫的問(wèn)題可以得到補(bǔ)充方程:

        (48)

        求解線性方程組(47)和(48)可以得到問(wèn)題的數(shù)值解。

        由應(yīng)力強(qiáng)度因子的定義式[13]:

        (49)

        (50)

        經(jīng)過(guò)整理可以得到:

        (51)

        (52)

        子問(wèn)題3與子問(wèn)題2的求解過(guò)程相類(lèi)似,其應(yīng)力強(qiáng)度因子定義式為:

        (53)

        (54)

        3 計(jì)算實(shí)例分析

        為了分析影響裂縫在半剛性基層中擴(kuò)展的主要因素,以實(shí)際瀝青路面為例,應(yīng)用本文前面介紹的公式推導(dǎo)過(guò)程和奇異積分?jǐn)?shù)值求解方法,計(jì)算裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值解。圖1為瀝青路面模型,各參數(shù)選取如下:h0=0.25 m,h1=0.5 m,k=1.6,L=0.15 m,P(y)=0.7 MPa,E0=1500 MPa,E1=2 000 MPa,E2=50 MPa,裂縫的長(zhǎng)度d=b-a=0.01 m。筆者重點(diǎn)研究了裂縫向?yàn)r青面層擴(kuò)展的規(guī)律,所以只對(duì)裂縫尖端a的應(yīng)力強(qiáng)度因子值進(jìn)行了討論。對(duì)比分析了裂縫在基層中出現(xiàn)的位置、車(chē)輛荷載與裂縫的相對(duì)位置及路面結(jié)構(gòu)層模量對(duì)裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果的影響,計(jì)算結(jié)果如圖5~圖10。

        圖5 不同裂縫位置及不同荷載位置應(yīng)力強(qiáng)度因子KIa計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Calculation results of stress intensity factor KIa with differentvcrack locations and different load positions

        圖6 不同裂縫位置及不同荷載位置應(yīng)力強(qiáng)度因子KIIa計(jì)算結(jié)果Fig. 6 Calculation results of stress intensity factor KIIa with different crack locations and different load positions

        圖7 不同瀝青面層模量及不同裂縫位置應(yīng)力強(qiáng)度因子KIa計(jì)算結(jié)果Fig. 7 Calculation results of stress intensity factor KIa with different asphalt surface modulus and different crack locations

        圖8 不同瀝青面層模量及不同裂縫位置應(yīng)力強(qiáng)度因子KIIa計(jì)算結(jié)果Fig. 8 Calculation results of stress intensity factor KIIa with different asphalt surface modulus and different crack locations

        圖9 不同半剛性基層模量及不同裂縫位置應(yīng)力強(qiáng)度因子KIa計(jì)算結(jié)果Fig. 9 Calculation results of stress intensity factor KIa with different semi-rigid base modulus and different crack locations

        圖10 不同半剛性基層模量及不同裂縫位置應(yīng)力強(qiáng)度因子KIIa計(jì)算結(jié)果Fig. 10 Calculation results of stress intensity factor KIIa with different semi-rigid base modulus and different crack locations

        當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子KIa為負(fù)值時(shí)說(shuō)明裂縫尖端作用有壓應(yīng)力,這對(duì)于阻止裂縫擴(kuò)展是有利,所以本文側(cè)重討論KIa為正值得情況。而KIIa的正負(fù)只表明裂縫滑動(dòng)趨勢(shì)方向不同,對(duì)于裂縫擴(kuò)展的效果都是一樣的,所以對(duì)KIIa主要討論其絕對(duì)值的大小。

        圖5為裂縫出現(xiàn)在不同位置及不同荷載位置下KIa的計(jì)算結(jié)果。由圖5可知:當(dāng)a-h0小于0.15 m時(shí),KIa都為負(fù)值,在這里不做討論;當(dāng)a-h0大于0.2 m,KIa為正值,并且在荷載位置一定的情況下,KIa隨著a-h0的增大而增大。所以裂縫出現(xiàn)的位置越靠近半剛性基層下部越容易出現(xiàn)張開(kāi)型反射裂縫。

        圖6為裂縫出現(xiàn)在不同位置及不同荷載位置下KIIa的計(jì)算結(jié)果。由圖6可知:裂縫與荷載中心的水平相對(duì)位置l小于0.3 m且荷載位置一定時(shí),KIIa值隨著a-h0增大而增大;當(dāng)l大于0.3 m時(shí),這種變化趨勢(shì)不再明顯;當(dāng)a-h0為定值,l在0.2 ~0.3 m時(shí),KIIa出現(xiàn)最大值,這也是滑開(kāi)型裂縫是最不利的荷載位置。

        圖7和圖8分別為瀝青面層彈性模量在1 200~1 600 MPa范圍內(nèi)變化時(shí)KIa和KIIa的計(jì)算結(jié)果。圖7中曲線KIa>0的部分和圖8中的幾條曲線都幾乎重疊在一起,說(shuō)明通過(guò)改變?yōu)r青面層的彈性模量來(lái)抑制裂縫擴(kuò)展是不可行的。

        圖9和圖10分別為在最不利荷載位置(即l=0 m和l=0.3 m)下且半剛性基層模量在1 200 MPa~2 000 MPa范圍內(nèi)變化時(shí)KIa和KIIa的計(jì)算結(jié)果。對(duì)比圖9中幾條曲線KIa大于0的部分和圖10的幾條曲線,KIa和KIIa都隨著半剛性基層模量的減小而減小,所以可以考慮通過(guò)降低半剛性基層的彈性模量來(lái)減緩或抑制裂縫向面層的反射。

        5 結(jié) 論

        以斷裂力學(xué)理論為基礎(chǔ),建立含裂紋半剛性基層瀝青路面理論分析模型。通過(guò)公式推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算得到含裂紋半剛性基層瀝青路面內(nèi)任一點(diǎn)的位移、應(yīng)力及應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析表達(dá)式及其數(shù)值解。從實(shí)例的計(jì)算結(jié)果可知:

        1)從半剛性基層向?yàn)r青面層擴(kuò)展的裂縫主要為滑開(kāi)型裂縫,荷載中心到裂縫的水平距離在0.2~0.3 m時(shí)為最不利荷載位置。

        2)改變?yōu)r青面層彈性模量對(duì)抑制基層中裂縫的擴(kuò)展作用不大。

        3)降低半剛性基層模量值可以減小裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子值、可以抑制或減緩基層中裂縫的擴(kuò)展。

        猜你喜歡
        剛性面層模量
        自我革命需要“剛性推進(jìn)”
        常用天然改性瀝青面層材料比選
        高勁度模量瀝青混合料在京臺(tái)高速車(chē)轍維修段的應(yīng)用
        室內(nèi)回彈模量和回彈再壓縮模量試驗(yàn)參數(shù)探討
        山西建筑(2020年11期)2020-06-04 00:09:48
        加權(quán)p-Laplace型方程的剛性
        公路工程施工中瀝青面層連續(xù)攤鋪技術(shù)的應(yīng)用
        金融法苑(2018年2期)2018-12-07 00:59:52
        橋梁工程中混凝土面層施工技術(shù)初探
        江西建材(2018年1期)2018-04-04 05:26:16
        關(guān)于現(xiàn)行規(guī)范路基頂面回彈模量的理解和應(yīng)用
        上海公路(2018年4期)2018-03-21 05:57:24
        液化天然氣在別錫公路面層施工中的應(yīng)用
        亚洲av日韩综合一区尤物| 国产成年无码V片在线| 无码中文字幕av免费放| 国产诱惑人的视频在线观看| 无码国内精品人妻少妇蜜桃视频| 国产精品18久久久久久麻辣| 中文字幕在线观看国产双飞高清 | 久久久久久国产精品mv| 欧美自拍丝袜亚洲| 91青青草免费在线视频| 亚洲综合中文字幕综合| 日韩av东京社区男人的天堂| 热99精品| 一区二区三区在线观看高清视频| 水野优香中文字幕av网站| 欧美成人午夜精品久久久| 国产AV无码专区亚洲AV桃花庵| av网站韩日在线观看免费| 夫妻免费无码v看片| 无码国产一区二区三区四区 | 国产精品永久免费视频| 欧美日韩亚洲国产无线码| 国产精品一区二区三区在线观看| 久久精品女人天堂av免费观看| 国产女精品视频网站免费 | 婷婷久久亚洲中文字幕| 无码a级毛片免费视频内谢| 综合久久给合久久狠狠狠97色| 久久亚洲精品成人AV无码网址 | 日韩有码中文字幕在线观看| 粉嫩虎白女毛片人体| 午夜精品一区二区三区无码不卡| 亚洲精品综合久久中文字幕| 欧美大屁股xxxx高潮喷水| 狠狠色婷婷久久一区二区| 日韩在线精品视频观看| 免费观看91色国产熟女| 精品无码中文视频在线观看| 尤物蜜芽福利国产污在线观看| 精品一区二区三区婷婷| 日本精品αv中文字幕|