閔銳 喻李葵 劉韜 馬衛(wèi)武 劉剛

中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院

蒸氣壓縮式熱泵系統(tǒng)作為一種高效節(jié)能的制冷、制熱裝置，在當(dāng)今多元化的制冷、空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)乃至熱泵系統(tǒng)中仍備受青睞[1-2]。學(xué)者對(duì)蒸氣壓縮式熱泵傳熱模型的研究，均以動(dòng)態(tài)模型[3-4]與穩(wěn)態(tài)模型[5]作為基本理論模型。而蒸氣壓縮式熱泵系統(tǒng)在實(shí)際中常用于時(shí)間跨度較大的能源系統(tǒng)，例如分布式能源系統(tǒng)[6]、地源熱泵系統(tǒng)[7-8]。由于穩(wěn)態(tài)模型忽略了蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)及熱泵系統(tǒng)中的所有不穩(wěn)定的過(guò)程，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)的瞬變時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于蒸汽壓縮制冷機(jī)或熱泵的時(shí)間常數(shù)時(shí)，穩(wěn)態(tài)模型的模擬結(jié)果足夠準(zhǔn)確[9]。鑒于穩(wěn)態(tài)模型具有簡(jiǎn)潔、便于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，本文將以此為系統(tǒng)建模的導(dǎo)向。

在蒸氣壓縮式熱泵系統(tǒng)中，丁國(guó)良等[10]致力于建立簡(jiǎn)潔、普適性強(qiáng)、精確的傳統(tǒng)模型，模型通過(guò)查閱工質(zhì)在不同狀態(tài)點(diǎn)的焓濕表或者焓濕圖以獲得對(duì)應(yīng)焓值，從而通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算求解。德國(guó)學(xué)者Alefeld[11]從熱力學(xué)第二定律出發(fā)，建立一套僅涉及系統(tǒng)運(yùn)行主要關(guān)鍵參數(shù)（蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、蒸發(fā)潛熱等）的系統(tǒng)性能系數(shù)解析模型。Klein等[12]建立了蒸汽壓縮式制冷系統(tǒng)各主要部件的穩(wěn)態(tài)集中參數(shù)模型，并就模型對(duì)設(shè)計(jì)出的制冷系統(tǒng)進(jìn)行整體性能的分析和估算。梁彩華等[13]則應(yīng)用“移動(dòng)邊界”方法對(duì)系統(tǒng)的換熱器進(jìn)行建模分析。為得到適用于工程應(yīng)用的解析模型，本文作者基于熵分析方法，結(jié)合Alefeld提出的解析模型以及換熱器的經(jīng)典理論（ε-NTU理論）[14-15]對(duì)蒸氣壓縮式熱泵系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。

1 蒸氣壓縮式熱泵模型建立

1.1 循環(huán)COP解析建模

為了簡(jiǎn)化蒸氣壓縮式熱泵循環(huán)過(guò)程，提出以下假設(shè)：1）循環(huán)采用可逆絕熱的壓縮過(guò)程，即壓縮機(jī)的等熵壓縮系數(shù)為100%。2）制冷劑在循環(huán)過(guò)程中不存在過(guò)冷、過(guò)熱現(xiàn)象，即進(jìn)入壓縮機(jī)的制冷劑為處于蒸發(fā)壓力下的飽和干蒸氣，進(jìn)入膨脹閥的制冷劑液體為冷凝壓力下的飽和液體?；谝陨蟽蓚€(gè)假設(shè)可得到該循環(huán)的壓-焓圖，如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)單理想循環(huán)p-h圖

本文在德國(guó)學(xué)者Alefeld的簡(jiǎn)化研究基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步將模型中關(guān)鍵參數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)狀態(tài)點(diǎn)的溫度值，從而達(dá)到系統(tǒng)的性能系數(shù)（COP）更加有利于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算的目的。所得的COP解析式如下：

式中：T1，T3，T2s分別為蒸發(fā)溫度，冷凝溫度，壓縮機(jī)等熵壓縮出口溫度；ηc為卡諾循環(huán)效率；ηi為壓縮機(jī)效率；r為工質(zhì)的汽化潛熱；cp為工質(zhì)的定壓比熱。

在COP解析式變量中，T2s為運(yùn)行工質(zhì)在過(guò)熱狀態(tài)下的溫度參數(shù)，它獲取不僅要借助實(shí)際氣體狀態(tài)方程，更要查閱精確的工質(zhì)溫熵圖，對(duì)于模型的計(jì)算求解帶來(lái)諸多不便。因此，將T2s用工質(zhì)的熱物性參數(shù)取代即可完成循環(huán)效率模型的構(gòu)建。經(jīng)查閱文獻(xiàn)[16]，溫度T2s與熱膨脹系數(shù)可以通過(guò)克拉貝隆方程完成相互轉(zhuǎn)換。在蒸氣壓縮式熱泵循環(huán)中，對(duì)于壓力小于10 MPa的過(guò)熱蒸氣，可視其為理想氣體從而使用克拉貝隆方程。根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，將熱膨脹系數(shù)β用蒸發(fā)溫度進(jìn)行替代，最終溫度T2s的替代結(jié)果是：

聯(lián)立式（1）與（2），完成了蒸氣壓縮式熱泵循環(huán)的制冷性能系數(shù)模型的建立，解析表達(dá)式如下：

對(duì)于蒸氣壓縮式熱泵循環(huán)，其熱力學(xué)循環(huán)效率均是通過(guò)工質(zhì)的溫熵圖或狀態(tài)方程，結(jié)合焓平衡方程計(jì)算而得。該計(jì)算方法需要大量的計(jì)算資源和密集的編程工作。而本文推導(dǎo)出的解析模型極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算，為工程實(shí)際中快速計(jì)算模擬蒸氣壓縮式熱泵循環(huán)的熱效率提供了有力的工具。

1.2 基于ε-NTU理論的耦合建模

1.2.1 制冷機(jī)組與用戶側(cè)的耦合模型

蒸氣壓縮式熱泵系統(tǒng)中，通過(guò)蒸發(fā)器，冷凝器與冷卻塔的能量傳遞，建立用戶單元，制冷機(jī)組單元以及冷卻塔單元之間的聯(lián)系。依據(jù)換熱器理論，將ε-NTU理論分別應(yīng)用于上述熱交換設(shè)備中，可聯(lián)立構(gòu)成一套算法簡(jiǎn)便的解析傳熱計(jì)算模型。實(shí)現(xiàn)制冷機(jī)組及冷卻塔系統(tǒng)耦合建模的關(guān)鍵參數(shù)如圖2所示：

圖2 制冷機(jī)組及冷卻塔系統(tǒng)能量傳遞圖

對(duì)于系統(tǒng)中發(fā)生相變的蒸發(fā)器及冷凝器，基于ε-NTU理論的換熱方程組如下：

式中：Q表示換熱量；（cpm）表示換熱介質(zhì)的熱容量流率；NTU表示換熱器的傳熱單元數(shù)；ΔT表示換熱介質(zhì)的進(jìn)、出口溫度；ε表示換熱器有效度。

在對(duì)蒸發(fā)器及冷凝器運(yùn)用有效度時(shí)，做出以下兩點(diǎn)近似：1）蒸發(fā)過(guò)程中發(fā)生相變，工質(zhì)的定壓比熱可視為無(wú)限大。2）對(duì)于等熵工質(zhì)與過(guò)熱回降不明顯的工質(zhì)，近似等效冷凝過(guò)程溫度不變（恒為T3）。因此，蒸發(fā)器有效度εe與冷凝器有效度εc可分別表達(dá)為：

根據(jù)制冷系數(shù)與熱泵系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合本文建立蒸氣壓縮式熱泵循環(huán)的制冷性能系數(shù)模型與換熱理論，制冷機(jī)組與用戶側(cè)的耦合模型即為：

式中：Th,in為冷卻水的進(jìn)口溫度。

至此，通過(guò)制冷量Qe以及用戶側(cè)水流量參數(shù)的確定，即可求解出模型中其余全部變量。因此，制冷機(jī)組與用戶側(cè)的耦合模型建立完畢。

1.2.2 制冷機(jī)組與冷卻塔的耦合模型

大量研究中冷卻塔均被視為換熱器進(jìn)行模型計(jì)算，因此將ε-NTU理論應(yīng)用于冷卻塔中，且將逆流式冷卻塔等效為濕空氣與水的逆流換熱器進(jìn)行建模。通過(guò)假定塔內(nèi)空氣流的加濕過(guò)程等效為處于均勻溫度下濕表面的空氣流加濕過(guò)程，結(jié)合根據(jù)熱質(zhì)交換原理，得到冷卻塔模型參數(shù)：

式中：ws,eff為 hs,eff所對(duì)應(yīng)的飽和含濕量；win、wout分別為進(jìn)出口空氣的含濕量；w為濕空氣含濕量；t為空氣溫度；Ta,out為冷卻塔出口處空氣溫度；ha,out為冷卻塔出口空氣的焓值；wout為進(jìn)出口空氣的含濕量。

對(duì)于廣泛使用的水-水相變式制冷空調(diào)系統(tǒng)，鑒于系統(tǒng)中所有換熱器的傳熱單元數(shù)NTU以及系統(tǒng)運(yùn)行制冷劑的熱物理參數(shù)均可通過(guò)軟件或手冊(cè)確定，通過(guò)系統(tǒng)在可研性分析時(shí)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行溫度以及制冷量的評(píng)估，當(dāng)系統(tǒng)在可研時(shí)加以確定運(yùn)行工況，所建立的耦合模型均能對(duì)其余未知參數(shù)逐一求解。因而，完成了蒸氣壓縮式制冷機(jī)組與冷卻塔系統(tǒng)的耦合模型。

2 模型運(yùn)行分析與討論

2.1 解析模型的驗(yàn)證

采用不同制冷劑在設(shè)定工況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)傳統(tǒng)算法與COPT的誤差比對(duì)分析，從而確定解析模型的準(zhǔn)確性。參考常規(guī)空調(diào)運(yùn)行工況，蒸發(fā)溫度均不超過(guò)10℃，冷凝溫度一般低于40℃[17]?，F(xiàn)取4種常見制冷劑，針對(duì)日常運(yùn)行中由于用戶側(cè)需求的多樣性而導(dǎo)致選取的蒸發(fā)溫度不同，設(shè)定恒定冷凝溫度變蒸發(fā)溫度工況（即工況a）。具體工況參數(shù)在表1中列出：

表1 四種常見制冷劑的變蒸發(fā)溫度設(shè)計(jì)工況

兩種模型在設(shè)計(jì)工況下的計(jì)算結(jié)果如圖3所示：

圖3 變蒸發(fā)溫度傳統(tǒng)算法與解析模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖3以傳統(tǒng)算法計(jì)算值為參照對(duì)象，在工況a下，4種制冷劑在兩種模型中的最大相對(duì)誤差由大到小依次為：R32對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差為6.76%，R22對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差為3.75%，R143a對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差為1.13%，R134a對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差為0.52%。除R32以外，其余三種工質(zhì)的模型誤差均小于4%，精度上足以證明解析模型正確與可靠。另外，兩種模型對(duì)于該工況下R134a制冷劑而言，可視為等效模型。

壓縮式冷熱水機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，冷凝溫度同樣會(huì)發(fā)生一定范圍內(nèi)的波動(dòng)。因而對(duì)恒定蒸發(fā)溫度變冷凝溫度工況（即工況b）的實(shí)驗(yàn)也尤為重要。工況b參數(shù)詳見表2：

表2 四種常見制冷劑的變冷凝溫度設(shè)計(jì)工況

圖4 變冷凝溫度傳統(tǒng)算法與解析模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

從圖4中，可以看出：R32對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差為6.46%，制冷劑R22對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差為3.39%，R134a對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差為3.32%，R152a對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差為1.40%。解析模型的誤差與工況a情況大致相同。但在工況b下，R134a在309～310 K之間，誤差出現(xiàn)了陡增現(xiàn)象，這點(diǎn)在工況a中完全不存在。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，制冷劑工質(zhì)R134a處于循環(huán)的過(guò)熱回降階段（2s-2”）時(shí)，其平均定壓比熱cp的值在310 K時(shí)，由 10 J/(kg·K)的增速突變?yōu)?363 J/(kg·K)。因此，此現(xiàn)象通過(guò)公式（3）得以詮釋。

經(jīng)過(guò)兩個(gè)工況的模型對(duì)比，并結(jié)合對(duì)比卡諾效率后，模型計(jì)算結(jié)果均小于對(duì)應(yīng)溫度下的卡諾效率，完成了對(duì)COP解析模型的驗(yàn)證。為了更準(zhǔn)確的應(yīng)用解析模型，對(duì)模型中冷凝溫度取值范圍以及制冷劑物性參數(shù)選取方面的考量不可或缺。

2.2 工況變化對(duì)制冷機(jī)組性能的影響

2.2.1 工況變化對(duì)制冷機(jī)組性能的影響

圖5～7所示分別為制冷量，冷凍水流量和冷卻水流量的變化對(duì)于壓縮式制冷機(jī)組性能的影響結(jié)果。結(jié)合圖5～7可為提高制冷機(jī)組性能提供方向。

制冷量作為壓縮式制冷機(jī)組的重要輸出變量，因會(huì)氣候變化、人員多少等因素而波動(dòng)不斷。通過(guò)采用R22為運(yùn)行工質(zhì)，實(shí)驗(yàn)?zāi)M壓縮式制冷機(jī)組的性能隨制冷量的變化趨勢(shì)，數(shù)據(jù)結(jié)果歸納于圖5。結(jié)果表明：當(dāng)制冷量逐漸增加時(shí)，系統(tǒng)的制冷性能系數(shù)顯著降低。當(dāng)系統(tǒng)其他參數(shù)不變時(shí)，蒸發(fā)溫度的降低或冷凝溫度的提高是兩個(gè)增大制冷量的因素，且蒸發(fā)溫度的下降以及冷凝溫度的升高，共同增加了系統(tǒng)的不可逆溫差，從而導(dǎo)致了制冷性能系數(shù)的下降，冷凝溫度與蒸發(fā)溫度則升高、降低的范圍均小于5℃。

圖5 制冷量變化對(duì)壓縮式制冷機(jī)組性能的影響

圖6為恒定機(jī)組制冷量為240 kW時(shí)，冷凍水熱容量流率對(duì)制冷機(jī)組性能的影響。從圖中可知：冷凍水熱容量流率的增加，致使系統(tǒng)的制冷系數(shù)升高，蒸發(fā)溫度升高而冷凝溫度下降趨勢(shì)并不明顯。當(dāng)系統(tǒng)的制冷量確定且維持其余參數(shù)恒定時(shí)，隨著冷凍水熱容量流率的增加，蒸發(fā)溫度勢(shì)必升高。根據(jù)制冷效率的定義式，T3-T1的減小保證了COPR的增大。

圖6 冷凍水流量變化對(duì)壓縮式制冷機(jī)組性能的影響

冷卻水系統(tǒng)與壓縮式制冷機(jī)組僅在冷凝器中產(chǎn)生熱量交換，因此，蒸發(fā)溫度的變化對(duì)于冷卻水熱容量流率無(wú)直接關(guān)系，即蒸發(fā)溫度不隨冷卻水流量變化而改變。冷卻水熱容量流率的增加勢(shì)必會(huì)改變冷凝器側(cè)的換熱量Qc，冷凝溫度，COPR與冷卻水熱容量流率的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 冷卻水流量變化對(duì)壓縮式制冷機(jī)組性能的影響

2.2.2 工況變化對(duì)冷卻塔性能的影響

圖8～10是以冷卻塔出口的溫水是定值（即冷卻水進(jìn)水溫度）為前提，通過(guò)制冷量、冷凍水流量和冷卻水流量的變化，對(duì)空氣冷卻形逆流式冷卻塔進(jìn)行性能分析。

圖8 制冷量變化對(duì)冷卻塔性能的影響

從圖8中看出：隨著制冷量的增加，冷卻塔進(jìn)水溫度，出口空氣干球溫度以及空氣質(zhì)量流量均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。因?yàn)槔鋮s塔換熱量Qc增加，而冷卻塔進(jìn)口空氣溫度依舊為環(huán)境溫度，則塔體出口空氣的溫度勢(shì)必升高，而進(jìn)出口處空氣焓差的降低是導(dǎo)致空氣質(zhì)量流量增加的直接因素。

圖9與圖10分別為冷凍水熱容量流率和冷卻水熱容量流率的變化對(duì)冷卻塔側(cè)性能的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：當(dāng)冷凍水熱容量流率增加時(shí)，冷卻塔進(jìn)水溫度Th,out下降趨勢(shì)緩慢，塔體出口空氣干球溫度降低、空氣質(zhì)量流量的減小同樣不夠顯著。冷卻水熱容量流率的增加，會(huì)使冷卻塔進(jìn)水溫度Th,out以及塔體出口空氣干球溫度Ta,out明顯下降，空氣質(zhì)量流量顯著上升。綜上，對(duì)于實(shí)際工程運(yùn)行中，先應(yīng)當(dāng)根據(jù)需求嚴(yán)格把控冷卻水流量。采用加大冷凍水流量的方法，可使系統(tǒng)維持在額定工況運(yùn)行條件下，有效地提高系統(tǒng)的效率。

圖9 冷凍水流量變化對(duì)冷卻塔性能的影響

圖10 冷卻水流量變化對(duì)冷卻塔性能的影響

3 結(jié)論

本文基于ε-NTU理論建立僅以蒸發(fā)溫度和冷凝溫度為主要參數(shù)的蒸氣壓縮式熱泵循環(huán)模型，不僅經(jīng)過(guò)驗(yàn)證完全滿足精度要求，而且非常適合對(duì)實(shí)際工程的應(yīng)用。并通過(guò) R22，R32，R134a，R143a 與 R152a 等五種工質(zhì)進(jìn)行的模型仿真試驗(yàn)，結(jié)果顯示：

1）制冷劑R22的COP值較高且性能表現(xiàn)穩(wěn)定，與傳統(tǒng)算法相比，模型相對(duì)誤差在3.04%～3.75%之間。

2）系統(tǒng)采用R22作為運(yùn)行制冷劑時(shí)，仿真結(jié)果表明：冷凍水流量變化對(duì)壓縮式制冷機(jī)組的性能影響和冷卻塔性能影響不明顯，而冷卻水流量變化對(duì)壓縮式制冷機(jī)組的性能影響和冷卻塔性能影響較大。