江蘇省張家港市梁豐初級(jí)中學(xué) 吳 靜

數(shù)學(xué)是歷史長(zhǎng)河中積淀下來(lái)的寶貴財(cái)富，是人類(lèi)社會(huì)發(fā)展中的瑰寶。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精華，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著不可估量的促進(jìn)作用。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師只顧傳授知識(shí)，而忽視知識(shí)背后數(shù)學(xué)思想的挖掘，致使學(xué)生不能深入、透徹地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，無(wú)形中制約著學(xué)生的發(fā)展。因此，教師應(yīng)精心研讀教材，注重挖掘、提煉知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

一、滲透集合思想，掌握本質(zhì)

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們可以將具有某種屬性的一些對(duì)象看成一個(gè)集合，集合思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想向小學(xué)數(shù)學(xué)滲透的重要標(biāo)志，一般是通過(guò)畫(huà)集合圖的方法來(lái)滲透，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，掌握知識(shí)的內(nèi)涵和外延，完成知識(shí)體系的構(gòu)建。因此，在概念教學(xué)的過(guò)程中，可以有機(jī)地滲透集合思想，讓學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知從模糊走向清晰，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的整體觀念，提升課堂教學(xué)效益。

例如在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)“等式和方程”時(shí)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，運(yùn)用生活中的天平，讓學(xué)生觀察天平所處的狀態(tài)，引出了等式的概念：“含有等號(hào)的式子叫作等式?！比缓笤诖嘶A(chǔ)上引出了方程的概念：“含有未知數(shù)的等式叫作方程?！痹诮虒W(xué)完這些知識(shí)后，教師沒(méi)有滿(mǎn)足于此，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：等式、方程有著怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，不管是等式還是方程，都是含有等號(hào)的式子，只不過(guò)方程之中還要有未知數(shù)。因此，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，要看式子中是否有未知數(shù)，等式和方程是一種包含的關(guān)系，隨即教師出示了集合圖（如圖）這種直觀的表示方法，有助于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成集合思想的初步觀念。

上述案例，在教學(xué)完“等式”和“方程”的概念后，因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生思考它們的聯(lián)系和區(qū)別，避免在日后的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生知識(shí)的混淆，觸及知識(shí)的本質(zhì)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，靈動(dòng)思維

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，“數(shù)”與“形”是研究數(shù)學(xué)的最基本的兩個(gè)元素，也是幫助學(xué)生構(gòu)建良好知識(shí)體系的基石。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的解題具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。小學(xué)生年齡尚小，他們的抽象邏輯思維能力還不發(fā)達(dá)，加之生活經(jīng)驗(yàn)的缺失，在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，難以把握題目的要領(lǐng)，經(jīng)常出現(xiàn)思維短板。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將抽象的數(shù)量關(guān)系變成形象、直觀的圖形，將無(wú)形的解題思路形象化。

例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”時(shí)，教師出示練習(xí)：用3個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，所拼長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？題目出示后，很多學(xué)生就立即投入到了計(jì)算中，教師在巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們大多是這樣算的：1×1×6=6（平方分米），6×3=18（平方分米）。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并沒(méi)有把握題目的實(shí)質(zhì)，得出了錯(cuò)誤的結(jié)果，教師此時(shí)沒(méi)有直接將結(jié)論告知學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫(huà)圖，將題目中的文字表述轉(zhuǎn)化成形象的圖形，然后讓學(xué)生觀察所畫(huà)的圖形，尋找有效的解題思路。很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原先的算法是不正確的，因?yàn)?個(gè)正方體拼在一起，減少了4個(gè)面，在計(jì)算表面積的時(shí)候，應(yīng)該減去4個(gè)面的面積，于是學(xué)生們列出了正確的算式：1×1×6×3－1×1×4=14（平方分米）。

上述案例，在學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師沒(méi)有一語(yǔ)道破，而是滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓復(fù)雜的題意變得直觀、可視，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升為理性認(rèn)識(shí)，為尋找正確的解題思路指引了方向。

三、滲透比較思想，完成建構(gòu)

心理學(xué)家謝切諾夫說(shuō)過(guò)：“比較是人最珍貴的智力寶藏，世界上的一切事物總要通過(guò)比較來(lái)被人們所認(rèn)識(shí)。”數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，前后知識(shí)點(diǎn)有著非常密切的聯(lián)系，又有著一定的區(qū)別。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師可以滲透比較思想，讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，提升學(xué)生的辨析能力，拓展學(xué)生的思維，提升他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活性和深刻性、創(chuàng)造性。

類(lèi)別 各部分的名稱(chēng)及聯(lián)系 不同點(diǎn)除法 被除數(shù) 除號(hào) 除數(shù) 商 一種運(yùn)算分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母 分?jǐn)?shù)值 一個(gè)數(shù)比 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值 兩個(gè)量之間的關(guān)系

例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生比較了比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生們經(jīng)過(guò)深入交流，最終完成了下面的表格：在此基礎(chǔ)上，教師對(duì)學(xué)生們說(shuō)道：“除法有商不變規(guī)律，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，猜想一下，比會(huì)有什么性質(zhì)呢？”學(xué)生依據(jù)除法、分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系，得出初步猜想：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。教師追問(wèn)：“有沒(méi)有要補(bǔ)充的呢？” 學(xué)生們進(jìn)入了深思之中，很快想到，在商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，都要強(qiáng)調(diào)“0除外”，所以在比的基本性質(zhì)中也要強(qiáng)調(diào)“0除外”，才更加科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)。

上述案例，教師從比較入手，幫助學(xué)生溝通前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，讓學(xué)生借助已有知識(shí)突破了新知，降低了學(xué)習(xí)的難度，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，提升了學(xué)生思維的深刻性。

總之，滲透數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)的重要任務(wù)之一，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。因此，在以后的教學(xué)中，教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)策略，有目的、有計(jì)劃地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力，真正實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。