王丙元，張丹丹

（中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300）

電動汽車產業(yè)是中國產業(yè)發(fā)展的一個戰(zhàn)略重點。電池是電動汽車的動力源，磷酸鐵鋰（LiFePO4）電池已成為電動汽車電池的首選。車輛續(xù)駛里程和行駛性能主要取決于動力電池組的荷電狀態(tài)（SOC）[1]。如何有效提高SOC預測精準度對提高電動汽車續(xù)航能力以及電動汽車發(fā)展具有現實意義[2]。

傳統(tǒng)的磷酸鐵鋰電池SOC預測方法大都是在電池內部物理化學反應基礎上建立數學模型[3-4]。過多的假設條件和經驗參數，導致計算復雜且預測精度低。而采用傳統(tǒng)的優(yōu)化神經網絡在預測磷酸鐵鋰電池的SOC時存在易陷入局部最優(yōu)且訓練時間較長等缺點[5-7]。研究提出的螢火蟲優(yōu)化算法（GSO）可實現全局最優(yōu)[8]。相比其他算法，螢火蟲優(yōu)化算法無需目標函數的梯度信息，具有魯棒性、易實現和易用性等優(yōu)點。

1 基于BP神經網絡的SOC預測模型

BP神經網絡無需建立數學模型即可用于復雜系統(tǒng)的預測與控制[9]。一個三層神經網絡可以逼近任意精度的連續(xù)函數，故采用三層BP神經網絡來預測LiFePO4電池的SOC。研究表明，放電電壓和放電倍率是影響SOC狀態(tài)的主要因素[10-11]，將放電電壓和放電倍率作為BP神經網絡輸入，SOC作為網絡輸出。在GSO-BP神經網絡的輸入層設置2個節(jié)點，輸出層設置1個節(jié)點，通過多次仿真實驗將隱含層節(jié)點數設置為5，因此共15個權值和6個閾值。三層BP神經網絡的網絡結構如圖1所示。

圖1 基于BP神經網絡的SOC預測模型Fig.1 SOC prediction model based on BP neural network

2 螢火蟲算法

螢火蟲算法的核心是利用螢火蟲發(fā)光特性向鄰近空間內亮度高于自己的螢火蟲位置移動，通過位置更新而實現優(yōu)化[12]。GSO算法主要分為以下4個步驟：初始化螢火蟲、熒光素更新、位置更新和決策域更新。

設螢火蟲的種群規(guī)模為N，其中第i只螢火蟲所在位置為xi（t），該位置對應一個適應度函數為f（xi（t）），其熒光素值為li（t），每只螢火蟲的決策半徑更新公式為

在螢火蟲i的決策域范圍內螢火蟲數量由式（2）決定，即

在GSO執(zhí)行過程中，螢火蟲i的運動方向由其所有鄰居中各螢火蟲的熒光素數量來決定，在第t次迭代中螢火蟲i向其鄰居螢火蟲j移動的概率Pij（t）為

螢火蟲位置更新公式為

其中，s為移動步長。

螢火蟲的熒光素值更新公式為

其中：li（t）為螢火蟲i在第t次迭代中的螢光素值；ρ∈（0，1）為常量，表示熒光素揮發(fā)因子；γ為熒光素更新率。

在鄰居集合中，當螢火蟲i尋找到熒光素值更高的螢火蟲j時，且若此時螢火蟲i和螢火蟲j的距離小于感知半徑，則螢火蟲i會以概率Pij（t）向螢火蟲j方向移動；然后按照式（4）更新位置，并且計算新位置的目標函數值；最后，根據式（5）更新螢光素值。

3 GSO-BP磷酸鐵鋰電池SOC預測

3.1 網絡構建與數據選取

磷酸鐵鋰電池SOC預測需考慮的因素有很多，在進行磷酸鐵鋰電池SOC預測時必須綜合考慮，研究選取電池的放電電壓、放電倍率作為預測指標，在三層BP神經網絡中，選取這2個典型指標作為網絡輸入，荷電狀態(tài)SOC為網絡輸出，以生成GSO-BP神經網絡的磷酸鐵鋰電池SOC預測模型。

3.2 預測模型建立

螢火蟲算法優(yōu)化BP神經網絡的基本思想是：確定BP神經網絡的結構，然后通過螢火蟲算法優(yōu)化BP神經網絡的初始權值和閾值，最后完成優(yōu)化后的神經網絡預測。下面對模型進行具體分析。

1）數據預處理

原始數據預處理包括數據量化和歸一化。預處理后的數據能夠被GSO-BP神經網絡讀入。

2）訓練集/測試集產生

為保證訓練數據隨機性，隨機選取測試數據庫中48組數據作為訓練集，其余200組數據作為測試集。

3）GSO-BP 神經網絡

把訓練集輸入構建好的GSO-BP神經網絡，然后進行網絡訓練，具體步驟如下：①利用GSO算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優(yōu)化，再利用優(yōu)化后的最優(yōu)權值和閾值構造BP神經網絡；②GSO-BP網絡創(chuàng)建完畢后，便可將訓練集向量輸入到網絡中，利用GSO-BP神經網絡對網絡的權值和閾值進行優(yōu)化調整，直至滿足訓練要求，迭代終止。

4）磷酸鐵鋰電池SOC測試

網絡訓練完成后，即可對測試集的磷酸鐵鋰電池SOC進行預測。

3.3 預測算法

GSO算法具體實現步驟如圖2所示。

圖2 基于GSO-BP神經網絡的預測算法框圖Fig.2 Prediction algorithm based on GSO-BP neural network

1）種群初始化

個體編碼方法為實數編碼，每個個體均為一個實數串，每個實數串都包括輸入層與隱含層的權值、隱含層的閾值、隱含層與輸出層的權值以及輸出層的閾值。每只螢火蟲都包含了整個神經網絡所有的權值和閾值，當網絡結構確定的狀況下，就能夠構成一個結構、權值和閾值明確的神經網絡。

2）適應度函數

通過最優(yōu)個體的編碼能夠得到BP神經網絡的最優(yōu)權值和最優(yōu)閾值，用訓練數據訓練BP神經網絡后得到預測輸出，將預測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值的和作為適應度函數，計算公式為

其中：n為網絡輸出節(jié)點數；yi為BP神經網絡第i個節(jié)點的期望輸出；oi為第i個節(jié)點的預測輸出；k為系數。

3）熒光素更新操作

對種群中的每一只螢火蟲i按式（6）計算在第t+1次迭代中的位置xi（t+1）的適應度值，然后按照式（5）通過適應度函數值求得螢火蟲i的熒光素值。

4）位置更新操作

在螢火蟲算法中，如果螢火蟲i尋找到熒光素值更好的螢火蟲j時，兩只螢火蟲的距離則小于決策半徑，螢火蟲i以概率Pij（t）向螢火蟲j方向移動；然后根據式（4）更新位置，并根據式（6）計算新位置的適應度函數值，從而更新全局最優(yōu)值。

5）決策域更新操作

在位置更新后，螢火蟲i會根據其鄰居密度按照式（1）動態(tài)更新決策半徑。倘若鄰居密度太小，決策半徑就會增大，從而更有利于尋找更多的相鄰螢火蟲；反之，則減少半徑。

4 模型仿真與驗證

4.1 電池數據庫的建立

試驗選用磷酸鐵鋰電池的額定電壓為3.3 V，容量為1 100 mAh。使用ITECH系列的直流電子負載和直流電壓源等設備進行充放電實驗，同時對4組磷酸鐵鋰電池進行性能實驗，記錄電池放電電壓、放電電流、充放電倍率這幾種參數的變化過程，每隔1 s采樣一次實驗數據，測試周期為1個月。

1）訓練與測試樣本數據選取

當室溫為25℃時，分別按照0.5 C、1.0 C、2.0 C和5.0 C的放電倍率恒流放電測試，在每種放電倍率下選取12個典型的放電電壓值作為輸入，所測荷電狀態(tài)值作為輸出。從測試結果中選取248組數據作為樣本，并將248組數據分為兩部分，48組數據用來訓練，200組數據用來測試，如表1所示。

表1 訓練與測試樣本數據Tab.1 Training and testing sample data

2）歸一化處理

數據歸一化是神經網絡預測前對數據的預處理，是將網絡中所有輸入數據都轉化為[0，1]之間的值。數據歸一化的函數形式為

式中，xmin和xmax分別為數據序列中的最小值和最大值。

4.2 參數設置

在Matlab環(huán)境下，將歸一化處理的數據用于該網絡的訓練和預測。參數設置如下：螢火蟲算法個體編碼長度為21，熒光素初始值l0=5，鄰域變化率β=0.088，控制螢火蟲鄰居數目的鄰居閾值nt=5，步長s=0.05，種群規(guī)模N=50，熒光素更新率γ=0.6，熒光素揮發(fā)因子ρ=0.4，螢火蟲感知半徑rs=6，迭代次數maxgen=100。進化參數設置為：學習率為0.01，訓練目標為0.000 1。采用GSO-BP神經網絡訓練數據時，經過75次迭代后目標函數收斂于最佳適應度值0.37，找到滿足該網絡最小適應度值的權值和閾值。

4.3 仿真實驗結果與分析

為了檢驗該優(yōu)化后的網絡性能，將表1的數據依次用GSO-BP、PSO-BP和GA-BP神經網絡進行仿真，得到仿真結果如圖3所示。

圖3 鋰電池SOC網絡預測結果與實驗測量結果Fig.3 SOC predicted and tested values of Li cell

圖 3（a）、圖 3（b）和圖 3（c）分別是 GSO-BP、PSOBP和GA-BP神經網絡的預測值和實際值對比圖。通過分析圖3可明顯看出，仿真的GSO-BP神經網絡的預測值比PSO-BP神經網絡、GA-BP神經網絡的預測值精度更高。

圖4為荷電狀態(tài)與放電電壓的關系曲線。從圖4中更能清晰地反映出經過網絡結構優(yōu)化后的GSO-BP神經網絡具有較高的準確性和魯棒性。

圖4 放電電壓與SOC關系曲線Fig.4 Relation curve between discharge voltage and SOC

圖5 為Matlab仿真過程中的網絡預測輸出誤差曲線圖。由圖5可知，當電壓在2.1～3.25 V之間時，基于GSO-BP神經網絡的磷酸鐵鋰電池SOC的預測誤差小于1%，完全滿足SOC預測誤差5%的技術指標，而PSO-BP神經網絡和GA-BP神經網絡預測SOC誤差最大時分別達到了9.2%和14.3%，可明顯看出GSO-BP神經網絡預測精準度最高。從仿真結果可得出如下結論，GSO-BP神經網絡對SOC的預測結果比PSO-BP神經網絡、GA-BP神經網絡的預測結果更逼近實際值，其精準度更高。

圖5 網絡輸出誤差Fig.5 Network output error

5 結語

建立了基于BP神經網絡的磷酸鐵鋰荷電狀態(tài)預測模型，利用螢火蟲算法優(yōu)化了BP神經網絡權值和閾值，通過優(yōu)化的BP神經網絡結構預測磷酸鐵鋰電池SOC以提高預測精度。仿真結果表明，GSO-BP神經網絡對SOC的預測結果比PSO-BP神經網絡、GA-BP神經網絡的預測結果更逼近實際值，其精準度更高。預測得到的磷酸鐵鋰電池SOC精度更能夠滿足蓄電池管理系統(tǒng)的要求。GSO-BP神經網絡結構簡單，有著很好的泛化性能，對其他工程應用具有一定的指導意義。