趙喜龍 趙德安

摘要 在動(dòng)力鋰電池系統(tǒng)中，準(zhǔn)確估算鋰電池荷電狀態(tài)是鋰電池系統(tǒng)安全充放電的關(guān)鍵。以水產(chǎn)養(yǎng)殖全自動(dòng)作業(yè)船動(dòng)力鋰電池荷電狀態(tài)為研究目標(biāo)，通過(guò)分析鋰電池的工作狀態(tài)，建立二階RC等效電路。使用MATLAB對(duì)參數(shù)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，在此基礎(chǔ)上采用適用于非線性狀態(tài)估算的擴(kuò)展卡爾曼濾波研究方法，通過(guò)電池充放電循環(huán)儀和實(shí)際工況驗(yàn)證該算法的實(shí)用性與可靠性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可為全自動(dòng)作業(yè)船動(dòng)力鋰電池荷電狀態(tài)估算提供數(shù)據(jù)支持，具有較大的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞 SOC;EKF;RC等效電路;鋰電池;電池管理;作業(yè)船

DOIDOI：10.11907/rjdk.173294

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2018）009018503

英文標(biāo)題Estimation of the Remaining Battery Power of the Operating Shippowered Lithium Battery Based on EKF

--副標(biāo)題

英文作者ZHAO Xilong， ZHAO Dean

英文作者單位（School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

英文摘要Abstract：In the power lithium battery system，the accurate estimation of the state of charge of lithium battery is the key to the safety charging and discharging of the lithium battery system.In this paper，The power lithium battery state of charge of aquaculture automatic operation of ship as the research object，through the analysis of the working state of the lithium battery，create a secondorder RC lithium battery equivalent circuit，polynomial fitting was carried out on the parameter identification results by MATLAB，and on this basis，adopting the research method for the extended Kalman filter to estimate non linear state.The utility and reliability of the algorithm are verified by the charging and discharging cycle instrument and the actual working conditions.The experimental results show that the algorithm provides data support for the estimation of the charging state of the full automatic operation ship power lithium battery，and has strong reference value and guiding significance.

英文關(guān)鍵詞Key Words：SOC; EKF; RC equivalent circuit; lithium battery;BMS;operating ship

0引言

在大面積進(jìn)行河蟹養(yǎng)殖時(shí)，僅僅憑借養(yǎng)殖人員手動(dòng)完成飼料投放和水草清理任務(wù)，很明顯是一種低效率的勞作方式，高效全自動(dòng)作業(yè)船成為替代人工勞作的理想農(nóng)機(jī)工具[1]。目前，全自動(dòng)作業(yè)船多使用傳統(tǒng)的蓄電池提供能源，但鋰電池以其能量密度高（120wh/kg）、使用壽命長(zhǎng)、單體電壓高、自放電率低和綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)[2]逐漸取代了傳統(tǒng)蓄電池。

在全自動(dòng)作業(yè)船工作過(guò)程中，實(shí)時(shí)獲取鋰電池組剩余電量具有重大意義，可以幫助合理規(guī)劃作業(yè)船的行駛路徑，例如當(dāng)出現(xiàn)電量過(guò)低時(shí)及時(shí)返航。剩余電量又稱荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC），表示電池電能的剩余容量。溫度、充放電倍率、電池使用壽命等因數(shù)與SOC有著復(fù)雜的非線性關(guān)系[3]，安時(shí)積分法以其簡(jiǎn)單易行等優(yōu)點(diǎn)成為SOC估算最常用的方法[45]。開(kāi)路電壓法[6]需要電池有足夠長(zhǎng)的靜置時(shí)間，適用于鋰電池不工作時(shí)。內(nèi)阻法[7-8]利用電池內(nèi)阻和SOC之間的關(guān)系進(jìn)行SOC估算，但鋰電池內(nèi)阻變化不可預(yù)測(cè)。模糊控制以其非線性特質(zhì)適用于估算SOC，但它需要大量的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，估算誤差受數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響很大。卡爾曼濾波系列[9-10]估算方法是目前研究熱點(diǎn)，但它依賴于一個(gè)合理的鋰電池等效電路模型[11]。

本文采用二階RC等效電路模型，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）對(duì)鋰電池的SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)估算，通過(guò)實(shí)際工況和電池充放電循環(huán)儀檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)效果很好。

1等效電路模型建立與參數(shù)識(shí)別

二階RC等效電路可準(zhǔn)確反映電池的工作狀態(tài)，并且階數(shù)不高，易于將算法寫入到處理器中，所以本文選用此電路[12]。

1.1二階RC等效電路

其中：E（soc）為電動(dòng)勢(shì)，用電池的開(kāi)路電壓（Open Circuit Voltage，OCV）表示，Rd為歐姆內(nèi)阻，R1和R2分別為電化學(xué)極化內(nèi)阻和濃差極化內(nèi)阻，C1和C2分別為電化學(xué)極化電容和濃差極化電容，Uoc為端電壓。

根據(jù)基爾霍夫定律可得下列方程式：

Uoc（t）=E（t）-i（t）Rd-U1（t）-U2（t）（1）

I（t）=U1R1+C1dU1dt=U2R2+C2dU2dt（2）

1.2OCV與SOC的關(guān)系特性

在RC等效電路模型中，OCV受溫度、SOC等因素影響[13]，在一定溫度和充放電倍率下，OCV與SOC有著很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此通過(guò)對(duì)OCV的估計(jì)和校準(zhǔn)就能得到此刻鋰電池的SOC。理論上，當(dāng)鋰電池靜置時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，開(kāi)路電壓值和鋰電池電動(dòng)勢(shì)值相等。當(dāng)鋰電池停止充放電進(jìn)程時(shí)，鋰電池外部回路中沒(méi)有電流，但是鋰電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)還在繼續(xù)，此時(shí)極化支路的零輸入響應(yīng)方程為：

R1C1dU1dt+U1=0（3）

R2C2dU2dt+U2=0（4）

放電結(jié)束端電壓方程為：

Uoc=E（soc）-U10e-t/τ1-U20e-t/τ2（5）

其中，τ1、τ2分別為R1C1和R2C2，表示電化學(xué)極化支路響應(yīng)時(shí)間常數(shù);U10和U20分別為放電結(jié)束瞬間電化學(xué)極化電容C1和C2兩端電壓的初始值。由該公式可以看出，當(dāng)時(shí)間參數(shù)t足夠大時(shí)，e-t/τ1和e-t/τ2趨向于0，此時(shí)開(kāi)路電壓等于電動(dòng)勢(shì)。本文將初始化SOC=1的鋰電池利用電池循環(huán)儀進(jìn)行倍率1C的恒流放電，電池SOC每變化5%時(shí)將靜止一小時(shí)，然后測(cè)量開(kāi)路電壓。圖2為實(shí)驗(yàn)曲線。

利用MATLAB多項(xiàng)式曲線擬合工具可得：

OCV=0.03788SOC4+0.7998SOC3-1.501SOC2a11a12a21a22+0.958 2SOC1+3.98（6）

1.3參數(shù)識(shí)別

本文參考《Freedom CAR電池實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中的混合脈沖實(shí)驗(yàn)，以獲得鋰電池等效電路模型參數(shù)[14]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

如圖3所示，在電池放電電路打開(kāi)瞬間，電池的端電壓瞬間跌落，這一過(guò)程是由歐姆內(nèi)阻導(dǎo)致的，所以鋰電池的歐姆內(nèi)阻計(jì)算公式為：Rd=△U/I。放電結(jié)束后，電池電壓緩慢上升后達(dá)到穩(wěn)定，這一過(guò)程是電池極化反應(yīng)結(jié)果。脈沖放電過(guò)程中電池的端電壓可表示為：

Uoc（t）=E（soc）-I（t）Rd-I（t）R1（1-et/τ1）-I（t）R2（1-et/τ2）（7）

2基于EKF的SOC估算

2.1擴(kuò)展卡爾曼基礎(chǔ)

卡爾曼濾波器用來(lái)估計(jì)一個(gè)線性隨機(jī)差分方程描述的變量x∈Rn。當(dāng)被估計(jì)過(guò)程或觀測(cè)量與過(guò)程是非線性關(guān)系時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波器將不再適用，而是使用將期望和方差線性化的卡爾曼濾波器，即擴(kuò)展卡爾曼濾波器，簡(jiǎn)稱EKF。

離散非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如式（9）、式（10）所示。

x（k+1）=f（x（k），u（k））+w（k）（9）

y（k）=g（x（k），u（k））+v（k）（10）

式中：f（）、g（）均為非線性函數(shù)。其中，w（k）和v（k）為系統(tǒng)噪聲，x（k）為狀態(tài)量，u（k）為輸入變量。通過(guò)對(duì)式（9）、式（10）在（x（k）、u（k））處進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，可得：

x（k+1）=A（k）x（k）+[f（x-（k），u（k））-A（k）x-（k）]+w（k）（11）

y（k）=C（k）+[g（x-（k），u（k））-C（k）x-（k）]+v（k）（12）

其中：A（k）=fx（k）|x=x^（k）+;C（k）=gx（k）|x=x^（k）_

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法步驟如下：

（1） 初始化：x0/0=E[x0];p0/0=E{[x0-E（x0）][x0-E[x0]]T。

（2） 時(shí)間更新：①向前推算狀態(tài)變量：x^k-=f（x^k-1，uk-1，0）;②向前推算誤差協(xié)方差：Pk-=AkPk-1AkT+wkQk-1WkT。

（3）量測(cè)更新：①計(jì)算卡爾曼增益：Kk=1/[Pk-HkT（HkPk-HkT+VkRk-VkT）];②由觀測(cè)變量Z（k）更新估計(jì)：xk=xk-+kk（zk-h（xk-，0））;③更新誤差協(xié)方差：Pk=（I-KkHk）Pk-。

2.2SOC估算

將SOC和極化電壓作為系統(tǒng)狀態(tài)量，電流i為系統(tǒng)輸入變量，鋰電池的端電壓Uoc為系統(tǒng)輸出。已知SOC的定義方程如式（13）所示。

SOC=SOC0-∫ηi（t）dtQN（13）

其中：η為鋰電池充放電效率，QN為鋰電池的標(biāo)準(zhǔn)容量。

將式（13）進(jìn)行離散化可得：

SOCk=SOCk-1-ηΔtQNIk-1（14）

綜合式（1）～式（14）可得鋰電池離散狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如下：

SOCk+1U1k+1U2k+1=1000e-Δt/τ1000e-Δt/τ2.SOCkU1kU2k+-ηΔtQNR1（1-e-Δt/τ1）R2（1-e-Δt/τ2）ik+wk（15）

Uock=Esoc-IkRd-U1k-U2k+vk（16）

其中：系統(tǒng)狀態(tài)量X（k）為SOCk+1U1k+1U2k+1，輸入信號(hào)U（k）為i（k），量測(cè)輸出量Z（k）為Uoc（k）。

所以矩陣A=1000e-Δt/τ1000e-Δt/τ2，矩陣B=-ηΔtQNR1（1-e-Δt/τ1）R2（1-e-Δt/τ2）。同時(shí)可計(jì)算出轉(zhuǎn)換矩陣C為：

C（k）=g[X（k），U（k）]X（k）=dEsoc（k）dSOC（k），1，1

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖5和圖6可以看出，以二階RC等效電路模型為基礎(chǔ)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用在水產(chǎn)養(yǎng)殖作業(yè)船中穩(wěn)定性很好，通過(guò)圖5中電池的實(shí)際容量曲線可以看出，該算法誤差在可控范圍之內(nèi)。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)鋰電池充放電循環(huán)儀和實(shí)際工況對(duì)鋰電池進(jìn)行恒流放電，放電過(guò)程中對(duì)鋰電池的SOC和容量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控采集。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以二階RC等效電路為基礎(chǔ)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可為作業(yè)船提供鋰電池剩余電量的數(shù)據(jù)支持，對(duì)鋰電池的安全使用和作業(yè)船的航線規(guī)劃具有較大的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：

[1]阮承治，趙德安，劉曉洋，等.基于IPSO-UKF的水草清理作業(yè)船組合導(dǎo)航定位方法[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2017，48（7）：3845.

[2]劉冬生，陳寶林.磷酸鐵鋰電池特性的研究[J].河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，40（1）：6568.

[3]徐穎，沈英.基于改進(jìn)卡爾曼濾波的電池SOC估算[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，40（6）：855860.

[4]錢良國(guó)，郝永超，肖亞玲.鋰離子等新型動(dòng)力蓄電池成組應(yīng)用技術(shù)和設(shè)備研究最新進(jìn)展[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（2）：211.

[5]李哲，盧蘭光，歐陽(yáng)明高.提高安時(shí)積分法估算電池SOC精度的方法比較[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010（8）：12931296.

[6]徐欣歌，楊松，李艷芳，等.一種基于預(yù)測(cè)開(kāi)路電壓的SOC估算方法[J].電子設(shè)計(jì)工程，2011，19（14）：127129.

[7]林成濤，王軍平，陳全世.電動(dòng)汽車SOC估計(jì)方法原理與應(yīng)用[J].電池，2004，34（5）：376377.

[8]PATHIYIL P，KRISHNAN K S，SUNITHA R，et al.Battery model for hybrid electric vehicle corrected for selfdischarge and internal resistance[C].International Conference on Advances in Electrical，Electronics，Information，Communication and BioInformatics，2016：214218.

[9]張頔.基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的電動(dòng)汽車動(dòng)力電池SOC估計(jì)[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2012.

[10]歐陽(yáng)佳佳，毛良平，張軍明.基于SOCOCV曲線的卡爾曼濾波法SOC估計(jì)[J].電力電子技術(shù)，2016，50（3）：98100.

[11]張衛(wèi)平，雷歌陽(yáng)，張曉強(qiáng).鋰離子電池等效電路模型的研究[J].電源技術(shù)，2016，40（5）：11351138.

[12]WU T，LIU L，XIAO Q，et al.Research on SOC estimation based on secondorder RC model[J].Telkomnika Indonesian Journal of Electrical Engineering，2012，10（7）：156159.

[13]汪涵，鄭燕萍，蔣元廣，等.實(shí)用型磷酸鐵鋰電池SOC高準(zhǔn)度算法研究[J].電源技術(shù)，2011，35（10）：11981200.

[14]陳大分，姜久春，王占國(guó)，等.動(dòng)力鋰離子電池分布參數(shù)等效電路模型研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（7）：169176.

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