羅保中， 楊 濤， 李 哲， 霍 帥， 白 晗

(國(guó)家電網(wǎng)沈陽供電公司電纜運(yùn)檢室，沈陽 110031)

0 引 言

地下電纜相比架空線路受天氣影響小、故障概率低，因此得到廣泛應(yīng)用。然而，由于深埋地下，一旦發(fā)生故障，地下電纜的故障定位、故障處理等變得十分困難[1]。地下電纜的故障主要是單相電纜的纜芯-金屬護(hù)層接地、金屬護(hù)層接地、纜芯-金屬護(hù)層間短路。這些故障對(duì)于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來很大威脅[2]。因此，必須能夠準(zhǔn)確對(duì)電纜的故障進(jìn)行快速判斷、準(zhǔn)確定位、及時(shí)處理，以保證供電可靠性。

現(xiàn)有在線故障定位方法主要是阻抗法，阻抗法原理簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)[1]。文獻(xiàn)[3]中提出了一種基于線路分布參數(shù)模型的配網(wǎng)電纜單相接地故障測(cè)距方法，但是需要利用線路兩端的量測(cè)信息。文獻(xiàn)[4]中利用阻抗法進(jìn)行計(jì)算，所采取的模型為集中參數(shù)模型。也有一些學(xué)者研究了電纜故障定位的新方法，例如檢測(cè)自動(dòng)定位[5]、多模信息融合法[6]、小波法[7]等。

故障定位方法的不同還與故障線路的類型有關(guān)。一般來說，架空線與電纜線路原理相似，部分故障定位方法可以通用，但是由于電纜發(fā)生故障時(shí)，包括纜芯電流和金屬護(hù)套電流，所以在模型上有一定差別。文獻(xiàn)[8]中僅利用金屬護(hù)套的電氣量進(jìn)行故障定位。而文獻(xiàn)[9]中只考慮金屬纜芯進(jìn)行故障定位。文獻(xiàn)[10]中則考慮了電纜自身多導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，得到的故障定位方法更準(zhǔn)確?？梢?，同時(shí)考慮金屬纜芯電流和護(hù)套電流進(jìn)行故障定位會(huì)提高定位的準(zhǔn)確性。

本文提出一種更加高效的地下電纜故障定位方法，該方法僅利用單端繼電保護(hù)器件量測(cè)的電壓和電流數(shù)據(jù)就可實(shí)現(xiàn)定位。在PSCAD中對(duì)電纜纜芯、金屬護(hù)套以及不同的接地方式進(jìn)行模擬，該方法還考慮了對(duì)金屬護(hù)套電流的補(bǔ)償，使得定位距離更加準(zhǔn)確。

1 地下電纜模型

本文針對(duì)交聯(lián)聚乙烯地下電力電纜展開研究。絕緣電纜是一種由多種材料組成的同軸系統(tǒng)，一般纜芯為銅或者鋁金屬構(gòu)成，流過相電流，電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示。金屬導(dǎo)體外包裹著由網(wǎng)狀聚乙烯(polyethylene，PE)構(gòu)成的絕緣層。外部金屬護(hù)套既作為參考電極，又是短路電流的通路，同時(shí)又起到機(jī)械防護(hù)的作用[11]。該護(hù)套外層一般還有合成PE材料的包裹。交變電流建立磁場(chǎng)，在導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)過電壓。為了減輕過電壓，一般將金屬護(hù)套接地，或者至少一點(diǎn)接地[12]。這種接地可確保護(hù)套中的感應(yīng)電壓不至于過高，從而減少金屬護(hù)套內(nèi)的損耗，還可以為故障電流提供連續(xù)的通路，防止電弧出現(xiàn)。本文假設(shè)金屬護(hù)套是兩端通過等值電阻Rn接地的，同時(shí)忽略金屬護(hù)套中的感應(yīng)電壓，從而不必提供護(hù)套電壓限值(sheath voltage limiter，SVL)[13]。

圖1 地下電纜縱切面示意圖

1.1 地下電纜模型

本文用3個(gè)分布排列的導(dǎo)體分別代表纜芯、護(hù)套和地[14]，每段水平排布的導(dǎo)體單位距離阻抗為Z=R+jLω，水平導(dǎo)體之間縱向并聯(lián)導(dǎo)納為Y=G+jCω。單位長(zhǎng)度參數(shù)R、L、G、C、ω(rad/s)分別表示導(dǎo)體電阻、導(dǎo)體電感、導(dǎo)體電導(dǎo)、導(dǎo)體電容和角頻率。電導(dǎo)和電容取決于纜芯與護(hù)套、護(hù)套與地的絕緣性質(zhì)。

圖2 電纜參數(shù)示意圖

交變電壓u(x,t)和交變電流i(x,t)既是時(shí)間t的函數(shù)又是距離x的函數(shù)，其中距離的方向規(guī)定為從送端E到受端R為正。利用Kirchhoff定律，纜芯和護(hù)套的方程如下[13]：

(1)

(2)

式中:c、s、g分別表示纜芯、護(hù)套、地導(dǎo)體;k僅表示芯-護(hù)套間導(dǎo)體。

圖3 電纜分布參數(shù)示意圖

1.2 地下電纜單位長(zhǎng)度參數(shù)計(jì)算

參數(shù)R、L、C、G與電纜的物理結(jié)構(gòu)、地理屬性有關(guān)，R取決于材料電阻，L與磁場(chǎng)有關(guān)，C與電場(chǎng)有關(guān)，G通過絕緣體能量損耗表示。

(1) 單位長(zhǎng)度電阻。根據(jù)焦耳定律，電阻在電纜中引起能量損耗。當(dāng)電流密度均勻時(shí)，即為直流損耗；在交變電流中，電流密度不相等，出現(xiàn)“集膚效應(yīng)(skin effect)[15]”。

定義穿透厚度δ如下式：

(3)

式中：μ0=4π×10-7N/m為空氣磁導(dǎo)率；μr為導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率；ρ為導(dǎo)體電阻率。

則纜芯電阻為：

(4)

圖4 集膚效應(yīng)示意圖

地模擬為等值穿透厚度的圓柱芯，則護(hù)套和地的電阻表示為：

(5)

(6)

(2) 單位長(zhǎng)度電感。L在電纜中是一項(xiàng)十分重要的參數(shù)，L表示儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能，通過拉格朗日表達(dá)式可以得到：

(3) 單位長(zhǎng)度電容。C是由于電勢(shì)差而存在的，C可由高斯定理計(jì)算得出。具體表達(dá)式如下：

(12)

(13)

式中：ε0為真空介電常數(shù)；εr為電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)。

(4) 單位長(zhǎng)度電導(dǎo)。通常，電導(dǎo)是由于芯-護(hù)套和地-護(hù)套之間的電介質(zhì)的損耗參數(shù)，一般情況下可以忽略不計(jì)。

(5) 電纜參數(shù)模型。在正弦波下，式(1)、(2)表示為：

(14)

式中：

2 地下電纜故障定位方法

2.1 故障定位原理

本文假設(shè)故障類型為單相芯-護(hù)套-地故障。從圖5中可知，三相護(hù)套電流全都計(jì)及。故障點(diǎn)位于距繼電保護(hù)裝置端點(diǎn)的d處。電纜等效為π型電路。Zd和Yd分別為串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納，Zl-d和Yl-d為故障下游串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納。繼電保護(hù)裝置量測(cè)的參數(shù)為UEc，IEc和UEs，即E端纜芯電壓、E端纜芯電流、E端護(hù)套對(duì)地電壓。若E端接地則UEs為0。

圖5 A相芯-護(hù)套-地故障示意圖

根據(jù)量測(cè)參數(shù)、電纜物理參數(shù)，纜芯故障點(diǎn)電壓Ufc、護(hù)套故障電壓Ufs計(jì)算式如下：

(19)

故障電流IF的計(jì)算式為：

(20)

式中：IEf為故障點(diǎn)上游電纜的注入電流；IRf為故障點(diǎn)下游電纜的注入電流。

IEf可用下式計(jì)算：

(21)

式中：帶有下角標(biāo)d的矩陣表示故障點(diǎn)上游導(dǎo)納陣。

IRf的計(jì)算式如下：

(22)

式中：Yeq為從故障點(diǎn)看進(jìn)去的對(duì)負(fù)荷等值導(dǎo)納陣。具體計(jì)算式為：

(23)

(24)

若受端接地，則有：

(25)

對(duì)于健全相，故障點(diǎn)上下游電纜內(nèi)電流不變，即對(duì)于健全相，IEf與IRf相等。

利用以上4個(gè)方程即可求解故障距離d，UEs和IEs。利用式(2)還可求出故障電流。

不同故障距離下的故障阻抗可由故障電流和故障點(diǎn)電壓求得。對(duì)于A相發(fā)生不同類型故障，故障阻抗的計(jì)算方法如下：

(1)芯-護(hù)套故障

(2)芯-地故障

式中：ε為一足夠小量。

(3)芯-護(hù)套-地故障

(30)

(31)

式中：IFSa和IFca分別為纜芯故障電流、護(hù)套故障電流。

由于在故障點(diǎn)故障阻抗的虛部為0，則可以求出準(zhǔn)確的故障位置。

2.2 求解流程

本文考慮電纜自身實(shí)際結(jié)構(gòu)，負(fù)荷采用恒阻抗模型，故障計(jì)算中使用故障分量，提出僅利用單側(cè)量測(cè)信息的故障定位方法如下：

(1) 正常工況下，通過狀態(tài)估計(jì)計(jì)算出各相末端電壓和電流值，從而得到負(fù)荷阻抗值。

(2) 提取故障前后電纜纜芯首端電氣量，得到電纜首端故障分量，計(jì)算故障點(diǎn)前故障分量電流，根據(jù)電纜金屬護(hù)套接地方式，選擇式(24)或式(25)計(jì)算故障點(diǎn)后故障分量電流。

(3) 求解不同故障下的故障阻抗。

(4) 令故障阻抗虛部為0，則得到故障距離d。

其流程如圖6所示。

圖6 計(jì)算流程圖

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)說明

該算例在PSCAD/EMTP環(huán)境下搭建仿真系統(tǒng)模型來驗(yàn)證本文所提方法，選取20 km長(zhǎng)的電纜進(jìn)行分析，默認(rèn)電纜護(hù)套在E端接地。定義本文的絕對(duì)誤差如下：

3.2 計(jì)算與分析

(1) 故障距離的影響。圖7所示給出了芯-護(hù)套-地故障情況下，距離E端5 km處發(fā)生該故障的故障阻抗測(cè)試結(jié)果。其中Rf=1 Ω。

圖7 芯-護(hù)套-地故障A相故障阻抗虛部

由圖7可知，故障阻抗的虛部在故障點(diǎn)處過0，利用本文算法求出的故障距離為5.07 km，誤差僅為0.3%。故障阻抗、故障入射角、故障距離、故障類型、接地方式也對(duì)本文的方法準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

(2) 故障阻抗的影響。模擬故障阻抗分別為0.01/1/5 Ω時(shí)的定位結(jié)果，誤差結(jié)果如圖8所示。隨著故障阻抗Rf的增加，誤差也在增加，但是最大誤差仍然小于1%。

圖8 故障阻抗影響效果

(3) 故障初相角的影響。故障發(fā)生時(shí)，位于波形的不同位置也對(duì)定位精度產(chǎn)生影響。本文模擬初相角為0°、30°和60°下的故障定位。從圖9可知，最大誤差為0.92%，說明在波形不同位置發(fā)生故障時(shí)本文的方法依然適用。

圖9 故障初相角影響效果

(4) 電纜接地方式的影響。接地類型對(duì)于定位精度也有一定影響。本文針對(duì)兩種情況進(jìn)行仿真，一是僅始端E接地，另一個(gè)是僅受端R接地。仿真結(jié)果如圖10所示，可以看出，這兩種情況下故障誤差均小于0.5%。

圖10 不同接地模式影響效果

(5) 故障類型的影響。對(duì)于不同類型的故障，故障定位的精度也是不同的，本文模擬了芯-地故障、護(hù)套-地故障、芯-護(hù)套-地故障下本文方法的準(zhǔn)確性。結(jié)果如圖11所示，可以看出，這3種類型故障下，最大誤差也小于0.6%，說明本文方法對(duì)于不同的故障類型有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

圖11 不同故障類型影響效果

4 結(jié) 語

本文首先針對(duì)典型電纜線路建立了數(shù)學(xué)模型，給出了電纜L、R、G、C參數(shù)的計(jì)算方法。然后本文提出了一種僅利用單端量測(cè)數(shù)據(jù)的電纜故障定位方法，該方法考慮了并聯(lián)電容和護(hù)套電流的影響。算例結(jié)果表明，該方法對(duì)于不同的故障類型、不同故障距離、故障初相角等均有較強(qiáng)的準(zhǔn)確度，適應(yīng)性較強(qiáng)。