田曉潔， 劉運(yùn)祥， 劉貴杰， 謝迎春， 高志明

(中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院， 山東 青島 266100)

0 引 言

自升式海洋平臺(tái)工作環(huán)境復(fù)雜，波流載荷是平臺(tái)所承受的主要載荷之一[1]。自升式平臺(tái)樁腿結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，通常由細(xì)長(zhǎng)的桿件組成。在工程中最常用的波流載荷計(jì)算方法是莫里森方程，主要由拖曳力和慣性力兩部分組成。利用該方程求解波流載荷的關(guān)鍵是確定合適的水動(dòng)力系數(shù)(拖曳力系數(shù)Cd和慣性力系數(shù)CM)。

為確定Morison公式中的水動(dòng)力系數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量實(shí)驗(yàn)研究。Sarpkaya等[2]對(duì)Cd和CM進(jìn)行大量系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，得到了Cd和CM與雷諾數(shù)Re和KC數(shù)的關(guān)系；任佐皋[3]通過(guò)水流-波浪槽實(shí)驗(yàn)得出波流場(chǎng)中的Cd值介于純波動(dòng)與穩(wěn)流中的Cd值之間。Yuan[4]進(jìn)行了靜水和規(guī)則波作用于緩慢涌動(dòng)的垂直圓柱模型的水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)研究。Lupieri等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了圓柱體模型在低KC數(shù)的情況下具有規(guī)則的波狀流，且入射波峰平行于柱體。Bonakdar等[6]提出了M5模型樹(shù)和遺傳算法混合模型來(lái)求解水動(dòng)力系數(shù)。Li等[7]對(duì)垂直于海床運(yùn)動(dòng)的管道進(jìn)行水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)研究。高暢[8]對(duì)自升式海洋平臺(tái)樁腿進(jìn)行海流載荷和波浪載荷的實(shí)驗(yàn)并求出拖曳水動(dòng)力系數(shù)。李少華[1]對(duì)海洋平臺(tái)水動(dòng)力系數(shù)的反演方法進(jìn)行了研究。秦文龍[9]計(jì)算了南海北部灣處自升式平臺(tái)在具體環(huán)境下的拖曳水動(dòng)力系數(shù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于水動(dòng)力系數(shù)的取值已經(jīng)得到了一些規(guī)律性的結(jié)論，并且為不同尺寸的樁柱結(jié)構(gòu)物的計(jì)算提供經(jīng)驗(yàn)值。但是，這些水動(dòng)力系數(shù)的取值使得波流載荷的計(jì)算結(jié)果偏于保守，與平臺(tái)實(shí)際環(huán)境中的波流載荷差別較大，不利于后續(xù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、動(dòng)力響應(yīng)分析，以及對(duì)整體結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定性的分析[10]。因此，確定莫里森方程中拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)的取值具有重要的研究意義。

目前關(guān)于自升式平臺(tái)樁腿的水動(dòng)力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究，均是基于相似理論進(jìn)行水池試驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的模型縮尺比、波流的入射角度以及樁腿上的齒條等因素對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響均沒(méi)有考慮。本文選取樁腿的單弦桿作為研究對(duì)象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究物?？s尺比、入射角度以及齒條對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響規(guī)律；并且通過(guò)多元線性方程，對(duì)水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行修正，為自升式平臺(tái)樁腿結(jié)構(gòu)物提供準(zhǔn)確的水動(dòng)力系數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本次單弦桿水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)在中國(guó)海洋大學(xué)海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的波浪水槽中進(jìn)行，如圖1所示。波浪水槽長(zhǎng)30 m，寬3 m，高1.5 m，水槽兩端裝有大功率水泵用于模擬海流，最高流速為0.5 m/s；另造波裝置可制造最大波高為20 cm，周期為1～2 s的波浪。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室的條件，結(jié)合單弦桿的幾何特征，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其原理如圖2所示。在實(shí)驗(yàn)水槽的頂部安裝工裝用于固定整套實(shí)驗(yàn)裝置。在工裝架下依次安裝六維力傳感器、金屬連接盤、法蘭盤以及弦桿模型。在波流載荷作用下，通過(guò)六維力傳感器能測(cè)得弦桿所受的波流力，將測(cè)量的波流載荷轉(zhuǎn)換為電信號(hào)傳輸給DH5902采集儀進(jìn)行信號(hào)的采集與分析。同時(shí)在水槽中安裝有波高儀位和流速儀，用于實(shí)時(shí)測(cè)量流速和波高參數(shù)。

(a) 實(shí)驗(yàn)水槽(b) 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

圖1 實(shí)驗(yàn)水槽及實(shí)驗(yàn)對(duì)象

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

1.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

考慮到自升式海洋平臺(tái)單弦桿的模型縮尺比、波流的入射角以及齒條等因素的影響，設(shè)計(jì)不同組合的實(shí)驗(yàn)物模進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。為研究縮尺比對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響，將物模的縮尺比設(shè)計(jì)為1∶1、1∶2、1∶5、1∶10；同時(shí)設(shè)計(jì)光滑單弦桿物模和帶齒單弦桿物模。根據(jù)實(shí)際自升式平臺(tái)單弦桿的尺寸，采用幾何相似的原理，設(shè)計(jì)不同尺寸的實(shí)驗(yàn)物模，具體尺寸和參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)物模參數(shù)表 mm

為避免模型本身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響，同時(shí)便于物模的更換，選擇比較輕質(zhì)的材料，本次實(shí)驗(yàn)選用有機(jī)玻璃管作為實(shí)驗(yàn)物模材料。當(dāng)波流參數(shù)較大時(shí)，為避免模型在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中損壞，前期采用ABQUES對(duì)有機(jī)玻璃模型進(jìn)行極限實(shí)驗(yàn)工況下的模擬仿真，結(jié)果顯示有機(jī)玻璃滿足實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度要求。在制作物模時(shí)頂端和底端都要做好密封處理，防止內(nèi)部進(jìn)水；頂端端面打孔與上部的測(cè)試儀器連接，實(shí)驗(yàn)物模如圖3所示。

1.3 實(shí)驗(yàn)安排

水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)分為海流實(shí)驗(yàn)組和海浪實(shí)驗(yàn)組，為保證實(shí)驗(yàn)的有效性，設(shè)計(jì)5組海流參數(shù)、5組波浪參數(shù)和4組入射角度，具體參數(shù)如表2所示。根據(jù)圖2搭建的單弦桿實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)置波流水槽內(nèi)水深為1.2 m，依次安裝不同特征的單弦桿，分別模擬不同參數(shù)的海流、海浪實(shí)驗(yàn)工況。在進(jìn)行帶齒條弦桿的實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要考慮波流入射角度對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響，設(shè)置了4種不同角度，具體如圖4所示。每組實(shí)驗(yàn)至少進(jìn)行3次，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性與可靠性。

(a) 光滑單弦桿模型

(b) 帶齒單弦桿模型

表2 水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

圖4 實(shí)驗(yàn)物模裝配及波流入射角

2 分析方法

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

考慮到實(shí)驗(yàn)組數(shù)較多，數(shù)據(jù)量龐大，僅以1∶2光滑單弦桿的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例來(lái)說(shuō)明數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，如圖5所示。六維力傳感器能夠采集模型3個(gè)維度上所受的實(shí)驗(yàn)力載荷和彎矩載荷，在此為了使采集的主要數(shù)據(jù)顯示的更加清晰，故不將實(shí)驗(yàn)中的彎矩載荷數(shù)據(jù)顯示，同時(shí)圖中顯示的數(shù)據(jù)均是截取海流載荷相對(duì)穩(wěn)定時(shí)的采集數(shù)值[11]。由圖5可以看出，水平力Fx值相對(duì)平穩(wěn)，故可以取此時(shí)間段載荷平均值作為該工況下的海流載荷值；弦桿物模在垂直于池壁方向上是不受載荷的，故Fy=0；對(duì)于當(dāng)單弦桿物模在豎直方向上時(shí)一方面由于重力與浮力的相互作用而受力，另一方面單弦桿物模同時(shí)會(huì)受到海流對(duì)其的升力作用，所以單弦桿物模在豎直方向上的受力Fz不等于0；而本次實(shí)驗(yàn)只分析實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诓鱾鞑シ较蛏系氖芰d荷，故對(duì)Fz不予考慮。

圖5 海流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集圖

基于Morison方程，根據(jù)

(1)

結(jié)合實(shí)驗(yàn)工況下的波流力可以推出Cd。根據(jù)

(2)

2.2 回歸分析法

針對(duì)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)因素以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合SPSS軟件中提供的回歸分析方法，采用回歸分析模型進(jìn)行回歸分析，定量描述水動(dòng)力系數(shù)與影響因素之間的關(guān)系。回歸分析[13]是用于確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，能夠反映統(tǒng)計(jì)變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，是研究者精準(zhǔn)的掌握自變量對(duì)因變量的影響程度和方向的有效方法。其線性回歸的數(shù)學(xué)模型如下所示：

yi=αi+βi1χi1+βi2χi2+…+βikχik+ζi

(3)

式中：α、βik為待估參數(shù)；ξ為隨機(jī)誤差項(xiàng)；χik為解釋變量。

被解釋變量的變化可以由組成的線性部分α+Xβ和隨機(jī)誤差項(xiàng)ξ兩部分解釋。但是得到的線性回歸方程不能立即用于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，必須對(duì)得出的回歸方程進(jìn)行相關(guān)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，包括回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)、殘差分析等。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 影響因素分析

3.1.1物?？s尺比的影響

圖6為弦桿在各海流速度下，縮尺比與Cd的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，Cd的取值在0.72～1.12之間；隨著縮尺比的減小，Cd值不斷減?。粚?duì)于同一個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，Cd隨流速的增大而增大，當(dāng)流速大于0.2 m/s時(shí)，Cd取值趨于穩(wěn)定，且各縮尺比的Cd值變化趨勢(shì)大體一致。不同縮尺比的Cd值仍在一定范圍內(nèi)，取值范圍隨縮尺比的增大而整體下移。根據(jù)雷諾數(shù)公式，雷諾數(shù)隨著弦桿直徑的減小而減小，從而驗(yàn)證了Cd隨雷諾數(shù)Re的減小而呈減小趨勢(shì)[14]。

圖6 單弦桿縮尺比與Cd關(guān)系曲線圖

圖7為CM與縮尺比的關(guān)系，可以看出，CM的取值范圍約在1.7～2.05，CM整體上隨縮尺比的減小而增大。這是由于隨著弦桿直徑的減小，KC數(shù)逐漸增大，符合CM隨著KC數(shù)的增大而逐漸增大的趨勢(shì)[15]。

圖7 單弦桿縮尺比與CM關(guān)系曲線圖

3.1.2齒條的影響

圖8為在1∶1的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜅l件下，齒條因素與Cd的關(guān)系曲線，帶齒弦桿的Cd值在1.8～2.2，光滑弦桿的Cd值在0.7～1.2。說(shuō)明在相同工況下，Cd值的變化與模型的投影面積及模型在垂直于流速方向上的模型形狀具有很大關(guān)系,齒條的存在明顯使Cd值增大，相應(yīng)的物模所受的海流載荷變大。

圖8 齒條因素與Cd關(guān)系曲線圖

圖9為1∶1弦桿有、無(wú)齒條與CM的關(guān)系，帶齒弦桿的CM值相對(duì)于光滑桿件的變化較小。說(shuō)明在相同的工況下CM值受模型的投影面積及模型在垂直于流速方向上的模型形狀影響較小。

圖9 齒條因素與CM關(guān)系曲線圖

3.1.3齒條入射角的影響

圖10為不同流速下1∶1帶齒弦桿模型入射角度與Cd的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，帶齒弦桿的Cd值隨入射角的增大而減小，0°、30°、45°、90°的取值分別在1.9～2.2、1.4～1.7、1.2～1.4左右。這是因?yàn)楫?dāng)齒條位于物模正投影區(qū)域內(nèi)部時(shí)，齒條對(duì)Cd值的影響較小且呈微弱減小趨勢(shì)；當(dāng)齒條位于物模正投影區(qū)域外部時(shí)，齒條對(duì)于Cd值具有明顯的影響，且隨著齒條正投影面積的增加其影響作用加大。

圖10 入射角與Cd關(guān)系曲線圖

圖11為1∶1帶齒弦桿不同入射角度與CM的關(guān)系，可以看出，CM值隨入射角度的增大而微弱減小，各角度下的CM值在一定范圍內(nèi)微小波動(dòng)。由式(2)可以看出，波浪載荷由拖曳力和慣性力兩部分組成，其中投影面積只影響拖曳力部分，而不會(huì)影響慣性力。因此投影面積的大小對(duì)波浪載荷的影響較小。

3.2 基于線性回歸的數(shù)據(jù)分析

以弦桿模型有無(wú)齒條、模型縮尺比、波流入射角度3個(gè)影響因素為自變量，以水動(dòng)力系數(shù)Cd、CM為因變量進(jìn)行線性回歸分析。經(jīng)檢驗(yàn)得出水動(dòng)力系數(shù)Cd、CM與模型齒條、縮尺比、入水角度的多元線性回歸方程為：

圖11 入射角與CM關(guān)系曲線圖

Cd=0.905+0.81m+0.131n-0.017q+

0.212mn-0.003nq+8.092×10-5q2

(5)

CM=1.998+0.089-0.225n-0.001q+

0.026mn-0.001nq+0.145n2+

9.315×10-6q2

(6)

式中：m表示有無(wú)齒條，取值為0或1；n表示縮尺比，取值范圍為0～1；q表示波流入射角度。

為檢驗(yàn)該方程的有效性，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Cd、CM值與回歸方程值進(jìn)行比較，分析其差值并作圖，如圖12和13所示。

圖12 Cd回歸值與實(shí)驗(yàn)值差值結(jié)果

圖13 CM回歸值與實(shí)驗(yàn)值差值結(jié)果

由圖12和13可以看出，回歸值與實(shí)驗(yàn)值的差值大多數(shù)分布在3%～4%以內(nèi)，其中Cd最大差值是7.52%，CM最大差值是3.41%。誤差比值整體可以接受，表明擬合的方程式能夠客觀地描述水動(dòng)力系數(shù)Cd、CM與模型齒條、縮尺比、入水角度的關(guān)系，這在一定程度上為后續(xù)水動(dòng)力系數(shù)的研究以及平臺(tái)的設(shè)計(jì)制造提供了參考和數(shù)據(jù)支撐。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)自升式海洋平臺(tái)弦桿的水動(dòng)力影響因素，通過(guò)在實(shí)驗(yàn)水池內(nèi)搭建測(cè)試平臺(tái)分別研究縮尺比、入水角度以及齒條對(duì)Cd和CM的影響，并通過(guò)回歸的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，定量描述水動(dòng)力系數(shù)與模型齒條、縮尺比、入水角度之間的關(guān)系。本文的研究工作可為數(shù)據(jù)處理、傳感器技術(shù)、軟件技術(shù)和流體力學(xué)等方面提供本科教學(xué)和大學(xué)生科研創(chuàng)新訓(xùn)練，較好的應(yīng)用到實(shí)踐教學(xué)中去。