宋之杰,王 浩,趙紅美,陳業(yè)華

(燕山大學經(jīng)濟管理學院,河北 秦皇島 066004)

0 引 言

在經(jīng)濟管理、軍事與工程系統(tǒng)等相關(guān)領(lǐng)域,決策過程中可能存在方案的結(jié)果情景狀態(tài)不確定的情形,此類風險決策問題具有極其廣泛的實際背景和較為重大的研究價值[1-2]。近年來,風險型決策方法的研究成為科學決策的重要組成部分,并取得較多成果[3-4]。

風險和效用在決策分析中一直是緊密關(guān)聯(lián)的兩個概念,多情景的風險決策或方案選擇過程中,決策者對屬性值可能會存在一定的預期[5],將其視為完全理性的期望效用理論得到廣泛研究[6-8]。而實際中決策者行為大多是有限理性的,文獻[9]提出隨機多屬性的風險決策方法,結(jié)合隨機占優(yōu)和決策者期望水平,基于兩兩方案間的隨機占優(yōu)關(guān)系選擇最滿意而非效用最大的方案。決策者有限理性行為更多地考慮其心理特征,前景理論的價值函數(shù)相對于期望效用理論更加符合決策實際[10]。文獻[11]將決策者心理行為引入到給定期望的風險決策中,通過構(gòu)建相對期望參照點的風險收益與損失矩陣,依據(jù)前景決策矩陣計算各方案的前景值;文獻[12]依據(jù)累計前景理論,基于決策者不同時期對各參照點心理感知價值,集結(jié)方案各屬性和不同時期的綜合前景值,構(gòu)建了一種動態(tài)決策方法。

針對特定風險決策問題,上述文獻在一定程度上給出了相應(yīng)的決策依據(jù)。但是,在期望效用理論與前景價值函數(shù)的風險決策中,鮮有直接度量風險函數(shù)的研究,而信息熵是不確定性度量的最直接方式[13]。文獻[14]基于古典風險決策模式,構(gòu)建期望效用-熵(expected utility-entropy,EU-E)的風險測度模型,解決了著名的Allais悖論;文獻[15]考慮決策者的不完全偏好信息,基于熵最優(yōu)權(quán)重提出了加權(quán)多屬性效用模型;文獻[16]在極端事件不確定環(huán)境下,引入累積前景理論的多分位數(shù)效用模型,基于熵準則判斷決策者主觀不確定性態(tài)度;文獻[17]構(gòu)建了基于熵測度的理想解排序法,有效消除了屬性權(quán)重評分過程中的主觀性,測度了不同類型權(quán)重的敏感性。目前,熵理論大多用于多屬性權(quán)重的度量,方案選擇的規(guī)則主要依據(jù)期望效用值或綜合前景值的大小排序,而將熵理論直接用于度量風險態(tài)度和效用函數(shù),考慮決策者心理行為因素,如何與前景理論相結(jié)合構(gòu)建純粹的風險度量模型值得深入地探究[18]。

基于此,本文通過分析和總結(jié)多情景風險決策過程中的決策信息結(jié)構(gòu)特征,針對決策者期望與各屬性值為確定數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言短語混合存在的復雜情形,提出一種基于效用風險熵的多情景混合型風險決策的新方法,考慮決策者的心理行為特征而引入前景理論價值函數(shù),將風險概率和效用價值函數(shù)有效地聯(lián)合,在此基礎(chǔ)上給出效用風險熵的度量準則,最終依據(jù)方案總體風險不確定性的大小進行排序。

1 問題的描述

為了直觀說明多情景混合型風險決策問題,圖1以決策樹的形式對Ai方案面臨多結(jié)果情景及相關(guān)變量進行了描繪。通過對多情景風險決策問題深入分析和總結(jié),發(fā)現(xiàn)方案的執(zhí)行情形和結(jié)果情景(發(fā)生概率和屬性結(jié)果價值)雙因素對風險決策影響顯著?；诙嗲榫皼Q策過程中信息結(jié)構(gòu)特征,可歸納出如下兩類決策模式。

模式1(同概率不同結(jié)果) 結(jié)果情景發(fā)生的概率不受備選方案的影響,但選擇不同備選方案在不同結(jié)果情景下的屬性值不同。例如,項目投資選擇各備選方案(見算例1),市場行情結(jié)果情景最終狀態(tài)可能發(fā)生的概率,具有不確定性且不受任何方案選擇的影響,但在不同市場行情的結(jié)果情景下,各投資方案的屬性值不同,即良好行情或較差行情下的投資方案實施的效果不同。該模式下的決策信息可轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言為

(1)

式中,i1≠i2。

圖1 多情景混合型風險決策問題Fig.1 Problems of multi-scenario hybrid risk decision

模式2(同結(jié)果不同概率) 實施備選方案后的屬性值不受結(jié)果情景的影響,表現(xiàn)為不同結(jié)果情景下屬性值相同,而實施不同方案下最終結(jié)果情景的發(fā)生概率不同。例如,在火災或疫情應(yīng)對決策過程中(見算例2),事故最終發(fā)展可能出現(xiàn)的結(jié)果情景(嚴重或不嚴重),一般具有穩(wěn)定的標志性結(jié)果,同一等級事故的結(jié)果情景下實施備選方案后的屬性值不變,但實施備選方案下結(jié)果情景發(fā)生的可能性不同。該模式下的決策信息可簡化為數(shù)學語言為

(2)

式中,i1≠i2。

(max{(t-1)/T,0},t/T,min{(t+1)/T,1})

(3)

下面將要解決的問題是依據(jù)上述既定參數(shù)條件,如何構(gòu)建一個決策方法,對不同方案的總體風險進行度量并以此進行排序,確定最優(yōu)方案。

2 決策方法

為了解決上述風險決策問題,在此提出基于效用風險熵的多情景混合型風險決策方法?？紤]決策者心理行為特征,依據(jù)既定的期望參照點將屬性值矩陣轉(zhuǎn)化為決策者心理感知的益損矩陣,通過簡單加權(quán),計算各結(jié)果情景下的綜合效用價值;綜合考慮結(jié)果情景的價值及結(jié)果情景發(fā)生概率的雙因素作用,給出效用風險系數(shù),基于構(gòu)建的效用風險函數(shù)和效用風險熵對各方案的整體效用風險進行度量并排序。決策方法的具體描述如下。

2.1 綜合效用風險價值的計算

實際決策中,決策者心理行為具備參照依賴、風險規(guī)避與損失效應(yīng)等不同特征[20-21],往往依據(jù)決策者期望參照點的心理感知效用“損益值”進行決策。因此,將決策者對各屬性值的期望作為可視化的參照點,即參照點為期望向量,E=(E1,E2,…,EK)(k=1,2,…,K),且期望參考點和屬性值的數(shù)值形式一致。

當屬性Ck∈C′時,即確定數(shù)的規(guī)范化公式為

(4b)

當屬性Ck∈C″時,即區(qū)間值的規(guī)范化公式為

(5b)

當屬性Ck∈C?時,語言短語的規(guī)范化公式為

(6b)

在此,直接依照式(3)轉(zhuǎn)變成三角模糊數(shù)即可。

然后,引入前景理論中的價值函數(shù)[10],依據(jù)期望參照點與各屬性的結(jié)果值比較,來衡量決策者對各屬性值心理感知的“收益”或“損失”。針對不同類型屬性值與期望參照點的比較方式,具體情形如下:

(3)當屬性Ck∈C?時,直接比較語言短語的優(yōu)劣關(guān)系即可。

基于各屬性結(jié)果值與期望參照點間的歐氏距離,依據(jù)前景理論[10],計算各屬性值相對于期望參照點的價值函數(shù),其公式為

(7)

(8)

(9)

在式(7)中,α和β(α≥0、β≤1)代表決策者對益損值心理所感知的“收益”或“損失”效用價值函數(shù)的敏感度,決策者感知“收益”時為凹性函數(shù),其表現(xiàn)為風險厭惡;感知“損失”時為凸性函數(shù),其表現(xiàn)為風險追求。當α與β取值越大時,決策者心理感知益損值的效用價值函數(shù)越敏感,符合決策者對益損值的敏感性遞減的特征;λ(λ≥1)表現(xiàn)了決策者心理感知益損值的“損失”相比“收益”更敏感(損失規(guī)避)的心理特征,λ取值越大,表現(xiàn)為決策者對心理感知的“損失”規(guī)避程度越大[20-21]。

在此基礎(chǔ)上,通過簡單加權(quán)原則,計算出實施Ai時發(fā)生Sj的綜合價值函數(shù)為

(10)

2.2 效用風險熵的測量及排序

針對風險決策問題,文獻[22]提出了熵理論來定量描述信息量及風險度量,假設(shè)事件有多個狀態(tài),而狀態(tài)ai(i=1,2,…,n)以概率pi(i=1,2,…,n)出現(xiàn),則將狀態(tài)ai的不確定程度

I(ai)=-lnpi,i=1,2,…,n

(11)

稱為該狀態(tài)的概率風險,度量其發(fā)生風險的大小。

將事件平均不確定性程度的測度函數(shù)[14]

(12)

同理,針對多情景的復雜風險決策問題,設(shè)Ai方案下發(fā)生結(jié)果情景Sj的概率矩陣為[pij]n×m,則測度各方案平均不確定性程度的函數(shù)可表示為

(13)

在現(xiàn)實風險決策問題中,風險大小不僅源于各結(jié)果情景發(fā)生的不確定性,也與其效用價值密切相關(guān)。任意兩個結(jié)果情景的價值函數(shù)相同而結(jié)果情景發(fā)生概率不同,或結(jié)果情景發(fā)生概率相同而結(jié)果情景的效用價值不同時,決策者感知的風險均不同。由式(13)可知,風險熵主要由發(fā)生概率的空間結(jié)構(gòu)決定,忽略了各方案發(fā)生結(jié)果情景的屬性值效用價值對決策者所感知風險的影響。因此,通過構(gòu)建一個確定量來綜合考慮各結(jié)果的效用價值和結(jié)果情景發(fā)生概率的雙因素作用,對于客觀衡量方案的總體風險大小而言十分必要。

對此,結(jié)合式(10)中考慮決策者心理行為的綜合價值函數(shù)uij,將Ai方案下發(fā)生結(jié)果情景Sj的實際效用

vij=uij·pij,i=1,2,…,n,j=1,2,…,m

(14)

稱為決策者對于Ai方案下發(fā)生結(jié)果情景Sj心理感知的效用風險價值。

式(14)提出的效用風險價值是uij和結(jié)果情景發(fā)生概率pij相乘的結(jié)果,涵蓋了二者的綜合作用,反映了結(jié)果價值風險感知的實際效用。需進一步說明的是,當決策信息為“同概率不同結(jié)果”模式1時,依據(jù)式(1)可推導效用價值的表達式為vij=uij·p·j;當決策信息為“同結(jié)果不同概率”模式(2)時,依據(jù)式(2)可推導效用價值的表達式為vij=u·j·pij。

考慮式(13)中0≤pij≤1,故針對各方案效用風險的熵測度,需要將實際效用風險價值進行歸一化處理,簡稱為效用風險系數(shù),即

(15)

(16)

因此,需要構(gòu)建一個確定量來測度方案的總體不確定性程度,即針對可能發(fā)生多結(jié)果情景的方案Ai,其總體效用風險不確定性的測度函數(shù)

(17)

稱為效用風險熵。

(18)

由上述分析,可總結(jié)基于效用風險熵的多情景混合型風險決策方法的主要步驟如下:

步驟2由式(7)～式(10)計算綜合效用價值uij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m);

3 算例分析

3.1 算例

例1以文獻[11]中新產(chǎn)品開發(fā)項目風險投資的決策問題為例,對模式1下風險決策方法的可行性進行驗證。某電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)選擇一個新產(chǎn)品投放市場,有5個擬投資的產(chǎn)品方案(A1,A2,…,A5),產(chǎn)品投放期間可能出現(xiàn)3種市場狀態(tài)結(jié)果情景(S1,S2,S3),分別表示市場行情好、中與差?？紤]各產(chǎn)品在不同市場狀態(tài)下的屬性主要有3個(C1,C2,C3),其中,C1收益率(%/年)屬于區(qū)間數(shù)形式,C2投資回收期(月)屬于確定數(shù),C3風險屬于語言短語,且各自屬性權(quán)重向量ω=(0.4,0.25,0.35),決策者針對不同狀態(tài)結(jié)果下屬性值的期望向量E=([15,15],55,s3),其結(jié)果情景矩陣及各狀態(tài)結(jié)果情景發(fā)生的先驗概率如表1所示。

表1 結(jié)果情景矩陣及結(jié)果情景發(fā)生概率Table 1 Result scenarios matrix and its occurrence probability

顯然,該類型的決策信息結(jié)構(gòu)屬于“同概率不同結(jié)果”的模式,由式(1)可知pij=p·j。下面依據(jù)文中所構(gòu)建方法的步驟進行決策,其計算過程及結(jié)果如下。

首先,依據(jù)式(3)、式(4a)～式(6b),選擇滿足屬性值為確定數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言短語時,其代表收益或成本不同條件下的公式,對決策者期望參照點與結(jié)果情景矩陣進行規(guī)范化處理(投資回收期和風險為成本型屬性)?？伤愕胑=([0.44,0.44],0.52,[0.33,0.5,0.67]),結(jié)果情景矩陣規(guī)范化結(jié)果如表2所示。

表2 規(guī)范化后的結(jié)果情景矩陣值Table 2 Normalized value of result scenarios matrix value

表3 不同方案下發(fā)生各結(jié)果情景的綜合效用價值與效用風險系數(shù)Table 3 Comprehensive utility value and utility risk coefficient of result scenarios under different plans

例2以文獻[23]改編的某學校針對某疫情應(yīng)對的決策問題為實例,對模式2下決策方法的可行性進行驗證。某學校發(fā)現(xiàn)有H1N1疫情傳播苗頭,有3個應(yīng)對方案A1、A2與A3,通過專家咨詢,可確認H1N1疫情傳播與否的3個標志性結(jié)果情景S1、S2與S3,不同方案下發(fā)生結(jié)果情景的屬性集為感染人數(shù)C1、經(jīng)濟損失C2與社會影響C3(為語言短語),已知各屬性的權(quán)重向量ω=(0.6,0.2,0.2),決策者針對不同情景下各屬性值的期望向量為E=([20,25],[25,30],s3)。基于歷史統(tǒng)計資料和經(jīng)驗總結(jié),不同方案下發(fā)生結(jié)果情景的屬性值及其先驗概率分別如表4和表5所示。

表4 發(fā)生不同結(jié)果情景的屬性值Table 4 Attribute values of the different occured result scenarios

表5 不同方案下發(fā)生各結(jié)果情景的概率Table 5 Occurrence probability of different result scenarios under different plans

表6 不同方案下各結(jié)果情景的效用風險系數(shù)Table 6 Utility risk coefficient of result scenarios under different plans

3.2 比較分析

針對混合型風險決策問題,文獻[11,23]基于前景理論并以方案綜合前景值的大小排序,與其相比(見表7),本文不僅僅考慮決策者心理行為因素,而是將多情景的效用價值與發(fā)生概率合理地結(jié)合,最后依據(jù)效用風險熵對方案整體風險大小進行度量并以此排序。本文決策方法具有如下特點。

表7 不同決策方法下的排序結(jié)果Table 7 Ranking result for different method of decision making

(2) 文獻[23]以前景理論的價值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)代替期望理論,基于期望前景值和綜合前景值來表征決策者的心理期望,前景值正(負)值表示方案優(yōu)(劣)于決策者的心理期望。本文突出表現(xiàn)了結(jié)果情景發(fā)生概率不確定情形,基于信息熵理論角度分析概率因素在風險決策中的作用,直接定義效用風險系數(shù)和效用風險函數(shù),通過構(gòu)建效用風險熵的決策方法,創(chuàng)新性地以熵值“紊亂程度”的特征來描述方案整體效用風險的不確定性,并以此進行排序為A3fA2fA1,不僅與文獻[23]的結(jié)果高度一致,而且直觀地保留了更為全面的風險信息,符合實際復雜的風險決策問題。文獻[23]屬于本文決策模式中的一種,而對于多方案下結(jié)果情景發(fā)生概率不確定的風險決策問題,本方法可能更為適用。

4 結(jié) 論

本文考慮決策者期望和心理行為特征,提出一種基于效用風險熵的多情景混合型風險決策分析方法。相較于現(xiàn)有研究結(jié)果,所提方法不僅考慮了決策者心理行為因素,更重要的是,將決策者心理感知的結(jié)果情景效用價值及發(fā)生概率合理地結(jié)合,通過直接定義效用風險函數(shù)和效用風險熵的方式,以效用風險熵的新視角對方案整體效用風險的大小進行度量并以此排序。該方法將前景理論與信息熵有效地結(jié)合,依據(jù)信息熵理論可知,熵理論在一定程度上提高了風險決策的客觀性,而多情景混合型風險決策問題中引入效用風險熵的概念,更好地滿足了實際決策情形的客觀原則。算例分析(與文獻[11,23]結(jié)果一致)表明,本文所提風險度量概念清晰且計算過程簡單,具備較高的有效性和實用性,為多情景混合型風險決策問題的研究提供了不同的視角和思路。后續(xù)研究中,針對具有區(qū)間概率或灰色概率等形式的復雜風險決策問題,有待進一步分析和研究。