高曉陽,王 剛

(空軍工程大學防空反導學院,陜西 西安 710051)

0 引 言

目標識別[1]是運用多偵察手段及多方位的信息感知途徑獲取的目標的特征信息,結合已掌握的各種目標先驗知識來實現(xiàn)對未知目標的識別。在防空反導作戰(zhàn)中,目標識別是必不可少的一個重要環(huán)節(jié),其結果的準確性直接影響態(tài)勢評估和威脅估計的準確性以及指揮員的戰(zhàn)略部署。隨著武器技術的不斷發(fā)展,現(xiàn)代防空反導戰(zhàn)場對抗性不斷增強,作戰(zhàn)環(huán)境愈加復雜,依靠單一傳感器已經無法滿足戰(zhàn)場需要,利用多源傳感器信息進行目標識別發(fā)揮著越來越重要的作用。

Dempster-Shafer(DS)證據(jù)理論[2-8]在不確定推理方面具有很大的優(yōu)勢,常用于目標識別中[9-11]。文獻[12-16]針對DS證據(jù)理論中出現(xiàn)證據(jù)沖突的問題從修改融合規(guī)則、處理證據(jù)源,兩方面對證據(jù)理論進行改進,取得了良好的效果。在復雜的防空反導戰(zhàn)場中,單個測量周期內的各傳感器受干擾和自身性能的影響,測量結果不一定準確,往往進行多個時間節(jié)點的時域信息融合。在時域信息融合研究中,文獻[17-18]提出遞歸集中式融合模型、遞歸分布無反饋、遞歸分布有反饋以及混合式時空融合模型。文獻[19-20]對時空證據(jù)融合組合方法進行研究,但是忽略了時域信息序貫性、動態(tài)性的特點,不能很好處理時序信息間的沖突。文獻[21-22]提出可信度衰減模型,為時域信息融合提供了新的思路。文獻[23]對時域信息融合進行了進一步的研究,提出在遞歸分布無反饋的模型中,時序信息不僅要進行基于可信度衰減模型的實時可靠性評估,還要進行相對可靠性評估。文獻[24]采用考慮可靠性的時域證據(jù)組合方法實現(xiàn)時域證據(jù)融合。

在此研究基礎之上,本文首先提出基于時域信息積累的目標識別的融合模型;然后用基于信任度和虛假度的方法對累積的時域信息進行預處理,用可信度衰減模型和基于Einstein算子改進的沖突因子分別進行實時可靠性和相對可靠性評估,實現(xiàn)對時域證據(jù)的有效融合。

1 多傳感器目標識別模型

在現(xiàn)代防空反導作戰(zhàn)中,戰(zhàn)場環(huán)境復雜,干擾手段多樣,傳感器性能、精度不一致,使得單一傳感器的準確性大大降低,為滿足戰(zhàn)場需求,防空反導戰(zhàn)場中多采用分布式傳感器網(wǎng)絡。

在實際應用中,分布式傳感器網(wǎng)絡中的不同傳感器在時間上按照一定的節(jié)拍持續(xù)上報。結合時空信息遞歸分布無反饋模型,本文提出基于時域信息積累的多傳感器目標識別融合模型，如圖1所示。

圖1 基于時域信息積累的多傳感器目標識別融合模型Fig.1 Multi-sensor target recognition fusion model based on temporal information accumulation

在此模型中,處于同一節(jié)拍的多傳感器數(shù)據(jù)首先進行單周期的空域融合,之后將單周期的融合結果上報,融合中心將序貫上報的空域融合結果依次融合,實現(xiàn)對信息的時域融合,其中融合中心能夠積累n個單周期的空域融合結果。相比于空域融合,此模型對多周期的空域結果進行時域融合,提高結果的可信度。而時域信息積累,又能夠有效應對傳感器干擾的情況,提高魯棒性和糾錯能力。

2 DS證據(jù)理論基礎

證據(jù)理論中,識別框架是判決問題的所有可能答案的完備集合,用Θ={θ1,θ2,…θn}表示,Θ中的元素兩兩互斥。由識別框架Θ所有子集組成Θ的冪集,記作2Θ。在目標識別中,Θ任一子集表示可能的識別結果。

對于識別框架Θ={θ1,θ2,…θn},若函數(shù)m:2Θ→[0,1]滿足:①m(φ)=0;②?A?Θ,0≤m(A)≤1;③∑A?Θm(A)=1。則稱其為基本概率分配函數(shù)(basic probability assignment functions,BPAF)或mass函數(shù)。?A?Θ,m(A)稱為A的基本概率質量(basic probability mass,BPM),若m(A)>0,則稱A是m的焦元。如果|A|=1,則稱A為單元素焦元,如果|A|≥2,則稱A為復合焦元,所有焦元的集合稱為核。

定義1Shafer折扣準則[25]。若辨識框架Θ={θ1,θ2,…,θn}上的基本概率分配函數(shù)m對應的證據(jù)源不完全可靠,且該證據(jù)源的可靠性因子為σ,σ∈[0,1]則可通過Shafer折扣準則對m進行折扣運算,折扣后的證據(jù)表示為

(1)

定義2Dempster組合規(guī)則[26]。設m1和m2是辨識框架Θ={θ1,θ2,…θn}上兩個相互獨立的基本概率分配函數(shù),二者組合后得到新的BPAF為m=m1⊕m2,記為m1⊕2,對?A?Θ滿足

(2)

3 改進時域證據(jù)融合

基于第1節(jié)提出的多傳感器時域信息積累的信息融合模型,提出時域證據(jù)融合流程如圖2所示。

圖2 多傳感器時域證據(jù)融合Fig.2 Multi-sensor temporal information fusion

3.1 基于可信度衰減模型的實時可靠性評估

在防空反導目標識別問題中,目標類型、身份等屬于固有屬性,在初始階段,由于目標和傳感器的距離較遠,探測信息準確度較低,可信度較低。隨著時間推進,傳感器獲得的信息越來越準確,可信度不斷上升。對融合結果而言,最先獲得的信息可信度較小,對融合結果的影響也較小。為了表征證據(jù)可信度隨時間不斷衰減的過程,文獻[21-22]提出了可信度衰減模型。

定義3可信度衰減模型[22]。系統(tǒng)在i時刻的證據(jù)mi在j時刻(i

αij=e-λ(j-i)

(3)

但是,由于戰(zhàn)場環(huán)境復雜,傳感器會受到自身性能以及外部干擾的影響,致使輸出的結果失真。并且可信度衰減模型只分析了可信度隨時間變化的過程,沒有分析不同時刻證據(jù)之間的相互關系。因此,需要對不同時刻的證據(jù)進行相對可靠性評估。

3.2 證據(jù)相對可靠性評估

3.2.1 預處理

定義4信任度[27]。設有N個證據(jù)體m1,m2,…,mN,則每個證據(jù)mi的信任度為

(4)

式中,cor(mi,mj)表示兩個證據(jù)的相似系數(shù),表達式為

(5)

n個證據(jù)的相關矩陣為

(6)

定義5虛假度[27]。證據(jù)mj的虛假度為

(7)

式中,k0是多個證據(jù)源m1,m2,…,mN按照Dempster規(guī)則融合時其之間的全局沖突，表示為

(8)

kj是從證據(jù)源中剔除mj,剩余證據(jù)之間的局部沖突，表示為

(9)

根據(jù)信任度和虛假度可以定義證據(jù)的權重系數(shù)

wi=1+Crdi-F(mi)

(10)

對其進行歸一化可以得到

(11)

3.2.2 基于Einstein算子改進沖突度度量的證據(jù)相對可靠性評估

為有效度量融合證據(jù)之間的沖突,采用一種基于Einstein算子的證據(jù)沖突度量方法。

定義6差異度[28]。根據(jù)證據(jù)沖突定義,用證據(jù)之間的向量差的絕對值表示各焦元置信指派的差異,將證據(jù)中所有焦元差異進行累加構成兩個證據(jù)之間的差異性程度。對于非單子集的焦元而言,沖突不單考慮相同焦元置信指派的差異,還要考慮證據(jù)之間不同焦元交集不為空集部分的支持程度,對于焦元θk(1≤k≤n)其差異信息行向量Mk表示為

Mk=[-m1(θk)m2(θ1),…,|m1(θk)-m2(θk)|,…,-m1(θk)m2(θn)]

(12)

利用Jousselme距離[29]中的矩陣D,將行向量Dk定義為

(13)

定義證據(jù)之間的差異度

(14)

定義7證據(jù)權重。假設m1和m2是辨識框架Θ上的兩個BPAF,采用模糊理論中的最大最小法則證據(jù)之間的相關系數(shù)cp可以定義為

(15)

利用Einstein算子[29]構建m1和m2之間的沖突因子為

(16)

基于沖突度的證據(jù)權重為

(17)

經過改進的可靠性評估流程如圖3所示。

圖3 時域證據(jù)可靠性評估流程Fig.3 Reliability evaluation process of temporal

4 仿真分析

4.1 性能分析

本節(jié)通過數(shù)值算例和實驗仿真對改進的時域證據(jù)組合方法進行分析。

例1假設辨識框架為Θ={θ1,θ2,θ3},融合識別系統(tǒng)在一段時間內獲得的空域融合結果。

情況1

t1=1 s,m1(θ1)=0.60,m1(θ2)=0.10,m1(θ3)=0.30

t2=3 s,m2(θ1)=0.00,m2(θ2)=0.80,m2(θ3)=0.20

t3=6 s,m3(θ1)=0.10,m3(θ2)=0.75,m3(θ3)=0.15

情況2

t1=1 s,m1(θ1)=0.60,m1(θ2)=0.10,m1(θ3)=0.30

t2=3 s,m2(θ1)=0.65,m2(θ2)=0.15,m2(θ3)=0.20

t3=6 s,m3(θ1)=0.00,m3(θ2)=0.80,m3(θ3)=0.20

分別用文獻[22-23]和本文的方法進行融合，為便于分析表1、表2分別給出了Pignistic概率，計算公式為：

表1 情況1時域證據(jù)融合結果Table 1 Result of temporal evidence fusion in case 1

情況1可以理解為,在t1時刻系統(tǒng)受到干擾,獲得錯誤的識別信息。由表1的結果可以看出,文獻[22]雖然最終判別出目標為θ2,但是此時BetPm(θ1)=0,這就使得即使后續(xù)時刻證據(jù)對θ1的支持程度提高,也無法得出正確結果?？梢娢墨I[22]的方法處理沖突的能力、抗干擾能力弱,不利于做出合理的決策。而文獻[23]與本文提出的方法均能識別出正確結果。

表2 情況2時域證據(jù)融合結果Table 2 Result of temporal evidence fusion in case 2

情況2時,系統(tǒng)在t3時刻受到干擾,獲得了錯誤的識別信息。由表2的結果可以看出,由于文獻[22]可信度衰減模型缺乏對證據(jù)相對可靠性的評估,得到了錯誤的識別結果。文獻[23]與本文的方法均能識別出正確結果,但是由于本文采用的具有時域信息累計的信息融合模型,能夠對證據(jù)的相對可靠性進行更準確的評估,抗干擾能力更強,更有利于做出正確決策。

通過性能分析可以看出本文提出的方法具有較強的處理沖突、抗干擾的能力,展示出優(yōu)越的性能。

4.2 仿真分析

防空反導目標識別仿真系統(tǒng),在某段時間共有6個傳感器傳送數(shù)據(jù),這些傳感器位于不同的平臺,傳感器之間、同一雷達各時間節(jié)點之間的探測信息互不影響,各證據(jù)源相互獨立。待識別目標的辨識框架為Θ={θ1(彈頭),θ2(輕誘餌),θ3(重誘餌)},分布式傳感器網(wǎng)絡在連續(xù)的時刻對目標類別進行識別,各個傳感器在不同時間節(jié)點得到的識別結果如表3所示。

表3 各傳感器在不同時間節(jié)點的識別結果Table 3 Identify results of every sensor at different time

多傳感器的多次時空識別采用圖2的時空證據(jù)組合流程進行融合識別。在空域融合中,采用文獻[27]的方法,得到各時刻的空域融合結果如表4所示。分別采用文獻[23]和本文的方法對表4的空域融合結果進行融合,得到時域融合結果,如表5所示。

表4 基于文獻[27]的證據(jù)融合結果Table 4 Result of evidence fusion based on reference [27]

表5 基于文獻[23]和本文的時域融合結果Table 5 Results of temporal evidence fusion based on reference [23] and this paper

為了便于直觀分析,圖4和圖5分別給出了文獻[23]和本文方法進行時域融合時Pignistic概率隨時間的變化趨勢。

圖4 文獻[23]時域融合Pignistic概率Fig.4 Pignistic probability of temporal evidence fusion in reference [23]

圖5 本文時域融合Pignistic概率Fig.5 Pignistic probability of temporal evidence fusion in this paper

通過空域融合結果可以知道,系統(tǒng)在t2=3受到干擾,此時文獻[23]方法的結果為BetPm(θ1)>BetPm(θ3)>BetPm(θ2),系統(tǒng)出現(xiàn)判別結果錯誤的情況;之后干擾結束,BetPm(θ1)開始下降,在t3=11時刻,仍出現(xiàn)BetPm(θ1)>BetPm(θ3)>BetPm(θ2),系統(tǒng)能夠對沖突進行一定的處理,但依然受干擾影響,出現(xiàn)錯誤的判別結果,隨著空域融合結果的不斷輸入,BetPm(θ1)不斷下降,BetPm(θ3)不斷上升,在t5=21時刻,BetPm(θ3)>BetPm(θ1)>BetPm(θ2),可將目標識別為θ3。

本文提出的方法在開始的前兩個時刻不進行時域融合,將空域融合結果作為最終結果輸出,可以看出在干擾時刻,系統(tǒng)做出錯誤判決,在干擾結束后,t3=11時刻,BetPm(θ1)>BetPm(θ3)>BetPm(θ2)此時仍是錯誤結果,但相比于文獻[23],目標θ1的判別概率BetPm(θ1)下降明顯,在t4=18時刻BetPm(θ3)>BetPm(θ1)>BetPm(θ2),系統(tǒng)從干擾中恢復,得出正確的判別結果。圖6給出了BetPm(θ1)、BetPm(θ2)、BetPm(θ3)隨時間的變化趨勢。

圖6 兩種方法Pignistic概率變化趨勢Fig.6 Variation trend of Pignistic probability

從圖6可以看出,系統(tǒng)受到干擾后,本文所提的方法恢復的更快,具有良好的抗干擾能力。文獻[23]將直覺模糊集和BPAF相聯(lián)系,通過對區(qū)間數(shù)的排序,確定權重,實現(xiàn)對時域證據(jù)的相對可靠性的評估,但是文獻[23]的方法缺少對歷史的信息的利用,因此,抗干擾能力差。而本文算法充分利用歷史信息,進行時域證據(jù)的相對可靠性評估,具有更好的抗干擾能力。

5 結 論

證據(jù)理論在防空反導目標識別中一直具有廣泛的應用,為了更好實現(xiàn)對時域沖突證據(jù)信息的融合,本文提出了改進的時域證據(jù)融合算法,實現(xiàn)對歷史信息的利用,仿真結果表明,本文方法具有良好的抗干擾能力。需要說明的是,基于時域證據(jù)融合的目標識別是一個復雜的問題,還有諸多問題亟需解決,為實現(xiàn)時域信息的有效融合,滿足戰(zhàn)場對目標識別的要求,需要將本文方法與其他相關理論結合,這也將是我們下一步的研究方向。