張?jiān)龉?，許濤，馮瑋瑋，阮仁宇

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基于多體動(dòng)力學(xué)的某客車振動(dòng)特性分析

張?jiān)龉猓S濤，馮瑋瑋，阮仁宇

（安徽江淮汽車集團(tuán)股份有限公司，安徽 合肥 230601）

以一款城市大型客車為研究對(duì)象，建立二分之一整車的振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并且在ADAMS中建立五自由度客車多體仿真模型。利用MATLAB 仿真出B 級(jí)路面時(shí)域激勵(lì)信號(hào)，將其加載在ADAMS 多體模型中懸架的下端，仿真分析得出駕駛員座椅等具有代表性測(cè)量點(diǎn)的加速度輸出及其功率譜密度。對(duì)的客車平順性和座椅舒適性進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)，為客車的振動(dòng)特性設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

多體仿真；振動(dòng)特性；功率譜；平順性

前言

隨著社會(huì)發(fā)展人們對(duì)客車的乘坐舒適性要求越來(lái)越高，尤其高端客車市場(chǎng)對(duì)客車的性能要求有著很大提升，要求現(xiàn)代客車朝著高速化、智能化、更高的乘坐舒適性及安全可靠性技術(shù)方向發(fā)展。這些對(duì)客車性能要求的提高對(duì)客車的振動(dòng)特性設(shè)計(jì)也提出了更高的水平需求?？蛙囌Ｐ旭倳r(shí)，車身也會(huì)受到來(lái)自內(nèi)外部不同激勵(lì)源，如發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)激勵(lì)，路面譜的激勵(lì)以及各種不平衡力的作用，這些激勵(lì)往往以動(dòng)態(tài)行駛施加在整車車身的各個(gè)位置，根據(jù)共振原理，當(dāng)這些激勵(lì)源與車身整體或局部固有頻率接近或重合時(shí)會(huì)導(dǎo)致共振發(fā)生。共振會(huì)導(dǎo)致噪聲和強(qiáng)烈的振動(dòng)，影響客車的乘坐品質(zhì)，甚至?xí)?duì)客車結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞性影響，危機(jī)乘客的安全和客車使用壽命。本文著重考慮客車行駛時(shí)路明激勵(lì)對(duì)客車振動(dòng)特性的影響，通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)建立仿真模型，計(jì)算出路明隨機(jī)振動(dòng)對(duì)客車各代表性測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)性能，為客車的動(dòng)態(tài)性能設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)并具有重要意義。

1 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是研究多體系統(tǒng)（一般由若干個(gè)柔性和剛性物體相互連接所組成）運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)，是在經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展起來(lái)的，在求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題上有著重要的作用，一般包括多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。多體動(dòng)力學(xué)在運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)、航天器控制、機(jī)器人學(xué)、車輛設(shè)計(jì)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。所以人們提出了一個(gè)設(shè)想，只要把描述系統(tǒng)的基本參數(shù)付給計(jì)算機(jī)，例如幾何、物理參數(shù)還有約束條件等使計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成力學(xué)模型，對(duì)于那些復(fù)雜的微分方程以及動(dòng)力學(xué)方程的生成求解全部有計(jì)算機(jī)去解決，這種想法推動(dòng)力傳統(tǒng)的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了這一力學(xué)分支。

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是開發(fā)能夠?qū)崿F(xiàn)模型的建立然后自動(dòng)化生成系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)程序化的數(shù)學(xué)模型的軟件，將這個(gè)系統(tǒng)賦予其生成數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，計(jì)算機(jī)可以自行求解。開發(fā)和實(shí)現(xiàn)有效穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算方法，使系統(tǒng)自行產(chǎn)生動(dòng)力學(xué)或運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解結(jié)果響應(yīng)，以曲線，圖表或動(dòng)畫的形式顯示計(jì)算結(jié)果，給用戶一個(gè)合理的解釋為設(shè)計(jì)分析提供依據(jù)。

2 數(shù)學(xué)模型及多體系統(tǒng)仿真模型的建立

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

建立車輛平順性的參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，即正確選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并把它們組合在一起，成為一組能準(zhǔn)確反映車輛平順性的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在平順性研究中人們最關(guān)心的是車身上各點(diǎn)的加速度，它通常包括X、Y、Z 三個(gè)方向的值，而其中最重要的是垂向的加速度值。對(duì)汽車系統(tǒng)作了相應(yīng)的簡(jiǎn)化，建立了5 自由度汽車模型，它包括車身垂直、俯仰2 個(gè)自由度，兩個(gè)車輪在垂直方向的2 個(gè)自由度和駕駛員座椅處的垂直自由度。該模型保留了汽車平順性中所關(guān)心和需要的大部份主要參數(shù)，可以反映平順性問(wèn)題的本質(zhì)。整車模型相應(yīng)簡(jiǎn)化如下：

1）簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)和質(zhì)量分布都是對(duì)稱的模型；

2）不考慮輪胎動(dòng)力學(xué)特性忽略其阻尼效應(yīng)，用等效剛度替代；

3）把整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)作為線性振動(dòng)系統(tǒng)去處理；

4）前后懸架及阻尼用等效阻尼和等效剛度替代，忽略懸架非線性因素。

建立力學(xué)模型如圖1 所示：

圖1 平面五自由度振動(dòng)模型

根據(jù)拉格朗日建立的動(dòng)力學(xué)方程為：

1f、1r分別為前、后軸非簧載的質(zhì)量；為駕駛員及座椅的總質(zhì)量；J為簧載質(zhì)量繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m 為車身和簧載總質(zhì)量；1、2分別為前、后懸架等效阻尼；1、2分別為前、后懸架的等效垂直剛度；tf、tr分別為前、后輪的等效垂直剛度；sf為座椅懸架等效阻尼；為座椅懸架等效垂直剛度；、分別為地面對(duì)前、后輪的激勵(lì)；a，b 分別為前、后軸到質(zhì)心距離；φ為車身的俯仰角；1為座椅處距質(zhì)心距離；1、2分別為前、后非簧載質(zhì)量的位移；s為駕駛員及座椅質(zhì)量位移，、分別為前、后軸簧載質(zhì)量位移；Z—簧載質(zhì)量質(zhì)心位移。

2.2 仿真模型的建立

在ADAMS 中直接建立仿真模型，先建立一個(gè)整車長(zhǎng)的長(zhǎng)方體作為車身及簧載質(zhì)量的剛性體，再把前后車輪通過(guò)彈簧和車身上Marker 點(diǎn)相連。車輪通過(guò)彈簧與地面連接，再根據(jù)駕駛員座椅位置把人和座椅的質(zhì)量塊與車身相連，兩個(gè)車輪和座椅用平移副進(jìn)行約束，只有垂向自由度，車身用基本副進(jìn)行約束使其只有繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)和垂向平動(dòng)。根據(jù)前后懸架的等效剛度和阻尼、前后車輪剛度和座椅的剛度與阻尼，最后建成一個(gè)五自由度整車振動(dòng)模型。

圖2 五自由度仿真振動(dòng)模型

3 整車多體動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 加載仿真

在MATLAB 中時(shí)域信號(hào)仿真的時(shí)間為40 秒，采樣間隔為0.01 秒，也就是說(shuō)整個(gè)仿真數(shù)據(jù)為4000 個(gè)采樣點(diǎn)。由于ADAMS 中的一條SPLINE 樣條曲線最多只能記錄1024 個(gè)采樣點(diǎn)，這樣就沒有辦法一次全部都存儲(chǔ)在一條樣條曲線中。然后用CUBSPL 函數(shù)讀取樣條曲線中的數(shù)據(jù)并繼續(xù)插值計(jì)算離散點(diǎn)之間的中間點(diǎn)。這里采用另一函數(shù)STEP 來(lái)輔助處理，將四千個(gè)采樣點(diǎn)分為四部分，也就是通常所說(shuō)的“切開合并法”，基本原理見圖3。

圖3 SPLINE 樣條連接跌合原理

STEP 函數(shù)有一個(gè)特點(diǎn)就是在很短時(shí)間內(nèi)函數(shù)值可以從0 變到1，并且可以是光滑過(guò)渡的，其函數(shù)如下表述，由于本文采樣時(shí)間間隔為0.01 秒，所以把這個(gè)短暫時(shí)間定為0.01 秒這對(duì)40 秒的整個(gè)仿真來(lái)說(shuō)基本沒什么影響的。

式中：x為自變量本文為tim

0為自變量起始時(shí)間

1為自變量的截止時(shí)間

0為函數(shù)的初始值

1為函數(shù)的末了值

用此方法在ADAMS 中建立的時(shí)域模型為：

前輪時(shí)域位移激勵(lì)為：

Function1=step(time,10,1,10.01,0)*cubspl(time,0,spline_L1,0)+step(time,10,0,10.01,1)*cubspl(time,0,spline_L2,0)*step(time,20,1,20.01,0)+step(time,20,0,20.01,1)*cubspl(time,0,spline_L3,0)*step(time,30,1,30.01,0)+step(time,30,0,30.01,1)*cubspl(time,0,spline_L4,0)*step(time,40,1,40.01,0) （3-2）

由于后輪與前輪有一個(gè)時(shí)間差，這個(gè)時(shí)間差就是軸距與車速的比值，所以解決后輪路面時(shí)域激勵(lì)亦可以用step 函數(shù)來(lái)解決，在前輪激勵(lì)基礎(chǔ)之上給其一個(gè)滯后時(shí)間l/v，后輪時(shí)域位移激勵(lì)為：

Function2=step(time-L/v,10,1,10.01,0)*cubspl(time-L/v,0,spline_L1,0)+step(time-L/v,10,0,10.01,1)*cubspl(time-L/v,0,spline_L2,0)*step(time-L/v,20,1,20.01,0)+step(time-L/v,20,0,20.01,1)*cubspl(time-L/v,0,spline_L3,0)*step(time-L/v,30,1,30.01,0)+step(time-L/v,30,0,30.01,1)*cubspl(time-L/v,0,spline_L4,0)*step(time-L/v,40,1,40.01,0) （3-3）

在上面這些函數(shù)中time 是自變量仿真時(shí)間，利用step 和cubspl 函數(shù)使得在0 到10s 用spline_L1 樣條中的采樣點(diǎn)，10.01s 到 20s 采用 SPLINE_L2 樣條中的數(shù)據(jù)，以此類推可以把MATLAB 中仿真的時(shí)域激勵(lì)信號(hào)全部加載到ADAMS 中車輪懸架上。

3.2 仿真計(jì)算結(jié)果分析

在ADAMS 中仿真時(shí)間為40 秒，一般在相同時(shí)間內(nèi)采用仿真步數(shù)越多結(jié)果越準(zhǔn)確，綜合準(zhǔn)確性和系統(tǒng)計(jì)算資源的考慮選取仿真步數(shù)為4000 步，即仿真步長(zhǎng)為0.01 秒。文中選取了駕駛員座椅、車身前段與懸架連接處、車身后段與懸架連接處，車身質(zhì)心處四個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)值。

本文在半載狀態(tài)下，以車速70km/h 的速度行駛在B 級(jí)路面上的仿真結(jié)果如下：

圖4 座椅處加速度時(shí)域響應(yīng)及其自功率譜密度

上圖上下兩部分分別反映了駕駛員座椅處在B 級(jí)路面上以70km/h 速度行駛時(shí)的加速度時(shí)域響應(yīng)和自功率譜密度。在后處理器中可以看出其加速度均方根值為1308.16mm/ sec2，自功率譜曲線中有兩個(gè)峰值，一個(gè)是在1.51Hz頻率下對(duì)應(yīng)的功率譜密度為9.8×105mm2/sec3，另一個(gè)是在2.24Hz頻率下對(duì)應(yīng)的功率譜密度為1.24×106mm2/sec3。

圖5 車身與前懸連接（前車架）處加速度時(shí)域響應(yīng)及其自功率譜密度

車身接受懸架傳遞過(guò)來(lái)的路面激勵(lì)，所受到的加速度就比較大了加速度的均方根值為2789.56mm/sec2，加速度功率譜密度中兩個(gè)較大的峰值對(duì)應(yīng)的頻率分別為3.72Hz和6.28Hz，對(duì)應(yīng)的功率譜密度分別為2.05×106mm2/sec3和1.69×106mm2/sec3。

圖6 車身與后懸連接（后車架）處加速度時(shí)域響應(yīng)及其自功率譜密度

客車后懸掛的剛度較大，接受到路面的激勵(lì)要比前懸的加速度還要大，加速度均方根值為2020.1mm/sec2，加速度功率譜曲線中峰值處對(duì)應(yīng)的兩頻率為2.04Hz和6.39Hz，兩頻率下對(duì)應(yīng)的譜值分別為3.76×106mm2/sec3和6.84×105mm2/sec3。

圖7 車身質(zhì)心處加速度時(shí)域響應(yīng)及其自功率譜密度

車身質(zhì)心處可以從整體情況反映整車的振動(dòng)情況，其加速度均方根值為1023.4mm/sec2，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)峰值頻率為2.15Hz和3.61Hz，兩個(gè)峰值頻率下對(duì)應(yīng)的加速度功率譜值分別為8.36×105mm2/sec3和2.44×105mm2/sec2。

圖8 前輪質(zhì)心處加速度時(shí)域響應(yīng)及其自功率譜密度

車輪具有很大剛度，在此考察其動(dòng)力學(xué)特性時(shí)由于阻尼很小忽略了其阻尼作用，車輪是直接接受路面不平度的受體，所以考察其加速度及其功率譜密度有利于我們對(duì)車輪受力的分析，還有考察車輪與路面之間的動(dòng)載荷對(duì)公路的破壞性有很大意義。前車輪質(zhì)心處的加速度均方根值為3229.39mm/ sec2，在加速度功率譜上有三個(gè)峰值，其頻率和譜值見下表1：

表1 前輪加速度功率譜密度峰值列表

后輪質(zhì)心處的加速度均方根值為3590.35mm/sec2。由于后輪的功率譜峰值包含的頻帶范圍較寬，為了逐一考察其不同頻率下的加速度功率譜密度，故將其列入下表2，可見其能量主要分布在2～17Hz。

表2 后輪加速度功率譜密度峰值列表

現(xiàn)對(duì)車身及座椅的舒適性做出簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)，通過(guò)圖3-2 可以看出駕駛員座椅加速度功率譜兩個(gè)峰值頻率在1.51Hz和2.24Hz，這兩個(gè)頻率沒有落在垂向振動(dòng)敏感頻率4～12.5Hz范圍內(nèi)，也不會(huì)對(duì)人體器官敏感頻率4～8Hz產(chǎn)生影響，不會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生及其不舒服的感覺。

通過(guò)圖8 可以看出車身與前懸連接處兩個(gè)峰值頻率為3.72Hz和6.28Hz，圖9可以看出車身與后懸連接處兩個(gè)峰值頻率為2.04Hz和6.39Hz，如果在前后懸處安排乘員乘坐的話可見6.39Hz峰值頻率會(huì)落在垂向振動(dòng)敏感頻率4～12.5Hz之內(nèi)，甚至?xí)?duì)人體器官產(chǎn)生共振，在這兩處的乘坐舒適性是比較差的，當(dāng)然我們可以通過(guò)舒適性較好的座椅去改變乘坐環(huán)境?？梢钥闯鲕嚿碇卸翁幍募铀俣裙β首V響應(yīng)峰值頻率為2.15Hz和3.61Hz，這兩個(gè)頻率都沒有落在垂向振動(dòng)敏感頻率范圍內(nèi)，也不會(huì)造成人體器官和脊椎的共振損傷，可見客車的中段乘坐舒適性要比前后懸掛處的舒適性要好得多，這與我們實(shí)際乘車感受是相一致。

4 結(jié)論

本文通過(guò)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真，通過(guò)對(duì)不同測(cè)點(diǎn)所獲得的加速度時(shí)域響應(yīng)曲線及其加速度功率譜密度的考察，可以看出不同的子系統(tǒng)對(duì)能量在頻率上的分布是有所區(qū)別的，在不同頻率上分布的譜密度值也是不同的。

利用客車平順性和座椅舒適性的評(píng)價(jià)原則對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，得出駕駛員座椅處的振動(dòng)頻率范圍沒有落在垂向振動(dòng)頻率范圍具有適度的不適感，但是前后懸掛連接處的舒適性較差，客車中段舒適性較好，符合一般乘員乘坐感受。

多體動(dòng)力學(xué)學(xué)仿真分析結(jié)果為客車振動(dòng)特性設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，客車代表性振動(dòng)測(cè)量點(diǎn)體現(xiàn)客車振動(dòng)特性及乘坐舒適性，為振動(dòng)特性的設(shè)計(jì)分析提供方法和依據(jù)。

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Vibration Characteristics Analysis of a Certain Type Coach Based on Multi-body Simulation

Zhang Zengguang, Xu Tao, Feng Weiwei, Ruan Renyu

( AnHui JiangHuai Group Automobile Co., LTD., Anhui Hefei 230601 )

Taking a large city bus as the research object, this paper establishes a vibration mathematical model of one-half of the whole vehicle, and multi-body simulation model of five-degree-of-freedom passenger car at ADAMS. This paper simulates the B-stage pavement time domain excitation signal with MATLAB and load it In the lower end of the suspension in the ADAMS multi-body model. The simulation analysis shows the acceleration of a representative measuring point such as the driver's seat and its power spectral density, the passenger car ride comfort and seat comfort were analyzed and evaluated, and the vibration characteristics of the passenger car were set, thus a theoretical basis is provided.

Multi-body simulation;Vibration characteristics; Power spectrum; Ride comfort

B

1671-7988(2018)22-71-04

U467

B

1671-7988(2018)22-71-04

CLC NO.: U467

張?jiān)龉猓?983-），男，漢族，籍貫河北唐山。本科學(xué)歷，就職于安徽江淮汽車公司技術(shù)中心發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究院，研究方向：凸輪軸閥系系統(tǒng)與正時(shí)系統(tǒng)研究。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.22.025