王立紅

(遼寧工業(yè)大學 電氣工程學院,遼寧 錦州 121001)

自動控制原理是遼寧工業(yè)大學自動化專業(yè)、電氣工程及自動化專業(yè)和測控技術與儀器專業(yè)非常重要的一門技術基礎課,是后續(xù)專業(yè)課程的基礎,其教學質量的好壞直接影響后續(xù)專業(yè)課的教學效果；同時,該課程也是許多高?？刂评碚撆c控制工程專業(yè)研究生學習專業(yè)課的基礎。所以,無論是在本科教學,還是在研究生教學領域,自動控制原理都占有相當重要的地位[1-3]。古典控制理論以拉氏變換為數(shù)學工具,研究單輸入單輸出線性定常系統(tǒng),內容主要包括控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立、時域分析法、根軌跡分析法、頻域分析法、線性系統(tǒng)校正、非線性系統(tǒng)分析和采樣控制系統(tǒng)分析。自動控制原理課程理論性和實用性較強,內容抽象、覆蓋面廣,公式繁多、計算復雜,要求學生具備較好的定性分析、定量估算、綜合運用和數(shù)形結合能力,并具有扎實的數(shù)學基礎。因此,大部分學生在學習過程中經常會感到困難而喪失學習的興趣,影響學習效果[4-5]。

1 案例教學法的優(yōu)點

傳統(tǒng)的教學方法以教師和教材為中心,注重規(guī)范性,輕視創(chuàng)新性,課堂上大多數(shù)時間是教師講學生聽,教師寫學生記,教師問學生答,教師是知識的傳授者,學生是知識的被動接受者。雖然教師的教學邏輯嚴密,但是學生在學習過程中沒有針對性,目的不明確,感到枯燥乏味,喪失了學習的主動性和積極性,課堂效率低下[6-7]。案例教學法與傳統(tǒng)教學法相反,通過具體實例再現(xiàn)理論,變抽象為具體,把復雜問題簡單化,學生從具體問題出發(fā),通過分析和思考,尋求解決問題的途徑,探索方法的合理性和科學性,從而對抽象理論的理解更加具體和深刻[8-9]。案例教學法通過一個典型實例講授一套完整理論中的各個知識點,以揭示各個知識點之間的相互關系,使學生對前后知識有效銜接,學習起來得心應手,不再會因為枯燥的理論和復雜的計算而感到困惑。學生在一個個教學案例的驅動下,緊跟教師教學思路,積極探索,努力創(chuàng)新,課堂氣氛活躍,教學效果顯著改善。

2 課堂教學知識點舉例

中國電力出版社出版的 《自動控制理論》第4章時域分析法的第5節(jié)是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[10],假設描述系統(tǒng)的微分方程為:

對式(1)進行拉氏變換得:

簡寫為:

式中,M(s)＝sn＋an-1sn-1＋…＋a0是傳遞函數(shù)的分母多項式,N(s)＝bmsm＋bm-1sm-1＋…＋b0是傳遞函數(shù)的分子多項式,R(s)為輸入,C(s)為輸出。傳遞函數(shù)G(s)可寫為:

假設M(s)有n個互異極點si(i＝1,2,…,n),根據代數(shù)基本定理,閉環(huán)n次方多項式都可以拆解成n個1次因子多項式,即:

所以一個n階系統(tǒng)可以分解成n個一階子系統(tǒng),即得到n個子模態(tài)。下面對一階系統(tǒng)特征值的模態(tài)進行分析。

假設一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出為:

對式(7)進行拉氏反變換,得

1)當si為實根時,即si＝σi,有:

對應的響應曲線如圖1所示。

圖1 si為實根時系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由圖1可見,當系統(tǒng)的特征根為負數(shù)時系統(tǒng)穩(wěn)定；當系統(tǒng)的特征根為零時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；當系統(tǒng)的特征根為正數(shù)時系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2) 當si為共軛復根時,即si＝σi±jωi,有

當

對應的響應曲線如圖2所示。

圖2 si為共軛復根時系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由圖2可見,當特征根的實部為負數(shù)時,輸出響應曲線呈衰減振蕩,最終趨于穩(wěn)態(tài)值,系統(tǒng)穩(wěn)定；當特征根的實部為零時,輸出響應曲線呈等幅振蕩,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；當特征根的實部為正數(shù)時,輸出呈發(fā)散振蕩,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

通過上面的知識點講解可以發(fā)現(xiàn),通過分析閉環(huán)傳遞函數(shù)極點的性質就可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；但是這種教學方法理論性較強,內容抽象,理解起來比較困難,學生會感到枯燥乏味,學習積極性不高。如果能在教學中引入具體的案例,通過MATLAB仿真分析,可以使學生簡單直觀地掌握該知識點,而不用糾結于數(shù)學推導和理論分析,從而激發(fā)學生的學習興趣,改善教學效果[11-12]。

3 課堂教學案例的引入

圖3 si＝-1時系統(tǒng)的單位階躍響應

當si＝1時系統(tǒng)的單位階躍響應如圖4所示。由圖可見,系統(tǒng)的輸出曲線呈發(fā)散狀態(tài),無法穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值上,因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖4 si＝1時系統(tǒng)的單位階躍響應

圖5 特征根實部為負時系統(tǒng)的單位階躍響應

圖6 特征根實部為正時系統(tǒng)的單位階躍響應

圖7 特征根實部為零時系統(tǒng)的單位階躍響應

4 結束語

在自動控制原理課堂教學中采用案例教學法,與傳統(tǒng)教學方法相比較,更容易調動學生的積極性和主動性,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和綜合應用能力,提高課堂聽課效率,改善教學效果。