史瑩晶，李 瑞，趙慧潔

(電子科技大學(xué) 自動化工程學(xué)院,四川 成都 611731)

自動控制原理是電氣自動化專業(yè)的主干課程之一,它面向控制對象,注重理論和實踐相結(jié)合,主要研究自動控制系統(tǒng)中的基本理論及分析和設(shè)計方法[1-3]。該課程涉及知識面廣且內(nèi)容抽象、理論性強,課本中含有大量的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)及圖表曲線,具有一定的學(xué)習(xí)難度和教學(xué)難度[4-5]。從這門課的教學(xué)現(xiàn)狀來看,學(xué)生普遍感到難學(xué)和乏味[6-7]。因此尋求有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生理解與掌握課程要求的基礎(chǔ)概念、基本原理和常用分析與設(shè)計方法,是目前要解決的關(guān)鍵問題。此外,還應(yīng)增強學(xué)生的工程實踐意識,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

大多數(shù)工科院校在開設(shè)自動控制原理課之后,會開設(shè)自動控制原理實驗課,目的是借助于強大的MATLAB工具,實現(xiàn)對控制系統(tǒng)進行建模,并利用時域分析、根軌跡法、頻域響應(yīng)等方法對系統(tǒng)進行分析與設(shè)計。通過實際操作,鞏固課堂知識,加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。

雖然自動控制原理實驗課可以加深學(xué)生對于理論課程中所學(xué)知識的理解。然而,目前絕大多數(shù)的實驗課往往首先介紹經(jīng)典控制系統(tǒng)分析中常用的命令和SIMULINK仿真軟件,在此基礎(chǔ)上開展自動控制理論基礎(chǔ)實驗。大多實驗課是以驗證性實驗為主,而且實驗內(nèi)容相對單一、陳舊,無法實現(xiàn)從實際系統(tǒng)中了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征、工作原理,也無法真正做到將書本上的分析方法應(yīng)用到實際系統(tǒng)中,融匯課堂知識和實際經(jīng)驗,達到“學(xué)以致用”的目的。

針對當(dāng)前教學(xué)中存在的問題,結(jié)合自動控制原理課程的特點,本文嘗試對自動控制原理實驗課進行改革。在教學(xué)中,引入工程實例,貫穿課程始終。借助于強大的MATLAB工具,將抽象的課本概念和分析方法真真切切的應(yīng)用到案例中,調(diào)動學(xué)生的積極性,降低學(xué)習(xí)難度,增加學(xué)習(xí)樂趣,使教學(xué)成效得到改善,同時也增強了學(xué)生的實際動手能力和創(chuàng)新能力。

1 課堂教學(xué)改革和實踐

目前一些自動控制原理教程已經(jīng)提出了一個大例子貫穿整個教學(xué)過程[2],這種方式既有利于學(xué)生對整個課程知識框架的形成,也能隨著課程的步步深入而引導(dǎo)學(xué)生動手實驗、親自驗證,循序漸進地掌握各個知識點；還可以彌補實驗課課時不足的缺陷,讓學(xué)生時時刻刻都在“實際系統(tǒng)”中學(xué)習(xí)和思考。如在自動控制原理的實際授課過程中,可以使用磁盤驅(qū)動讀取系統(tǒng)、鍋爐液位控制系統(tǒng)、電阻爐溫度微型計算機控制系統(tǒng)等作為一個大例子,貫穿整門課程的內(nèi)容。

然而,上述系統(tǒng)仍然為抽象出來的數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生無法真正理解所學(xué)知識點在工程中的實際應(yīng)用。在本課程中,選擇以四旋翼飛行器作為教學(xué)平臺,將自動控制原理中的建模、分析及設(shè)計方法應(yīng)用于該平臺,使學(xué)生對于課程中知識點的理解更透徹,鞏固了課堂知識,并達到了“學(xué)以致用”的目的。選取“四旋翼自動控制系統(tǒng)”作為一個大例子,一方面是由于該例子涵蓋了自動控制原理中的許多關(guān)鍵知識點,如數(shù)學(xué)模型的建立、系統(tǒng)的時域響應(yīng)、系統(tǒng)的根軌跡設(shè)計、PID控制器設(shè)計等,能夠較好的、全面的串起該課程的知識點；另外,這個例子的分析也具有實用價值,尤其是進入21世紀后,四旋翼飛行器因為其體積小、造價低、使用方便等優(yōu)點在軍事、民用等各個領(lǐng)域中得到了越來越廣泛的應(yīng)用[8-11]；此外,作者所在團隊目前正在開展四旋翼飛行器的研究,實驗室擁有多架四旋翼飛行控制平臺,可以使學(xué)生最終實現(xiàn)學(xué)以致用的目的。

1.1 案例實施方案

首先根據(jù)選課人數(shù)將學(xué)生分組。本課程有50人選課,將學(xué)生分為5組,每組10人。每組學(xué)生合作完成實驗,最終提交一份實驗報告。在實驗過程中,鼓勵學(xué)生首先獨立完成實驗,之后組內(nèi)同學(xué)就實驗結(jié)果一起分析、比較和討論。此外,對于參與實驗課的學(xué)生,每組選拔一名同學(xué),再組成一個5人小組,進入教研室,一方面學(xué)習(xí)四旋翼飛行器的實物平臺搭建,另一方面,將實驗課的仿真結(jié)果應(yīng)用于我們的實物平臺。使學(xué)生通過實驗課加深對自控原理課程及其應(yīng)用前景的了解。

1.2 案例實施過程(應(yīng)用舉例)

本文重點介紹如何在實驗課中開展對四旋翼自主飛行控制系統(tǒng)的建模、分析和設(shè)計等。課程中貫穿大例子,是指當(dāng)課程介紹到某一知識點或方法時,可以在大例子上進行演練,形象具體的將操作步驟和結(jié)果展現(xiàn)出來；目的是指導(dǎo)學(xué)生跟隨老師建立研究對象的控制模型,并在此過程中,實時的將所學(xué)到的新知識點或方法運用到模型上,進行方法演練和性能改進。

在講授自控原理課程時,首先介紹控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,即微分方程或是傳遞函數(shù)；在此基礎(chǔ)上,建立時域分析方法,即通過復(fù)數(shù)域中系統(tǒng)輸出的求取及拉式反變換求出時域響應(yīng)。而根軌跡方法是一種直接由開環(huán)傳遞函數(shù)尋求閉環(huán)特征根移動軌跡的方法,可以通過其分析系統(tǒng)的三大性能。為了解決時域分析法中存在的數(shù)學(xué)模型問題、高頻噪聲問題等方面的不足,課程會進一步介紹頻域分析法,給出重要的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),分析和判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；對于不穩(wěn)定的系統(tǒng),課程中會進一步給出幾種常用的校正方法,實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和要求的性能指標。本課程中,將四旋翼飛控系統(tǒng)設(shè)計的例子貫穿于課程始末,參與到建模、分析和設(shè)計的每個環(huán)節(jié),提升了授課效果。

下面將以實際操作的形式介紹改革后該課程的開展。這里要說明的是,在學(xué)生動手操作時,由于對模型的簡化程度,參數(shù)設(shè)置的不同等因素,所得的結(jié)果是各異的。首先建立系統(tǒng)模型,接著對系統(tǒng)進行時域分析,再利用根軌跡法找到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件并對系統(tǒng)參數(shù)進行調(diào)整,然后借助波特圖法和奈奎斯特法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性,最后使系統(tǒng)穩(wěn)定并達到設(shè)計要求。受篇幅所限,本文對于頻域分析部分 (基于伯德圖和奈奎斯特穩(wěn)定性分析)以及系統(tǒng)校正部分不做介紹。

1)系統(tǒng)模型化。

大例子穿插的第一步是搭建研究對象的數(shù)學(xué)模型,主要是指根據(jù)給定的條件,搭建系統(tǒng)的模型。由于建立四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型,需要相應(yīng)的坐標系轉(zhuǎn)換、動力學(xué)等知識,受篇幅所限,本文忽略了對四旋翼飛行器進行機理建模的過程,而是將四旋翼的數(shù)學(xué)模型作為已有知識。

在建立了四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型后,采用通用的SIMULINK建模工具對系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)符號化。這一部分主要是讓學(xué)生掌握MATLAB和SIM-ULINK的使用方法。值得說明的是,熟練掌握SIMULINK建模工具是學(xué)生們未來開展系統(tǒng)分析與設(shè)計的基礎(chǔ)[12]。

在本課程中,設(shè)置了高度控制和姿態(tài)控制兩個主要方向,同時鼓勵有余力的學(xué)生在系統(tǒng)模型中加入擾動等因素,實現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒控制。在本文中,側(cè)重說明課程改革的具體方法,因而對“四旋翼自動控制系統(tǒng)”進行簡化處理,只對四旋翼的高度通道進行控制,即四旋翼只做Z軸方向的運動而不考慮其他方向的運動。具體條件如下:設(shè)四旋翼的4個電機產(chǎn)生的合力在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi),額定轉(zhuǎn)速下,產(chǎn)生的升力和四旋翼的重力相等,通過控制電機轉(zhuǎn)速來控制四旋翼上升和下降?，F(xiàn)欲使四旋翼在20 m的高度懸停,假定電機參與控制,且其初始推力線指向當(dāng)?shù)劂U垂坐標系Z軸方向。建模所需參數(shù)如表1所示。

根據(jù)上述參數(shù),在MATLAB下建立四旋翼的SIMULINK模型如圖1所示。

表1 四旋翼參數(shù)表

圖1 四旋翼SIMULINK模型

先對模塊進行初始化,代碼如下:

StopTime＝100； StepSize＝0.05；

M ＝10； I＝eye(3)；

xyz＝ [0,0, -20]；

ptp＝ [0,0,0]； pqr＝ [0,0,0]；

g＝9.8； ρo＝1.18；

Kp＝1； Ki＝0； Kd＝0； K＝1；

初始化時,未對四旋翼進行控制,即模型中的PID控制律參數(shù) K、Kp為1,而 Ki、Kd為0,此時系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 無控制時飛四旋翼高度曲線

由上圖可知,未加控制時,四旋翼在預(yù)設(shè)高度上下震蕩,且隨時間推移無法穩(wěn)定。為了達到懸停的要求,需要對模型進行分析和改進。本文根據(jù)課程特點,首先對系統(tǒng)進行時域分析,再利用根軌跡法找到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件,對模型參數(shù)進行調(diào)整,使系統(tǒng)穩(wěn)定并達到懸停的要求。

2)時域分析。

在確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后,可以對控制系統(tǒng)的性能進行分析。本文主要利用時域分析法和根軌跡法來分析系統(tǒng)的性能,并根據(jù)實際系統(tǒng)的要求對模型進行改進。本節(jié)主要討論時域分析法在此模型上的應(yīng)用,根軌跡法將在下一小節(jié)中詳細討論。

時域分析法是在時間域中,直接對系統(tǒng)進行分析的方法。該方法可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的完整信息[2],且相對其他分析法來說更直觀和準確,因此一直被廣泛應(yīng)用。下面將主要研究系統(tǒng)的時域響應(yīng),并根據(jù)實際系統(tǒng)對模型做出修改和完善。

如圖1所示,本系統(tǒng)中,假定發(fā)動機傳遞函數(shù)Ga(s)近似為一階慣性環(huán)節(jié)為了測定此系統(tǒng)的性能,現(xiàn)以單位階躍信號驅(qū)動模型,當(dāng)τ＝1時繪制系統(tǒng)的動態(tài)輸出如圖3(a)所示。

圖3 傳遞函數(shù)修改前后系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由圖3(a)可知,當(dāng)τ＝1時,系統(tǒng)的單位階躍信號的響應(yīng)時間約為4 s。然而,實際系統(tǒng)中,要求四旋翼具有高實時性,響應(yīng)時間一般在1 s內(nèi)。因此需調(diào)整發(fā)動機參數(shù),使之符合實際系統(tǒng)。

如圖3(b)所示為調(diào)整后,τ＝0.1時的單位階躍信號的響應(yīng)曲線圖,此時的響應(yīng)時間約為0.5 s,符合實際系統(tǒng)要求。

由以上分析可知,使用時域分析法來對線性系統(tǒng)進行分析,可以直觀、準確的體現(xiàn)系統(tǒng)的時間響應(yīng)信息,也可依此來對系統(tǒng)進行改進。

3)根軌跡法分析及PID控制器設(shè)計。

根軌跡法是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的圖解方法,應(yīng)用十分方便,而且在進行具有回路的系統(tǒng)的分析時,應(yīng)用根軌跡法比用其他方法更為靈活和方便[2]。本小節(jié)主要介紹根軌跡法在高度解算系統(tǒng)中的應(yīng)用,再根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定條件調(diào)整PID控制器參數(shù),使系統(tǒng)達到要求。

如圖1所示,最終輸出高度z是通過加速度兩次積分得到的,即整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

式中,Gcap為被控對象的傳遞函數(shù),Gc為PID控制器表達式,Ga為電機傳遞函數(shù),Gp為高度計算函數(shù),K、Kp、Ki和Kd為PID控制器參數(shù)。

下面將利用根軌跡法調(diào)整系統(tǒng)參數(shù),使系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)K、Kp為1,而Ki、Kd為0,即PID未參與控制時,此時的系統(tǒng)根軌跡如圖4(a)所示。

由圖4(a)可知,PID控制器在沒有微、積分控制時,系統(tǒng)無法穩(wěn)定。因此必須在系統(tǒng)中引入控制。K＝Kp＝Ki＝Kd＝1時的系統(tǒng)根軌跡圖如圖4(b)所示。

由圖4(b)可知,PID控制器加入微、積分控制后,系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定狀態(tài)。但是,不是在所有的增益下系統(tǒng)都是穩(wěn)定的,因此要想使系統(tǒng)穩(wěn)定,就需要選取合適的系統(tǒng)增益。從圖中可以看出,要想使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),就需要調(diào)整系統(tǒng)增益在13左右,因此,取K＝15而Kp＝Ki＝Kd＝1,重新繪制系統(tǒng)根軌跡如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)增益為15時的系統(tǒng)根軌跡

由圖5可知,當(dāng)K＝15時,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。因此,設(shè)定PID控制器參數(shù)為:K＝15、Kp＝Ki＝Kd＝1,進行系統(tǒng)仿真,結(jié)果如圖6(a)所示。

圖6 調(diào)整PID參數(shù)后高度曲線及高度誤差曲線

由圖6(a)可看出,PID控制器參數(shù)調(diào)整后,系統(tǒng)可以穩(wěn)定。在講授此部分內(nèi)容時,加強了對PID控制器的分析。在授課過程中,鼓勵學(xué)生通過對多組實驗結(jié)果進行分析,了解PID控制器中各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響及參數(shù)整定方法,為學(xué)生們后續(xù)參與實際工程項目打下基礎(chǔ)。

高度誤差曲線如圖6(b)所示。從圖中可以看出,誤差在10-9數(shù)量級,相對于高度數(shù)據(jù)很小,可以認為符合系統(tǒng)要求。

根據(jù)根軌跡和系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系,可以很方便的找到系統(tǒng)穩(wěn)定時的增益,再對PID參數(shù)進行調(diào)整,可以很快地使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。從高度仿真曲線和高度誤差曲線可以看出,根據(jù)此方法設(shè)計的PID控制器可以使系統(tǒng)達到要求,且具有較高的精度。

對于基于奈奎斯特圖和伯德圖的穩(wěn)定性判據(jù)等內(nèi)容,受篇幅所限,這里不再介紹了。值得提及的是,本課程中開展了豐富的分析和設(shè)計內(nèi)容,受篇幅所限,僅就有代表性的一些子問題給出了例證。

4)小結(jié)。

除了利用MATLAB針對四旋翼進行了建模、分析和設(shè)計,本課程中,還嘗試選拔了5名同學(xué)參與實際平臺的驗證。在完成控制系統(tǒng)設(shè)計并通過仿真實驗論證后,同學(xué)們在教研室學(xué)長們的幫助下將控制器加載到了實際飛行器中,進行了飛行實驗驗證。通過大量的實驗和調(diào)試,最終實現(xiàn)了滿意的飛行效果。

綜上,這個大例子貫穿了自動控制原理的很多重要知識點,也能夠很好地將課程要求掌握的各種分析、實驗方法應(yīng)用到實際系統(tǒng)中,不僅對學(xué)生掌握理論知識有很大幫助,還使學(xué)生的動手能力和分析解決問題的能力得到鍛煉。

2 改革后教學(xué)成效

上述方法已經(jīng)成功地運用在教學(xué)實踐中,并有了一定的效果,主要體現(xiàn)在以下3點。

1)化抽象為具體。

引入MATLAB平臺后,借助其強大的計算和繪圖工具,使得公式推導(dǎo)、數(shù)值計算、結(jié)果展現(xiàn)都變得生動,將課本中抽象的概念和方法轉(zhuǎn)化為具體的、可實施的、可操作的,有助于授課老師的講解和學(xué)生的理解；另外,學(xué)生掌握了MATLAB這門數(shù)學(xué)工具,也有利于其他課程的學(xué)習(xí)和以后科研工作的開展。

2)形成系統(tǒng)化的思維模式。

以實際工程案例貫穿實驗課程,使得學(xué)生形成系統(tǒng)的知識框架,從宏觀出發(fā),能夠更好地把握整門課程的知識重點；且有利于練習(xí)新學(xué)到的方法和技巧,也可以鞏固舊知識點。

3)提升學(xué)生科研及動手能力。

MATLAB工具結(jié)合實際工程案例,可以使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)建模、計算機輔助分析和設(shè)計方法；將仿真結(jié)果應(yīng)用于實物平臺,有利于提升學(xué)生的科研能力和實際操作能力,并激發(fā)學(xué)生的科研興趣。

3 結(jié)束語

本文闡述了對于自動控制原理實驗課的改革思路、實施方案及實施結(jié)果。通過在實驗課中貫穿四旋翼飛行器的自主控制實例,使學(xué)生們一方面更加深入、系統(tǒng)的理解了自動控制原理課程的主要知識點,另一方面也使得學(xué)生了解了如何將理論知識應(yīng)用于實際系統(tǒng)。本課程提升了學(xué)生的工程實踐能力,激發(fā)了學(xué)生的科研興趣,實施效果良好。