郭玉雪，張勁松，鄭在洲，方國華，薛劉宇，聞 昕

（1.河海大學(xué)，江蘇 南京 210098；2.江蘇省水利廳，江蘇 南京 210029）

1 研究背景

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人口規(guī)模的增長，我國水資源時空分布不均導(dǎo)致的水資源短缺問題日益突出。為解決缺水地區(qū)的水資源緊張狀況，如何實施跨流域調(diào)水工程，在時空上重新合理分配水資源，實現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度已成為當前研究的熱點之一。南水北調(diào)東線工程作為我國重大的跨流域調(diào)水工程之一，是調(diào)節(jié)區(qū)域水資源時空分布不均，緩解我國北方水資源嚴重短缺問題的重大戰(zhàn)略性基礎(chǔ)設(shè)施。南水北調(diào)東線工程江蘇段作為東線工程起始段，地處淮河及沂沭泗流域的下游，旨在解決蘇北六市以及北方省市的水資源用水緊張問題。工程沿線調(diào)蓄湖泊和各梯級泵站，使南水北調(diào)東線水資源系統(tǒng)具有較大的調(diào)蓄能力，能統(tǒng)籌調(diào)配江水、淮水及沂沭泗水，實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)水資源的互濟互調(diào)［1］。然而，目前工程運行調(diào)度主要根據(jù)一期工程試運行水量調(diào)度方案，尚未形成完善的湖泊群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和水量調(diào)配方案。因此，研究南水北調(diào)東線工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度，對提高工程的運行管理水平，提出以調(diào)蓄湖泊和大型泵站工程為核心的骨干樞紐聯(lián)合調(diào)度方案，具有重要意義。

近年來，眾多學(xué)者從系統(tǒng)的概化方式、優(yōu)化目標的選擇以及模型的求解方法3個方面展開了對南水北調(diào)東線工程江蘇段優(yōu)化調(diào)度的研究。早期研究主要集中于單目標問題：侍翰生等［2］以系統(tǒng)抽水量及缺水量最小為目標建立水量調(diào)配模型，將問題簡化為單目標問題，并采用基于動態(tài)規(guī)劃與模擬退火相結(jié)合的混合算法求解優(yōu)化了工程水資源調(diào)度方案；王文杰等［3］建立江蘇段水量優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型，模擬計算了3種不同保證率工況下的水量調(diào)配方案；王攀等［4］基于改進的量子遺傳算法求解江蘇段湖泊群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，提出了湖泊優(yōu)化運行調(diào)度方案。然而南水北調(diào)東線工程江蘇段其結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，涉及不同地區(qū)、不同水源和多樣化的用水形式，是一個典型的多目標調(diào)度問題。目前少數(shù)學(xué)者開始展開對南水北調(diào)東線工程江蘇段的多目標優(yōu)化調(diào)度研究。于鳳存等［1］構(gòu)建了缺水量最小與系統(tǒng)總抽水量最小的多目標優(yōu)化調(diào)度模型，并利用NSGA-Ⅱ算法進行求解提取最優(yōu)水量調(diào)配方案；聞昕等［5］提出了一種改進的多目標粒子群算法來求解以系統(tǒng)缺水量和抽江水量為目標的南水北調(diào)東線江蘇段湖泊聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型；方國華等［6］基于改進的多目標量子遺傳算法求解以蓄水滿足度最大和系統(tǒng)抽水量最小為目標的南水北調(diào)東線江蘇段優(yōu)化調(diào)度模型，提出了典型年下水量調(diào)配方案。由上可知，目前關(guān)于南水北調(diào)東線工程多目標研究僅限于系統(tǒng)總供水和抽水兩目標，未曾考慮不同行業(yè)的供水情況以及調(diào)水峰值引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。

跨流域調(diào)水工程的實施，使水工建筑物間水力聯(lián)系和規(guī)模逐漸擴大化，進一步加劇了跨流域調(diào)度問題求解的復(fù)雜性，對求解精度也提出了越來越高的要求。隨著系統(tǒng)分析理論的發(fā)展和計算機技術(shù)的成熟，線性規(guī)劃方法［7］、動態(tài)規(guī)劃方法［8］以及啟發(fā)式智能算法［9］在內(nèi)的一系列技術(shù)和方法廣泛應(yīng)用于水資源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度?？缌饔蛘{(diào)水工程的優(yōu)化調(diào)度本質(zhì)是一個多目標問題。傳統(tǒng)方法一般將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題進行求解，然而只能給出一種最優(yōu)解，無法滿足不同決策者多調(diào)度方案全面性的要求。為解決這個問題，眾多學(xué)者開始將多目標智能算法，諸如非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ，NSGA-Ⅱ）、強度帕累托進化算法（Strength Pareto Evolutionary AlgorithmⅡ，SPEA-Ⅱ）、多目標粒子群算法（Multi-objective Particle Swarm Optimization，MOPSO），應(yīng)用到水資源系統(tǒng)優(yōu)化中［10-12］。混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）是一種基于群體智能的后啟發(fā)式計算技術(shù)，于2003年由Eusuff和Lansey提出，具有算法參數(shù)設(shè)置少，局部搜索與全局搜索并重的特點，后逐漸在模式識別、信號與信息處理和函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域取得成功應(yīng)用［13］。多目標蛙跳算法（multi-objective Shuffled Frog Leaping Algorithm，MOSFLA）是在SFLA計算原理和多目標進化算法的基礎(chǔ)上提出的，被廣泛應(yīng)用到優(yōu)化控制領(lǐng)域［14-15］。與其他智能優(yōu)化算法類似，傳統(tǒng)MOSFLA也存在算法尋優(yōu)能力依賴參數(shù)設(shè)置、后期易陷于局部最優(yōu)解、收斂速度較慢等問題。為克服以上缺點，眾多學(xué)者展開了對傳統(tǒng)MOSFLA的改進。陳小紅等［16］提出了一種新的種群分割方法改善傳統(tǒng)MOSFLA的局部收斂缺點，將代表潛在最優(yōu)區(qū)域的非支配個體集合通過聚類的方式劃分族群，被支配個體則根據(jù)其與非支配個體集合的近似度分配到族群中；田煒［17］提出了一種自適應(yīng)混沌混合蛙跳算法（MACSFLA），使用動態(tài)權(quán)重因子策略以提高混合蛙跳算法SFLA收斂效率，引入基于Pareto支配能力的SFLA子族群劃分策略，使得SFLA能夠應(yīng)用于多目標優(yōu)化問題；方國華［18］提出一種多目標混合蛙跳差分算法（MSFL-DEA），該算法結(jié)合混沌理論生成初始解以提高初始解群體質(zhì)量，引入自適應(yīng)差分算法加快子種群個體尋優(yōu)，提高算法收斂速度。目前，引入量子算法改善SFLA的策略逐漸被廣泛應(yīng)用［19-20］，但研究主要集中于單目標算法，對多目標算法研究較少［21-22］，針對跨流域調(diào)度領(lǐng)域中具有非線性、高維度特點的多目標優(yōu)化問題更是鮮有研究。為解決傳統(tǒng)MOSFLA本身存在的缺點，本文提出一種改進的多目標蛙跳算法（Multi-objective Quantum Shuffled Frog Leaping Algorithm，MQSFLA），通過引入實數(shù)量子編碼，基于改進的量子旋轉(zhuǎn)門進行SFLA局部更新，同時基于動態(tài)外部檔案集策略維護Pareto非劣解，改善算法尋優(yōu)性能。并采用ZDT測試函數(shù)對MQSFLA進行測試，與傳統(tǒng)的MOSFLA、NSGA-Ⅱ、SPEA-Ⅱ以及MOPSO求解結(jié)果進行對比，驗證算法的可行性與優(yōu)越性。

基于已有研究成果，本文以受水區(qū)生活、工業(yè)以及農(nóng)業(yè)供水量最大，梯級總抽水量最小以及調(diào)水峰值最小5個目標為優(yōu)化目標，構(gòu)建南水北調(diào)東線江蘇段工程水資源多目標優(yōu)化調(diào)度模型，分別采用MQSFLA和傳統(tǒng)MOSFLA算法求解，進一步證明算法的有效性，并提出三種不同來水條件下的調(diào)蓄湖泊群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和水量調(diào)配方案。

2 研究區(qū)域概況

南水北調(diào)東線工程江蘇段涉及揚州、淮安、鹽城、宿遷、連云港和徐州六市，輸水干線長達404 km，沿途還與新通揚運河、蘇北灌溉總渠、淮沭河、新沂河等骨干河道相互貫通。該工程是在江水北調(diào)工程基礎(chǔ)上逐步擴大調(diào)水規(guī)模并向北沿伸形成基于“兩線-三湖-四水源-六區(qū)間”的水資源調(diào)配空間格局。沿線串聯(lián)有洪澤湖、駱馬湖、南四湖下級湖3個調(diào)蓄湖泊，相鄰湖泊間的水位差都在10 m左右，以湖泊為節(jié)點，則從長江至下級湖共可分為3個大段，每段設(shè)3級提水泵站，共計9個提水梯級。其中，湖泊特性見表1，泵站抽水規(guī)模見表2。根據(jù)南水北調(diào)東線江蘇段主要組成以及骨干河渠間的連接關(guān)系對系統(tǒng)進行概化，使其既突出湖泊調(diào)蓄功能，又能真實反映南水北調(diào)東線工程的運行特點。將受水區(qū)劃分為18個計算分區(qū)，其中安徽與山東兩省分別作為一個計算分區(qū)，江蘇省內(nèi)的計算分區(qū)在江淮區(qū)間、洪澤湖區(qū)間、洪駱區(qū)間、駱馬湖區(qū)間、駱微區(qū)間和南四湖區(qū)間的劃分基礎(chǔ)上細分為16個計算分區(qū)，見圖1。所有用水戶均以扣除當?shù)乜衫盟亢蟮男韫┧繀⑴c水量調(diào)配。同時，考慮到河槽槽蓄作用有限，這里不考慮河道的蓄水能力。

圖1 南水北調(diào)東線工程江蘇段系統(tǒng)概化圖

3 南水北調(diào)東線工程江蘇段多目標調(diào)度模型建立

作為國家公益性的跨流域調(diào)水工程，從南水北調(diào)東線工程江蘇段的目的出發(fā)，不同行業(yè)的供水情況應(yīng)作為衡量優(yōu)化效果的一個重要指標，供水優(yōu)先考慮生活和工業(yè)需水，其次考慮農(nóng)業(yè)用水；同時，工程必須考慮運營成本，泵站抽水量的多少將直接決定工程的運行成本，因而也應(yīng)作為一個優(yōu)化目標進行考慮；考慮用水規(guī)范以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調(diào)水峰值作為效益評價的指標之一。因此本文綜合考慮受水區(qū)生活、工業(yè)以及農(nóng)業(yè)供水量最大，梯級總抽水量最小以及調(diào)水峰值最小5個目標，確立多目標優(yōu)化調(diào)度模型的目標函數(shù)，詳見下式。

表1 南水北調(diào)東線一期工程江蘇段主要調(diào)蓄湖泊特性參數(shù)

表2 南水北調(diào)東線一期工程江蘇段梯級泵站匯總

（1）目標1：梯級總抽水量最小

（2）目標2：生活用水供水量最大

其中：

（3）目標3：工業(yè)用水供水量最大

（4）目標4：農(nóng)業(yè)用水供水量最大

其中：

（5）目標5：調(diào)水峰值最小

式中：j為泵站編號，j=1，2，…，M，M=18；t為時段序號，t=1，2，…，T，T=12；i為分區(qū)編號，j=1，2，…，N，N=16；為 t時段 j泵站的抽水量，m3；以及分別為 t時段i受水區(qū)的總供水量、生活供水量、工業(yè)用水供水量以及農(nóng)業(yè)用水供水量，m3；分別為t時段i受水區(qū)的生活用水需水量、工業(yè)用水需水量以及農(nóng)業(yè)用水需水量，為t時段調(diào)水量，m3；St為湖泊t時段初始庫容，m3；St+1為湖泊t時段末庫容，m3；分別為t時段湖泊的入流以及出湖流量，m3/s；為t時段泵站抽水入湖/受水區(qū)流量，m3/s；為t時段泵站抽水出湖/受水區(qū)流量，m3/s；為 t時段 i受水區(qū)總供水流量，m3/s。

約束條件包含湖泊水量平衡約束、湖泊調(diào)蓄能力約束、泵站工作能力約束、控制閘站過流能力約束、北調(diào)控制水位約束以及非負約束，具體如下。

（1）湖泊水量平衡約束

（2）湖泊調(diào)蓄能力約束

（3）泵站工作能力約束

（4）控制閘站過流能力約束

（5）北調(diào)控制水位約束。一般情況下，當湖泊水位低于此水位時，停止抽湖泊既有蓄水北調(diào)，具體如表1所示。

（6）非負約束。

式中：St，min、St，max分別為湖泊t時段的最小蓄水能力和最大蓄水能力，m3；分別為 t時段泵站最大及最小過流能力，m3/s；分別為t時段閘站最大及最小過流能力，m3/s。

4 改進的多目標混合蛙跳算法（MQSFLA）

目前傳統(tǒng)的多目標混合蛙跳算法（MOSFLA）存在易陷入局部最優(yōu)解，全局尋優(yōu)效率低，Pareto前沿分布不均勻，多樣性差的缺點。因此本文所采用的方法主要作了如下改進：（1）引入實數(shù)量子編碼，基于改進的量子旋轉(zhuǎn)門進行SFLA局部更新，實現(xiàn)對傳統(tǒng)SFLA的改進；（2）基于動態(tài)外部檔案集策略維護Pareto非劣解。

4.1 改進的蛙跳算法（QSFLA）量子染色體由滿足歸一化條件要求的量子比特組成。一個量子比特由定義在一個單位空間中的一對對應(yīng)態(tài)和態(tài)的概率幅組成，定義，其中α和β也可以表示為。將量子比特引入SFLA中，則種群內(nèi)第i個青蛙的第d量子位可表示為稱為量子位對應(yīng)狀態(tài)的概率幅，α2+β2=1。因此，量子比特d為優(yōu)化問題的決策變量個數(shù)。設(shè)優(yōu)化問題的解空間的值域為量子青蛙采用實數(shù)編碼［23］，編碼方式如下：

基于量子旋轉(zhuǎn)門對局部種群內(nèi)最差的青蛙vw進行更新：

本文通過采用自適應(yīng)性旋轉(zhuǎn)角度Δθ、修正概率幅值兩方面對傳統(tǒng)量子旋轉(zhuǎn)門進行改進，避免陷入局部收斂。

（1）自適應(yīng)性旋轉(zhuǎn)角度Δθ表達式為：

其中：

式中：θmin、θmax為Δθ的上、下邊界；K為調(diào)整系數(shù)； fmax、 fx分別為搜索到的最優(yōu)個體適應(yīng)度和當前個體的適應(yīng)度值；Ngen表示當前的代數(shù)；Nmaxgen表示最大迭代次數(shù)。

（2）概率幅值修正，具體操作如下：

式中：?為修正因子，當?取值過大，將影響算法的收斂，本文取為0.01。

4.2 動態(tài)外部檔案集維護Pareto非劣解 動態(tài)外部檔案集維護策略包括兩步［13］：假定Pareto解集規(guī)模為NEA，在算法迭代初期，當非劣解的個數(shù)少于NEA時，采用模擬二進制交叉增加個體數(shù)量；當非劣解的個數(shù)大于NEA時，動態(tài)刪除擁擠距離最小的個體。

（1）模擬二進制交叉。將二進制串單點交叉原理作用于以實數(shù)表示的染色體，兩個父代個體經(jīng)過染色體基因交叉得到兩個子代個體，即：

式中：x1k為第i個子代個體的第k個元素； pik為第i個父代個體的第k個元素； βk為大于等于零的隨機變量，其計算方法如下：

式中：μ為（0，1）之間的隨機數(shù)；ηc為交叉分布指數(shù)，可為任意非負數(shù)。

（2）動態(tài)擁擠距離計算。擁擠距離策略主要用于縮減外部歸檔集種群規(guī)模，通過剔除部分擁擠距離小的個體維護外部種群的分布均勻性，擁擠距離計算公式為：

式中： fk，i+1、fk，i-1分別為第i+1和i-1個體的第 k個目標值，k=1，2，…，M ； Di為第i個個體的擁擠距離。

4.3 算法流程 綜上所述，算法流程圖如圖2所示，改進的多目標蛙跳算法（MQSFLA）的基本步驟如下：（1）步驟1：設(shè)置初始種群規(guī)模Npop，子種群規(guī)模Nspop，量子位數(shù)目m，全局迭代次數(shù)Nmaxgen，局部迭代次Nsubgen，數(shù)旋轉(zhuǎn)角度算子外部歸檔集規(guī)模 NEA等。（2）步驟2：基于量子二鏈編碼方案生成初始解種群，初始全局迭代次數(shù)Ngen=1，外部歸檔集賦空集。（3）步驟3：基于公式（14）進行解空間轉(zhuǎn)換，計算每個個體的各個目標函數(shù)值。（4）步驟4：對種群各個個體實施非支配排序，基于動態(tài)外部檔案集維護Pareto解集：當非裂解的個數(shù)少于NEA時，采用模擬二進制交叉增加個體數(shù)量；當非裂解的個數(shù)大于NEA時，動態(tài)刪除擁擠距離最小的個體。將非劣解賦予外部歸檔集。（5）步驟5：基于改進的混合蛙跳算法（QSFLA）進行全局優(yōu)化。（6）步驟6：檢查是否滿足算法終止條件，若滿足終止條件，停止迭代并輸出結(jié)果，否則，Ngen=Ngen+1，轉(zhuǎn)步驟4。

5 結(jié)果與討論

5.1 算法測試

5.1.1 ZDT函數(shù)測試結(jié)果 為了驗證算法的可行性與優(yōu)越性，本文首先采用ZDT測試函數(shù)（ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4以及ZDT6）［24］對改進的MQSFLA進行測試。MQSFLA的參數(shù)設(shè)置為：粒子群種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為1000，外部檔案NEA為100，量子位數(shù)目M為3。圖3為運行20次后MQSFLA與函數(shù)真實非劣前沿對比關(guān)系圖。從收斂性角度而言，MQSFLA對于ZDT系列測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果基本都與真實非劣前沿保持一致，特別是ZDT4函數(shù)，存在大量局部最優(yōu)解，主要測試算法的多峰處理能力，優(yōu)化難度較大，MQSFLA算法表現(xiàn)了良好的收斂性。從分布性角度而言，本算法也表現(xiàn)優(yōu)異，所有測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果分布均勻，尤其對于具有不連續(xù)非劣前沿的ZDT3函數(shù)，算法優(yōu)化結(jié)果在真實非劣前沿分布均勻，證明了算法中基于動態(tài)更新的外部歸檔集策略的有效性。

進一步，依據(jù)收斂性指標γ與多樣性指標Δ對MQSFLA性能進行驗證，并與其它典型智能算法如NSGA-Ⅱ、MOPSO和SPEA-Ⅱ進行橫向?qū)Ρ?，每個測試函數(shù)獨立運行20次，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。MQSFLA算法無論是多樣性，還是收斂性都優(yōu)于傳統(tǒng)的MOSFLA。在收斂性比較中，MQSFLA算法在ZDT3、ZDT4函數(shù)上測試結(jié)果最優(yōu)，ZDT1、ZDT2、ZDT6函數(shù)測試結(jié)果中收斂度雖低于SPEA-Ⅱ、MOPSO，但與最優(yōu)值之間相差結(jié)果較小。在多樣性比較中，MQSFLA算法除ZDT3之外，多樣性稍低于SFPEA-Ⅱ，但算法收斂度方差計算結(jié)果均為零，體現(xiàn)了較好的穩(wěn)定性，說明算法能夠顯著提高非劣解的多樣性。

5.1.2 優(yōu)化模型測試結(jié)果 本文對南水北調(diào)東線江蘇段歷史長系列徑流資料進行分析，確定平水年、枯水年和特枯水年3個典型水文年，以2020年為計算水平年，以水文年為計算周期（10月—來年9月），以月為計算時段，以洪澤湖、駱馬湖以及下級湖入湖徑流量資料為輸入，各調(diào)蓄湖泊的起調(diào)水位為正常蓄水位，對南水北調(diào)東線江蘇段進行優(yōu)化調(diào)度研究?；谛杷~分析法分析計算得到不同保證率下的南水北調(diào)東線工程江蘇段受水區(qū)的需水量預(yù)測結(jié)果，見表4。

圖2 MQSFLA基本流程

將MQSFLA與MOSFLA分別求解南水北調(diào)東線工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度模型，進一步證明MQSFLA在求解多目標優(yōu)化模型性能。除迭代次數(shù)為3000、外部檔案NEA為1000外，參數(shù)設(shè)置與ZDT測試函數(shù)設(shè)置相同。圖4（a）—（c）為MOSFLA和MQSFLA（未應(yīng)用動態(tài)外部檔案集維護Pareto解集）分別迭代3000次的非劣解個數(shù)變化結(jié)果，在3種來水保證率下MQSFLA獲取的非劣解個數(shù)均大于傳統(tǒng)的MOSFLA，其中枯水條件下的非劣解個數(shù)最多，說明MQSFLA能夠提高算法的多樣性，為管理者提供了更廣范的決策選擇空間。從MOSFLA和MQSFLA（應(yīng)用動態(tài)外部檔案集維護Pareto解集）非劣解提取梯級總抽水量和農(nóng)業(yè)用水可供水量繪制二維Pareto圖，如圖4（d）—（f）所示。在3個典型來水下，MQSFLA獲得的非劣解大部分可支配MQSFLA非劣解，即在相同的梯級總抽水量下，MQSFLA可實現(xiàn)農(nóng)業(yè)用水可供水量大于MOSFLA，非劣解質(zhì)量更高，更有效協(xié)調(diào)供水以及抽水的矛盾。同時，相比較于MOSFLA非劣解陷入局部解（圖4矩形框所示），MOSFLA非劣解分部更均勻。進一步說明MQSFLA可實現(xiàn)全局最優(yōu)，收斂性提高。

圖3 運行20次后MQSFLA與函數(shù)真實非劣前沿對比

表3 收斂度結(jié)果比較

表4 各典型年下南水北調(diào)東線工程江蘇段受水區(qū)需水量預(yù)測結(jié)果

5.2 MQSFLA非劣解分析 分別以梯級總抽水量、農(nóng)業(yè)用水可供水量、調(diào)水峰值為x、y、z軸，生活用水可供水量為三角形標記大小，工業(yè)用水可供水量為三角形標記顏色，繪制Pareto解集5維圖，如圖5所示。其中，最優(yōu)非劣解應(yīng)位于左下角處，非劣解標記越大，表明生活用水可供水量越大；顏色越淺，表明工業(yè)用水可供水量越多。從非劣解點據(jù)分布空間看，在不同來水頻率下，其非劣解集分布的空間范圍與來水頻率有密切關(guān)系?？傮w來說，在來水較豐時，梯級總抽水量越小，其中梯級總抽水量的目標值范圍為［29.74，292.54］、［40.19，303.25］、［98.80，543.95］（億m3）；生活和工業(yè)用水3種條件下需水一致，隨著來水條件越差，生活和工業(yè)用水逐漸出現(xiàn)缺水情況，其中，生活需水可供水量的目標范圍為31.72、31.72、［23.41，31.72］（億m3），工業(yè)需水可供水量20.74、20.74、［0，20.20］（億m3）；農(nóng)業(yè)用水在3種典型年下來水不一樣，50%來水條件需水75.80億m3，75%來水條件需水91.09億m3，95%來水條件需水127.96億m3，隨著來水條件逐漸變差，農(nóng)業(yè)缺水量逐漸增大，其中農(nóng)業(yè)需水可供水量的目標值范圍為［18.84，69.76］、［17.37，80.85］、［0，53.10］（億 m3）；調(diào)水峰值在來水最少時，調(diào)水量最大，其中3種來水條件下調(diào)水峰值的目標值范圍分別為［0.30，6.40］、［0.82，6.71］、［4.01，12.87］（億 m3）。

為了進一步分析抽水量、供水以及調(diào)水峰值之間的關(guān)系，對三維坐標下的點據(jù)進行二維投影，獲得各頻率下目標投影圖。圖6（a）—（c）表示的是在不同來水頻率下，調(diào)水峰值分別取不同值時，總抽水量和農(nóng)業(yè)需水可供水量之間的關(guān)系，可以看出：當調(diào)水峰值固定時，隨著抽水量的增大，農(nóng)業(yè)需水可供水量逐漸增大。當調(diào)水峰值增加時，抽水量和農(nóng)業(yè)供水量出現(xiàn)不同幅度的增加趨勢。圖6（d）—（f）為不同來水頻率下，農(nóng)業(yè)可供水量不同取值時，抽水量和調(diào)水峰值之間的關(guān)系，可知，當農(nóng)業(yè)可供水一定時，調(diào)水峰值隨著供水效益的增大而增大，但是兩個目標之間的變化關(guān)系，相對于圖5中梯級抽水量與農(nóng)業(yè)可供水量之間的關(guān)系較弱，在來水條件最差的情況下，相關(guān)性最差。

以各目標值歸一化加權(quán)平均（權(quán)重值取0.2）最大對應(yīng)的非劣解（均衡解）為例的兩種算法求解結(jié)果對比見表5。3種水文年下，MQSFLA算法獲得的梯級總抽水量較高，調(diào)水峰值較小，尤其是在枯水年以及特枯水年下，在兩者抽水相近的情況下，改進算法的總供水量遠高于傳統(tǒng)算法，其中在特枯年下，傳統(tǒng)算法工業(yè)出現(xiàn)缺水現(xiàn)象，而MQSFLA可同時滿足生活和工業(yè)需水，缺水只發(fā)生在農(nóng)業(yè)需水，符合課題基本要求之一：生活和工業(yè)優(yōu)先保證，缺水只能算在農(nóng)業(yè)。進一步說明MQSFLA得到更高質(zhì)量的非劣解集，能更有效的協(xié)調(diào)供水和抽水的矛盾。

圖4 MOSFLA和MQSFLA迭代3000次Pareto個數(shù)以及抽水量與農(nóng)業(yè)供水量關(guān)系

圖5 3種來水條件下Pareto 5維示意圖

5.3 調(diào)蓄湖泊聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和水量調(diào)配方案 以均衡解為例，繪制兩種算法下不同來水條件下湖泊水位調(diào)度線（圖7）。在3種典型年下調(diào)節(jié)能力較弱的下級湖各水位近似，調(diào)節(jié)能力較強的洪澤湖和駱馬湖水位MQSFLA均高于MOSFLA，尤其在特枯水年下，湖泊運行水位明顯高，說明在來水較差的情況下，MQSFLA充分抽江補水，減少對本地水源的提取，維持湖泊基本運行水位，進一步說明調(diào)度的有效性。

圖6 3種來水條件下梯級總抽水量、農(nóng)業(yè)可供水量和調(diào)水峰值之間關(guān)系

表5 以均衡解為例的兩種算法的求解結(jié)果對比（單位：億m3）

在MQSFLA下，對于洪澤湖，在來水條件為50%時，汛后（10月—12月）水位波動呈下降趨勢；汛前（1月—4月），湖泊水位開始上升，在湖泊到達汛期之前水位達到汛限水位；汛期（5月—8月）湖泊按照汛限水位運行，9月繼續(xù)補湖至正常蓄水位13 m。在來水條件為75%時，汛后（10月—12月份）先維持在正常蓄水位，之后呈下降至湖泊汛期回升，9月繼續(xù)補湖至正常蓄水位13 m。在來水條件為95%之時，湖泊水位自汛后維持不變，至汛前中后期持續(xù)下降，待主汛期（7月—8月）補湖，水位回升，9月份補湖至正常蓄水位。對駱馬湖，在來水條件為50%條件下，汛后（10月—12月）湖泊圍繞在正常蓄水位處波動，汛前（1月—4月）湖泊水位下降，汛期（5月—9月）湖泊水位開始回升，到主汛期達到汛限水位22.5 m（8月），9月繼續(xù)補湖達到正常蓄水位23 m。在來水條件為75%時，湖泊的變化情況與50%來水相似，汛期末進行補湖。在來水條件為95%時，湖泊水位自汛后持續(xù)下降，9月份補湖至正常蓄水位23 m。對于南四湖下級湖，3種來水條件下天然入湖水量相對于洪澤湖月駱馬湖較少，湖泊水位自汛后持續(xù)下降，待主汛期（7月—8月份）補湖，水位回升后到達汛限水位32.5 m，9月繼續(xù)補湖至正常蓄水位33 m。

綜上所述，三湖泊在多目標均衡考慮下，湖泊水位運行情況相似，尤其是下級湖，說明此基于MQSFLA提出的優(yōu)化調(diào)度方案魯棒性良好，可實現(xiàn)不同不來條件下的多目標優(yōu)化調(diào)度。

表6為3種來水條件下兩種算法出入湖以及湖間兩線水量調(diào)配方案對比情況。MQSFLA下均衡解可實現(xiàn)系統(tǒng)在50%來水條件下梯級總抽水量為77.71億m3，其中抽江3.27億m3，運西線抽水36.71億m3，運東線抽水37.73億m3；75%來水條件下梯級總抽水量為87.77億m3，其中抽江12.14億m3，運西線抽水29.52億m3，運東線抽水46.11億m3；95%水年來水條件下梯級總抽水量為212.38億m3，其中抽江50.67億m3，運西線抽水64.71億m3，運東線抽水97.00億m3。兩種算法下，隨著來水條件逐漸變差，抽江水量均逐漸提高，說明系統(tǒng)均可實現(xiàn)在充分利用當?shù)厮Y源供水仍不足時逐級從上級湖泊調(diào)水補充，當?shù)貜搅鞑荒軡M足整個系統(tǒng)供水時調(diào)江水補充的水資源優(yōu)化調(diào)度。其中，MQSFLA在平水年和枯水年下抽江水量少于傳統(tǒng)MOSFLA，系統(tǒng)供水主要靠來水豐富的洪澤湖供水；尤其在來水條件最差的情況下，改進算法的抽江水量明顯高于傳統(tǒng)算法，系統(tǒng)主要依靠調(diào)江水補充，減少了對當?shù)厮吹男枨螅f明調(diào)度更合理。

圖7 不同來水條件下MOSFLA和MQSFLA湖泊水位運行控制線

表6 3種來水條件下MOSFLA和MQSFLA出入湖以及湖間兩線水量調(diào)配方案（單位：億m3）

6 結(jié)論

本文以受水區(qū)生活、工業(yè)以及農(nóng)業(yè)供水量最大，梯級總抽水量最小以及調(diào)水峰值最小5個目標為優(yōu)化目標，構(gòu)建了南水北調(diào)東線工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度模型，基于MQSFLA求解，提出不同來水條件下湖泊聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度和水量調(diào)配方案。主要結(jié)論如下：（1）采用ZDT測試函數(shù)對MQSFLA進行測試，并與傳統(tǒng)的MOSFLA、NSGA-Ⅱ、SPEA-Ⅱ以及MOPSO求解結(jié)果進行對比，從多樣性以及收斂性證明了算法的求解穩(wěn)定性以及有效性；（2）將MQSFLA與MOSFLA分別求解南水北調(diào)東線工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度模型，進一步證明MQSFLA算法能夠提高傳統(tǒng)的MOSFLA算法多樣性以及避免陷入局部收斂，同時得到更高質(zhì)量的非劣解集，能更有效地協(xié)調(diào)供水和抽水的矛盾；（3）MQSFLA在平水年和枯水年下抽江水量少于傳統(tǒng)MOSFLA，系統(tǒng)供水主要靠來水豐富的洪澤湖供水；在來水條件最差的情況下，改進算法的抽江水量明顯高于傳統(tǒng)算法，系統(tǒng)主要依靠調(diào)江水補充，減少了對當?shù)厮吹男枨?，調(diào)度更合理。