傅曉飛，紀(jì)坤華，廖天明，劉自超，陸 如

（1.國網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122；2.上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院，上海 200090）

0 引言

ADN（主動配電網(wǎng)）作為配電技術(shù)的一個重要發(fā)展方向，預(yù)示著未來配電網(wǎng)將成為具有主動控制和運行能力的有機系統(tǒng)。未來配電網(wǎng)勢必要兼容各種形式的DG（分布式電源），實現(xiàn)DG在配電網(wǎng)中廣泛接入及高度滲透的目的[1-3]。但DG的大量接入也使得配電網(wǎng)由簡單輻射受電無源網(wǎng)絡(luò)變成了復(fù)雜的有源網(wǎng)絡(luò)，DG接入的位置、容量及運行方式對配電網(wǎng)的電壓、潮流、網(wǎng)絡(luò)損耗等也帶來了不同程度的影響[4-5]。因此，研究含DG的配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)對ADN的經(jīng)濟可靠運行具有重要意義[6]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對含DG的配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)問題進行了相關(guān)的研究。文獻[7]利用PSO（基于粒子群優(yōu)化）算法對含DG的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進行綜合優(yōu)化，提出了含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)控制策略。文獻[8]利用和聲搜索算法進行考慮DG優(yōu)化配置的配電網(wǎng)重構(gòu)，實現(xiàn)了降低饋線損耗和提高供電可靠性的目的。文獻[9]考慮DG出力的不確定性，構(gòu)建了配電網(wǎng)重構(gòu)序貫行動博弈模型，并通過改進的博弈樹方法對模型進行求解。文獻[10]采用改進遺傳算法，以降低網(wǎng)絡(luò)有功損耗和均衡線路負(fù)載為目標(biāo)進行含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)，并采用IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行仿真。文獻[11]利用改進的BQPSO（二進制量子化粒子群優(yōu)化）算法，有效減少了不可行解，提高了重構(gòu)效率。

上述文獻均是對含DG的配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)進行研究。由于ADN中間歇性DG出力的時變性和系統(tǒng)負(fù)荷功率的不確定性，各個時刻對應(yīng)的最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可能不同，在研究含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)問題時，需要考慮ADN網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化。本文建立了計及ADN動態(tài)重構(gòu)的含DG配電網(wǎng)重構(gòu)模型，分時段優(yōu)化ADN中分段聯(lián)絡(luò)開關(guān)組合，在動態(tài)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下，綜合考慮運行調(diào)度因素，研究含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)問題。算例分析中設(shè)置不同的優(yōu)化方案進行對比，驗證所提模型、方法的合理性。

1 含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文利用改進的OFCMC（最優(yōu)模糊C均值聚類）方法，將ADN動態(tài)重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化成C個代表負(fù)荷數(shù)據(jù)為聚類中心的靜態(tài)重構(gòu)問題。首先建立配電網(wǎng)重構(gòu)模型，以饋線損耗和最小為基礎(chǔ)建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：C為分段數(shù)；ΔPi為第i個分段的饋線損耗功率；Δti為第i個分段的時長。

1.2 約束條件

（1）潮流約束

式中： Pi，t和 Qi，t分別為節(jié)點 i在 t時段注入的有功和無功功率；PDGi，t和 QDGi，t分別為節(jié)點 i在 t時段DG輸入的有功和無功功率；Ui，t為節(jié)點i在t時段的電壓； Gij，t和 Bij，t分別為支路 ij在 t時段的電導(dǎo)和電納；N為系統(tǒng)中的節(jié)點個數(shù)；σij，t為節(jié)點i和 j在t時段的相位差。

（2）節(jié)點電壓約束

（3）支路潮流約束

式中： Pij，t為支路 ij在 t時段的傳輸功率； Pij，max為支路ij的傳輸功率上限。

（4）DG有功和無功出力約束

潮流計算時將所有的DG簡化為PQ節(jié)點，作為負(fù)的負(fù)荷處理，故DG的有功和無功出力約束可表示為：

式中：SPV，SWT，SMT分別為不同DG對應(yīng)的節(jié)點集合 ；PPVi，t， PWTi，t，PMTi，t和 QPVi，t，QWTi，t，QMTi，t分 別 為節(jié)點i在t時段不同DG輸入的有功和無功功率。

（5）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)為輻射狀且無孤島。

1.3 DG并入電網(wǎng)的模型

根據(jù)不同DG的特點，在進行潮流計算時，可以將其分為不同的節(jié)點類型，如表1所示。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)中由于DG的引入，將出現(xiàn)多個電源遍布配電網(wǎng)的情況，配電網(wǎng)潮流的流向?qū)l(fā)生改變，因此傳統(tǒng)的潮流算法可能不再適用，需要加以改進。

表1 不同DG對應(yīng)的不同節(jié)點類型

（1）PQ恒定型DG模型

在含DG的配電網(wǎng)進行潮流計算時，采用多級同步電機或雙饋感應(yīng)風(fēng)機的風(fēng)力發(fā)電可作為PQ型節(jié)點處理，即把此類DG看作負(fù)的負(fù)荷。此類DG作為負(fù)荷節(jié)點來考慮時，潮流計算模型為：

式中：Ps和Qs為DG的有功功率和無功功率。

（2）PU恒定型DG模型

在含DG的配電網(wǎng)進行潮流計算時，經(jīng)同步機接入電網(wǎng)或者逆變器由電壓控制的光伏發(fā)電、微型燃?xì)廨啓C、燃料電池、儲能蓄電池可作為PU類型節(jié)點處理。此類DG作為負(fù)荷節(jié)點來考慮時，潮流計算模型為：

式中：Us為DG的電壓。

在利用前推回代法計算含DG的配電網(wǎng)潮流時，要將PU恒定型DG轉(zhuǎn)化成PQ恒定型。

（3）PI恒定型 DG 模型

在含DG的配電網(wǎng)進行潮流計算時，逆變器由電流控制的光伏發(fā)電、部分風(fēng)力機組、微型燃?xì)廨啓C、儲能蓄電池以及燃料電池等可作為PI類型節(jié)點處理。此類DG作為負(fù)荷節(jié)點來考慮時，潮流計算模型為：

式中：Is為DG的電流。

在利用前推回代法計算含DG的配電網(wǎng)潮流時，要將PI恒定型DG轉(zhuǎn)化成PQ恒定型。

PI恒定型DG節(jié)點輸出無功功率為：式中：Qk+1為第k+1次迭代的DG無功功率；ek對應(yīng)電壓的實部；fk對應(yīng)電壓的虛部；I為對應(yīng)電流的幅值。

（4）PQ（U）恒定型 DG 模型

在含DG的配電網(wǎng)進行潮流計算時，采用普通異步風(fēng)機的風(fēng)力發(fā)電可作為PQ（U）類型節(jié)點處理。此類DG作為負(fù)荷節(jié)點來考慮時，潮流計算模型為：

式中：Uk為第k次迭代的DG電壓幅值。

2 基于改進OFCMC的配電網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷聚類

OFCMC作為一種常用的模糊分類方法，采用隸屬度表征數(shù)據(jù)的相對歸屬性，可以將相關(guān)數(shù)據(jù)分為若干不同的類，使得同一類的數(shù)據(jù)相似度最大，分類數(shù)量盡可能小[12]。OFCMC通常采用ISODATA迭代技術(shù)，經(jīng)過若干次迭代后逼近最優(yōu)分類矩陣，進而得到最佳聚類結(jié)果[13]。

本文將ADN典型日負(fù)荷及風(fēng)力、光伏發(fā)電預(yù)測值合成得到分時段的負(fù)荷-不可控DG等值曲線，基于改進OFCMC對ADN等值負(fù)荷進行聚類。典型日被等時間間隔地劃分為N個時段，假定在各時段內(nèi)對應(yīng)節(jié)點的負(fù)荷為恒定值，則第k時段（k=1，2，…，N）對應(yīng)的負(fù)荷狀態(tài)為Xk=[xk1xk2… xkn]，Xk為一個n維向量，n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)，xk1為 k 時段節(jié)點 i（i=1， 2， …， n）的復(fù)功率。 典型日所有負(fù)荷狀態(tài)X={X1，X2，…，Xk}，聚類后將X分為C類（C∈[2，N-1]），對應(yīng)的聚類中心 V={V1，V2，…，VC}，第m個聚類中心為Vm=[vm1vm2…vmn]，vmi為第m個聚類中心節(jié)點i的復(fù)功率。

ADN典型日負(fù)荷狀態(tài)X的最優(yōu)模糊C均值聚類可表示為：

式中：J為類中距離；dmk為Xk與Vm的歐式距離；μmk為Xk隸屬于m類的程度；h為ISODATA迭代技術(shù)收斂因子。

通過ISODATA迭代技術(shù)求解目標(biāo)函數(shù)，使得數(shù)據(jù)點到聚類中心之間差值最小。首先隨機生成初始隸屬度矩陣 U=（μmk）C×N， 得到初始聚類中心，運用拉格朗日乘子法按照式（14）不斷迭代修正聚類中心。

另外在處理負(fù)荷數(shù)據(jù)時，為便于對其進行比較加權(quán)，按照式（16）對其進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

本文在采用改進OFCMC進行動態(tài)重構(gòu)時段劃分時，考慮了負(fù)荷時序特性，在得到初始分段后對曲線進行平滑處理，所得的分段數(shù)嚴(yán)格小于一天內(nèi)最大重構(gòu)允許次數(shù)。負(fù)荷聚類流程見圖1。

3 含DG配電網(wǎng)重構(gòu)的差分進化入侵雜草算法

標(biāo)準(zhǔn)IWO（入侵雜草優(yōu)化）算法[14-16]在空間擴散階段，雜草個體基于高斯分布（又稱正態(tài)分布）產(chǎn)生種子，同時進化后期收斂速度較慢，易于陷入局部最優(yōu)。本文提出利用柯西分布取代高斯分布對IWO算法進行空間擴散，利用DE（差分進化）策略對IWO的競爭性排除過程進行優(yōu)化。

3.1 柯西分布空間擴散

文中雜草個體基于柯西分布產(chǎn)生種子，進行空間擴散，而不是傳統(tǒng)IWO算法的高斯分布。

（1）柯西分布概率密度函數(shù)

式中：τ為比例系數(shù)，τ>0。

（2）高斯分布概率密度函數(shù)

圖1 負(fù)荷聚類流程

式中：μ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差，σ>0。均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯分布曲線和比例系數(shù)為1的柯西分布曲線如圖2所示。

圖2 柯西分布曲線和高斯分布曲線

由圖2的分布曲線可以看出，柯西分布在垂直方向上峰值相對較小，在水平方向上接近橫軸附近時變化更加緩慢。因此，它可以被認(rèn)為是一種無限分布。與高斯分布相比，柯西分布更容易產(chǎn)生遠(yuǎn)離原點的隨機數(shù)，并且隨機數(shù)分布范圍廣泛，這使得IWO算法在初始時可以產(chǎn)生更加豐富多樣的個體，并容易跳出局部最優(yōu)或平坦地帶。

3.2 DE策略

DE算法[17]主要包括變異、交叉和選擇3個典型進化算子，具有記憶個體最優(yōu)解以及受控數(shù)少、全局收斂性強等優(yōu)點。為了解決IWO算法的缺點，將DE算法的變異、交叉、選擇操作引入到IWO算法中，具體操作包括：

（1）種子變異。對經(jīng)過空間擴散過程后的種子按式（19）進行變異操作：

式中：XZ1，XZ2，XZ3為雜草xi生成的3個種子；Ui為3個種子經(jīng)變異操作產(chǎn)生的新個體；F為縮放因子， F∈[0， 2]。

（2）種子交叉。 對第m代的種子Xi（m）以及Yi（m）進行式（20）的交叉操作，該操作可以進一步提高算法種群的多樣性。

式中：Ui，j為種子交叉操作得到的種子個體；CR為交叉概率。

（3）種子選擇。 按式（21）進行選擇：

3.3 差分進化入侵雜草優(yōu)化算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用

IWO算法是一種基于種群的數(shù)值搜索優(yōu)化方法，其優(yōu)點是魯棒性強、自適應(yīng)性好和易于程序?qū)崿F(xiàn)，能夠有效處理復(fù)雜非線性規(guī)劃問題。但是標(biāo)準(zhǔn)IWO算法存在易于陷入局部最優(yōu)以及收斂精度不高、收斂速度慢等問題，本文提出DEIWO（差分進化入侵雜草優(yōu)化）算法，在標(biāo)準(zhǔn)IWO算法基礎(chǔ)上引入DE策略[18]，通過種子交叉、變異、選擇操作，很好地克服了上述缺點。利用DEIWO算法對含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)，將相關(guān)控制變量作為雜草，網(wǎng)損最小作為適應(yīng)度函數(shù)，算法流程如圖3所示。

4 算例分析

4.1 算例1

圖3 算法流程

本文采用IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為測試算例，線路參數(shù)見文獻[19]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

對DEIWO算法、DE算法和IWO算法在IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用進行分析比較。

方案一：配電網(wǎng)絡(luò)保持初始狀態(tài)，不進行重構(gòu)。

方案二：利用二進制DE算法對配電網(wǎng)絡(luò)進行重構(gòu)。

方案三：利用IWO算法對配電網(wǎng)絡(luò)進行重構(gòu)。

方案四：利用DEIWO算法對配電網(wǎng)絡(luò)進行重構(gòu)。

圖4 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)（算例1）

重構(gòu)仿真結(jié)果如表2所示?？梢钥闯雠潆娋W(wǎng)重構(gòu)可以達(dá)到降低網(wǎng)損，減少節(jié)點電壓偏差的目的。方案四優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于方案二和方案三，說明利用DEIWO算法進行配電網(wǎng)重構(gòu)，能夠更好地降低網(wǎng)絡(luò)損耗，減小節(jié)點電壓偏差。

表2 4種方案的重構(gòu)仿真結(jié)果

4.2 算例2

采用IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為測試算例，線路參數(shù)見文獻[19]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

單臺DG的額定容量為100 kW，風(fēng)力發(fā)電的待接入節(jié)點為5，6，17，32，對應(yīng)節(jié)點的安裝上限為4臺；光伏發(fā)電的待接入節(jié)點為16，18，31，對應(yīng)節(jié)點的安裝上限為15臺；微型燃?xì)廨啓C待接入節(jié)點為28和30，對應(yīng)節(jié)點的安裝上限為15臺；系統(tǒng)的DG滲透率小于60%；開關(guān)的最大日操作次數(shù)為15次。DEIWO算法各參數(shù)值如表3所示。

表3 算法參數(shù)設(shè)置

設(shè)置2種不同的DG優(yōu)化配置方案：方案A，進行含DG的ADN動態(tài)重構(gòu)，同時優(yōu)化各個時段微型燃?xì)廨啓C的有功出力；方案B，不進行含DG的ADN動態(tài)重構(gòu)，僅優(yōu)化各時段微型燃?xì)廨啓C的有功出力。具體的DG優(yōu)化配置方案如表4所示。

表4 考慮和不考慮動態(tài)重構(gòu)的DG優(yōu)化配置方案

對比表3中不同方案下DG配置結(jié)果可知，2種方案中DG的接入節(jié)點不同，且方案A的風(fēng)力發(fā)電接入容量比方案B多100 kW，方案A的微型燃?xì)廨啓C接入容量比方案B多300 kW。因此，采用考慮ADN動態(tài)重構(gòu)的DG優(yōu)化配置方案時，DG消納能力更強。

本文選取某典型日為例，分析比較考慮和不考慮ADN動態(tài)重構(gòu)2種情況下該系統(tǒng)的運行情況，分別對應(yīng)方案A、方案B。以1 h為1個時段，將典型日分為24個時段，各時段負(fù)荷功率、風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電預(yù)測值分別如表5、表6、表7所示。

表5 典型日各時段負(fù)荷功率

表6 典型日各時段風(fēng)力發(fā)電預(yù)測值

表7 典型日各時段光伏發(fā)電預(yù)測值

在考慮ADN動態(tài)重構(gòu)情況下，將典型日負(fù)荷及風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電預(yù)測值合成，得到分時段的負(fù)荷-不可控DG等值曲線，基于改進OFCMC方法對配電網(wǎng)絡(luò)等值負(fù)荷進行聚類，如圖6、圖7所示。

對應(yīng)聚類中心對應(yīng)的重構(gòu)結(jié)果如表8所示，該典型日開關(guān)操作的總次數(shù)為14次，符合約束條件。

圖6 典型日負(fù)荷-不可控DG等值曲線

圖7 典型日等值負(fù)荷最優(yōu)聚類結(jié)果

表8 4個聚類中心的重構(gòu)方案

2種方案下各時段的可控DG燃?xì)廨啓C有功出力和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗如圖8、圖9所示。

由圖8可知，考慮動態(tài)重構(gòu)情況下，可控DG燃?xì)廨啓C的出力為17 600 kWh，不考慮動態(tài)重構(gòu)的情況下出力為15 350 kWh，前者比后者出力增長14.7%。因此，考慮ADN動態(tài)重構(gòu)的DG優(yōu)化配置能夠提高配電系統(tǒng)中DG的滲透率，增強配電網(wǎng)對DG的消納能力。

由圖9可知，考慮動態(tài)重構(gòu)的優(yōu)化方案各時段網(wǎng)絡(luò)損耗均低于不考慮動態(tài)重構(gòu)的方案。因此，考慮ADN動態(tài)重構(gòu)的DG優(yōu)化配置能夠有效改善系統(tǒng)潮流，降低網(wǎng)絡(luò)損耗。

圖8 2種方案下各時段的可控DG燃?xì)廨啓C有功出力

圖9 2種方案下各時段的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗

5 結(jié)語

綜合考慮ADN運行調(diào)度因素、間歇性DG出力的時變性和系統(tǒng)負(fù)荷功率的不確定性，本文建立了含DG的ADN動態(tài)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型。利用改進OFCMC方法，將ADN動態(tài)重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化成C個代表負(fù)荷數(shù)據(jù)為聚類中心的靜態(tài)重構(gòu)問題。提出了DEIWO算法對含DG的配電網(wǎng)進行重構(gòu)。通過引入柯西分布和DE策略，DEIWO算法既克服了IWO算法收斂速度慢且容易陷入局部最優(yōu)的問題，還具有參數(shù)少、易于程序?qū)崿F(xiàn)的優(yōu)點。設(shè)置不同的優(yōu)化方案進行對比，驗證了所提模型的合理性。算例結(jié)果表明，進行含DG的配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)，可以有效減小網(wǎng)絡(luò)損耗，提高配電系統(tǒng)DG消納能力，得到經(jīng)濟性指標(biāo)綜合最優(yōu)的方案。對接入DG的配電網(wǎng)重構(gòu)后，各節(jié)點電壓波動、電壓偏差降低，節(jié)點電壓整體提高，基本接近于額定電壓且無電壓越限，有效改善了配電網(wǎng)電壓質(zhì)量。