樓伯良，周 華，陸韶琦，華 文，應超楠，徐 政

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

在對直流輸電系統(tǒng)進行工程成套設計后進行DPS（動態(tài)性能研究）或者過電壓特性計算時，需要采用電磁暫態(tài)計算模式[1-2]，此時面臨著交流系統(tǒng)簡化的問題。這個問題與研究多直流饋入大電網(wǎng)不對稱故障暫態(tài)穩(wěn)定有本質(zhì)不同[3-4]。一般而言，大電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性取決于大電網(wǎng)的主干網(wǎng)架，多個直流輸電系統(tǒng)之間的交互作用、直流輸電系統(tǒng)與交流系統(tǒng)之間交互作用均通過主干網(wǎng)架傳遞[5]，大面積區(qū)域簡化將降低暫態(tài)穩(wěn)定結論的準確性。但對于直流輸電系統(tǒng)工程的控制器設計與過電壓計算，重點關注的是直流工程內(nèi)部在交流系統(tǒng)發(fā)生擾動后短期內(nèi)（2 s以內(nèi)）的影響[1-2]，可以采用規(guī)模較小的交流等值系統(tǒng)。

目前，大電網(wǎng)的結構和潮流信息均基于機電暫態(tài)仿真軟件的數(shù)據(jù)文件給出[6]，雖然這些商業(yè)軟件對電氣計算有很好的支持，但是根據(jù)系統(tǒng)數(shù)據(jù)得到節(jié)點導納矩陣并不方便，增大了簡化交流系統(tǒng)的難度。因此亟待開發(fā)一種系統(tǒng)性的方法，既能充分發(fā)揮商業(yè)軟件提供的電氣計算優(yōu)勢，又能盡可能準確地簡化系統(tǒng)。

在單個直流落點系統(tǒng)中，短路比是非常重要的評價指標，一定程度上決定了直流輸電系統(tǒng)的動態(tài)性能[7]。因此，如果僅需研究單條直流輸電系統(tǒng)，可取的方法便是對饋入點進行戴維南等值，保持原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)的短路比相同即可[8]。而電網(wǎng)發(fā)展至今，多直流落點耦合緊密，臨近直流系統(tǒng)的影響難以忽略，在進行計算時還需要保留臨近的直流輸電系統(tǒng)。作為單端口戴維南等效電路的擴展，此時便需要得到多端口戴維南等值電路[9]。在多直流落點系統(tǒng)中，直流系統(tǒng)之間的相互作用程度通常用CIGRE（國際大電網(wǎng)會議）工作組提出的MIIF（多饋入相互作用因子）來衡量[10]。對于MIIF的求解，基于穩(wěn)定計算程序的仿真計算法保留了全系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，無需對大規(guī)模交流系統(tǒng)進行等值，對于大規(guī)模交直流系統(tǒng)的穩(wěn)定分析而言尤其簡單實用，是衡量其他數(shù)值計算方法結果準確性的標準[11-12]。該指標由交流電網(wǎng)結構決定，衡量多回直流之間的交互影響程度，同時方便利用商業(yè)軟件得到，因此可用于多直流落點的系統(tǒng)等值。

本文介紹了一種根據(jù)短路電流計算、暫態(tài)穩(wěn)定計算對多直流落點系統(tǒng)進行簡化的方法。暫態(tài)穩(wěn)定仿真可以方便地得到MIIF，結合短路電流計算，可以辨識到簡化系統(tǒng)的節(jié)點阻抗矩陣，根據(jù)對應于阻抗矩陣的導納矩陣，求解等值系統(tǒng)結構中未知的線路與電源阻抗參數(shù)；結合原系統(tǒng)的潮流，可得到近似的等值系統(tǒng)。本文以浙江電網(wǎng)2019年規(guī)劃數(shù)據(jù)為例，針對浙江省內(nèi)2條直流落點進行等值，仿真驗證了發(fā)生擾動后短期內(nèi)簡化系統(tǒng)與原型系統(tǒng)的相似性。

1 等值結構

在多饋入交直流系統(tǒng)中，要研究多直流落點之間的交互影響，且盡可能簡化交流系統(tǒng)，可對交流母線按照距離換流站母線數(shù)進行分層，分別定義為換流站第一級出線、第二級出線…第n級出線。等值結構在選定n后，保留n層內(nèi)交流系統(tǒng)結構，把第n層作為邊界節(jié)點連接等值機，兩兩之間還具有等值聯(lián)結阻抗。為不失一般性，圖1示意了雙饋入交直流系統(tǒng)保留1層交流母線的原型系統(tǒng)與等值系統(tǒng)結構。圖1（a）虛線表示母線的間接電氣連接關系，圓內(nèi)處于直流系統(tǒng)1層母線以外。 圖 1（a）可被簡化成圖 1（b），簡化系統(tǒng)僅保留了直流系統(tǒng)以外的1層母線，邊界節(jié)點與等值電源相聯(lián)結，相互之間具有聯(lián)絡線。

圖1 多饋入交直流系統(tǒng)多端口等值結構

在原型系統(tǒng)中計算保留系統(tǒng)各條母線短路電流，從而得到等值系統(tǒng)阻抗矩陣的對角元素，該對角陣將作為進一步等值的基礎。

2 等值系統(tǒng)參數(shù)的確定

2.1 電網(wǎng)絡相互作用因子定義

根據(jù)文獻[10]，MIIF定義為在第i回直流系統(tǒng)換流站母線上投入一定容量電抗器，使得該母線電壓降落幅度δVi約為1%，其他回直流換流母線電壓變化量δVj與第i回直流換流站母線電壓變化量的比值δVj/δVi。該概念可以擴展至輸電網(wǎng)絡任意節(jié)點。根據(jù)輸電網(wǎng)絡節(jié)點阻抗矩陣方程：

當節(jié)點i上投入一定容量電抗器，短時間內(nèi)i節(jié)點注入電流變化而其余節(jié)點注入電流未變化，因此各節(jié)點電壓相量變化組成的向量為：

于是節(jié)點j相對于節(jié)點i相互作用因子為：

式中：Zji表示阻抗矩陣Z中j行i列元素。

由于相互作用因子根據(jù)時域仿真很容易得到，因此便可得到阻抗矩陣中每列元素與其對角元素的比值。由此便可進而得到等值系統(tǒng)的阻抗矩陣，從而求逆得到等值系統(tǒng)的導納矩陣。需要指出的是，阻抗矩陣中元素是按列求出的，不一定具有對稱結構，因此需要做對稱化處理：

進而利用節(jié)點阻抗矩陣得到節(jié)點導納矩陣：

2.2 等值線路參數(shù)

根據(jù)節(jié)點導納矩陣Y確定邊界母線之間等值阻抗，即邊界節(jié)點r和s之間的等值線路參數(shù)為-1/Yrs，等值電源的暫態(tài)電抗為節(jié)點導納矩陣Y的對應行之和。根據(jù)原型系統(tǒng)，修正節(jié)點導納矩陣Y中對應于保留線路的元素，從而得到最終的節(jié)點導納矩陣Ys。

2.3 等值電源參數(shù)

此時已確定等值系統(tǒng)導納矩陣Ys，若再保證所有母線穩(wěn)態(tài)電壓不變，那么根據(jù)節(jié)點電壓方程，每個節(jié)點注入電流是已知的，與保留系統(tǒng)中注入電流可能產(chǎn)生矛盾。因此需要進一步修正邊界母線的電壓，使整個等值系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電壓與原型系統(tǒng)盡可能相似，從而使得線路潮流接近。

式中：矩陣上標i表示矩陣或向量第i行；Ω表示內(nèi)部節(jié)點編號組成的集合。

求解以上二次規(guī)劃后便可得到邊界節(jié)點電壓：

從而確定全網(wǎng)節(jié)點注入復功率：

式中：上標*表示共軛，矩陣*表示按元素乘的Schur-Hadamard積。

等值機按照得到的邊界母線電壓大小和注入功率來確定潮流參數(shù)，并根據(jù)1.2節(jié)中確定的電源參數(shù)得到暫態(tài)電抗。其余包括開路時間常數(shù)、同步電抗、勵磁調(diào)節(jié)器參數(shù)等均沿用附近機組的典型值。

3 仿真算例

3.1 浙江電網(wǎng)兩饋入系統(tǒng)介紹

隨著2016年靈紹直流工程投運，浙江已形成兩回直流饋入受電格局，總計容量 2×8 000 MW[14]。

對交流系統(tǒng)進行等值時，以保留換流站第一級出線為例。換流站及第一級出線與母線接線如圖2所示。

圖2 浙江靈紹、濱金直流落點接線結構

按照本文所提方法等值計算后，圖2中將增加虛擬的等值線路與等值機。

3.2 等值系統(tǒng)潮流分布

對等值系統(tǒng)進行潮流計算，并將其與原型系統(tǒng)比較，得到各節(jié)點電壓如表1所示。保留系統(tǒng)中線路潮流如表2所示，其中潮流均為單回線路的功率。

復合地基的樁土應力比和沉降之間聯(lián)系密切，對CFG樁復合地基的承載力性能有較大的影響[10-11]。數(shù)值分析采用MIDAS/GTS NX有限元計算軟件，建立有限元分析模型，分析樁土應力比和沉降之間的關系。模型建立如圖3所示。

表1 原型系統(tǒng)與等值系統(tǒng)節(jié)點電壓相量比較

由表1和表2可見，等值系統(tǒng)的潮流與原型系統(tǒng)很接近，電壓大小誤差不超過0.02 p.u.，電壓相位誤差不超過0.5°。

3.3 等值系統(tǒng)短路電流

對等值系統(tǒng)進行短路電流掃描，并將結果與原型系統(tǒng)比較，得到表3。

表2 原型系統(tǒng)與等值系統(tǒng)線路潮流比較

表3 原型系統(tǒng)與等值系統(tǒng)短路電流掃描結果比較

圖3 等值系統(tǒng)中各母線電壓與原型系統(tǒng)的動態(tài)響應比較（金華—雙龍三永故障）

圖4 等值系統(tǒng)中各母線電壓與原型系統(tǒng)的動態(tài)響應比較（紹興—涌潮三永故障）

由表3可見，等值系統(tǒng)各節(jié)點短路電流結果誤差不超過3%，從而驗證了本文所提方法在靜態(tài)性能上的準確性。

3.4 等值系統(tǒng)動態(tài)性能

為驗證本文所提方法在動態(tài)性能上的有效性，以三相永久性故障（以下簡稱“三永故障”）為例進行暫態(tài)仿真。直流輸電系統(tǒng)的性能取決于交流母線電壓大小，因此僅以電壓大小作為比較對象。

圖3所示為金華—雙龍單回線路1 s時發(fā)生三永故障，1.1 s跳開故障線路，等值系統(tǒng)所有節(jié)點電壓與原型系統(tǒng)各母線電壓的比較。

圖4所示為紹興—涌潮單回線路1 s時發(fā)生三永故障，1.1 s跳開故障線路，等值系統(tǒng)所有節(jié)點電壓與原型系統(tǒng)各母線電壓的比較。

由圖3和圖4可見，無論是故障母線，還是非故障母線，動態(tài)響應均具有相似性，驗證了考慮節(jié)點相互作用因子的等值方法在動態(tài)性能上的有效性。

4 結論

（1）本文所提的多饋入交直流大電網(wǎng)多端口簡化方法可以使等值系統(tǒng)在潮流分布、短路電流等靜態(tài)性能上與原型系統(tǒng)基本相同。

（2）因所提等值方法考慮不同母線之間的相互作用，使系統(tǒng)中各母線的電壓在暫態(tài)過程中與原型系統(tǒng)中均具有一定相似性，可以有效反映不同直流系統(tǒng)之間的相互作用。

（3）本文所提方法在常規(guī)機電暫態(tài)仿真軟件中非常易于實現(xiàn)。