劉 倪, 張昌華, 段 雪, 陳 昕, 陳樹恒, 劉群英

(1. 電子科技大學機械與電氣工程學院, 四川省成都市 611731; 2. 重慶郵電大學自動化學院, 重慶市 400065)

0 引言

微電網(wǎng)作為一種將新能源、負荷、儲能整合在一起以“良好公民”的形式并網(wǎng)的能源利用方式,受到了國內(nèi)外專家學者的關(guān)注[1]。作為微電網(wǎng)中微電源并網(wǎng)發(fā)電的重要接口,逆變器憑借控制靈活、適應(yīng)面廣、成本相對低廉和使用方便等優(yōu)點,得到了廣泛應(yīng)用[1-20]。由此帶來了多逆變器互聯(lián)運行[2-3]、控制器設(shè)計[4-7]、微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析[8-19]等一系列問題。其中,小信號模型在逆變器控制器參數(shù)選取、微電網(wǎng)阻尼分析中得到了廣泛應(yīng)用,本文對此予以研究。

目前,微電網(wǎng)小信號穩(wěn)定性分析的建模方法大體上分為兩類。一類為考慮逆變器中LC/LCL濾波器、所連線路與負載的動態(tài)特性的小信號模型。本文將其稱為高階模型[8-13]。文獻[8]對采用虛擬同步發(fā)電機(virtual synchronous generator,VSG)控制策略的微電源,建立了高達20階單VSG小信號模型,通過參數(shù)靈敏度的計算,分析了控制參數(shù)、線路參數(shù)對特征根的影響規(guī)律。文獻[9]對包含3個發(fā)電節(jié)點、2個負荷節(jié)點的微電網(wǎng),建立了高達47階的小信號模型,并將該模型獲取的特征根分為低頻特征根、中頻特征根和高頻特征根,分析了下垂系數(shù)和電路參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。文獻[10-11]利用類似方法,對包含不同逆變器控制策略的微電網(wǎng)小信號穩(wěn)定性分析展開討論。文獻[12-13]分別利用高階模型研究了同步頻率諧振和諧波諧振問題,提出了引入虛擬阻抗來抑制諧振的方法。雖然這些高階模型較為準確地描述了系統(tǒng)的動態(tài)特性,但在阻尼分析、控制器參數(shù)設(shè)計上,高階模型提供的高頻且快速衰減的振蕩模態(tài)往往影響甚微,同時還增加了分析與設(shè)計的復雜程度。

而另一類小信號模型忽略了濾波器與線路的動態(tài)特性,因此所獲得的小信號模型階數(shù)顯著低于高階模型。本文將這類模型稱為降階模型[4,15-20]。文獻[4]將采用VSG控制策略的單逆變器系統(tǒng)降階為二階典型系統(tǒng),分析了低頻振蕩發(fā)生機理,指出逆變器慣性參數(shù)和阻尼系數(shù)分別決定振蕩模式頻率與衰減速度。文獻[15-16]將逆變器等效為電壓源,建立考慮控制器動態(tài)特性的雙機系統(tǒng)小信號模型,在此基礎(chǔ)上分析了虛擬轉(zhuǎn)動慣量、下垂參數(shù)和電路參數(shù)與微電網(wǎng)穩(wěn)定性的關(guān)系。文獻[17]提出基于極坐標的小信號建模方法。文獻[18]建立了VSG工頻小信號模型,并用頻域分析的方法研究有功環(huán)和無功環(huán)的參數(shù)設(shè)計問題。上述文獻都沒有對降階模型中的降階方法對所獲系統(tǒng)特征根精度、模型意義及應(yīng)用場合的影響進行分析。同時也沒有文獻對近年來出現(xiàn)的魯棒下垂控制策略的小信號建模開展研究。

基于此,本文以具有魯棒下垂控制的VSG為例,對小信號模型建模方法及其特征根的精度、小信號模型意義及應(yīng)用場合進行對比研究。針對單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng),先建立其高階小信號模型,然后將其化簡為降階模型,并獲得特征根的誤差表達式。通過搭建MATLAB/Simulink仿真模型,驗證了兩種小信號模型的準確性。隨后,對兩種模型所捕獲低頻特征根的精度進行分析。最后,利用參數(shù)靈敏度與根軌跡分析了兩種模型在不同場景的應(yīng)用效果,結(jié)合功率響應(yīng)波形驗證了這些結(jié)論的正確性。

1 單逆變器控制策略及小信號模型

1.1 逆變器系統(tǒng)及接口電路模型

微電網(wǎng)常有并網(wǎng)和孤島兩種工作模式[1]。當其工作在并網(wǎng)模式時,并網(wǎng)點可以視作一個無窮大母線,此時系統(tǒng)可以等效為一個單機無窮大模型。當其工作在孤島模式時,微電網(wǎng)通常由多個微電源、負載、儲能裝置組成,此時可以將除所研究微電源及其線路之外的電路等效為一個可調(diào)電壓源。這兩種情況下,當研究微電源自身的控制策略時,均可用圖1所示的單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)來表示。該系統(tǒng)主要包括微電源及儲能裝置、三相橋式逆變電路、LC濾波器、輸電線路和控制器。

圖1 單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 Single-inverter grid-connected system

圖1中Lf與Ra為逆變器的濾波器濾波電感及電阻;Cf為濾波電容;RE與LE為逆變器連接到公共耦合點(point of common coupling,PCC)的線路阻抗;et和i分別為逆變器輸出電壓與輸出電流;U與φ分別為逆變器的脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)驅(qū)動信號的幅值與相位;Et與θ分別為端電壓的幅值與相位;Vpcc與α分別為網(wǎng)側(cè)PCC處的電壓幅值與相位。

1.2 LC濾波器與線路阻抗模型及其線性化

根據(jù)圖1可得描述LC濾波器及線路阻抗的動態(tài)特性的方程如下[10]:

(1)

式中:ω為逆變器角頻率,udq,edq,vpcc,dq分別為逆變器的調(diào)制波u、端電壓et和PCC處電壓vpcc分解到以逆變器控制器ω-φ為參考頻率和相位的旋轉(zhuǎn)坐標系下的dq軸分量;il,dq和idq分別為流過LC濾波器電感的電流il與流過線路電流i的dq軸分量;udq=[ud,uq],eqd=[eq,ed],并且后文下標為dq的均為此類含義。

將式(1)線性化,得到小信號模型見式(2)[9]。

BLCL2Δvpcc,dq+BLCL3Δω

(2)

Δx1=[Δil,dqΔedqΔidq]T

(3)

式中:矩陣ALCL,BLCL1,BLCL2,BLCL3見附錄A式(A1)。

1.3 魯棒下垂控制的VSG及其線性化

本文將虛擬轉(zhuǎn)動慣量引入魯棒下垂控制中,得到具有魯棒下垂控制的VSG,如圖2所示[3,6]。該控制策略可以更好地做到多逆變器之間有功和無功功率的均勻分配。同目前大部分VSG研究一樣,控制器的參數(shù)選取及其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響是其研究重點。值得說明的是,包括本文討論的魯棒下垂控制的VSG在內(nèi),大多數(shù)VSG都可通過Phillips-Heffron模型與同步發(fā)電機(synchronous generator,SG)等效[16,21-23],故本文討論的方法與結(jié)論對包含其他形式VSG逆變器的微電網(wǎng)小信號穩(wěn)定性建模與分析也有借鑒意義。

圖2 魯棒下垂控制的VSGFig.2 VSG with robust droop control

圖2中:系數(shù)m和n為感性輸出阻抗的逆變器下垂控制系數(shù);系數(shù)Ke和J分別為端電壓反饋系數(shù)與虛擬轉(zhuǎn)動慣量;P*,Q*,E*,ω*分別為給定有功功率、無功功率、端電壓幅值和額定頻率;ωc為低通濾波器截止頻率。

通過瞬時功率理論計算得到低通濾波環(huán)節(jié)的輸入p和q及幅值Et,則經(jīng)低通濾波器后可表示為:

(4)

為簡化分析,本文將微電源及儲能裝置等效為理想電壓源,并且忽略三相橋式逆變電路的動態(tài)過程[8]。根據(jù)圖2中的控制策略,得到逆變器有功功率—頻率調(diào)節(jié)、無功功率—電壓調(diào)節(jié)方程如下:

(5)

式中:ωn為額定角頻率。

將式(4)和式(5)線性化,得到式(6)所示的小信號模型。

(6)

Δx2=[ΔδΔωΔPΔQΔuqΔEt]T

(7)

式中:矩陣Ap,Bp,Ccw,Ccv見附錄A式(A2)。

1.4 PCC的母線模型及其線性化

單逆變器并網(wǎng)模型中選擇逆變器本身ω-φ旋轉(zhuǎn)坐標系為公共的DQ坐標系。故設(shè)PCC的電壓相位與公共DQ坐標系的Q軸存在δB的相位差,則PCC處電壓以及功角表示為:

(8)

式中:ωg為公共耦合點電壓的角頻率。

將式(8)線性化,得到小信號模型為:

(9)

式中:矩陣Bg,Bbus,Bpcc,Cpcc見附錄A式(A3)。

1.5 單逆變器并網(wǎng)小信號模型

將單逆變器并網(wǎng)模型中公共DQ坐標系作為逆變器本身的旋轉(zhuǎn)坐標系,合并式(2)、式(7)、式(9)可得魯棒下垂控制VSG并網(wǎng)的13階小信號模型如式(10)所示。

(10)

(11)

Δxsys=[Δx1Δx2ΔδB]

(12)

式中:矩陣Bg,h和Bpcc,h的具體表達式見附錄A式(A4)。

2 單逆變器并網(wǎng)模型的降階

通過對高階小信號模型進行分析可以發(fā)現(xiàn),影響單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)特性的狀態(tài)變量有3種:分別為與線路相關(guān)的狀態(tài)變量Δx1、與控制策略相關(guān)的狀態(tài)變量Δx2、與公共耦合點母線相關(guān)的狀態(tài)變量Δx3。文獻[24]指出上述3個狀態(tài)在動態(tài)過程中的衰減速度不同,其中Δx1衰減較快,而Δx2及Δx3衰減速度較慢。故可通過分離Δx1與Δx2和Δx3,實現(xiàn)對高階模型的降階。

根據(jù)式(10)可知,高階模型中狀態(tài)變量Δx1可表示為:

Δx1=(sI-ALCL)-1(BLCL1Ccv+BLCL3Ccw)Δx2+

(sI-ALCL)-1BLCL2BpccΔδB

(13)

式中：I為單位矩陣。

若忽略快速衰減的變量Δx1的動態(tài)過程,即將其動態(tài)模型替換為穩(wěn)態(tài)模型,可令s=0。同時考慮到穩(wěn)態(tài)模型中電抗ωL取為ωnL,則BLCL3為零矩陣。故可將式(13)重寫為:

Δx1=(-ALCL)-1(BLCL1CcvΔx2+BLCL2BpccΔδB)

(14)

利用式(14)消去式(10)中與狀態(tài)變量Δx1的相關(guān)狀態(tài),則可獲得魯棒下垂控制VSG并網(wǎng)的7階小信號模型如式(15)所示。

(15)

(16)

式中:矩陣Bg,l和Bpcc,l的具體表達式見附錄A式(A5)。

3 兩種模型低頻特征根誤差分析

3.1 高階模型中低頻特征根計算

微電網(wǎng)穩(wěn)定性研究普遍關(guān)注小信號模型的特征根。降階模型的特征根與其在高階模型對應(yīng)特征根的誤差之和值得分析。但因高階中的Asys,h和降階中的Asys,l階數(shù)不同,需先將Asys,h變換為7階矩陣。為此,將式(13)代入式(10)中消去狀態(tài)變量Δx1,可得:

(17)

其中:

(18)

由文獻[25]可知,式(17)的特征根必定是式(10)的特征根。故可以將式(15)與式(17)之間的誤差視為高階模型和降階模型之間的誤差。但值得注意的是,在消去Δx1的同時,上述變換也消去了原高階模型中的6個中高頻特征根。由于僅對降階模型中存在的特征根進行分析,故此處變換不影響分析結(jié)果。

3.2 誤差表達式

將高階模型中矩陣Asys,he分解為兩部分:一部分為降階模型Asys,l,一部分代表對矩陣Asys,l的攝動,即高階模型與降階模型的誤差,則有

Asys,he(s)=Adelta(s)+Asys,l

(19)

其中Adelta(s)的表達式如式(20)所示。

(20)

由矩陣攝動理論可知,系統(tǒng)特征根的近似解為:

(21)

式中:Ψi和Φi分別為高階模型中特征根λi相關(guān)聯(lián)左、右特征向量。

若忽略攝動矩陣變化對特征向量的影響,則對于特征根λi,高階模型與降階模型之間的誤差可以定義為:

(22)

根據(jù)上式可知,Adelta可以反映降階模型與高階模型之間每一個特征根的誤差評估,并從Adelta的表達式看出這種誤差主要與系統(tǒng)初始狀態(tài)、線路與濾波器參數(shù)有關(guān)。

兩種模型之間所有特征根誤差可用誤差向量Δλ表示。在歐氏空間中,常使用向量的2-范數(shù)對向量進行量度,反映向量的長度。故可將兩個模型低頻特征根的誤差定義為:低頻特征根誤差之和等于‖Δλ‖2。

4 降階小信號模型的精度分析

4.1 小信號模型準確性的驗證

為了驗證本文推導的小信號模型的正確性,在MATLAB/Simulink中搭建單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的仿真模型和式(10)、式(22)所示的小信號模型,分別表示系統(tǒng)非線性模型、高階線性模型和降階線性模型。系統(tǒng)拓撲見圖1。參數(shù)選擇為微電網(wǎng)常規(guī)參數(shù)[26-27],見附錄A表A1。

在系統(tǒng)運行到2 s時,給網(wǎng)側(cè)電壓增加-0.02(標幺值)的階躍擾動。系統(tǒng)非線性模型、高階線性模型、降階線性模型在該擾動下的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 兩種小信號模型與非線性模型仿真結(jié)果對比Fig.3 Comparison of simulation results between two small-signal models and nonlinear model

圖3中(a)至(c)分別表示系統(tǒng)輸出有功功率、無功功率與角頻率。通過觀察可以發(fā)現(xiàn),針對同一狀態(tài)變量,3種模型輸出的響應(yīng)曲線基本重合,且高階模型與降階模型皆可捕獲系統(tǒng)的低頻分量,但降階模型中無高頻分量。這表明,對于單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng),無論是高階模型還是降階模型,均能較好地描述系統(tǒng)擾動后動態(tài)過程的低頻部分。

4.2 兩種模型的特征根及誤差分析

針對圖1的單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng),通過求解非線性方程或者MATLAB/Simulink仿真得到系統(tǒng)的初始狀態(tài)。將相同的初始狀態(tài)及系統(tǒng)參數(shù)代入小信號模型中,通過式(10)的Asys,h和式(15)的Asys,l可以求解兩種模型下的系統(tǒng)特征根與參與因子。系統(tǒng)參數(shù)與初始狀態(tài)分別見附錄A表A1與表A2。

任取一組特征根,通過計算參與因子,得到影響每一個特征根的主要相關(guān)狀態(tài)變量,如表1所示。由表1可知,兩種模型都包含一個零根λ7,其原因為該系統(tǒng)的公共坐標系為逆變器自身的旋轉(zhuǎn)坐標系。同時,根據(jù)文獻[9]的劃分方法可以按其對應(yīng)的振蕩頻率,高階模型的特征根可分為高頻、中頻、低頻3種特征根。其中,λ1至λ6為低頻特征根,λ8和λ9為中頻特征根,λ10至λ13為高頻特征根。并且由表1可知,根據(jù)參與因子,狀態(tài)變量Δx1與中高頻特征根λ8至λ13相關(guān),狀態(tài)變量Δx2與低頻特征根相關(guān)。這與3.2節(jié)對Adelta的討論結(jié)論一致。

表1 單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)中兩種小信號模型的特征根比較Table 1 Comparison of eigenvalues between two small-signal models in a single-inverter grid-connected system

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析中通常關(guān)注的頻率為0.1～0.3 Hz的區(qū)域振蕩和0.7～2.0 Hz左右及以上的局部振蕩模式[21]。由于魯棒下垂控制的VSG中引入同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子方程,微電網(wǎng)中也可能引入上述頻率的功率振蕩。從表1可見,兩種模型均捕獲了1.87 Hz的低頻振蕩頻率,并且兩種模型獲取的低頻特征根誤差極小。

由式(22)可知:低頻特征根的誤差主要與系統(tǒng)初始狀態(tài)及線路阻抗相關(guān)。為此,本文分別就系統(tǒng)不同初始狀態(tài)和不同阻抗比下,兩種小信號模型獲取的低頻特征根的精度進行分析。在魯棒下垂控制的VSG中,在頻率固定時,逆變器端電壓的幅值可以代表系統(tǒng)的不同的初始狀態(tài)[27]。由于電網(wǎng)規(guī)定電壓波動應(yīng)在±10%以內(nèi),故只對逆變器端電壓處于0.9～1.1(標幺值)之間的狀態(tài)進行討論。根據(jù)式(22),圖4分別繪制逆變器端電壓從0.9變化至1.1和阻抗比從0變化至50,兩種模型獲取的低頻特征根的誤差2-范數(shù)的變化軌跡。從圖中可以發(fā)現(xiàn):針對所給系統(tǒng),無論是初始狀態(tài)不同還是阻抗比不同,兩個模型獲取的低頻特征根的誤差都比較小。換言之,降階模型通過忽略中高頻特征根和損失些微的低頻特征根精度,換來了系統(tǒng)模型的明顯降階。

5 兩種小信號模型的適用場景分析

5.1 基于靈敏度和根軌跡的模型適用性分析

逆變器的小信號模型常用于并網(wǎng)逆變器的參數(shù)整定及穩(wěn)定性分析[18]。通過求解參數(shù)靈敏度[8],可以考查系統(tǒng)某一參數(shù)變化引起的特征根的變化情況,從而實現(xiàn)兩種建模方法的應(yīng)用場合的比較。不同參數(shù)下,通過模型獲得的根軌跡及功率響應(yīng)波形可以驗證分析結(jié)論的正確性。

圖4 兩種小信號模型的特征根誤差變化軌跡Fig.4 Trajectories of eigenvalue errors for two small-signal models

限于篇幅,本文僅計算控制器參數(shù)m和Ke與線路參數(shù)RE和LE對不同特征根的靈敏度,計算結(jié)果如附錄A表A3所示。通過觀察可以發(fā)現(xiàn):參數(shù)m主要影響兩種模型的特征根λ1，λ2，λ4,并使λ4向左移動,λ1和λ2的實部向右移動,系統(tǒng)穩(wěn)定性有所下降;參數(shù)Ke主要影響兩種模型的特征根λ3和λ5,并使λ5向左移動,λ3向右移動,系統(tǒng)穩(wěn)定性有所下降。且在高階模型中,m和Ke對高頻特征根的靈敏度為0。這意味著,控制器參數(shù)m和Ke對系統(tǒng)高頻特征根沒有影響。同時,無論高階還是降階模型,控制器參數(shù)對特征根的影響效果一致。因此,若研究控制器參數(shù)整定問題時,采用降階模型是足夠的。

與控制參數(shù)相似,無論高階還是降階模型,線路參數(shù)LE和RE等對低頻特征根的影響效果也是一致的。且當阻抗比(RE/LE)增大時,特征根λ3向右移動,系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。同時,在高階模型中,線路參數(shù)RE和LE還影響中高頻特征根。且參數(shù)LE使λ8至λ13快速向右移動,系統(tǒng)穩(wěn)定性降低;參數(shù)RE使λ8至λ13快速向左移動,系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。這意味著,阻抗比較低時,系統(tǒng)高頻特征根的實部將接近虛軸,并產(chǎn)生較高頻率的功率振蕩。比如,表1中特征根λ8和λ9表明系統(tǒng)將產(chǎn)生頻率為50 Hz的功率振蕩。這表明,在研究系統(tǒng)次同步與高頻振蕩時,應(yīng)采用高階模型,且感性網(wǎng)絡(luò)更容易發(fā)生中高頻失穩(wěn)的可能性。

進一步,本文使用根軌跡的方法對上述結(jié)論進行說明。圖5(a)至(c)給出了下垂系數(shù)m、端電壓反饋系數(shù)Ke和線路阻抗比增大時,兩種模型的系統(tǒng)特征根變化軌跡。放大圖5(c)中低頻特征根區(qū)域得到圖5(d)。由圖可知,3種情況下,無論高階模型和降階模型,低頻特征根的運動軌跡變化一致。其中,圖5(a)表明,參數(shù)m使λ4向左移動,λ1和λ2的實部向右移動,直至m增大到0.09時,兩個模型所獲的特征根λ1和λ2向右穿越虛軸,系統(tǒng)失穩(wěn)。圖5(b)表明,參數(shù)Ke使λ5向左移動,λ3向右移動,直至Ke增大到5時,兩個模型所獲的特征根λ3接近虛軸,系統(tǒng)接近失穩(wěn)。圖5(c)和(d)表明,阻抗比RE/LE使λ1，λ2，λ8至λ13向左移動,λ3和λ4的實部向右移動,直至RE/LE增大到34時,兩個模型所獲的特征根λ3向右穿越虛軸,系統(tǒng)失穩(wěn)。同時注意到,圖5(c)中,阻抗較小時,系統(tǒng)中高頻特征根λ8至λ13的實部都接近為0,系統(tǒng)接近失穩(wěn)。這意味著,針對低阻抗比或感性線路,系統(tǒng)有可能發(fā)生中高頻失穩(wěn)的可能性,使用降階模型無法確定系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。這與附錄A表A3靈敏度分析所獲結(jié)論一致。

5.2 仿真分析

為了進一步驗證5.1節(jié)的結(jié)論,將4.2節(jié)算例中有功下垂系數(shù)增加至0.1和將阻抗比降低至0,有功功率響應(yīng)波形如圖5(e)和(f)所示。由圖可知,有功下垂系數(shù)取值為0.1時,兩種模型都能反映系統(tǒng)失穩(wěn),且振蕩頻率在5.5 Hz左右。但當線路阻抗比取值為0時,降階模型的功率響應(yīng)波形表明系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),而高階模型的功率響應(yīng)波形表明系統(tǒng)失穩(wěn),且以50 HZ的頻率振蕩。這意味著,系統(tǒng)失穩(wěn)是由降階模型無法捕獲的中頻特征根λ8和λ9導致的。這些事實都表明,降階模型可以應(yīng)用于控制器參數(shù)的整定,但也有可能漏掉系統(tǒng)中高頻失穩(wěn)的情況,尤其是在感性網(wǎng)絡(luò)中。

圖5 參數(shù)變化時系統(tǒng)特征根軌跡和輸出功率波形Fig.5 System eigenvalue trajectories and output power waveforms when parameter changes

6 結(jié)語

本文以魯棒下垂控制的VSG為例,建立了單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的高階小信號模型,然后通過化簡高階模型得到系統(tǒng)降階模型與誤差模型,最后對所建模型的特征根精度及應(yīng)用場合進行分析,主要結(jié)論如下。

1)降階模型可由高階模型中忽略線路動態(tài)特性獲得。這揭示了高階模型和降階模型的內(nèi)在聯(lián)系。

2)通過建立誤差表達式,計算表明降階模型捕獲低頻特征根的精度較高,且系統(tǒng)初始狀態(tài)及線路阻抗對系統(tǒng)低頻特征根的精度影響較小。

3)分析表明,降階模型可適用于低頻振蕩分析、控制器參數(shù)選取、阻尼分析等場合。同時,由于忽略了中、高頻特征根,尤其是感性網(wǎng)絡(luò)中,降階模型不能反映系統(tǒng)存在的高頻失穩(wěn)。

本文是以阻抗類負載為例開展建模比較,下一步將研究感應(yīng)電機類負載的動態(tài)特性對小信號穩(wěn)定性的影響。同時,需要注意的是,本文所建小信號模型只能分析系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點附近的穩(wěn)定性,但無法研究大擾動下系統(tǒng)的全局動態(tài)特性。為此,下一步也將研究大擾動對系統(tǒng)穩(wěn)定性及控制器設(shè)計的影響。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。