馮天旭, 王智慧, 孫 躍, 唐春森

(重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 重慶市 400044)

0 引言

近年來(lái),利用磁場(chǎng)耦合和諧振實(shí)現(xiàn)無(wú)線電能傳輸(WPT)從小功率充電(例如醫(yī)療植入設(shè)備)到中型或大功率設(shè)備(例如電動(dòng)汽車(chē))得到了廣泛的研究和應(yīng)用[1-4]。目前,Rim等人提出的偶極線圈結(jié)構(gòu)在感應(yīng)耦合電能傳輸(ICPT)模式下可以實(shí)現(xiàn)5 m傳輸209 W[5],7 m傳輸11 W的功率[6],這種偶極線圈結(jié)構(gòu)對(duì)于較低頻率的感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)的中遠(yuǎn)距離傳輸提供了一個(gè)較好的思路。為了提升無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的靈活性,國(guó)內(nèi)外科研工作者從不同方面做了大量工作,文獻(xiàn)[7-11]從改變發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)以及控制方式上研究,分別用2個(gè)和3個(gè)正交的環(huán)形線圈作為發(fā)射線圈,通過(guò)控制原邊線圈中的電流,使其產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),接收線圈在離發(fā)射線圈一定范圍內(nèi)全方位拾取電能。也有文獻(xiàn)針對(duì)接收線圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì),文獻(xiàn)[12]采用正四面體線圈作為拾取機(jī)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了功率60 W、效率60%的多自由度能量傳輸。文獻(xiàn)[13]采用三維正交環(huán)形線圈作為拾取機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多自由度全方位傳能,其體積小,但是輸出功率也很小,工作頻率達(dá)到100 MHz,由于實(shí)驗(yàn)比較困難,其只做了仿真分析。也有文獻(xiàn)同時(shí)利用多個(gè)發(fā)射線圈和多個(gè)接收線圈來(lái)提高電能拾取的自由度,文獻(xiàn)[14]采用交叉偶極線圈作為發(fā)射和接收線圈,發(fā)射機(jī)構(gòu)和拾取機(jī)構(gòu)均為平面型,節(jié)約了空間體積。

本文結(jié)合了偶極線圈結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)較遠(yuǎn)距離傳輸和利用多個(gè)接收線圈可提升拾取電能自由度的優(yōu)勢(shì),優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種面向多自由度應(yīng)用磁能拾取機(jī)構(gòu)。首先,對(duì)三維偶極線圈的磁路進(jìn)行了分析,從而引出對(duì)3個(gè)拾取線圈輸出組合方式的討論,選取整流后串聯(lián)模式搭建了多維偶極線圈等效電路模型,得出系統(tǒng)的等效互感與功率的關(guān)系,以系統(tǒng)的輸出最大功率及輸出平穩(wěn)性為優(yōu)化目標(biāo),通過(guò)配置拾取線圈的匝數(shù),來(lái)滿足等效互感要求以滿足輸出要求;然后,利用COMSOL仿真比較了環(huán)形線圈和偶極線圈在多自由度能量拾取方面的優(yōu)劣,得出同等空間體積下偶極線圈比環(huán)形線圈功率密度高的結(jié)論;最后,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該拾取機(jī)構(gòu)可以在距離發(fā)射機(jī)構(gòu)上面2 cm處任意旋轉(zhuǎn)下實(shí)現(xiàn)輸出電壓較為穩(wěn)定且拾取功率維持在10 W以上。

1 三維偶極式拾取機(jī)構(gòu)

1.1 拾取機(jī)構(gòu)模型

本文選取三維十字架磁芯作為拾取機(jī)構(gòu)骨架,該拾取機(jī)構(gòu)由3個(gè)兩兩垂直的偶極線圈Rx1,Rx2,Rx3組成,發(fā)射線圈Tx以圓盤(pán)形線圈為例,位于拾取機(jī)構(gòu)正下方,耦合機(jī)構(gòu)如圖1所示。為保持高度對(duì)稱(chēng)性,3個(gè)拾取線圈設(shè)計(jì)的尺寸完全相同,分別繞制在三維十字架磁芯上。

1.2 拾取機(jī)構(gòu)的多自由轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)

拾取機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)見(jiàn)附錄A圖A1,AB,CD,EF分別表示3個(gè)兩兩正交的偶極拾取線圈

圖1 耦合機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of coupler

Rx1,Rx2,Rx3;A1B1,C1D1,E1F1表示旋轉(zhuǎn)后的拾取線圈。若拾取機(jī)構(gòu)繞X或Y軸旋轉(zhuǎn),則對(duì)應(yīng)X或Y軸上的拾取線圈的互感一直為零,若拾取機(jī)構(gòu)繞Z軸旋轉(zhuǎn),則Z軸上的拾取線圈一直保持最大,而X和Y軸上的拾取線圈的互感一直為零。為了使3個(gè)拾取線圈的互感都會(huì)隨著旋轉(zhuǎn)角度變化,因此選取X軸和Y軸角平分線作為轉(zhuǎn)軸,定義拾取機(jī)構(gòu)繞轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,每個(gè)拾取線圈的長(zhǎng)度為2l,則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的坐標(biāo)變化可表示為:

(1)

1.3 磁路分析

當(dāng)拾取機(jī)構(gòu)在空間中多自由度運(yùn)動(dòng)時(shí),空間位置的改變會(huì)引起互感的變化從而影響能量傳輸,原邊線圈平行于XY平面,位于拾取機(jī)構(gòu)正下方,其匝數(shù)為N1,通入電流為Ip,近似為產(chǎn)生豎直向上且恒定的磁通密度Bt,定義其方向?yàn)閚=(0,0,1),如圖2所示,將發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁力線正交分解為3個(gè)方向[15]:1個(gè)垂直于拾取線圈平面Bz,另外2個(gè)平行于拾取線圈平面Bx和By,則通過(guò)3個(gè)拾取線圈的磁鏈為:

(2)

式中:A為單匝線圈的面積;N2為拾取線圈的匝數(shù)。

圖2 一個(gè)偶極拾取線圈的磁通Fig.2 Magnetic flux of a dipole pick-up coil

由式(1)和式(2)可得:

(3)

每個(gè)拾取線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為:

(4)

每個(gè)拾取線圈對(duì)于發(fā)射線圈的互感Mpi可表示為:

(5)

上式表明每個(gè)拾取線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和互感的大小和方向都隨著旋轉(zhuǎn)角度做周期性變化,因此引出對(duì)拾取線圈輸出組合方式的分析。

2 拾取機(jī)構(gòu)輸出方式及系統(tǒng)電路模型

2.1 拾取線圈輸出組合方式分析

由于該三維正交偶極拾取線圈在實(shí)際應(yīng)用中需要為一個(gè)負(fù)載供電,因此需要考慮3個(gè)繞組的連接拓?fù)?根據(jù)不同的串并聯(lián)及整流模式可分為串聯(lián)后整流、并聯(lián)后整流、整流后串聯(lián)及整流后并聯(lián)4種拓?fù)?電路模型如附錄A圖A2所示。

對(duì)于該三維偶極拾取線圈,由于各繞組的輸出電壓不一定相同,若采用并聯(lián)后整流方式,并聯(lián)連接的各繞組的內(nèi)阻電壓降較大進(jìn)而導(dǎo)致電能消耗,為滿足基尓霍夫電壓定律,輸出電壓也降低,嚴(yán)重時(shí)耦合系數(shù)較大的拾取線圈可會(huì)被短路解耦[16],因此,不考慮這種方式。拾取機(jī)構(gòu)在做多自由度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于同名端不同,每個(gè)拾取線圈對(duì)發(fā)射線圈的互感有正有負(fù),若直接將3個(gè)拾取線圈串聯(lián),拾取機(jī)構(gòu)對(duì)發(fā)射線圈串聯(lián)后整流的等效互感Msr可表示為:

(6)

對(duì)于整流后并聯(lián)模式,由于整流二極管的鉗位作用,只有互感最大對(duì)應(yīng)的繞組才有輸出,因此拾取機(jī)構(gòu)對(duì)發(fā)射線圈整流后并聯(lián)的等效互感Mrp可表示為:

Mrp=max{Mp1,Mp2,Mp3}

(7)

對(duì)于整流后串聯(lián)模式,3個(gè)拾取線圈在同一個(gè)回路之中,所以3個(gè)線圈的電流幅值必定相等,相位要么相同,要么相差180°?；ジ胁煌瑒t拾取電壓不同,同名端的不同會(huì)使拾取電壓的相位相反,但經(jīng)過(guò)整流之后3個(gè)拾取線圈的電壓方向相同,因此整流后串聯(lián)模式可以忽略線圈同名端的問(wèn)題,拾取機(jī)構(gòu)對(duì)發(fā)射線圈整流后串聯(lián)的等效互感Mrs可表示為:

(8)

根據(jù)式(6)—式(8),在相同參數(shù)條件下畫(huà)出3種等效互感曲線如圖3所示,可知串聯(lián)后整流模式下等效互感Msr波動(dòng)較大且會(huì)出現(xiàn)抵消的情況,在某些旋轉(zhuǎn)角度下等效互感為零,拾取不到能量;整流后并聯(lián)模式下等效互感Mrp比較小,線圈利用率低;整流后串聯(lián)模式的等效互感Mrs較大且波動(dòng)較為平穩(wěn),三維偶極線圈利用率高。綜上,本文選取整流后串聯(lián)模式作為三維偶極式線圈的輸出方式。

圖3 3種輸出模式下的等效互感Fig.3 Equivalent mutual inductance under three output modes

2.2 三維偶極式線圈電能傳輸系統(tǒng)模型

多自由度拾取電路模型如圖4所示,Ud為直流輸入電壓,U為逆變輸出電壓有效值,Cp為原邊串聯(lián)諧振補(bǔ)償電容,Csi為副邊第i個(gè)偶極線圈的串聯(lián)諧振補(bǔ)償電容,Lp為原邊線圈的自感,Lsi為副邊第i個(gè)偶極線圈的自感,Rp為原邊線圈內(nèi)阻,Rsi為副邊第i個(gè)偶極線圈的內(nèi)阻,RL為負(fù)載電阻。

圖4 多自由度拾取電路模型Fig.4 Model of multi-degree pick-up circuit

由于整流后串聯(lián)輸出,輸出電壓Uo為3個(gè)拾取電壓之和,即

Uo=V1+V2+V3

(9)

V1,V2,V3為整流濾波后的電壓,則對(duì)應(yīng)整流前的電壓Us1,Us2,Us3可表示為:

(10)

由于3個(gè)偶極拾取線圈兩兩正交,因此可忽略拾取線圈兩兩之間的互感,當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)時(shí),由互感耦合理論可得[17]:

(11)

式中：ω=2πf，其中f為系統(tǒng)的工作頻率。

由于整流后串聯(lián)連接,因此Is=Is1=Is2=Is3,拾取機(jī)構(gòu)與發(fā)射線圈的等效互感M=|Mp1|+|Mp2|+|Mp3|,忽略整流橋內(nèi)阻,定義3個(gè)拾取線圈的串聯(lián)內(nèi)阻Rs=Rs1+Rs2+Rs3,由式(9)—式(11)可得:

(12)

則負(fù)載電流為:

(13)

系統(tǒng)的輸入、輸出功率分別為:

(14)

系統(tǒng)的輸出效率為:

(15)

3 耦合機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)輸出特性分析

互感是影響功率和效率的關(guān)鍵參數(shù),根據(jù)式(14)和式(15)來(lái)分析互感對(duì)系統(tǒng)的能效特性的影響,令dPout/dM=0,可得:

(16)

把式(16)代入式(15)可得:

(17)

將效率對(duì)互感求導(dǎo)可得:

(18)

由式(16)—式(18)可知,當(dāng)M取值滿足式(16)時(shí),系統(tǒng)功率達(dá)到最大值,此時(shí)效率小于50%,效率隨著互感的增大而增大,根據(jù)實(shí)驗(yàn)中設(shè)定的參數(shù)其系統(tǒng)的功率和效率隨互感變化的曲線如圖5所示,當(dāng)互感約為4 μH時(shí),拾取功率最大。對(duì)于這種極松耦合的小體積多自由度拾取機(jī)構(gòu),效率不高,更注重于功率的拾取能力以及多自由轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中能量拾取的平穩(wěn)性。

圖5 系統(tǒng)的功率和效率隨互感變化曲線Fig.5 Power and efficiency curves of system varying with mutual inductance

3.2 耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

由式(8)可知,拾取機(jī)構(gòu)的繞線匝數(shù)越多,互感越大,但拾取機(jī)構(gòu)多自由度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),互感的波動(dòng)也越大,說(shuō)明能量拾取的平穩(wěn)性越差。

通過(guò)COMSOL仿真,得到不同旋轉(zhuǎn)角度下等效互感隨著匝數(shù)N2的變化關(guān)系如附錄A圖A3所示,互感和旋轉(zhuǎn)角度及匝數(shù)三者之間的關(guān)系符合前面理論分析,當(dāng)N2=20匝時(shí),互感波動(dòng)較小,維持在4 μH左右。綜上,當(dāng)N2=20匝時(shí),拾取功率最大且能量拾取較為穩(wěn)定。

4 三維正交環(huán)形線圈與偶極線圈比較

傳統(tǒng)的三維兩兩正交環(huán)形線圈也可以實(shí)現(xiàn)多自由度拾取,為了比較三維環(huán)形線圈和偶極線圈的多自由度拾取性能,利用COMSOL建立兩者的仿真模型如附錄A圖A4所示,兩種線圈所占用的空間體積、三維十字架磁芯結(jié)構(gòu)、線徑以及線的用線長(zhǎng)度均一樣。

在同等的發(fā)射條件下,兩種線圈的等效互感如圖6所示,偶極線圈的等效互感比環(huán)形線圈大得多,而互感又是影響功率和效率的重要因素,這就說(shuō)明同等條件下,對(duì)于磁能拾取來(lái)說(shuō),偶極線圈的功率密度比環(huán)形線圈大。從磁場(chǎng)分析來(lái)說(shuō),由于偶極線圈在這種磁芯結(jié)構(gòu)的引導(dǎo)下,能引導(dǎo)更多的磁力線穿過(guò)線圈平面,對(duì)磁場(chǎng)的空間捕獲能力更強(qiáng)。

圖6 兩種線圈結(jié)構(gòu)的等效互感隨旋轉(zhuǎn)角度變化的曲線Fig.6 Curves of equivalent mutual inductance of two coil structures varying with rotation angle

5 實(shí)驗(yàn)分析

耦合機(jī)構(gòu)的實(shí)物如附錄A圖A5(a)所示,實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)如附錄A表A1所示,三維十字架骨架中嵌入了6個(gè)直徑為8 mm、高度為25 mm的圓柱形磁芯。

系統(tǒng)的直流輸入電壓為10 V,全橋逆變產(chǎn)生高頻交流電,諧振補(bǔ)償后為副邊提供交變磁場(chǎng),3個(gè)拾取線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別經(jīng)過(guò)諧振補(bǔ)償后,采用整流后串聯(lián)模式輸出電路見(jiàn)附錄A圖A5(b),其負(fù)載電阻為10 Ω。實(shí)際測(cè)得發(fā)射線圈的內(nèi)阻為0.1 Ω,每個(gè)拾取線圈的內(nèi)阻為0.08 Ω。當(dāng)三維偶極拾取線圈自由擺放在發(fā)射線圈上方2 cm處,在不加控制的情況下得到3個(gè)偶極線圈的直流輸出電壓和負(fù)載電壓如附錄A圖A6所示,示波器的第一、二、三、四通道分別對(duì)應(yīng)3個(gè)拾取線圈整流后的電壓V1,V2,V3和負(fù)載電壓Uo。3個(gè)拾取電壓之和為負(fù)載電壓,根據(jù)負(fù)載電壓Uo可計(jì)算出此時(shí)功率為16 W。

為驗(yàn)證三維偶極拾取機(jī)構(gòu)多自由度拾取性能,測(cè)得負(fù)載電壓隨著旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如附錄A圖A7所示,負(fù)載電壓在10～14 V之間波動(dòng),其輸出電壓較為穩(wěn)定,可計(jì)算出在不加控制的情況下系統(tǒng)至少能拾取到10 W以上的功率。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種采用三維偶極線圈的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)多自由度拾取機(jī)構(gòu),對(duì)無(wú)線電能多自由度拾取機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)參考,對(duì)于提升拾取機(jī)構(gòu)的靈活性具有重要意義,通過(guò)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化,在不需要復(fù)雜控制的基礎(chǔ)上,可以實(shí)現(xiàn)較為穩(wěn)定的輸出。這種三維十字架形狀的拾取機(jī)構(gòu)適用于在空間內(nèi)以各種姿態(tài)旋轉(zhuǎn)的用電設(shè)備的無(wú)線充供電,特別適用于工業(yè)環(huán)境特定空間自由運(yùn)動(dòng)設(shè)備的供電(如工業(yè)機(jī)器人等),生物體內(nèi)置電池裝置的無(wú)線充供電(如智能藥丸、胃腸道機(jī)器人等)。本文只是對(duì)該應(yīng)用的可行性進(jìn)行初步探索,接下來(lái)還需將拾取機(jī)構(gòu)做小,提高功率傳輸效率。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。