田錄林，張 欣，2，侯彤暉，柴俊嶺，呂 恒，吳 瞻

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048；2.中車永濟電機有限公司，山西永濟 044500)

0 前 言

環(huán)境壓力與能源危機要求新能源發(fā)電在系統(tǒng)總裝機容量中占據(jù)更大比重，隨著配電網(wǎng)中風(fēng)電滲透率不斷提高，其帶來的電壓越限、棄風(fēng)等問題也越來越嚴(yán)峻。上述問題主要由風(fēng)力發(fā)電的波動性與不確定性造成[1]，電池儲能系統(tǒng)(battery energy storage system,BESS)作為一種快速響應(yīng)的靈活電源，可以有效解決這一問題[2]。為應(yīng)對大量風(fēng)電分散接入配網(wǎng)帶來的負(fù)面影響，同時考慮儲能的高投資費用，研究如何合理配置BESS具有現(xiàn)實意義。

儲能價格昂貴，經(jīng)濟性是制約其應(yīng)用的一個重要因素，文獻[3]在含有分布式電源的配電網(wǎng)中以配電網(wǎng)公司投資儲能的經(jīng)濟效益為優(yōu)化目標(biāo)，研究了儲能的最優(yōu)配置；文獻[4]考慮‘低儲高發(fā)’套利、政府補貼等因素，從長遠角度建立配電網(wǎng)儲能系統(tǒng)的全壽命周期配置模型。文獻[5-6]結(jié)合儲能的運行環(huán)境與自身特點，在規(guī)劃方案中考慮了配電網(wǎng)多種不確定性和儲能的壽命，但是優(yōu)化結(jié)果沒有計及電壓質(zhì)量。上述文獻雖指明儲能的應(yīng)用場景，包含了分布式的電網(wǎng)系統(tǒng)，但并未針對新能源帶來的電壓越限等問題采取相應(yīng)策略，不能充分發(fā)揮儲能的潛能，如文獻[3]中儲能的充放電策略只與電價相關(guān)，由于電價峰值時刻往往也是風(fēng)電出力高峰期，可能造成系統(tǒng)負(fù)荷峰谷差加劇，同時上述文獻不能兼顧對儲能規(guī)劃有較大影響的因素，如安裝位置、儲能壽命等。

儲能的規(guī)劃與運行問題相互影響，為了得到更貼近實際的規(guī)劃方案，目前關(guān)于儲能規(guī)劃的研究一般采用雙層決策模型(bi-level programming，BLP)，把規(guī)劃問題分為投資層與運行層。由此思想搭建的數(shù)學(xué)模型是一個包含整數(shù)變量的非凸非線性系統(tǒng)，多采用啟發(fā)式算法求解，如文獻[8-9]均用遺傳算法求解，這種方法計算量大，尋優(yōu)速度慢，不能保證最優(yōu)解。為了提高求解效率，國內(nèi)外學(xué)者做了不同方向的嘗試，文獻[10]在遺傳算法的求解過程中添加了壽命修正環(huán)節(jié)，加快了迭代收斂速度，文獻[11]試圖結(jié)合不同啟發(fā)式算法的優(yōu)勢，分別用粒子群算法與Tuba search(TS)算法求解上下層問題。文獻[12]把儲能的容量與位置分成2部分規(guī)劃以降低求解規(guī)模與難度，先用電壓靈敏度法找到候選安裝節(jié)點，進一步利用數(shù)值算法求出最合適的儲能容量。

儲能規(guī)劃模型求解的困難主要是由運行層多時段最優(yōu)潮流問題的強非凸非線性造成。由于智能算法的弊端，國外學(xué)者越來越多將目光投向與之對應(yīng)的數(shù)值分析法，近年來興起的數(shù)值分析方法如半正定松弛(semi-definite relaxation，SDR)、二階錐松弛(second order conic relaxation，SOCR)為解決這一問題提供了新的思路，其中關(guān)于SOCR的研究最多、應(yīng)用也最廣。SOCR最先由文獻[13-14]提出并證明了松弛的準(zhǔn)確性，文獻[15-17]進一步整理證明了松弛存在的充分條件，該方法已經(jīng)在不同的電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中得到應(yīng)用[18-19]，可以快速求解最優(yōu)潮流，但其對優(yōu)化模型有嚴(yán)格要求而導(dǎo)致應(yīng)用范圍有限，如目標(biāo)函數(shù)必須是支路電流增函數(shù)且為線性。

綜上，本文嘗試將啟發(fā)式算法與數(shù)值分析方法結(jié)合，求解儲能規(guī)劃問題，以解決風(fēng)電接入配網(wǎng)帶來的電壓越限、棄風(fēng)等問題?？紤]計及儲能布局以及使用壽命等重要因素，建立了儲能規(guī)劃的多時段雙層優(yōu)化模型，將儲能規(guī)劃分為投資層與運行層。為提高求解效率，提出了遺傳算法與二階錐松弛技術(shù)結(jié)合的求解方法。最后通過算例分析了本文模型與求解方法的有效性。

1 含風(fēng)電場的配電網(wǎng)儲能優(yōu)化建模

1.1 含風(fēng)電場的儲能優(yōu)化問題概述

風(fēng)電具有波動性、與負(fù)荷逆向分布等特點，接入配電網(wǎng)后，可能導(dǎo)致電壓越限，同時有文獻研究指出，高滲透率的風(fēng)電將增加系統(tǒng)所需備用容量[20]。儲能作為一種快速響應(yīng)的的靈活電源，可以有效解決上述問題。本文設(shè)定配電網(wǎng)為儲能投資方，并且安裝儲能的首要目標(biāo)是保證配電網(wǎng)電壓質(zhì)量，提升新能源消納能力并針對風(fēng)電規(guī)模提供備用服務(wù)，在上述前提下，通過低儲高發(fā)套利與降損獲取直接經(jīng)濟效益，優(yōu)化內(nèi)容涵蓋儲能的位置、容量與功率等對規(guī)劃結(jié)果有較大影響的因素，為充分發(fā)揮儲能潛能并且更好地消納可再生能源，設(shè)立規(guī)劃愿景如下：

(1) 最小化儲能投資；

(2) 最小化運行費用；

(3) 提升系統(tǒng)電壓質(zhì)量與新能源消納能力；

(4) 提供針對風(fēng)電規(guī)模的備用支持。

根據(jù)文獻[21]采用雙層決策模型將問題分解為投資層和運行層以簡化求解難度。

1.2 雙層決策模型

雙層優(yōu)化模型是一種具有雙層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題[21]，該模型中內(nèi)外層有各自的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，同時內(nèi)外層相互依賴。由于儲能系統(tǒng)的長期規(guī)劃和短期運行方案相互影響，形成互有聯(lián)系的投資層與運行層，所以雙層優(yōu)化適用于解決儲能規(guī)劃問題，本文雙層優(yōu)化模型如下：

(1)

一、二層規(guī)劃模型中，上層投資層以儲能投資費用(包括下層運行成本)最小為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化變量包括儲能安裝位置、容量與功率；下層考慮運行問題，以配電網(wǎng)運行收益(包括降損，套利收益)最大為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化變量為儲能系統(tǒng)的各時段充放電功率，下層目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果回饋到上層規(guī)劃中。本文設(shè)定消納全部風(fēng)電出力，BESS改善電壓質(zhì)量與提供備用容量的目標(biāo)以約束條件形式出現(xiàn)在運行層。上下層具體模型見1.3與1.4小節(jié)。

1.3 上層問題：儲能的選址與定容

投資層以安裝儲能的投資費用最小為目標(biāo)函數(shù)，并采用凈現(xiàn)值作為衡量儲能投資經(jīng)濟性的指標(biāo)。凈現(xiàn)值，表示項目周期內(nèi)投資策略所帶來的現(xiàn)金凈流量以資本為貼現(xiàn)率折現(xiàn)之后與原始投資額現(xiàn)值的差額[8]。上層目標(biāo)函數(shù):

minF=IC-OC

(2)

(3)

蓄電池的壽命與運行控制、工作溫度、充放電次數(shù)和深度有關(guān)，本文計及充放電次數(shù)與深度，采用雨流計數(shù)法[23]計算蓄電池壽命，蓄電池允許的循環(huán)次數(shù)與充放電深度的關(guān)系為：

(4)

式中：CF為蓄電池壽命內(nèi)循環(huán)的總次數(shù)；hDOd為蓄電池充放電深度；N為多項式階數(shù)；ai為根據(jù)廠家提供具體電池型號的循環(huán)次數(shù)--充放電深度實驗數(shù)據(jù)，進行曲線擬合后得到的常數(shù)。

儲能壽命為：

(5)

式中：LBESS為按年折算后的蓄電池壽命；CFi為一個仿真周期內(nèi)的第i個循環(huán)對應(yīng)的允許循環(huán)次數(shù)；Nsim為一年內(nèi)包含的仿真周期次數(shù)。

投資約束為：

(6)

1.4 下層問題：儲能優(yōu)化運行

下層優(yōu)化是在上層給定儲能安裝位置、容量、功率的基礎(chǔ)上，以防止電壓越限為前提、提高配電網(wǎng)運行經(jīng)濟性為目標(biāo)，對儲能運行策略的優(yōu)化。計及風(fēng)電場出力不確定性時，通常有2種方法：分布函數(shù)擬合與典型日。鑒于儲能狀態(tài)在時間上有明顯的連續(xù)性，采用更能反映時序性的典型日描述風(fēng)機出力。

1.4.1 下層目標(biāo)函數(shù)

儲能運行經(jīng)濟性指標(biāo)以降損收益與套利收益最大為目標(biāo)：

(7)

1.4.2 下層約束

(1) 潮流方程約束本文采用基于Distflow為基礎(chǔ)的支路潮流模型，分時段潮流約束如下：

(8)

(9)

(2) 電壓偏差與線路載流量約束

本文中含風(fēng)電配電網(wǎng)儲能優(yōu)化模型中的電壓偏差約束采用國標(biāo)相關(guān)規(guī)定值，具體如下：

(10)

式中：UN為配電網(wǎng)的標(biāo)稱電壓；ε1、ε2為國標(biāo)規(guī)定的電壓允許偏差率；Imax為線路最大載流量。

(3) 蓄電運行約束

蓄電池的荷電狀態(tài)在時間上具有連續(xù)性，與單位時間內(nèi)充放電量有關(guān)。

充電時荷電狀態(tài)計算公式如下：

(11)

放電時荷電狀態(tài)計算公式如下：

(12)

式中：SOCi(t)為節(jié)點i儲能裝置在t時刻的荷電狀態(tài)；η為充放電效率。

儲能通過換流器與電網(wǎng)連接，具有一定的無功能力，可以為電網(wǎng)提供無功支持。同時為了避免蓄電池過度充放電，應(yīng)控制蓄電池荷電狀態(tài)。

(13)

(4) 風(fēng)電備用容量配置

(14)

風(fēng)電間歇性備用定義為預(yù)測誤差絕對值的最大值，Rδ=max(|δPDG(t)|)。受限于容量，蓄電池可提供的備用服務(wù)時間有限。考慮備用服務(wù)后儲能運行約束：

(15)

式中：風(fēng)電間歇性備用Rδ取風(fēng)電出力峰值的20%；ρ為儲能提供備用服務(wù)時長。

2 求解方法

本文綜合考慮儲能配置的多方面因素，得到的優(yōu)化模型是一個包含離散變量的非凸非線性問題，同時由于儲能運行有明顯時序性，導(dǎo)致系統(tǒng)變量維數(shù)隨時間斷面增加迅速增大。目前相關(guān)文獻多使用啟發(fā)式算法求解，啟發(fā)式算法雖然有適用性強的優(yōu)點，但求解速度慢，且不能保證求得最優(yōu)解。以其中運用較為廣泛的遺傳算法為例，遺傳算法在儲能配置問題的迭代過程中，為了獲取種群適應(yīng)度，需要反復(fù)解潮流方程，耗時巨大。針對以上問題，本文采用將啟發(fā)式算法與數(shù)值分析法結(jié)合的策略對儲能配置問題進行求解。上層問題采用遺傳算法求解，求解下層問題時先利用松弛技術(shù)將最優(yōu)潮流模型轉(zhuǎn)換為可以用數(shù)值分析法直接求解的二階錐規(guī)劃，然后將最優(yōu)解返回上層用于計算個體適應(yīng)度，進而避免了潮流方程的反復(fù)求解。

2.1 整體求解方案

圖1 儲能雙層規(guī)劃框架圖

上層問題用遺傳算法求解，將下層給出的最優(yōu)運行方案以及運行費用返回上層后，利用遺傳算法求解儲能配置的框架如圖1所示，整體算法步驟如下：

(1) 根據(jù)遺傳算法對上層變量進行編碼，包括儲能安裝位置、容量、功率，產(chǎn)生初始種群。

(2) 進行下層優(yōu)化，首先把潮流方程進行二階錐松弛，然后利用商業(yè)算法包CPLEX直接求解下層問題，得到上層給定條件下儲能的運行策略以及運行費用。

(3) 利用下層返回的運行信息，根據(jù)種群適應(yīng)度函數(shù)得到種群適應(yīng)度，進行遺傳算法迭代。

(4) 采用選擇、交叉、變異遺傳操作，產(chǎn)生上層規(guī)劃新種群。

(5) 進行遺傳代數(shù)判斷，如果達到最大遺傳代數(shù)則結(jié)束算法，否則返回(2)。

2.2 下層問題的最優(yōu)潮流模型

通過二階錐松弛技術(shù)對最優(yōu)潮流做線性化處理，首先做變量替換，令:

(16)

(17)

原潮流方程經(jīng)過線性化處理后如下：

(18)

上式構(gòu)成了松弛后的最優(yōu)潮流基本形式。文獻[15，16]證明了在目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)和電流增函數(shù)情況下，對大部分配電網(wǎng)絡(luò)SOCR是嚴(yán)格準(zhǔn)確的。經(jīng)松弛后，各時段支路等式約束變?yōu)槎A錐約束。至此，式(10)～(15)及(18)構(gòu)成的下層問題實際轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃，可用商業(yè)算法包快速求解。

3 算 例

3.1 算例介紹

在IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)上對所提方法進行分析與驗證，測試系統(tǒng)節(jié)點數(shù)據(jù)和支路參數(shù)見文獻[10]。其中算例系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓12.66 kV，基準(zhǔn)容量1 MWA，分別在節(jié)點9、14、29、31、32節(jié)點加入額定功率為300、400、550、100、100 kW的風(fēng)力發(fā)電機。該區(qū)域采用峰谷電價，年平均負(fù)荷曲線與分時電價見圖2。儲能類型選鈉硫電池，結(jié)合文獻[24-25]，電池參數(shù)見表1，該型號電池的循環(huán)壽命及擬合曲線見圖3與表2所示，工程周期為8 a，折現(xiàn)率為9%，仿真步長為1 h，風(fēng)電典型日預(yù)測功率見圖4。

表1 鈉硫電池參數(shù)表

表2 某型號鈉硫電池放電深度與循環(huán)壽命對應(yīng)關(guān)系表

圖2 年平均負(fù)荷曲線和分時電價圖

圖3 電池放電深度與循環(huán)壽命的關(guān)系示意圖

3.2 配置結(jié)果分析

本文用MATLAB開發(fā)程序，遺傳算法采用GATBX工具包(英國Sheffield大學(xué)推出的遺傳算法工具箱)，設(shè)置種群規(guī)模為50，交叉概率為0.7，變異概率為0.07，最大迭代數(shù)目為50；二階錐優(yōu)化模型調(diào)用Cplex的MATLAB接口求解,安裝不同數(shù)目儲能的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

圖4 風(fēng)電典型日出力曲線圖

儲能個數(shù)位置規(guī)劃能量容量/kWh功率容量/kW壽命/a建設(shè)成本/萬元降損及套利收益/萬元總成本/萬元1179726745.62356.4129.7226.72177062525.36205.4321881253.15124.5117.7212.23115173464.89220.3174712055.82136.9321821223.24117.2154.1320.3

圖5 17和32節(jié)點儲能充放電功率圖

由表3知，從經(jīng)濟上分析，配置儲能數(shù)目為2時總成本最低，接入位置分別為17與32節(jié)點，但是在此方案下8 a工程周期內(nèi)的仍無法回收儲能建設(shè)成本，這一方面因為蓄電池造價昂貴，使得建設(shè)成本較高，另一方面由于目前儲能參與風(fēng)電輔助服務(wù)的市場機制尚不健全，同時缺乏相應(yīng)的政策鼓勵，使得儲能通過高發(fā)低儲和提供備用服務(wù)的經(jīng)濟收益水平不高。

從儲能布局分析，由表3可知儲能傾向于安裝在線路末端(17節(jié)點)和風(fēng)電接入較為密集的區(qū)域(32節(jié)點)。因為上述節(jié)點更容易出現(xiàn)電壓越限問題，同時這些節(jié)點安裝儲能后更有利于降低網(wǎng)損。在節(jié)點17和32配置儲能時，其充放電策略和SOC變化如圖5、6所示，安裝儲能前后1 d內(nèi)各節(jié)點電壓水平如圖7、8所示。

圖6 17和32節(jié)點儲能SOC變化圖

圖7 安裝儲能前各節(jié)點24 h電壓變化圖

圖8 安裝儲能后各節(jié)點24 h電壓變化置圖

由圖7、8可知，安裝儲能后由風(fēng)電引起的電壓越上限和負(fù)荷較重時引起的電壓越下限問題均得到解決，系統(tǒng)電壓波動明顯縮小，配電網(wǎng)電壓質(zhì)量得到改善；實現(xiàn)了風(fēng)電波動功率消納。由圖5、6可知，其中節(jié)點17處儲能在重負(fù)荷時段充分釋放電能，使得該節(jié)點附近電壓水平提升，節(jié)點32處儲能主要在風(fēng)電出力高峰時段充電，吸收多余風(fēng)電功率。也可以看出各處儲能充放電策略是在配合風(fēng)電出力的前提下，利用分時電價差獲利，儲能在負(fù)荷高峰時放電，在負(fù)荷低谷時充電，在一定程度上降低了峰谷差和減少棄風(fēng)。

3.3 不同風(fēng)電滲透率對儲能配置結(jié)果的影響

為考察不同風(fēng)電接入比例時的蓄電池規(guī)劃結(jié)果，其他參數(shù)不變的條件下，逐步調(diào)整風(fēng)電接入容量，BESS配置情況如表4所示。

表4 不同風(fēng)電滲透率時儲能配置結(jié)果表

由表4知，隨風(fēng)電滲透率提高，安裝儲能的總成本大致呈現(xiàn)先減后增的趨勢，觀察儲能安裝容量變化，可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點17處安裝容量隨風(fēng)電滲透率提高遞減，節(jié)點32處與之相反。這是因為風(fēng)電滲透率低時，配電網(wǎng)電壓水平較低，在重負(fù)荷時出現(xiàn)電壓越下線問題，所以需要在節(jié)點17處增加容量以提高電壓；當(dāng)風(fēng)電滲透率提高時，因風(fēng)電接入可以提升配電網(wǎng)整體電壓水平，所以節(jié)點17處所需容量減少；隨著風(fēng)電滲透率進一步提高，其帶來的電壓越限問題開始出現(xiàn)，所以需要增加節(jié)點32處(風(fēng)電接入較為集中的節(jié)點)儲能容量以吸收多余的風(fēng)電功率?？偝杀镜男》▌邮怯蓛δ苋萘孔兓瘞淼慕祿p與套利收入波動造成的。

上述分析同時說明含風(fēng)系統(tǒng)中儲能裝置接入配電網(wǎng)可以改善電壓質(zhì)量，減少網(wǎng)絡(luò)損耗。當(dāng)風(fēng)電比例較高時，完全消納其波動功率需要的儲能成本太高，應(yīng)該考慮適當(dāng)棄風(fēng)以換取經(jīng)濟性。綜上，在配電網(wǎng)安裝與風(fēng)電相匹配的BESS可以有效解決棄風(fēng)以及電壓越限問題，同時改善電壓水平并降低負(fù)荷峰谷差。

4 結(jié) 語

本文建立了配電網(wǎng)儲能優(yōu)化配置模型，以配電網(wǎng)作為投資方，綜合考慮了儲能安裝容量、位置和壽命等對規(guī)劃方案有較大影響的因素，針對含有連續(xù)、離散變量的非凸非線性系統(tǒng)，采用遺傳算法與二階錐松弛相結(jié)合的雙層規(guī)劃求解，算例分析得出：

(1) 本文結(jié)合啟發(fā)式算法適應(yīng)性強和數(shù)值分析法求解效率高的優(yōu)點，所得算法在雙層規(guī)劃框架下能很好地求解儲能規(guī)劃問題。

(2) 在配電網(wǎng)中配置儲能可以解決風(fēng)電波動性帶來的問題，同時達到削峰填谷的作用。優(yōu)化結(jié)果表明儲能優(yōu)先安裝在線路末端和風(fēng)電接入密集的節(jié)點附近。

(3) 儲能造價昂貴，由配電網(wǎng)投資建設(shè)儲能系統(tǒng)時，其經(jīng)濟收益不明顯，其為配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性與優(yōu)化負(fù)荷特性帶來的益處更為重要。

本文研究可以為含風(fēng)電的主動配電網(wǎng)BESS選址定容提供指導(dǎo)。將啟發(fā)式算法與數(shù)值分析法結(jié)合可以為配電網(wǎng)規(guī)劃問題的求解帶來新思路。