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        基于攝影測量獲取巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)的概率分布擬合檢驗(yàn)

        2018-12-06 07:48:28王明常徐則雙王鳳艷孟祥羽張馨月
        關(guān)鍵詞:正態(tài)分布間距巖體

        王明常,徐則雙,王鳳艷,孟祥羽,丁 慶,張馨月

        吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,長春 130061

        0 引言

        巖體是由結(jié)構(gòu)面和巖塊共同組成的系統(tǒng),大多數(shù)結(jié)構(gòu)面是具有一定方向、尺度與空間分布的不連續(xù)面。結(jié)構(gòu)面的五大基本參數(shù)包括產(chǎn)狀、跡長、形態(tài)、間距、張開度,具有這些參數(shù)的不連續(xù)面隨機(jī)組合形成巖體結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)面參數(shù)中的跡長反映了結(jié)構(gòu)面規(guī)模,產(chǎn)狀描述了結(jié)構(gòu)面方向,結(jié)構(gòu)面形態(tài)是巖體力學(xué)性質(zhì)和水力學(xué)性質(zhì)研究的基礎(chǔ),間距反映了巖體完整性,張開度用來描述結(jié)構(gòu)面開啟性。結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)是不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)模擬以及巖體結(jié)構(gòu)性質(zhì)統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ),一般由野外實(shí)測而得[1],測量方法分為接觸測量和非接觸測量。接觸測量法主要利用皮尺和羅盤進(jìn)行結(jié)構(gòu)面信息采集[2],操作簡單但低效、不安全。非接觸測量法有三維激光掃描儀法和數(shù)字近景攝影測量法:三維激光掃描法具有掃描速度快、獲取信息量大、節(jié)約時間、使用方便等特點(diǎn),但由于掃描距離和范圍有限、成本較高難以達(dá)到普及化應(yīng)用;數(shù)字近景攝影測量法具有成本低、容易實(shí)現(xiàn)、勞動強(qiáng)度小、拍攝照片可以反復(fù)使用等特點(diǎn),在工程地質(zhì)作業(yè)中受到廣泛青睞[3-5]。國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了數(shù)字近景攝影測量的相關(guān)研究:Ross-Brown等[6]首次利用攝影測量像片進(jìn)行了巖體節(jié)理走向和跡長的解譯;王鳳艷等[7]利用數(shù)字近景攝影測量技術(shù)結(jié)合基于空間坐標(biāo)的結(jié)構(gòu)面幾何信息解算模型獲取巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)信息;胡運(yùn)海[8]基于數(shù)字近景攝影測量技術(shù)對北川縣擂鼓鎮(zhèn)鳳凰山進(jìn)行了滑坡動態(tài)監(jiān)測;高昭良[9]建立了基于數(shù)字?jǐn)z影測量的滑坡監(jiān)測系統(tǒng),對滑坡體進(jìn)行有效監(jiān)測。

        近些年來,大量研究發(fā)現(xiàn)巖體結(jié)構(gòu)面具有統(tǒng)計(jì)相似性特征,因而開展結(jié)構(gòu)面的間距、規(guī)模、張開度、產(chǎn)狀等幾何參數(shù)概率分布的研究?;跀z影測量方法獲取巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)并研究分布規(guī)律,可求出巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)理論分布,從而建立巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)概率模型,但如何找到合適的概型是比較困難的;采用統(tǒng)計(jì)推斷和隨機(jī)數(shù)學(xué)的方法可以有效解決這個問題[10]。隨機(jī)變量的概率統(tǒng)計(jì)一般有如下分布類型:正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、伽馬、負(fù)指數(shù)、泊松、均勻或威爾分布等,參數(shù)一般是未知的。常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有A-D檢驗(yàn)法、χ2法、K-S檢驗(yàn)法、K檢驗(yàn)法、W檢驗(yàn)法、C-M檢驗(yàn)法、D檢驗(yàn)法等;其中K-S檢驗(yàn)法具有很強(qiáng)通用性[11-12],國內(nèi)外諸多學(xué)者基于K-S檢驗(yàn)法進(jìn)行了大量相關(guān)研究;Massey L. H.[13]進(jìn)行了K-S檢驗(yàn)法的最優(yōu)擬合研究:Lilliefors H.[14]在均值和方差未知的情況下進(jìn)行正態(tài)分布的K-S假設(shè)檢驗(yàn);李勇等[15]基于非參數(shù)試驗(yàn)對松塔壩址構(gòu)造域邊界進(jìn)行識別;陳劍平[16]基于K-S假設(shè)檢驗(yàn)原理對三峽壩址永久船閘人工巖石高邊坡的不連續(xù)面觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn);馬建全等[17]采用K-S檢驗(yàn)法對四川省雅安經(jīng)石棉至瀘沽高速公路進(jìn)行假設(shè)驗(yàn)證,確定變量的分布類型。

        本文基于數(shù)字近景攝影測量理論,以VirtuoZo數(shù)字?jǐn)z影測量站為平臺提取結(jié)構(gòu)面特征點(diǎn)的三維坐標(biāo),利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)巖體結(jié)構(gòu)面跡長、產(chǎn)狀、間距等信息的快速獲取,并基于K-S檢驗(yàn)原理對獲取的巖體幾何參數(shù)編程實(shí)現(xiàn)概率分布檢驗(yàn),分析參數(shù)所服從的分布規(guī)律,尋找最優(yōu)擬合概型,以期為跡長模型估計(jì)、連通率計(jì)算、巖石質(zhì)量指標(biāo)計(jì)算及巖體穩(wěn)定性評價(jià)提供基礎(chǔ)。

        1 方法

        1.1 常用概率分布函數(shù)

        根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,將樣本觀測值分成若干區(qū)間,制作頻率直方圖。由頻率直方圖可以觀察觀測值分布特征,但頻率直方圖缺少數(shù)學(xué)描述,于是給出常見的概率分布函數(shù)(表1)。但哪個函數(shù)可以準(zhǔn)確地描述觀測值概率分布特征,直覺上較難判斷,需要進(jìn)行觀測值的假設(shè)檢驗(yàn)。概率密度函數(shù)是假設(shè)檢驗(yàn)的前提,常用的概率密度函數(shù)有正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、瑞利分布、指數(shù)分布、均勻分布、泊松分布等(表1)。

        1.2 K-S檢驗(yàn)法

        在工程地質(zhì)問題研究過程中,先估計(jì)結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)服從的分布,再進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)法以χ2檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)最為常用,但由于χ2檢驗(yàn)受分組影響以及樣本數(shù)量限制,K-S檢驗(yàn)結(jié)果更為精確。當(dāng)樣本容量n很大時,K-S檢驗(yàn)通過對樣本每個點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn),得到樣本所服從分布的直觀判斷。

        假設(shè)H0:F(x)=F0(x),其中,F(xiàn)0(x)是完全已知的連續(xù)型分布??紤]一個樣本具有n個觀測值,首先將樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排序,這些數(shù)據(jù)可以構(gòu)造一個階梯狀的累積頻率函數(shù):

        (1)

        式中:x1,x2, …,xn為排序后的樣本數(shù)據(jù)值;1≤k≤n。

        圖1表明了Sn(x)與F(x)的關(guān)系。

        圖1 累積頻率及其理論分布Fig.1 Distribution of the cumulative frequency and its theoretical

        表1 常用概率密度函數(shù)及概率分布函數(shù)

        注:具體參數(shù)意義見文獻(xiàn)[18]。

        K-S檢驗(yàn)中,Sn(x)和F(x)在整個區(qū)間范圍內(nèi)的最大差值就是理論模型和觀測數(shù)據(jù)之間差值的度量,即假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,表示為

        Dn=max|F(x)-Sn(x)|。

        (2)

        理論上,Dn的分布取決于n的大小。

        (3)

        PlimDn=

        (4)

        因此,當(dāng)n足夠大時可用累積頻率函數(shù)來代替理論概率分布函數(shù)[19-21]。

        1.3 最優(yōu)擬合度

        當(dāng)結(jié)構(gòu)面參數(shù)的K-S檢驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)服從多種概率分布情況時,需進(jìn)一步判別最優(yōu)概率分布。引入擬合度φ比較各種概率分布與實(shí)際情況的接近程度。擬合度是對預(yù)測概率模型進(jìn)行檢驗(yàn)并對預(yù)測結(jié)果與實(shí)際發(fā)生情況的接近程度進(jìn)行描述的參數(shù):

        (5)

        φ越大,則概率分布模型擬合度越優(yōu)[22]。

        2 工程實(shí)例

        2.1 研究區(qū)概況

        研究區(qū)域位于長春市東南部的凈月開發(fā)區(qū)東升村,地理坐標(biāo)為125°30′ E、43°48′ N。研究區(qū)內(nèi)存在大量廢棄的采石場,邊坡開發(fā)嚴(yán)重、出露面積較大,需要進(jìn)行大量巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面調(diào)查,為邊坡穩(wěn)定性評價(jià)提供數(shù)據(jù)。選擇其中一個出露完整的邊坡為實(shí)驗(yàn)對象(圖2),該邊坡長約50 m,高約30 m,走向240°,傾角80°。由于邊坡底部有大量積水,地勢險(xiǎn)峻,很難進(jìn)行野外人工接觸作業(yè);選用近景攝影測量方法可以有效解決野外作業(yè)環(huán)境險(xiǎn)峻、人工測量難以靠近等問題。

        2.2 數(shù)據(jù)獲取

        研究數(shù)據(jù)是基于數(shù)字近景攝影測量技術(shù)獲取的,分為野外數(shù)據(jù)和室內(nèi)數(shù)據(jù)。野外數(shù)據(jù)采集主要包括攝影測量時所進(jìn)行的研究區(qū)地面控制測量和建立立體模型的邊坡控制點(diǎn)測量;室內(nèi)數(shù)據(jù)處理包括立體模型的建立以及結(jié)構(gòu)面信息的提取。

        2.2.1 野外數(shù)據(jù)采集

        1)控制測量

        整體控制測量:研究區(qū)地形起伏較大,山體由于采石被分割成幾個分散陡峭的邊坡。根據(jù)地形特點(diǎn),分別采用導(dǎo)線測量和三角高程測量進(jìn)行邊坡平面和高程控制,經(jīng)平差計(jì)算得到研究區(qū)整體控制測量成果。

        圖2 研究區(qū)影像圖Fig.2 Image maps of the research area

        邊坡控制測量:由于研究區(qū)內(nèi)的邊坡底部有大量的積水,邊坡面陡峭,不易靠近,采用免棱鏡全站儀空間極坐標(biāo)測量法進(jìn)行邊坡控制測量。野外需要盡可能多地采集易辨識控制點(diǎn)以便內(nèi)業(yè)處理時選用,實(shí)際作業(yè)時每個坡面上至少選擇11個控制點(diǎn)以保證邊坡三維模型的精度。

        2)邊坡影像獲取

        采用非量測相機(jī)進(jìn)行邊坡攝影,實(shí)驗(yàn)使用相機(jī)型號為佳能EOS 5D Mark II。利用室內(nèi)三維控制架進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定,獲取相機(jī)內(nèi)方位元素及鏡頭畸變系數(shù);攝影距離根據(jù)地形情況確定,攝影基線與邊坡走向一致,采用近似正直攝影方式獲取邊坡立體像對,最后結(jié)合相機(jī)標(biāo)定參數(shù)校正邊坡影像。

        2.2.2 室內(nèi)數(shù)據(jù)處理

        基于外業(yè)的控制測量成果和校正的邊坡立體像對,利用VirtuoZo工作站進(jìn)行邊坡三維模型建立,包括測區(qū)建立、相對定向、絕對定向和非水平核線影像生成等環(huán)節(jié)。所建模型點(diǎn)位測量精度為±0.05 m?;诹Ⅲw模型,利用VirtuoZo中的IGS(integrated graphic system)模塊采集結(jié)構(gòu)面特征點(diǎn)坐標(biāo)信息并標(biāo)記屬性,再結(jié)合結(jié)構(gòu)面參數(shù)解算模型獲取邊坡全景露頭大量結(jié)構(gòu)面的跡長、產(chǎn)狀、間距等參數(shù)。

        2.3 結(jié)構(gòu)面參數(shù)K-S檢驗(yàn)

        根據(jù)文獻(xiàn)[22],選取正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、指數(shù)、伽馬、均勻、瑞利、泊松7種分布函數(shù),采用Matlab編制K-S檢驗(yàn)程序?qū)PSS軟件中未有的分布類型進(jìn)行補(bǔ)充并對獲取的結(jié)構(gòu)面跡長、產(chǎn)狀、間距等結(jié)構(gòu)面參數(shù)進(jìn)行K-S檢驗(yàn)。

        2.3.1 結(jié)構(gòu)面跡長檢驗(yàn)

        以研究區(qū)內(nèi)坡2為例,基于近景攝影測量方法獲取坡2結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù),并將跡線投影至工程坐標(biāo)系所定義的3個相互垂直投影面上,得到683條跡線的二維分布情況(圖3)。

        對683條二維跡長進(jìn)行K-S檢驗(yàn),結(jié)果如圖4和表2所示。由圖4可見,二維跡長服從對數(shù)正態(tài)分布。由表2可見,P≈Sig,并且,由Ksstat和Z分別計(jì)算Dn,得到近似相等的值;可知程序運(yùn)行結(jié)果與SPSS軟件驗(yàn)證結(jié)果一致。

        a. xoy面;b. xoz面;c. yoz面。圖3 結(jié)構(gòu)面跡線二維分布Fig.3 Two-dimensional distribution map of structural plane trace

        a. xoy面;b. xoz面;c. yoz面。圖4 二維跡長K-S檢驗(yàn)結(jié)果擬合曲線Fig.4 Fitting curve of two-dimensional trace length by K-S test

        表2 跡長K-S檢驗(yàn)與SPPS檢驗(yàn)結(jié)果

        由于跡長分布存在較嚴(yán)重的拖尾情況,將跡長大于10的部分去除后進(jìn)行K-S檢驗(yàn),此時三維跡長服從對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律(圖5,表2)。

        2.3.2 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀檢驗(yàn)

        基于目標(biāo)函數(shù)法將產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢分組,共分成5組,對每一組進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)產(chǎn)狀服從正態(tài)分布、伽馬分布、瑞利分布以及泊松分布(表3,圖6)。由最優(yōu)擬合度計(jì)算可知產(chǎn)狀趨于服從伽馬分布規(guī)律。同時,第五組傾角不服從任何一種分布。

        2.3.3 結(jié)構(gòu)面間距檢驗(yàn)

        檢驗(yàn)xoy、xoz面間距,可知其服從對數(shù)正態(tài)分布(圖7a、b,表4)。將yoz面間距數(shù)據(jù)進(jìn)行去除極大值和極小值處理(去除間距對數(shù)值大于1和小于負(fù)1.5的值),處理后的yoz面間距服從對數(shù)正態(tài)分布(圖7c,表4)。

        圖5 三維跡長的K-S檢驗(yàn)結(jié)果擬合曲線Fig.5 Fitting graph of three-dimensional trace length by K-S test results

        表3 巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的K-S檢驗(yàn)結(jié)果

        a. xoy面間距;b.xoz面間距;c.yoz面間距。圖7 面間距K-S檢驗(yàn)結(jié)果擬合曲線Fig.7 Fitting curve of discontinuities spacing by K-S test

        表4 巖體結(jié)構(gòu)面間距的K-S檢驗(yàn)結(jié)果

        3 結(jié)論

        1)基于數(shù)字近景攝影測量原理,利用數(shù)字?jǐn)z影測量工作站VirtuoZo,可建立研究區(qū)邊坡的高精度立體模型,模型點(diǎn)位測量精度為±0.05 m,結(jié)合基于空間坐標(biāo)的結(jié)構(gòu)面參數(shù)解算模型,獲取了邊坡全景露頭大量隨機(jī)結(jié)構(gòu)面的參數(shù)。

        2)經(jīng)K-S檢驗(yàn)知:結(jié)構(gòu)面二維跡長服從對數(shù)正態(tài)分布;去除極大值后的三維跡長亦服從對數(shù)正態(tài)分布;分組后的產(chǎn)狀服從正態(tài)分布、伽馬分布、瑞利分布、泊松分布4種分布,由最優(yōu)擬合度計(jì)算可知產(chǎn)狀趨向于服從伽馬分布規(guī)律;二維xoy,xoz面間距服從對數(shù)正態(tài)分布,經(jīng)極大值和極小值去除后的yoz面間距亦服從對數(shù)正態(tài)分布。

        3)基于Matlab編程實(shí)現(xiàn)了巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)的K-S檢驗(yàn),程序可實(shí)現(xiàn)正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、指數(shù)、伽馬、瑞利、均勻、泊松多種分布函數(shù)的檢驗(yàn),補(bǔ)充了SPSS軟件中不具備的對數(shù)正態(tài)、伽馬、瑞利3種分布函數(shù);同時用SPSS軟件中具有的指數(shù)、均勻、泊松、正態(tài)分布函數(shù)驗(yàn)證了程序正確性。該程序還可以進(jìn)行其他任一變量的概率分布檢驗(yàn)。

        4)對于研究中出現(xiàn)的某結(jié)構(gòu)面參數(shù)不服從任何一種分布的情況,需要進(jìn)一步研究。

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