朱 涵，趙春安,2，趙 博

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072;2.天津天房建設工程有限公司，天津 300000)

在淺埋軟弱圍巖隧道施工中，由于圍巖的穩(wěn)定性差，如果不采取預支護措施，會對上層土體造成較大的擾動.管棚法作為淺埋隧道施工中的一種預支護工法，在防止隧道因圍巖變形過大引起的局部失穩(wěn)坍塌和控制地表沉降等方面發(fā)揮著至關重要的作用，被廣泛應用于嚴格控制地層變形的隧道施工中.

為了更好的發(fā)揮管棚的支護作用，國內外學者對其力學機理進行了深入研究.周順華等[1-3]分析了管棚的工作機理，提出了棚架體系的觀點，指出管棚主要起加固圍巖并擴散圍巖壓力的作用，同時能減少開挖釋放應力，為以后管棚受力變形研究提供了理論參考；T Okawa，J Yokoyama等[4]認為采用管棚法設計施工時，不僅要研究其受力平衡，更要研究其受力變形，其研究結果表明管棚可以起到良好的支護作用.此外，對管棚變形機理也進行了大量研究，主要采用數(shù)值模擬、解析法和工程實測三種方法.Chungsik Yoo等[6]運用實驗和數(shù)值模擬的方法研究了在長管棚預支護下掌子面的變形.袁海清，傅鶴林等[7]采用FLAC3D有限差分法軟件建立了四種開挖模型，研究管棚在控制隧道的應力、位移以及地表沉降方面的作用效應.郭衍敬，房倩等[8]在數(shù)值計算中采用樁單元模擬管棚，研究了施工過程中管棚變形的動態(tài)過程.李超[9]通過理論計算和數(shù)值模擬的方法研究了管棚超前加固的作用機理，驗證了管棚預支護和超前小導管注漿可以滿足工程控制地層變形的實際需要.以上數(shù)值模擬中均采用等效方法將管棚的彈模折算到地層中，此方法雖然可以模擬出管棚的支護效果，但無法得到管棚的受力變形特征.在解析分析法中，一般采用三種簡化模型分析管棚：簡單梁模型、簡單模式彈性地基梁模型和剛性固定端Winker彈性地基梁模型[10-13].茍德明等[14]對管棚的剛性固定端Winkler彈性地基梁模型進行改進，建立淺埋暗挖隧道管棚受力的彈性固定端雙參數(shù)彈性地基梁模型，推導出管棚撓度函數(shù).李健等[15]建立淺埋暗挖黃土隧道管棚受力的雙參數(shù)地基梁模型，對長大管棚受力機制進行分析.以上彈性地基梁模型未考慮開挖擾動土體會引起地基基床系數(shù)變化，而且僅將開挖未支護和未開挖段作為彈性地基梁，并未考慮開挖支護段的變形情況.

以鄭西客運專線閿鄉(xiāng)隧道下穿高速公路試驗段[15-16]為工程背景，參照Pasternak模型，建立剛性固定端雙參數(shù)彈性地基梁模型，本模型不僅研究了開挖未支護段和未開挖段，還增加了開挖支護段，各段的地基基床系數(shù)依據(jù)實際情況設定，使模型更加符合實際工況.根據(jù)此模型推導出管棚變基床系數(shù)變形方程，然后又依照未考慮初期支護和土體擾動引起地基基床系數(shù)變化的情況，推導出管棚不變基床系數(shù)變形方程.此外，采用ansys數(shù)值模擬軟件建立荷載—結構模型計算出管棚的變形.最后，結合工程實測數(shù)據(jù)對比分析以上三種變形結果.

1 工程背景

1.1 工程概況

鄭西客運專線閿鄉(xiāng)隧道全長770 m，隧道埋深為10～24 m，位于Q3砂質黃土地層，V級圍巖，土質疏松，粘結性差，土體極不穩(wěn)定，為大跨淺埋黃土隧道.隧道下穿連霍高速公路，下穿段約為270 m，下穿段采用雙側壁導坑法施工，隧道開挖斷面大，約為175 m2.

隧道拱部采用密排管棚作為超前支護，施工中由于土質松散，鉆孔后坍孔嚴重，因此工程中采用跟管鉆進法邊鉆邊跟進導管，然后通過導管由內向外注漿，漿液滲進圍巖可以改善圍巖的性質，減小施工對上部地層的擾動.實際工程中的隧道橫斷面及支護參數(shù)如圖1，管棚參數(shù)和初支參數(shù)如表1、2.

表1 管棚參數(shù)Tab.1 Parameters of piperoof

表2 初支參數(shù)Tab.2 Parameters of primary support

圖1 隧道橫斷面及支護參數(shù)Fig.1 Tunnel cross section and parameters of supports

1.2 測點布置

現(xiàn)場在18號管棚和35號管棚內布置了測點，因兩根管棚的測點布置方式和位置基本一致，這里只詳細介紹18號管棚測點的布置情況.在拱頂18號管棚DK298+775.5段、DK298+779.6段和DK298+783.8段各布置兩個應變計，上下側各一個，編號分別為3#、6#、2#、5#、1#、4#，詳細布置情況如圖2.應變計測試方式采用 ZXY-2型頻率讀數(shù)儀進行測量，測量頻率為1次/d.

圖2 測點布置縱剖面Fig.2 The longitudinal profile of tunnel layout

1.3 監(jiān)測結果分析

圖3給出了雙側壁三臺階法工序橫斷圖、縱斷圖，其中羅馬數(shù)字為各導洞的開挖順序，從圖中可以直觀地看出各導洞的開挖順序和開挖深度.

圖3 隧道開挖橫、縱斷面圖Fig.3 The cross and longitudinal section of excavation

圖4、圖5分別給出了隧道施工時18#、35#管棚各測點的應變、應力變化曲線.由于在現(xiàn)場實測時18#管棚的5#測點和35#管棚的1#、2#測點被破壞，無法得到其讀數(shù)，圖中僅給出其余測點的數(shù)據(jù).

觀察圖4、5可以看出：(1) 3#和6#、1#和4#測點分別位于管棚同一斷面的上下端，量測出的應變大小相等，符號相反，符合純彎曲梁變形規(guī)律，說明測量數(shù)據(jù)比較準確.(2) 同一管棚斷面上下端的應力也呈現(xiàn)出大小相等，符號相反的規(guī)律，符合實際.(3) 由于σ=Eε，應力和應變呈線性關系，所以應力、應變變化規(guī)律基本相同.(4) 管棚的應力相對較大，18#管棚的最大壓應力約為250 MPa，最大拉應力約為200 MPa，35#管棚的最大壓應力為60 MPa，最大拉應力為-150 MPa，由管棚應力值可以知道管棚的作用效果明顯，但是局部應力過大可能會造成管棚破壞，因此研究管棚的應力應變十分有必要；35#管棚的應力總體比18#管棚的應力大，這是由于測得35#管棚的應力時，只有左右導洞進行了開挖，而中導洞并未開挖，因此管棚受力較小，而測得18#管棚的應力時，左右導洞和中導洞均已開挖，因此管棚受力較大.(5) 分析18#、35#管棚應力變化可知，進行開挖時掌子面前方14 m處管棚應力開始發(fā)生變化，掌子面過后14 m時，應力變化開始趨于穩(wěn)定，說明掌子面開挖時對前后各14 m范圍內的土體擾動較大，即掌子面的開挖擾動范圍約為1倍洞徑.(6) 施工過程中管棚不同位置處的應變差別較大，3#和6#應變基本在400～700 με之間，而1#和4#應變基本在0附近波動，這是由于前者距離掌子面較近，受開挖擾動較大所以應變較大，而后者距離掌子面遠，基本不受開挖擾動所以應變值基本為0.(7) 由應變時程圖可知，當初期支護施作完成后，管棚應變有減小的現(xiàn)象，這是由于初期支護承擔了一部分圍巖壓力，因此管棚承受壓力減少，應變減小，說明管棚的支護效果明顯.

圖4 18#管棚應變、應力監(jiān)測結果Fig.4 The strain and stress monitoring result of number 18 pipe

圖5 35#管棚應變、應力監(jiān)測結果Fig.5 The strain and stress monitoring result of number 35 pipe

圖6給出了管棚不同開挖深度時各測點應變值.

觀察圖6可以看出：(1) 管棚應變曲線總體成凹形，且最低點隨著開挖深度增大前移，且最低點的值逐漸增大，當掌子面位于測點處時應變最大.(2) 當掌子面開挖推進未進行初期支護時，管棚的應變較大，當掌子面繼續(xù)向前推進，后方已挖部分已完成初期支護時，管棚的應變有所減小，說明管棚很好地發(fā)揮了超前支護的作用，有效地調節(jié)了圍巖應力.

圖6 不同開挖深度時各測點應變Fig.6 The strain of every measuring point in different excavation depth

2 管棚受力變形機理

2.1 受力模型

由工程實際及監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，由于掌子面后方一小段開挖未支護，此處的管棚沉降最大，掌子面前方一段土體受開挖擾動造成管棚變形也相對較大.為研究整個管棚沿縱向的沉降情況，選取單根管棚作為研究對象，充分考慮管棚縱向各段地基系數(shù)的不同，建立管棚的雙參數(shù)彈性地基梁模型，具體的簡化模型如圖7.

圖7 簡化模型Fig.7 Simplified model

依據(jù)彈性地基梁理論[17]，選用雙參數(shù)Pasternak模型來計算地基反力，即p(x)=kω(x)-Gpω′′(x)，因此寬度為b的梁的撓度控制方程為

EIω(4)-Gpb*ω′′+kb*ω=bq(x)

(1)

b*=b[1+(Gp/k)1/2/b]

(2)

式中：k為地基基床系數(shù)；E為管棚的彈性模量；Gp為地基剪切模量；I為管棚慣性矩；ω(x)為管棚撓度函數(shù)；b*為考慮地基連續(xù)性情況下彈性地基梁的等效寬度.相對于隧道埋深，地表高度變化很小，計算時可以認為上部荷載q(x)為均布荷載.根據(jù)圖4，可以得到各段的控制方程.

(1)AB段，圍巖壓力為q(x)=γH，地基反力為p(x)=k1ω(x)-Gpω′′(x)，撓度控制方程為

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k1b*ω(x)=bγH

(3)

(2)BC段，圍巖壓力為q(x)=γH，地基反力為p(x)=0，撓度控制方程為

EIω(4)(x)=bγH

(4)

(3)CD段，圍巖壓力為q(x)=γH，地基反力為p(x)=k3ω(x)-Gpω′′(x)，撓度控制方程為

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k3b*ω(x)=bγH

(5)

(4)DE段，圍巖壓力為q(x)=0，地基反力為p(x)=k4ω(x)-Gpω′′(x)，撓度控制方程為

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k4b*ω(x)=bγH

(6)

2.2 控制方程求解

(1)AB段控制方程的通解為

(7)

λ1、α1、β1分別為

(8)

α1=λ1[1+(Gpλ12/k1)]1/2

(9)

β1=λ1[1-(Gpλ12/k1)]1/2

(10)

(2)BC段控制方程的通解為

(11)

式中:B1，B2，B3，B4均為待定常系數(shù).

(3)CD段控制方程的通解為

(12)

(4)DE段控制方程的通解為

ω4(x)=eα4x[D1cos(β4x)+D2sin(β4x)]+
eα4x[D3cos(β5x)+D4sin(β4x)]

(13)

式中:D1，D2，D3，D4均為待定常系數(shù)；α4、β4計算方法同AB段.

(14)

C點和D點也滿足連續(xù)條件，即

(15)

(16)

假設管棚為半無限長梁，所以E端可以看作無限遠，豎向位移ω與轉角θ為零，即為固定端，所以，ω4(+)=0,θ1(+)=ω1′(+)=0，由此可得D1=0，D2=0.

根據(jù)以上邊界條件可以列出方程組，通過Matlab編程軟件不難求解出矩陣方程，從而得出16個待定系數(shù)，將其帶入通解方程即得各段管棚的撓度函數(shù)ωi(x)，根據(jù)公式(3.17)可以得到管棚的轉角、彎矩和剪力[17].

(17)

2.3 實例計算

根據(jù)閿鄉(xiāng)隧道的實際工況可知：試驗段埋深H=24 m，圍巖容重γ=15.5 kN/m3，內摩擦角φ=25o，開挖方法為雙側壁導洞法，上臺階開挖高度h=7 m，開挖進尺即m=1.2 m，管棚寬度即管棚直徑為b=159 mm，管棚的彈模為E=210 GPa，模型建立時僅考慮上臺階開挖，臺階高度約為3 m，通過數(shù)值模擬分析可知荷載釋放率取50%較為合理[14].

表3 各段詳細參數(shù)Tab.3 Parameters of each segment in detail

將以上參數(shù)帶入矩陣方程中，運用Matlab軟件進行矩陣方程計算，解出未知的待定系數(shù)，從而得到變基床系數(shù)的管棚撓度函數(shù).

3 結果對比

為了研究基床系數(shù)變化與否對管棚撓度曲線的影響，又假設各段的地基基床系數(shù)和剪切模量不變，取值同未擾動段(DE段)，將其帶入矩陣方程，從而得到不變基床系數(shù)的管棚撓度函數(shù).此外，為了驗證計算出的管棚撓度函數(shù)，運用Ansys數(shù)值計算軟件對單根管棚的受力狀態(tài)進行了模擬，得出數(shù)值模擬撓度曲線.圖8給出了考慮初期支護和土體擾動、未考慮初期支護和土體擾動以及數(shù)值模擬管棚撓度曲線.

圖8 三種方法算出的撓度曲線Fig.8 The deflection curve calculated by three methods

觀察圖8可以看出，考慮初期支護和土體擾動時的變基床系數(shù)撓度曲線在AB段值很小，0～3 m時接近于0，在3～5 m出現(xiàn)上翹，上翹的最大值為2 mm，這是由于在5～6.2 m(BC段)土體開挖未支護，管棚撓度驟增導致的；BC段撓度相對較大，最大值在掌子面附近，約為15 mm；由于前方土體距掌子面越遠受擾動越弱，所以CD段撓度逐漸變??；DE段為未擾動區(qū)，所以管棚撓度接近于0.未考慮初期支護和土體擾動時的撓度曲線相似于前者，但是也有較大差別：AB段因為未考慮初期支護彈性抗力大于土體，地基基床系數(shù)仍采用土體的，所以此段撓度較大，最大約為-1.8mm(負號代表向下)，在B點也出現(xiàn)上翹，但是由于前面部分管棚撓度較大，上翹后管棚撓度仍為負值(向下)；由于CD段地基基床系數(shù)取未擾動土的，未考慮開挖擾動使其減小，所以導致BC段和CD段撓度均較小.數(shù)值模擬得出的管棚撓度曲線基本與變基床系數(shù)撓度曲線吻合，說明考慮開挖引起地基基床系數(shù)的變化得出 的管棚撓度曲線更加合理.

圖9 三種方法得出應變曲線Fig.9 The strain curve calculated by three methods

觀察圖9可以看出：

(1)通過數(shù)值模擬和工程實測數(shù)據(jù)的驗證可知，考慮初期支護和開挖土體擾動引起地基基床系數(shù)變化時的撓度函數(shù)比未考慮基床系數(shù)變化時更加符合實際管棚變形.BC段工程實測的數(shù)據(jù)比解析法要小，這是由于實際管棚為環(huán)狀密布，而解析法建模時僅考慮了單根管棚，并未考慮管棚之間的相互作用，且實際工程中要通過管棚注漿來加固圍巖，這也使得實測值比計算值要小.

(2)在計算位置為14 m處，即掌子面前方8 m處管棚變形很小，之后管棚變形接近為0，說明開挖對前面土體的影響范圍為8 m左右，約為1.3倍開挖高度，符合工程實際.

(3)管棚在BC段(開挖未支護段)和CD段(開挖擾動段)撓度比較大，最大撓度出現(xiàn)在掌子面附近，與工程實測結果一致，考慮初期支護和開挖土體擾動引起地基基床系數(shù)變化時的最大撓度為14.8 mm，而未考慮時的最大撓度為6 mm，僅為前者的40.5%，說明考慮基床系數(shù)與否，對管棚的撓度計算有較大的影響；AB段考慮初期支護和開挖土體擾動引起地基基床系數(shù)變化時的平均撓度為0.1 mm，而未考慮時的平均撓度為1.8 mm，說明初期支護可以有效地控制管棚的豎向變形，實際工程中應該及時施作初期支護；CD段考慮初期支護和開挖土體擾動引起地基基床系數(shù)變化時的平均撓度約為1 mm，而未考慮時的平均撓度約為5 mm，說明開挖對掌子面前方土體的擾動較大，施工時應選擇合理的方法來減小對地層的擾動.

(4)通過對管棚變形規(guī)律的研究，可以了解管棚的受力情況和圍巖的應力狀態(tài)，從而為實際工程中管棚的選型、管棚布置方式、初期的參數(shù)以及開挖方式等提供參考依據(jù).

4 結論

通過建立管棚受力的雙參數(shù)彈性地基梁模型，推導出考慮地基基床系數(shù)變化時管棚的撓度函數(shù)，與假定基床系數(shù)不變時管棚的變形做比較，研究得出以下結論：

(1)用數(shù)值模擬和鄭西客運專線閿鄉(xiāng)隧道的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行驗證，結果表明：考慮基床系數(shù)與否，對管棚的撓度計算有較大的影響，且考慮地基基床系數(shù)變化時管棚的變形更符合實際，可以更好地為實際工程提供參考依據(jù).

(2)開挖對前面土體的影響范圍為8 m左右，約為1.3倍開挖高度，符合工程實際.

(3)管棚在開挖未支護段和開挖擾動段撓度比較大，最大撓度出現(xiàn)在掌子面附近，與工程實測結果一致.初期支護可以有效地控制管棚的豎向變形，實際工程中應該及時施作初期支護；開挖對掌子面前方土體的擾動較大，施工時應選擇合適的方法來減小對地層的擾動.

(4)通過對管棚變形規(guī)律的研究，可以了解管棚的受力狀態(tài)，從而為實際工程中管棚的選型、管棚布置方式、初期的參數(shù)以及開挖方式等提供參考依據(jù).

(5)總體來看，該模型可以較好地反映出施工過程中管棚的變形特征，研究可為以后類似工程提供理論參考.