毛建紅，張金喜，羅 俊

(1.北京工業(yè)大學(xué) 城市交通學(xué)院，北京 100124；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

隨著我國軌道交通的快速發(fā)展，對軌道交通高架橋梁振動噪聲問題的投訴也在不斷增多[1-3]。為了降低橋梁的振動與噪聲污染，各種減振器、隔振器以及減振軌道結(jié)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用，使用彈性扣件就是常用的措施之一。扣件大多利用橡膠墊層作為減振手段，但隨著時間延長，橡膠彈性元件的耐久性和抗老化性有著不同程度的降低。而且隨著列車循環(huán)往復(fù)的行駛，軌道結(jié)構(gòu)受到很大的沖擊，將導(dǎo)致扣件松脫或失效，這一問題隨著線路運行密度的提高而更加嚴(yán)重。

我國學(xué)者針對扣件失效狀態(tài)下輪軌系統(tǒng)的動力性能開展了研究。朱劍月[4]采用室內(nèi)模型軌道，運用數(shù)值計算分析扣件支承失效對于軌道結(jié)構(gòu)動力性能的影響。肖新標(biāo)等[5-6]基于輪軌耦合動力學(xué)理論，從時域角度分析扣件失效工況下直線軌道和車輛系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。張斌[7]運用基于車輛單元和軌道單元的車輛-軌道系統(tǒng)振動分析數(shù)值方法，研究了地鐵扣件失效對軌道振動特性的影響。目前這些研究大多從時域角度分析扣件失效對軌道結(jié)構(gòu)的影響，而很少從頻域角度進(jìn)行分析，而且扣件失效對橋梁結(jié)構(gòu)的影響還鮮有研究。

鑒于此，本文基于車-線-橋耦合動力學(xué)理論，采用動柔度法建立車-線-橋耦合系統(tǒng)垂向振動的頻域分析模型，詳細(xì)分析了軌道正常、帶有1個和3個失效扣件3種工況下車-線-橋系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

1 車-線-橋系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

本文以城市軌道交通槽形梁為例，建立如圖1所示的車-線-橋系統(tǒng)的垂向振動分析模型。車輛采用具有10個自由度的多剛體模型模擬，鋼軌、橋梁分別采用無限長的Timoshenko梁和簡支的Euler梁模擬，扣件系統(tǒng)和橋梁支座采用線彈性阻尼單元模擬，輪軌接觸關(guān)系采用線性化的Hertz彈性接觸理論。

圖1 車-線-橋系統(tǒng)垂向振動模型

車輛系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(1)

式中：[MV]為車輛的質(zhì)量矩陣；[CV]為車輛的阻尼矩陣；[KV]為車輛的剛度矩陣；{ZV(ω)}為車輛的位移向量；{P(ω)}為軌道不平順引起的輪軌垂向相互作用力；ω為激振的圓頻率。

根據(jù)動柔度定義，可得到車輪的動柔度為

(2)

車輪動柔度可以寫成一個4×4的矩陣

(3)

鋼軌被視為無限長Timoshenko梁，其動柔度為[8]

βr(x1,x2)=u1e-ik1|x1-x2|+u2e-k2|x1-x2|

(4)

式中：βr(x1,x2)表示在鋼軌上x2處施加單位諧荷載在x1處引起的位移；k1，k2，u1，u2為與振動波沿鋼軌傳播有關(guān)的參數(shù)。

利用動柔度的定義和疊加原理，鋼軌在頻域內(nèi)的振動位移zr為

(5)

式中：Pw為第w個輪對施加在鋼軌上xw處的垂向輪軌作用力；Nw為輪對數(shù)量；Ffn為第n個扣件施加在鋼軌上xn處的扣件反力；N為1根鋼軌下扣件的數(shù)量。

橋梁簡化為簡支的Euler梁，其穩(wěn)態(tài)的振動響應(yīng)可以表示為模態(tài)疊加形式，則簡支Euler梁模型的動柔度βb可以表示為

(6)

式中：Wbn為簡支梁的第n階振型函數(shù)；ωbn為簡支梁第n階振型的固有頻域；NMB為簡支梁的計算模態(tài)數(shù)；ηb為橋梁的損耗因子。

利用動柔度的定義和疊加原理，槽形梁在頻域內(nèi)的振動位移zb為

(7)

式中：Fzh為第h個橋梁支座施加到橋梁上xh處的支座反力。

將式(5)和式(7)合并，可以寫成矩陣形式：

[βK]{Z}={P}

(8)

式中：[βK]由鋼軌和橋梁結(jié)構(gòu)的動柔度乘以復(fù)剛度組成；{Z}由待求解的鋼軌和橋梁結(jié)構(gòu)的位移組成；{P}為荷載矩陣。

由式(8)可以求出軌道橋梁的動柔度為

(9)

與車輪動柔度相同，軌道橋梁的動柔度可以寫成一個4×4的矩陣

(10)

因為頻域分析模型只適用于線性系統(tǒng)，所以假定車輪和鋼軌之間通過線性Hertz接觸彈簧連接。輪軌接觸剛度不僅與輪軌間的接觸力、相對接觸位移、材質(zhì)的彈性系數(shù)有關(guān)，還與輪軌踏面形狀有關(guān)[9]。輪軌接觸彈簧的動柔度可以寫成一個4×4的矩陣

(11)

式中：kc為線性化的輪軌接觸剛度系數(shù)。

由于車輪模型軸距和定距的存在，不同輪軌接觸點之間的激勵出現(xiàn)時間滯后關(guān)系。圖1模型中4個輪軌接觸點的不平順可表示為

R(t)={r1(t-t1)r2(t-t2)r3(t-t3)r4(t-t4)}T

(12)

式中：R為4個輪軌接觸點的軌道不平順；ri為第i個輪軌接觸點軌道不平順；t為時間;ti表示通過第i個輪軌接觸點軌道不平順的時間差，i=1,2,3,4。

假定t1=0，則車輪之間的時間差t2=2lt/V，t3=2lc/V，t4=2(lt+lc)/V。其中，V為車速，lt和lc分別為車輪軸距和定距的1/2。

假設(shè)時域的軌道不平順為r(t)=r(ω)eiωt，則可得

(13)

以不平順作為系統(tǒng)振動的激勵源，由于車輛運行速度遠(yuǎn)小于振動波在鋼軌中傳播的速度，采用移動不平順模型誤差很小。假定車輪與軌道橋梁相對位置不變，而不平順以一定速度在車輪與鋼軌之間移動，以此形成相對位移激勵。則動態(tài)輪軌作用力Pwr可表示為

Pwr=-(βV+βTB+βc)-1R(ω)

(14)

將求出的輪軌作用力代入式(1)和式(8)，即可求出車輛、鋼軌和橋梁結(jié)構(gòu)頻域的動力響應(yīng)。

2 計算參數(shù)

2.1 車輛、軌道、橋梁參數(shù)

地鐵車輛以A型車為例，其參數(shù)見表1。

表1 地鐵A型車的計算參數(shù)

橋梁選用應(yīng)用廣泛的城市軌道交通槽形梁，軌道、橋梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表2 軌道、橋梁的計算參數(shù)

2.2 軌道不平順

車輛速度取80 km/h，軌道不平順選用標(biāo)準(zhǔn)GB/T 5111—2011《聲學(xué) 軌道機(jī)車車輛發(fā)射噪聲測量》中以圖表方式給出的0.63 m以下各個中心波長的頻域幅值，經(jīng)擬合得到表達(dá)式為

(16)

式中:r0為參考粗糙度值，r0=10-6m；λ為1/3倍頻程中心波長。

2.3 扣件失效工況

應(yīng)用上述模型，分析扣件失效對車-線-橋耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。本文考慮扣件失效時為完全失效，即令扣件剛度為0。工況1，2，3分別代表無扣件失效、跨中1個扣件失效和跨中3個相鄰扣件失效。

3 扣件失效對耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響

本文選取車體垂向振動加速度、鋼軌垂向振動加速度、橋梁垂向振動加速度和扣件支反力4個動力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行分析。計算結(jié)果見圖2—圖5。

圖2 車體垂向振動加速度

圖3 鋼軌垂向振動加速度

圖4 橋梁垂向振動加速度

圖5 相鄰扣件支反力

圖2為車體的垂向振動加速度。可知，3條曲線基本重合，而且第一主頻都在1 Hz處。說明扣件失效對車體振動加速度的影響很小，這可能是由于一、二系懸掛系統(tǒng)削弱了扣件失效對車體振動的影響。這和文獻(xiàn)[10]得出的結(jié)果相吻合。

圖3為鋼軌的垂向振動加速度?？芍?，扣件失效時，鋼軌振動的主頻并沒有發(fā)生改變，但鋼軌振動加速度會增大。而且隨著扣件失效數(shù)增大，鋼軌在頻率50～80 Hz內(nèi)的振動加速度急劇增大。當(dāng)有3個扣件失效時，鋼軌的振動加速度增長了65%。

圖4為橋梁的垂向振動加速度?？芍?，扣件失效時，橋梁振動的峰值頻率并沒有改變，且與輪軌耦合共振頻率一致，但其最大值略有增加。而且隨著扣件失效數(shù)量增多其幅值也在增大。

圖5為相鄰扣件的支反力?？芍?，扣件失效時會使相鄰扣件的支反力增大。而且隨著扣件失效數(shù)量增多，相鄰扣件的支反力會急劇增大。這表明當(dāng)出現(xiàn)扣件失效時，容易引起相鄰扣件的破壞。

綜上所述，由于一、二系懸掛系統(tǒng)的存在，扣件失效時對車體振動加速度影響很小，但是對鋼軌的沖擊和相鄰扣件的支反力影響較大。這容易造成相鄰扣件產(chǎn)生累積變形，加速扣件的老化，極易使相鄰扣件也失效，從而產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，危及行車安全。

4 結(jié)論

本文基于車-線-橋耦合動力學(xué)理論，運用動柔度法建立了車-線-橋垂向耦合振動的頻域分析模型，討論了扣件失效對車-線-橋耦合系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論：

1)扣件失效對車體振動加速度的影響很小。

2)扣件失效對鋼軌振動加速度影響較大，且其影響隨著失效扣件數(shù)的增加而增大。但對橋梁振動加速度的影響比鋼軌要小一些。

3)扣件失效使相鄰扣件支反力顯著增大，且支反力隨著扣件失效數(shù)的增加而增大。如不及時處理，會造成連鎖反應(yīng)，加劇線路的不平順，影響行車安全。

4)工務(wù)部門應(yīng)加強(qiáng)對扣件失效現(xiàn)象的檢查，一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)立即采取措施予以消除。