王 力

（甘肅中醫(yī)藥大學(xué)，甘肅 定西 743000）

0 引言

鉛酸電池作為電源被廣泛用于工業(yè)、軍事和日常生活中。如何判定電池的剩余放電時(shí)間成為廣大用戶極為關(guān)注的問題。一般情況下，對鉛酸蓄電池進(jìn)行充放電，會對鉛酸蓄電池的電荷量和壽命造成較大的影響，如果長時(shí)間的充電會導(dǎo)致正極板活性物質(zhì)脫落現(xiàn)象的產(chǎn)生，降低使用的壽命。電池通過較長時(shí)間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會發(fā)生衰減預(yù)測，需要解決以下的問題：

1）基于同一生產(chǎn)批次電池出廠時(shí)以不同電流強(qiáng)度放電測試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)行綜合分析，用初等函數(shù)表示各放電曲線，從而解決新電池使用中以不同電流強(qiáng)度放電時(shí)的剩余放電時(shí)間。

2）為了解決電池實(shí)際使用時(shí)的剩余放電時(shí)間，需建立20A到100A之間任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線的數(shù)學(xué)模型。

3）電池通過較長時(shí)間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會發(fā)生衰減。分析得到從新電池到衰減狀態(tài)1、衰減狀態(tài)2、衰減狀態(tài)3的放電時(shí)間依次遞減，因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測衰減狀態(tài)3的剩余放電時(shí)間。

1 模型假設(shè)及符號說明

1.1 模型的建立及求解過程中做出了以下假設(shè)

1）忽略電池自身結(jié)構(gòu)因素（活性物質(zhì)量及其組成、極板厚度以及孔率等）對模型的影響。

2）忽略放電電流密度差異對模型的影響。

3）忽略電解液密度對模型的影響。

4）終止電壓相等，忽略了終止電壓對模型的影響。

5）忽略外界環(huán)境因素（溫度）對模型的影響。

6）假設(shè)在獲取和處理數(shù)據(jù)時(shí)人為誤差為零，對模型的影響可以忽略不計(jì)。

1.2 基本變量及符號說明

i：電流強(qiáng)度

U：電壓

Um：額定最低電壓

MRE：平均相對誤差

T剩：剩余放電時(shí)間

2 鉛酸電池放電曲線分析

2.1 放電曲線

通過分析同一生產(chǎn)批次電池出廠時(shí)以不同電流強(qiáng)度放電測試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)電流強(qiáng)度分別 在 20A、30A、40A、50A、60A、70A、80A、90A和100A時(shí)隨著放電時(shí)間的增加電壓均表現(xiàn)為下降趨勢，可以說明電池在九種電流強(qiáng)度下的放電趨勢一致。因此選擇spss18.0軟件對放電時(shí)間和九種電流強(qiáng)度下的電壓分別進(jìn)行了回歸分析，分析表明二項(xiàng)式關(guān)系的回歸系數(shù)最高，所以最終選擇以二項(xiàng)式來模擬電壓與放電時(shí)間的動態(tài)變化，即電池在九種電流強(qiáng)度下的放電曲線。通過回歸分析之后對九種電流強(qiáng)度下的放電曲線進(jìn)行二項(xiàng)式模擬，結(jié)果見圖1和表1，可以看出R2均在0.960以上，說明通過模擬出來的二項(xiàng)式能夠預(yù)測一定電流強(qiáng)度下的放電趨勢。

表1 電池在不同電流強(qiáng)度下的放電時(shí)間曲線模型

圖1 電池在不同電流強(qiáng)度下的放電時(shí)間曲線模型

2.2 平均相對誤差MRE

基于等時(shí)間間隔采樣在低電壓段的采樣點(diǎn)相對稀疏的事實(shí)，提取231個U值差值不超過0.005V的U值，利用模擬出來的二項(xiàng)式模型算出模擬電壓值，得出平均相對誤差MRE值，從表2中可以看出平均相對誤差值在8.05-14.61%之間，表明利用二項(xiàng)式模擬出來的模型精確度較好，更進(jìn)一步說明該模型能夠精確的預(yù)測一定電流強(qiáng)度下的放電剩余時(shí)間。

2.3 剩余放電時(shí)間的計(jì)算

在新電池使用中，當(dāng)電壓一定時(shí)根據(jù)模擬出來的放電曲線推斷出放電時(shí)間，剩余放電時(shí)間為特定電壓時(shí)的放電時(shí)間減去終止電壓時(shí)的放電時(shí)間。測得電壓均為9.8V，額定最低電壓為9.0V，所以剩余放電時(shí)間T剩=T9.0-T9.8。利用模型分別算出U=9.8V的放電時(shí)間和Um=9.0V的放電時(shí)間，二者相減即為電池在該電流強(qiáng)度下的剩余放電時(shí)間，結(jié)果為表3所示。

表2 二項(xiàng)式模型所得預(yù)測值與實(shí)際值的平均相對誤差

表3 電流強(qiáng)度在30A、40A、50A、60A和70A的剩余放電時(shí)間表

為了解決電池實(shí)際使用時(shí)的剩余放電時(shí)間，需建立20A到100A之間任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線的數(shù)學(xué)模型。從電池在20-100A九種電流強(qiáng)度下的放電曲線可以得出任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的曲線同樣為二項(xiàng)式模型，所以根據(jù)已經(jīng)模擬出來的二項(xiàng)式（表1）各系數(shù)與電流建立關(guān)系式，從而獲得任一恒定電流強(qiáng)度的放電曲線。定義為y=ax2+bx+c。

具體先提取模擬出來的20-100A九種不同電流強(qiáng)度的二項(xiàng)式放電曲線的各項(xiàng)系數(shù)，通過分析各項(xiàng)系數(shù)得出關(guān)于電流的一條曲線和函數(shù)，獲得對應(yīng)的函數(shù)即為任一恒定電流強(qiáng)度下的放電曲線的各系數(shù)，由此可以確定以20A到100A之間任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線的數(shù)學(xué)模型。

二次項(xiàng)系數(shù)確定：經(jīng)回歸分析檢驗(yàn)得出20-100A九種電流強(qiáng)度下的放電曲線二次項(xiàng)系數(shù)表現(xiàn)為二次關(guān)系最好，所以建立二次方程為:

a=-4×10-10i2+1×10-8i-2×10-7。

一次項(xiàng)系數(shù)確定：由于九種電流強(qiáng)度下的放電曲線的一次項(xiàng)相差不大，所以選用算術(shù)平均值來決定一次項(xiàng)系數(shù)，求得算術(shù)平均值為-0.00024即b=-0.00024

常數(shù)項(xiàng)確定：不同電流強(qiáng)度下的放電曲線常數(shù)項(xiàng)呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，建立線性方程為c=-0.0037i+10.67。

以任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線模型為：y=（-4×10-10i2+1×10-8×i-2×10-7）x2-0.00024x+（-0.0037×i+10.67）。

將20-100A九種電流強(qiáng)度帶入模擬出來的放電曲線模型，得出特定電流強(qiáng)度下的放電曲線，用新獲得的放電曲線計(jì)算出不同放電時(shí)間下的電壓，隨機(jī)選取同一時(shí)間下的231個Um差值不超過0.005V的Um值，算出實(shí)際值與預(yù)測值的平均相對誤差RSE=10.58%，平均相對誤差較小，且從圖2中可以看出預(yù)測和實(shí)際電壓值相差也不大，說明用這種方法模擬出來的模型能夠作為任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線。

圖2 任一恒定電流模型所得預(yù)測值與實(shí)際值比較圖

2.4 電流強(qiáng)度為55A的放電曲線

前面建立了任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線模型為：y=（-4×10-10i2+1×10-8×i-2×10-7）x2-0.00024x+（-0.0037×i+10.67）。各項(xiàng)系數(shù)為電流強(qiáng)度的函數(shù)，當(dāng)電流強(qiáng)度為55A時(shí)各項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，具體為

a=-4×10-10i2+1×10-8×i-2×10-7=-9×10-7

b=-0.00024

c=-0.0037×i+10.67=10.467

所以當(dāng)電流強(qiáng)度為55A時(shí)的放電曲線為表4和圖3所示。

表4 電流強(qiáng)度為55A時(shí)的放電曲線表

圖3 電流強(qiáng)度為55A時(shí)的放電曲線圖

3 預(yù)預(yù)測電池衰減狀態(tài)及剩余放電時(shí)間

3.1 預(yù)測電池的衰減

電池通過較長時(shí)間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會發(fā)生衰減。通過對同一電池在不同衰減狀態(tài)下以同一電流強(qiáng)度從充滿電開始放電的記錄數(shù)據(jù)的分析，新電池的放電時(shí)間明顯比較長，根據(jù)時(shí)間序列推斷衰減狀態(tài)1、衰減狀態(tài)2、衰減狀態(tài)3的使用或放置時(shí)間依次遞減，因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測衰減狀態(tài)3的剩余放電時(shí)間。

BP網(wǎng)絡(luò)（Back-ProPagation Network）又稱反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，不斷修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降，逼近期望輸出。它是一種應(yīng)用較為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，多用于函數(shù)逼近、模型識別分類、數(shù)據(jù)壓縮和時(shí)間序列預(yù)測等。 BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層組成，隱層可以有一層或多層，BP網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)選用S型傳遞函數(shù)，通過反傳誤差函數(shù)（Ti為期望輸出、Oi為網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算輸出），不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)達(dá)到極小。

3.2 數(shù)據(jù)處理

我們采取數(shù)據(jù)前148組作為輸入，即電壓，新電池狀態(tài)，衰減狀態(tài)1，衰減狀態(tài)2，將對應(yīng)的衰減狀態(tài)3作為輸出。并用matlab自帶的premnmx（ ）函數(shù)將這些數(shù)據(jù)歸一化處理。

數(shù)據(jù)集：見表5（注意：每一列是一組輸入訓(xùn)練集，行數(shù)代表輸入層神經(jīng)元個數(shù)，列數(shù)輸入訓(xùn)練集組數(shù)）。

表5 不同衰減狀態(tài)的電壓

該模型由每組數(shù)據(jù)的電壓、新電池狀態(tài)、衰減狀態(tài)1、衰減狀態(tài)2指標(biāo)作為輸入，以衰減狀態(tài)3作為輸出。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常采用Sigmoid可微函數(shù)和線性函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)。本題選擇S型正切函數(shù)tansig作為隱層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。而由于網(wǎng)絡(luò)的輸出歸一到[-1，1]范圍內(nèi)，因此預(yù)測模型選取S 型對數(shù)函數(shù)tansig作為輸出層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。

此次預(yù)測可以選用matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)隱層和輸出層激勵函數(shù)分別為tansig和logsig函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為traingdx，網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為mse。設(shè)定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)epochs為50000次，期望誤差goal為0.00000001，學(xué)習(xí)速率lr為0.0001。設(shè)定完參數(shù)后，開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，只需要將各項(xiàng)素質(zhì)指標(biāo)輸入網(wǎng)絡(luò)即可得到預(yù)測數(shù)據(jù)。

通過上述分析和建立的電池衰減及剩余放電時(shí)間模型，說明放電時(shí)間與電壓、電流以及電池的衰減有著密切的關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中必須考慮放電時(shí)間及其電池的使用狀態(tài)和環(huán)境，同時(shí)也要考慮導(dǎo)致電池衰減狀態(tài)與剩余放電時(shí)間的其他因素。