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        高考全國卷中以晶胞體積為線索的計(jì)算

        2018-12-06 05:11:24李先強(qiáng)
        關(guān)鍵詞:晶胞參數(shù)晶胞陰離子

        李先強(qiáng)

        安徽

        全國卷物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)選做題中,題目考查的形式分為原子的核外電子排布特征(基態(tài)原子電子排布式,電子排布圖,價電子排布式,第一電離能等);分子的特征(原子雜化方式,共價鍵特征,分子空間構(gòu)型等);晶胞特征(原子堆積方式,配位數(shù),晶胞體積計(jì)算等)。而這三個層次的考查又是按照由易到難的方式展開,而晶體結(jié)構(gòu)特征,特別是晶胞體積或密度計(jì)算往往成為高考中物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)題目的壓軸題,很多同學(xué)感覺難以解決,失分率高。本文中筆者著重歸納、分析全國卷中關(guān)于晶胞體積計(jì)算為線索的題目類型和解題思路。

        晶胞相關(guān)計(jì)算中包括密度計(jì)算:ρ=m晶胞質(zhì)量/V晶胞體積,空間占有率計(jì)算:δ=V原子體積/V晶胞體積以及原子之間的距離d等。所有這些問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于晶胞體積的計(jì)算,晶胞相關(guān)計(jì)算中以晶胞體積為線索直接或間接應(yīng)用形式如下。

        一、密度計(jì)算

        晶胞中關(guān)于密度、晶胞體積、晶胞質(zhì)量三個量之間可通過密度公式:ρ=m晶胞質(zhì)量/V晶胞體積建立等量關(guān)系,即在這三個物理量中知二求一。通常在此類問題中,計(jì)算其中一個物理量時,其他兩個物理量作為支撐條件題目中都會明顯給出,解答時只需帶入相應(yīng)公式,同時注意單位換算即可,屬于較簡單的題型。

        1.密度計(jì)算:通過均分法先計(jì)算晶胞質(zhì)量,再根據(jù)晶胞參數(shù)計(jì)算晶胞體積。

        例:(2016年全國Ⅰ卷·37題節(jié)選)晶胞參數(shù),描述晶胞的大小和形狀,已知Ge單晶的晶胞參數(shù)a=565.76 pm,其密度為___________g·cm-3(列出計(jì)算式即可)。

        2.質(zhì)量計(jì)算:晶胞質(zhì)量m=ρ·V,晶胞質(zhì)量為一個晶胞中所有原子的質(zhì)量之和,所以通過上述方式既可以直接計(jì)算晶胞質(zhì)量,也可以間接計(jì)算晶胞中原子個數(shù)或重復(fù)單元的個數(shù)。

        例:(2017年全國Ⅱ卷·35題節(jié)選)R的晶體密度為dg·cm-3,其立方晶胞參數(shù)為anm,晶胞中含有y個 [(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]單元,該單元的相對質(zhì)量為M,則y的計(jì)算表達(dá)式為__________。

        例:(2016年全國Ⅱ卷·37題節(jié)選)某鎳白銅合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。

        若合金的密度為dg/cm3,晶胞參數(shù)a= nm。

        二、空間占有率計(jì)算

        晶胞中原子空間占有率為晶胞中原子總體積與晶胞體積之比,在計(jì)算中先通過均分法確定晶胞中不同原子的個數(shù),把原子當(dāng)成圓球計(jì)算原子總體積,根據(jù)晶胞參數(shù)計(jì)算晶胞體積,帶入公式,以百分?jǐn)?shù)的形式給出結(jié)果。

        例:(2016年全國Ⅲ卷·37題節(jié)選)GaAs的熔點(diǎn)為 1 238℃,密度為dg·cm-3,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。

        Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGag·mol-1和MAsg·mol-1,原子半徑分別為rGapm和rAspm,阿伏加德羅常數(shù)值為NA,則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為__________。

        三、原子半徑計(jì)算

        晶胞中原子半徑計(jì)算要求在晶胞中建立起晶胞體積與晶胞參數(shù)的關(guān)系,晶胞參數(shù)和原子半徑的關(guān)系,晶胞體積與晶胞參數(shù)的關(guān)系較為簡單,通常高考中涉及的多為立方晶胞,即V=a3,所以只需要通過上述介紹的方法計(jì)算出晶胞體積就可以快速準(zhǔn)確的計(jì)算出晶胞參數(shù),該問題的關(guān)鍵是建立晶胞參數(shù)與原子半徑之間的關(guān)系,原子半徑計(jì)算不同于原子距離的計(jì)算,原子間距離的計(jì)算只需要建立原子距離與晶胞邊長的關(guān)系即可,對于晶體類型沒有要求,而原子半徑計(jì)算,要求原子必須符合緊密堆積,只有緊密接觸的原子間的距離才能等于原子半徑之和,這樣才可以通過計(jì)算原子間距離計(jì)算原子半徑。符合緊密堆積的晶體類型包括等徑球的金屬晶體和單質(zhì)型原子晶體以及非等徑球堆積的離子晶體,分別分析如下。

        1.等徑球密堆積

        以金屬晶體為例,在原子堆積形成晶體的過程中為了使原子盡可能靠近,體系能量盡可能降低,原子必須符合緊密堆積,不同金屬晶體堆積方式不同,分別為簡單立方堆積,體心立方密堆積,面心立方最密堆積和六方最密堆積。在根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)分析原子半徑和晶胞參數(shù)關(guān)系的過程中可以通過假設(shè)法確定。以體心立方為例,設(shè)原子半徑為r:

        假設(shè)1.通體條邊上的兩個原子緊密接觸,則晶胞參數(shù)a1=2r。

        相比于假設(shè)1,假設(shè)2對應(yīng)的晶胞參數(shù)更大,為正確的原子緊密接觸的方式,因?yàn)榘凑占僭O(shè)1的堆積方式,體心縫隙不足以再填充一個原子,為錯誤的堆積形式。其他等徑球在確定原子相切方式時都可以類似處理。通過這種方式可以建立起原子半徑與晶胞參數(shù)之間的關(guān)系,從而可以根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu),由r計(jì)算a,從而計(jì)算晶胞體積、密度、空間占有率等,也可以由晶胞體積計(jì)算晶胞參數(shù),進(jìn)而計(jì)算原子半徑。

        2.非等徑球密堆積

        非等徑球密堆積要求不同原子在堆積形成晶體過程中,微粒間作用力無固定方向,非等徑球密堆積只適用于離子晶體,在陰陽離子堆積過程中,可以看成陰陽離子單獨(dú)緊密堆積然后相互穿插,如圖所示。穿插的結(jié)果可以看成小離子(陽離子)填充在大離子(陰離子)的縫隙中,會出現(xiàn)以下三種填充結(jié)果:

        ①陽離子半徑較小填充在陰離子縫隙中,陰離子緊密堆積,陰陽離子不接觸

        ②陽離子充滿陰離子縫隙,陰離子之間接觸,陰陽離子之間也接觸

        ③陽離子半徑較大,超出陰離子縫隙,陰離子被撐開不接觸,陰陽離子接觸

        從上述三種填充方式可以判斷,離子晶體中,離子相切方式有兩種,分別為陰陽離子之間緊密堆積和陰離子之間緊密堆積,離子半徑與晶胞參數(shù)之間的關(guān)系可以采取上述兩種方式分別計(jì)算,結(jié)果較大的為正確結(jié)果。

        例:(2017年全國Ⅲ卷·35題節(jié)選)MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)(如圖),其中陰離子采用面心立方最密堆積方式,X射線衍射實(shí)驗(yàn)測得MgO的晶胞參數(shù)為a=0.420 nm,則r(O2-) 為___________nm。MnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu),晶胞參數(shù)為a′=0.448 nm,則r(Mn2+)為___________nm。

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