馮高明,徐 錚

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 河南 焦作市 454000)

一直以來,煤炭是我國的基礎(chǔ)性能源,而井下煤炭的重要運(yùn)輸工具是礦用電機(jī)車[1]。最早的礦用電機(jī)車以直流電機(jī)作為牽引機(jī),雖然近幾年來交流電機(jī)的發(fā)展較為迅速,但直流電機(jī)以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)仍在礦用電機(jī)車中廣泛使用。為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)車高精度調(diào)速,需要對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行測(cè)量,傳統(tǒng)的速度獲取方法是安裝測(cè)速發(fā)電機(jī)或光電編碼器,但是這些速度檢測(cè)裝置存在容易損壞、維修不便、抗干擾能力不強(qiáng)和增加系統(tǒng)成本等缺點(diǎn)[2]。所以在某些不適于安裝這些測(cè)速裝置的場(chǎng)合,無速度傳感器的研究就很有必要了。近些年來,無速度傳感器越來越成為發(fā)展的趨勢(shì)。

為了對(duì)無速度傳感器有更好的研究,本文分別在電機(jī)的穩(wěn)態(tài)方程和動(dòng)態(tài)方程的基礎(chǔ)之上估計(jì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速,在Matlab/Simulink中創(chuàng)立了速度估量的模型仿真,仿真運(yùn)行之后,能夠獲得,利用動(dòng)態(tài)模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法所估計(jì)的轉(zhuǎn)速更加確鑿,效果更明顯,有效解決了傳統(tǒng)速度閉環(huán)控制系統(tǒng)存在的缺點(diǎn)。

1 基于穩(wěn)態(tài)方程的速度估計(jì)原理

直流電機(jī)的機(jī)械特性方程公式如下:

當(dāng)直流電機(jī)采用他勵(lì)接法時(shí),因?yàn)橄到y(tǒng)供電電壓一定,所以φ一定,可以通過測(cè)量幾組數(shù)據(jù),然后求平均值得到,R也可以通過測(cè)量獲得,Ia由電流互感器測(cè)得。由以上數(shù)據(jù)便可以測(cè)得電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

1．1 模型建立與仿真

在Matlab/Simulink中拖入相應(yīng)的模塊,其中,利用函數(shù)模塊將測(cè)量到的電樞電流和電樞電壓經(jīng)過計(jì)算輸出結(jié)果,這個(gè)結(jié)果就是估計(jì)的電機(jī)轉(zhuǎn)速。

圖1 基于穩(wěn)態(tài)方程仿真模型

1．2 仿真結(jié)果與分析

仿真采用額定功率為37 k W的直流電動(dòng)機(jī),直流電動(dòng)機(jī)的參數(shù)如表1所示。經(jīng)計(jì)算,直流電動(dòng)機(jī)的其他參數(shù)為:電樞電感La＝0．012H,電機(jī)電樞互感Laf＝1．8H,設(shè)定電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m。

表1 直流電機(jī)額定參數(shù)

設(shè)置好參數(shù)之后,利用圖1中的模型進(jìn)行仿真,觀察示波器中的波形可以得出估計(jì)速度和測(cè)量速度,分別如圖2和圖3所示。

由圖2和圖3可以看出,電機(jī)的測(cè)量轉(zhuǎn)速大概在1270 r/min,而估計(jì)的轉(zhuǎn)速大概在1000 r/min左右,由此可以得出,基于這種穩(wěn)態(tài)方程所估計(jì)出來的轉(zhuǎn)速并不是很準(zhǔn)確,效果不理想,所以需要研究更精確的算法。

圖2 測(cè)量速度

圖3 估計(jì)速度

2 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的轉(zhuǎn)速估計(jì)

電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4相當(dāng)于一個(gè)電機(jī)觀測(cè)模型,它由電動(dòng)機(jī)電樞電壓以及電樞電流的回饋組成,此模型可同步觀測(cè)電樞電流和轉(zhuǎn)子速度。由圖4可知,電流的估計(jì)誤差是測(cè)量電樞電流和估計(jì)電樞電流之差。采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法時(shí),這個(gè)誤差用作校正待觀測(cè)變量[4]。

圖4 電機(jī)速度觀測(cè)結(jié)構(gòu)框

2．1 直流電動(dòng)機(jī)的空間狀態(tài)模型

由擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法原理可知,EKF需要知道直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,該模型包括電壓電流、轉(zhuǎn)矩和熱平衡方程[5-6]。電動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間表達(dá)式為:

b＝粘滯摩擦系數(shù) ts＝采樣周期

其中，ui代表RBF網(wǎng)絡(luò)中隱含層第i個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸出；σi代表第i個(gè)基函數(shù)的閾值參數(shù)；代表輸入向量x與第i個(gè)神經(jīng)元中心向量ci之間的歐式距離，則網(wǎng)絡(luò)第j個(gè)輸出yj可以表示為：

H＝電樞溫度容量 va＝電樞電壓

ke＝轉(zhuǎn)矩常數(shù) Ra＝電樞電阻

kir＝鐵耗常數(shù) J＝轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

kT＝速度常數(shù) θ＝電樞溫度

la＝電樞電感 T1＝負(fù)載轉(zhuǎn)矩

a＝溫度系數(shù) ω＝轉(zhuǎn)速

有幾個(gè)參數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)得到的:ko＝4．33 w/℃,kT＝0．0028 s/rad,kir＝0．0041 w/(rad/s)2,H＝18 KJ/°C。設(shè)擴(kuò)展卡爾曼濾波器系統(tǒng)模型具有非線性關(guān)系,如下所示[6]。

過程噪聲協(xié)方差矩陣定義為:

測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣定義為:

式中,E是數(shù)學(xué)期望;Q為3×3常數(shù)矩陣,R為1×1常數(shù)矩陣。狀態(tài)相量的初值x(0)滿足如下方程:

2．2 擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)

采用EKF算法來觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子速度的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)預(yù)測(cè)狀態(tài)矢量:

(2)估計(jì)P(k＋1)協(xié)方差矩陣:

式中:

(3)計(jì)算卡爾曼濾波器增益:

(4)估計(jì)狀態(tài)矢量:

(5)更新誤差協(xié)方差矩陣:

在觀測(cè)之前,給EKF狀態(tài)相量和協(xié)方差矩陣賦初值如下:

(1)狀態(tài)相量:

(2)誤差協(xié)方差矩陣:

(3)過程噪聲協(xié)方差矩陣:

(4)測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣:

2．3 模型建立與仿真

了解了擴(kuò)展卡爾曼濾波器原理之后,可以在Matlab/Simulink中利用合適的模塊搭建模型。其中EKF速度估計(jì)模型中利用矩陣相乘模塊將式(10)~式(15)表達(dá)出來,利用數(shù)據(jù)記憶模塊將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來,并傳遞給下一時(shí)刻。搭建好的EKF速度估計(jì)模型分別如圖5和圖6所示。

圖5 EKF速度估計(jì)整體模型

圖6 EKF速度估計(jì)模型

2．4 仿真結(jié)果與分析

仿真所采用的直流電機(jī)參數(shù)同1．2節(jié)。

將相應(yīng)的模塊賦初值之后,利用圖5和圖6中的模型進(jìn)行仿真,觀察示波器中的波形可以得出估計(jì)速度,如圖7所示。

圖7 估計(jì)速度

測(cè)量速度同1．2節(jié),由圖7可知,估計(jì)速度大致在1270 r/min左右,這與測(cè)量速度比較接近,所以選用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可以滿足無速度傳感器的精度要求。

3 結(jié) 論

本文先后用基于穩(wěn)態(tài)方程和基于EKF算法的方法對(duì)直流電機(jī)速度進(jìn)行估計(jì),并通過仿真模型得出了估計(jì)速度的波形,兩種方法估計(jì)速度的波形分別和測(cè)量速度的波形進(jìn)行比較。通過比較可知,采用擴(kuò)展卡爾曼算法估計(jì)出的速度相比于基于穩(wěn)態(tài)方程估計(jì)出的速度更加精確,該方法完全可以實(shí)現(xiàn)礦用電機(jī)車無速度傳感器高精度調(diào)速的要求。