張 凱

(山西大學(xué)管理與決策研究所,山西太原030006)

1 引 言

以淘寶、京東商城和唯品會(huì)等為代表的電子商務(wù)平臺(tái)1淘寶和唯品會(huì)是純粹意義上的雙邊平臺(tái),而京東商城則是復(fù)合型雙邊平臺(tái),即除了雙邊平臺(tái)的特征外,還有買(mǎi)入賣(mài)出平臺(tái)的特征.,以Visa、Master Card和銀聯(lián)等為代表的銀行卡組織,以電視、新媒體和報(bào)紙雜志等為代表的媒體渠道,都是典型的雙邊平臺(tái).這些平臺(tái)的一個(gè)共同特征是平臺(tái)本身并不為交易雙方生產(chǎn)任何商品和服務(wù),而是利用“平臺(tái)”對(duì)買(mǎi)賣(mài)雙方產(chǎn)生的相互吸引作用,通過(guò)制定合理的收費(fèi)將買(mǎi)賣(mài)雙方聚集在平臺(tái)中進(jìn)行交易[1-3].平臺(tái)模式逐漸成為一種普遍的商業(yè)模式,與之相對(duì)應(yīng)的平臺(tái)經(jīng)濟(jì)也成為顯著的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之一.根據(jù)Mary Meeker發(fā)布的《2016年全球互聯(lián)網(wǎng)趨勢(shì)報(bào)告》2http://www.kpcb.com/internet-trends.中國(guó)的七家互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)企業(yè)位列榜單,分別為:騰訊,第5位;阿里巴巴,第6位;百度,第9位;螞蟻金服,第10位;小米,第12位;京東商城,第16位;滴滴快的,第20位.,截止2016–06–01,按照市值計(jì)算的全球二十大互聯(lián)網(wǎng)公司均為平臺(tái)型公司,這二十家互聯(lián)網(wǎng)公司的市值達(dá)到2.75萬(wàn)億美元.同時(shí),阿里研究院發(fā)布的《2016互聯(lián)網(wǎng)十大議題》將平臺(tái)經(jīng)濟(jì)列為2016年度互聯(lián)網(wǎng)十大議題之一3http://www.aliresearch.com/blog/article/detail/id/20829.html..如何通過(guò)不同價(jià)格結(jié)構(gòu)將兩邊用戶(hù)吸引到平臺(tái)是雙邊平臺(tái)面臨的核心問(wèn)題[4].

對(duì)上述部分電商平臺(tái)的跟蹤觀(guān)察,發(fā)現(xiàn):1)部分電商平臺(tái)采取了相似的促銷(xiāo)活動(dòng).如:京東商城APP新用戶(hù)客戶(hù)端首單滿(mǎn)99送99活動(dòng)、聚美優(yōu)品新人首單滿(mǎn)39元包郵以及注冊(cè)領(lǐng)取160元現(xiàn)金券、蘇寧易購(gòu)的18元新手券、我買(mǎi)網(wǎng)的10元新人專(zhuān)享券等4依次來(lái)源于http://sale.jd.com/act/FChGjnY5byzqZI.html;http://bj.jumei.com/?from=union-zhitui&referer=zhitui-35%7Czhitui%7C102857&utm-medium=union&utm-source=union-zhitui;http://sale.suning.com/jr/lclhpc/index.html;http://www.womai.com/index-31000-0.htm?utm-source=baidu&utmmedium=sem&utm term=pinzhuan&utm content=title&utm-campaign=pz&fc=u1.c29908.g29909.k1445314464477.pz..這些促銷(xiāo)活動(dòng)都給予新顧客補(bǔ)償,而對(duì)老客戶(hù)沒(méi)有補(bǔ)償.這實(shí)質(zhì)上是一種價(jià)格歧視策略,是基于顧客歷史交易信息的價(jià)格歧視策略(behavior-based price discrimination,BBPD).BBPD與傳統(tǒng)價(jià)格歧視策略不相關(guān)[5],而是由于計(jì)算機(jī)技術(shù)水平的提升、數(shù)據(jù)挖掘和信息處理技術(shù)的發(fā)展,使得記錄、收集并處理消費(fèi)者的交易記錄變得可行,逐漸成為眾多企業(yè)的一種營(yíng)銷(xiāo)工具[6].2)用戶(hù)在電商平臺(tái)進(jìn)行多次交易.根據(jù)2014–09–05阿里巴巴向美國(guó)證監(jiān)會(huì)(SEC)提交的招股說(shuō)明書(shū)中數(shù)據(jù)顯示5http://www.alibabagroup.com/cn/ir/secfilings.,每個(gè)用戶(hù)在2013年的購(gòu)物頻次平均為52次.同年,iResearch發(fā)布的《2014年中國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶(hù)行為研究報(bào)告》顯示6http://www.iresearch.com.cn/Report/2202.html.,2013年我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物頻次在40次以上的網(wǎng)購(gòu)用戶(hù)占比為33.9%;網(wǎng)購(gòu)31次～40次占比8.6%;網(wǎng)購(gòu)21次～30次占比16.6%;網(wǎng)購(gòu)11次～20次占比20.5%;網(wǎng)購(gòu)3次～10次占比16.6%;網(wǎng)購(gòu)3次以下占比僅為3.8%.顯然,雙邊市場(chǎng)中用戶(hù)的多次交易行為是一個(gè)普遍存在的客觀(guān)事實(shí).

基于上述兩個(gè)觀(guān)察,在文獻(xiàn)[7]以及用戶(hù)前瞻性相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了一個(gè)完全壟斷雙邊平臺(tái)的兩期動(dòng)態(tài)博弈模型,通過(guò)分析買(mǎi)方前瞻性和平臺(tái)前瞻性對(duì)平臺(tái)定價(jià)、市場(chǎng)份額和平臺(tái)利潤(rùn)的影響,研究平臺(tái)最優(yōu)策略的選擇,BBPD抑或是統(tǒng)一定價(jià)策略(uniform pricing,UP).本文旨在回答以下問(wèn)題:用戶(hù)前瞻性是如何影響用戶(hù)的多次交易行為的?若平臺(tái)實(shí)施BBPD,是否有新用戶(hù)在第二期加入平臺(tái)?老用戶(hù)是否離開(kāi)平臺(tái)?在BBPD和UP兩種策略下,傳統(tǒng)單邊市場(chǎng)存在的棘輪效應(yīng)(rachet effect)在雙邊市場(chǎng)是否也成立?用戶(hù)前瞻性和平臺(tái)前瞻性如何影響平臺(tái)最優(yōu)策略的選擇?本文與文獻(xiàn)[7]的區(qū)別表現(xiàn)為:1)本文的研究對(duì)象是具有交叉網(wǎng)絡(luò)外部性的雙邊平臺(tái),而文獻(xiàn)[7]的研究對(duì)象是傳統(tǒng)單邊市場(chǎng)中的企業(yè);2)本文忽略了用戶(hù)的成本差異,從需求角度研究BBPD,而文獻(xiàn)[7]依據(jù)服務(wù)消費(fèi)者成本的不同將消費(fèi)者分為兩類(lèi),高成本和低成本消費(fèi)者,是從供給角度研究BBPD;3)本文認(rèn)為用戶(hù)和平臺(tái)具有不同前瞻性,而文獻(xiàn)[7]設(shè)定二者具有相同的前瞻性;4)本文研究用戶(hù)和平臺(tái)二者不同貼現(xiàn)因子對(duì)平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)策略的影響,而文獻(xiàn)[7]則研究不同成本消費(fèi)者的管理.

研究發(fā)現(xiàn),若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD,除非用戶(hù)具有完全前瞻性(即δB=1),否則平臺(tái)除了獲得所有老買(mǎi)方,還將獲得部分新買(mǎi)方;若平臺(tái)在第二期實(shí)施UP,平臺(tái)只能獲得所有老買(mǎi)方.若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD,平臺(tái)的第二期市場(chǎng)份額高于第一期市場(chǎng)份額,并且第二期名義利潤(rùn)大于第一期名義利潤(rùn),因而不存在傳統(tǒng)單邊市場(chǎng)的棘輪效應(yīng).較高的平臺(tái)前瞻性程度有利于平臺(tái)追求更大的利潤(rùn),而較高的用戶(hù)前瞻性程度不利于平臺(tái)追求更大的利潤(rùn).用戶(hù)前瞻性和平臺(tái)前瞻性是平臺(tái)選擇最優(yōu)策略的決定性因素.當(dāng)買(mǎi)方比平臺(tái)更看重未來(lái)收益時(shí),平臺(tái)應(yīng)該采取UP;反之,當(dāng)平臺(tái)比買(mǎi)方更看重未來(lái)收益時(shí),平臺(tái)應(yīng)該采取BBPD.

就筆者目前掌握文獻(xiàn),有關(guān)雙邊市場(chǎng)中價(jià)格歧視策略的研究均是建立在文獻(xiàn)[8]的三級(jí)價(jià)格歧視分類(lèi)基礎(chǔ)上的.文獻(xiàn)[9]對(duì)比分析了水平差異化背景下雙寡頭雙邊平臺(tái)的一級(jí)價(jià)格歧視策略與統(tǒng)一定價(jià)策略,而文獻(xiàn)[10]研究了完全壟斷雙邊平臺(tái)的二級(jí)價(jià)格歧視策略.文獻(xiàn)[11]通過(guò)引入折扣率和價(jià)格歧視閾值兩個(gè)變量,研究了價(jià)格歧視策略是否能夠幫助雙邊平臺(tái)同時(shí)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)增加和用戶(hù)增長(zhǎng)兩個(gè)目標(biāo)的問(wèn)題.該文實(shí)質(zhì)上是二級(jí)價(jià)格歧視.文獻(xiàn)[12]則利用西班牙當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)的用戶(hù)訂閱費(fèi)和廣告價(jià)格等數(shù)據(jù),實(shí)證分析了雙邊市場(chǎng)背景下價(jià)格歧視策略與產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)之間的關(guān)系.然而,該文的價(jià)格歧視既包含二級(jí)價(jià)格歧視,又包含三級(jí)價(jià)格歧視,文中對(duì)二者沒(méi)有區(qū)分.與上述文獻(xiàn)的重要區(qū)別在于,本文研究的是基于消費(fèi)歷史的價(jià)格歧視策略,這是一種新型且廣泛應(yīng)用的價(jià)格歧視策略[6],卻與傳統(tǒng)的三級(jí)價(jià)格歧視分類(lèi)不相關(guān)[5].

目前圍繞BBPD的研究集中于:若能區(qū)分出新老顧客,是否要進(jìn)行價(jià)格歧視[13]?若采取BBPD,價(jià)格折扣和附加補(bǔ)償哪一種方式好[14]?BBPD能否幫助企業(yè)阻止老顧客的流失[5,15]?為老顧客提供額外收益是否會(huì)影響B(tài)BPD策略的有效性[16,17]?消費(fèi)者偏好如何影響B(tài)BPD的選擇[18,19]?與上述文獻(xiàn)研究傳統(tǒng)單邊市場(chǎng)中雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)情形不同,本文研究了完全壟斷情形下雙邊平臺(tái)的BBPD策略,研究發(fā)現(xiàn),在給定買(mǎi)方前瞻性程度的前提下,BBPD增加了雙邊平臺(tái)第二期名義利潤(rùn)和實(shí)際長(zhǎng)期利潤(rùn),并且不存在傳統(tǒng)單邊市場(chǎng)的棘輪效應(yīng)[15].這一結(jié)論再次佐證了文獻(xiàn)[20]不能將單邊市場(chǎng)的結(jié)論輕易地轉(zhuǎn)嫁到雙邊市場(chǎng)中的論斷.

此外,有關(guān)前瞻性(forward looking)方面的研究與本文相關(guān).前瞻性是指決策者在第一期決策時(shí),不僅考慮第一期獲得的效用,還考慮第二期獲得的期望效用,根據(jù)兩期效用最大化的原則選擇是否購(gòu)買(mǎi)[16,21].當(dāng)消費(fèi)者和企業(yè)同時(shí)具有前瞻性時(shí)(不妨設(shè)為δC和δF),會(huì)大大增加計(jì)算難度,所得結(jié)果往往非常復(fù)雜,造成分析困難.目前有三種處理方式解決該問(wèn)題:一是,研究幾種特殊情形.文獻(xiàn)[21]研究了δC=0,1和δF=λ情形下轉(zhuǎn)移成本對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響;文獻(xiàn)[22]研究了響;文獻(xiàn)[22]研究了δC,δF=1情形下老顧客的獎(jiǎng)勵(lì)形式與價(jià)格策式與價(jià)格策略之間的關(guān)系.二是,δC=δF.文獻(xiàn)[13,15,12]等采取了該方法.三是,δC和δF不同.文獻(xiàn)[23]研究了在企業(yè)和消費(fèi)者擁有不同前瞻性背景下消費(fèi)者學(xué)習(xí)能力對(duì)競(jìng)爭(zhēng)的影響.顯然,第三種處理方式是更一般的情形.本文選擇了第三種處理方式,考慮了買(mǎi)方和平臺(tái)具有不同前瞻性背景下的平臺(tái)定價(jià)問(wèn)題.研究發(fā)現(xiàn),平臺(tái)最優(yōu)策略的選擇最終取決于買(mǎi)方和平臺(tái)前瞻程度的大小.當(dāng)買(mǎi)方比平臺(tái)更看重未來(lái)收益時(shí),平臺(tái)應(yīng)該采取統(tǒng)一定價(jià)策略;反之,平臺(tái)應(yīng)該采取基于歷史交易信息的價(jià)格歧視策略.

2 兩期雙邊平臺(tái)模型

2.1 問(wèn)題描述

考慮一個(gè)完全壟斷的雙邊平臺(tái),買(mǎi)方和賣(mài)方是該平臺(tái)的兩邊用戶(hù),二者只能通過(guò)平臺(tái)達(dá)成交易.平臺(tái)向買(mǎi)方和賣(mài)方征收的會(huì)員費(fèi)分別為pB和pS.根據(jù)文獻(xiàn)[24,25],賣(mài)方加入平臺(tái)產(chǎn)生的效用為u=θSnB-pS-f.其中θS表示每增加一個(gè)買(mǎi)方給賣(mài)方增加的效用,稱(chēng)作交叉網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度;nB表示賣(mài)方加入平臺(tái)時(shí),買(mǎi)方同時(shí)加入平臺(tái)的實(shí)際數(shù)量7nB表示賣(mài)方加入平臺(tái)時(shí)買(mǎi)方同時(shí)加入平臺(tái)的預(yù)期數(shù)量.然而理性的買(mǎi)方在均衡時(shí)必有nB|Expect=nB|Real.因而文中對(duì)此不做區(qū)分,認(rèn)為nB實(shí)際賣(mài)方數(shù)量.;f表示賣(mài)方因加入平臺(tái)而發(fā)生的投資費(fèi)用,服從[0,1]的均勻分布.因此,加入平臺(tái)的賣(mài)方數(shù)量為

根據(jù)文獻(xiàn)[2],買(mǎi)方加入平臺(tái)發(fā)生的實(shí)際支出為ω=pB-θBnS.其中θB和nS的含義與θS和nB類(lèi)似.假設(shè)買(mǎi)方的實(shí)際支出ω在[0,V]上均勻分布.因此,只有ω＞ω?的買(mǎi)方愿意加入平臺(tái).其中ω?是買(mǎi)方選擇加入和不加入平臺(tái)的無(wú)差異點(diǎn).因此,加入平臺(tái)的買(mǎi)方數(shù)量為

為了簡(jiǎn)化分析,不妨設(shè)平臺(tái)在買(mǎi)方市場(chǎng)和賣(mài)方市場(chǎng)不產(chǎn)生任何固定成本和可變成本8文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[25]均假設(shè)買(mǎi)方加入平臺(tái)并不產(chǎn)生任何固定費(fèi)用和可變費(fèi)用.該假設(shè)可以簡(jiǎn)化分析過(guò)程,但不影響結(jié)論.關(guān)于雙邊市場(chǎng)中邊際成本的分析,見(jiàn)文獻(xiàn)[26]..因此,平臺(tái)面臨的利潤(rùn)函數(shù)為

2.2 基本假設(shè)

假設(shè)1買(mǎi)賣(mài)雙方和平臺(tái)都是理性的.這意味著:買(mǎi)(賣(mài))方能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)加入平臺(tái)的賣(mài)(買(mǎi))方數(shù)量,平臺(tái)能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到加入平臺(tái)的買(mǎi)方和賣(mài)方的數(shù)量,即買(mǎi)方和賣(mài)方以及平臺(tái)三者均滿(mǎn)足一致預(yù)測(cè)性.

假設(shè)2買(mǎi)方具有前瞻性,而賣(mài)方不具有前瞻性.前瞻性表示:買(mǎi)方在第一期選擇加入平臺(tái)時(shí),不僅考慮當(dāng)期獲得的效用,還考慮在第二期能夠獲得的期望效用,即買(mǎi)方根據(jù)兩期效用之和最大化的原則選擇是否加入平臺(tái).不妨設(shè)買(mǎi)方的貼現(xiàn)因子為δB∈[0,1].δB=0表示買(mǎi)方無(wú)前瞻性,僅根據(jù)當(dāng)期效用最大化的原則選擇加入平臺(tái);δB=1表示買(mǎi)方具有完全前瞻性,買(mǎi)方選擇第一期加入平臺(tái)還是第二期加入沒(méi)有任何區(qū)別.類(lèi)似地,假設(shè)平臺(tái)也具有前瞻性,其貼現(xiàn)因子為δP∈[0,1].

假設(shè)3買(mǎi)方和賣(mài)方擁有固定偏好,不隨著交易次數(shù)的變化而變化9與之相對(duì)的是可變偏好假設(shè),見(jiàn)文獻(xiàn)[13,21,27]等關(guān)于兩期競(jìng)爭(zhēng)中用戶(hù)轉(zhuǎn)移成本的研究..可以從兩個(gè)角度理解該假設(shè):一是買(mǎi)方和賣(mài)方不具有學(xué)習(xí)性,無(wú)法從歷史交易信息中獲取平臺(tái)的相關(guān)信息;二是兩期交易時(shí)間間隔較短,買(mǎi)方和賣(mài)方來(lái)不及更新偏好.

假設(shè)4在第一期交易完成前,平臺(tái)制定統(tǒng)一定價(jià),pB1.當(dāng)?shù)?期交易完成后,可能會(huì)有部分新買(mǎi)方在第二期加入平臺(tái),假設(shè)平臺(tái)能夠通過(guò)某種技術(shù)識(shí)別出買(mǎi)方是否在第一期加入平臺(tái).因此,在第二期定價(jià)中,根據(jù)買(mǎi)方在第一期是否已經(jīng)加入平臺(tái),平臺(tái)制定不同的價(jià)格其中,變量右上標(biāo)O表示兩期均加入平臺(tái)的買(mǎi)方,即老買(mǎi)方;N表示第二期新加入平臺(tái)的買(mǎi)方,即新買(mǎi)方;右下標(biāo)1和2分別表示表示第一期和第二期.

2.3 模型分析

本文構(gòu)建了一個(gè)兩期完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型,博弈次序如圖1所示.采用逆向歸納法求解該模型.

圖1 博弈次序Fig.1 The game order

根據(jù)買(mǎi)方是否在第一期加入平臺(tái),第二期加入平臺(tái)的買(mǎi)方可分為兩類(lèi),即老買(mǎi)方和新買(mǎi)方;而賣(mài)方僅有一類(lèi).因此,平臺(tái)在第二期面臨的利潤(rùn)函數(shù)為

老買(mǎi)方和新買(mǎi)方在第二期的數(shù)量分別為

對(duì)老買(mǎi)方而言,其第二期加入平臺(tái)的數(shù)量不可能超過(guò)第一期的數(shù)量.若ωO2＞ω1,意味著只有部分第一期加入平臺(tái)的買(mǎi)方在第二期仍然加入平臺(tái),即有部分買(mǎi)方在第二期離開(kāi)平臺(tái).稱(chēng)之為部分覆蓋(partial covered);若ωO2＜ω1,則第一期加入平臺(tái)的買(mǎi)方在第二期全部加入平臺(tái),即沒(méi)有買(mǎi)方在第二期流失.稱(chēng)之為完全覆蓋(completely covered).對(duì)第二期的新買(mǎi)方而言,若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD,并且當(dāng)ω1＞ωN2時(shí),才會(huì)有買(mǎi)方在第二期初次加入平臺(tái).造成買(mǎi)方在第二期初次加入平臺(tái)的原因可能是平臺(tái)采取了降價(jià)策略也可能是由于第二期賣(mài)方數(shù)量的增加(nS2＞nS1),還可能是同時(shí)受二者的影響.

與文獻(xiàn)[7]新老客戶(hù)需求函數(shù)相互獨(dú)立的情形不同,在雙邊市場(chǎng)中,交叉網(wǎng)絡(luò)外部性的存在導(dǎo)致新買(mǎi)方和老買(mǎi)方的需求函數(shù)相互影響,式(4)無(wú)法分解成三個(gè)獨(dú)立的部分,進(jìn)而單獨(dú)計(jì)算和pS2.因此,需要先求出買(mǎi)方和賣(mài)方在第二期的總需求函數(shù),即nB2和nS2;之后,運(yùn)用KKT條件解得均衡解(計(jì)算過(guò)程見(jiàn)附錄A,所得結(jié)果見(jiàn)表1).在第二期,加入平臺(tái)的買(mǎi)方和賣(mài)方的總數(shù)量為

由于賣(mài)方不具有前瞻性,賣(mài)方在第一期加入平臺(tái)的數(shù)量依然如式(2)所示,即nS1=θSnB1-pS1.而具有前瞻性的買(mǎi)方在第一期需要做出兩個(gè)決策:一是是否加入平臺(tái)?二是如果加入平臺(tái),選擇第一期加入還是第二期加入?因此,實(shí)際支付意愿為ω?的買(mǎi)方在第一期面臨的決策可通過(guò)下式表示

由于第一期加入平臺(tái)的無(wú)差異買(mǎi)方在第二期獲得的效用始終為零,上式可化簡(jiǎn)為

因此,買(mǎi)方在第一期加入平臺(tái)的數(shù)量為nB1=V-ω?.類(lèi)似地,聯(lián)立nB1和nS1,可得買(mǎi)方和賣(mài)方在第一期加入平臺(tái)的數(shù)量.平臺(tái)在第一期面臨的利潤(rùn)函數(shù)為

若平臺(tái)在第二期實(shí)施UP,即k=0,不論買(mǎi)方是否具有前瞻性,也不論買(mǎi)方的前瞻性程度如何,平臺(tái)在第二期為買(mǎi)方和賣(mài)方制定與第一期相同的均衡價(jià)格,獲得與第一期相同的市場(chǎng)份額和利潤(rùn).該情形下的均衡結(jié)果與平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD且δB=1情形下的均衡結(jié)果相同.

2.4 結(jié)果分析

在有關(guān)兩期動(dòng)態(tài)博弈模型中,文獻(xiàn)[21]將δB=0情形下的消費(fèi)者稱(chēng)之為單純消費(fèi)者(naive consumer),文獻(xiàn)[5]將其稱(chēng)之為短視消費(fèi)者(myopic consumer),文獻(xiàn)[28]將其稱(chēng)之為無(wú)認(rèn)知力消費(fèi)者(customer with norecognition),而文獻(xiàn)[29]將其稱(chēng)之為非策略性消費(fèi)者(non-strategic consumer).不論稱(chēng)謂為何,δB=0意味著買(mǎi)方完全沒(méi)有耐心,即消費(fèi)者的第一期決策與第二期決策相互獨(dú)立,消費(fèi)者在第二期獲得的效用對(duì)第一期決策沒(méi)有任何影響;而δB=1意味著買(mǎi)方具有完全的耐心,即選擇第一期加入平臺(tái)還是第二期加入是無(wú)差異的.

定理1實(shí)現(xiàn)均衡時(shí),若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD,當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),平臺(tái)除了獲得所有老買(mǎi)方,還將獲得部分新買(mǎi)方;當(dāng)δB=1時(shí),盡管平臺(tái)獲得所有老買(mǎi)方,卻不能獲得新買(mǎi)方.若平臺(tái)在第二期實(shí)施UP,無(wú)論δB取何值,平臺(tái)都只能獲得所有老買(mǎi)方.

表1 平臺(tái)對(duì)第二期新買(mǎi)方實(shí)施降價(jià)策略情形下的均衡結(jié)果Table 1 Equilibrium results of the platform under the circumstance of implementing the price reduction strategy for new buyers in second stage

上述定理表明,當(dāng)δB∈[0,1]時(shí),不論平臺(tái)是否在第二期實(shí)施BBPD,僅在買(mǎi)方完全覆蓋情形下有均衡解,而在部分覆蓋情形下不存在均衡解.也就是說(shuō),沒(méi)有老買(mǎi)方在第二期選擇離開(kāi)平臺(tái).當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),由于老買(mǎi)方在第二期的實(shí)際支付不高于第一期的實(shí)際支付(ωO2≤ω1),既然老買(mǎi)方在第一期選擇加入平臺(tái),那么,理性的老買(mǎi)方在第二期也必然加入平臺(tái).因此,不論平臺(tái)是否在第二期實(shí)施BBPD,平臺(tái)都將獲得全部老買(mǎi)方.同時(shí),由于新買(mǎi)方在第二期的實(shí)際支付低于第一期的實(shí)際支付(ωN2≤ω1),因此,部分新買(mǎi)方在第二期加入平臺(tái).當(dāng)δB=1時(shí),平臺(tái)無(wú)法在第二期實(shí)施BBPD(見(jiàn)定理2),即平臺(tái)對(duì)老買(mǎi)方和新買(mǎi)方制定統(tǒng)一進(jìn)入價(jià)格,這直接導(dǎo)致沒(méi)有新買(mǎi)方在第二期加入平臺(tái),并且老買(mǎi)方在第二期不會(huì)離開(kāi)平臺(tái).

定理2若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD,均衡時(shí):當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),若TB+2δB＞0,則若TB+2δB＜0,則若θB＜θS,則pS1＜pS2;若θB＞θS,則pS1＞pS2;nB1＜nB2;nS1＜nS2;π1-δPπ2＜π2;當(dāng)δB=1時(shí)

定理2表明,在雙邊市場(chǎng)中,BBPD在δB∈[0,1)情形有效,而在δB=1情形無(wú)效.定理2意味著,平臺(tái)能夠通過(guò)實(shí)施BBPD來(lái)獲得額外利潤(rùn).這與文獻(xiàn)[15,30]的結(jié)論相悖.他們發(fā)現(xiàn),在單邊市場(chǎng)中,在完全壟斷企業(yè)實(shí)施BBPD時(shí),其均衡利潤(rùn)低于不實(shí)施該策略時(shí)的均衡利潤(rùn).在單邊市場(chǎng)中,當(dāng)企業(yè)實(shí)施BBPD時(shí),企業(yè)會(huì)對(duì)老買(mǎi)方制定高價(jià)以便攫取更多的消費(fèi)者剩余,而對(duì)新買(mǎi)方制定低價(jià)來(lái)吸引新客戶(hù)的購(gòu)買(mǎi),即出現(xiàn)棘輪效應(yīng)[28].策略性消費(fèi)者預(yù)見(jiàn)到該結(jié)果后,必然會(huì)推遲購(gòu)買(mǎi)[15,30].然而,在雙邊市場(chǎng)中,盡管平臺(tái)對(duì)老買(mǎi)方制定了高價(jià),但由于第二期賣(mài)方數(shù)量的增加,導(dǎo)致老買(mǎi)方在第2期的實(shí)際支付與第一期的實(shí)際支付相等(ωO2=ω1),即不存在棘輪效應(yīng).因此,在雙邊市場(chǎng)中,在δB∈[0,1)情形下,實(shí)施BBPD不僅有利于平臺(tái)從老買(mǎi)方攫取更多的消費(fèi)者剩余,而且還能從新買(mǎi)方獲得額外的利潤(rùn).然而,在δB=1情形下,平臺(tái)對(duì)新買(mǎi)方制定了與老買(mǎi)方相同的均衡價(jià)格,導(dǎo)致BBPD無(wú)效.因此,平臺(tái)不能通過(guò)該策略獲得更多的利潤(rùn).

推論1當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),有兩方面的原因造成了第二期新買(mǎi)方加入平臺(tái):一是,若TB+2δB＞0,僅由加入平臺(tái)的第二期賣(mài)方數(shù)量增加(即nS1＜nS2)導(dǎo)致;二是,若TB+2δB＜0,由加入平臺(tái)的第二期賣(mài)方數(shù)量增加和平臺(tái)在第二期對(duì)新買(mǎi)方制定了低于第一期的進(jìn)入價(jià)格(即)兩個(gè)因素共同導(dǎo)致.

推論1表明,造成新買(mǎi)方在第二期加入平臺(tái)原因可能是一個(gè),也可能是兩個(gè).取決于交叉網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度和買(mǎi)方前瞻性強(qiáng)度之間的關(guān)系.此外,該推論也意味著平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD并不意味著新買(mǎi)方的進(jìn)入價(jià)格必然低于買(mǎi)方在第一期的進(jìn)入價(jià)格.根據(jù)定理1,當(dāng)TB+2δB＞0時(shí)和其原因在于:買(mǎi)方是基于實(shí)際支付決定是否加入平臺(tái),而不是名義支付.由于交叉網(wǎng)絡(luò)外部性的存在,第二期賣(mài)方數(shù)量的增加降低了新買(mǎi)方在第二期的實(shí)際支付,并且降低量大于新買(mǎi)方價(jià)格的增加量,最終導(dǎo)致新買(mǎi)方在第二期的實(shí)際支付低于第一期的實(shí)際支付.因而,盡管平臺(tái)對(duì)新買(mǎi)方制定高于第一期的進(jìn)入價(jià)格,依然有新買(mǎi)方在第二期加入平臺(tái),即BBPD依然有效.

推論2當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD,買(mǎi)方和賣(mài)方第二期的數(shù)量均增加,形成了雙邊市場(chǎng)特有的正反饋機(jī)制.

在δB∈[0,1)情形下,平臺(tái)實(shí)施BBPD降低了新買(mǎi)方的實(shí)際支付意愿,因而吸引到了部分新買(mǎi)方在第二期加入平臺(tái).根據(jù)式(1),在不考慮賣(mài)方價(jià)格變化的情形下,第二期加入平臺(tái)的賣(mài)方數(shù)量必然會(huì)增加.根據(jù)式(2),這又會(huì)降低新買(mǎi)方的實(shí)際支付意愿,進(jìn)而吸引更多新買(mǎi)方在第二期加入平臺(tái).之后,再次增加的新買(mǎi)方會(huì)再次增加賣(mài)方數(shù)量,從而進(jìn)一步增加新買(mǎi)方的數(shù)量,以此往復(fù),形成區(qū)別于單邊市場(chǎng)的正反饋機(jī)制.進(jìn)一步,由于平臺(tái)具有理性,即平臺(tái)知道賣(mài)方數(shù)量在第二期會(huì)增加,那么,平臺(tái)會(huì)適當(dāng)?shù)靥岣哔u(mài)方的進(jìn)入價(jià)格,只要,第二期賣(mài)方數(shù)量總是在增加,正反饋機(jī)制總是有效.當(dāng)時(shí),平臺(tái)不能形成正反饋機(jī)制.因?yàn)樾沦I(mǎi)方數(shù)量增加帶來(lái)的額外正效用恰好抵消了賣(mài)方價(jià)格提高產(chǎn)生的負(fù)效用,最終導(dǎo)致賣(mài)方數(shù)量沒(méi)有增加.沒(méi)有增加.當(dāng)時(shí),平臺(tái)不僅不能形成正反饋機(jī)制,反而形成了負(fù)反饋機(jī)制.賣(mài)方數(shù)量的減少造成買(mǎi)方實(shí)際支付意愿增加,導(dǎo)致買(mǎi)方數(shù)量減少,通過(guò)負(fù)反饋機(jī)制,進(jìn)一步會(huì)縮減平臺(tái)兩邊的用戶(hù)規(guī)模.顯然,這是平臺(tái)最不愿意見(jiàn)到的情形.因此,對(duì)于成長(zhǎng)中平臺(tái)企業(yè)而言,在采用降價(jià)吸引一邊用戶(hù)的時(shí)候,不適宜過(guò)分提高另一方用戶(hù)的價(jià)格.

定理3若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD,當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),平臺(tái)第一期名義利潤(rùn)(π1-δPπ2)隨δP的增加而減少,而第二期名義利潤(rùn)(π2)、第二期與第一期名義利潤(rùn)之差((1+δP)π2-π1)均隨δP的增加而增加;當(dāng)δB=1時(shí),平臺(tái)第一期和第二期的名義利潤(rùn)均與δP無(wú)關(guān);當(dāng)δB∈[0,1]時(shí),平臺(tái)實(shí)際長(zhǎng)期利潤(rùn)(π1)隨δP的增加而增加.

證明若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD,根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果,易得

δP越大意味著平臺(tái)越有耐心,越看重未來(lái)的收益.定理3表明,給定買(mǎi)方非完全前瞻的條件下,平臺(tái)越有耐心,越不利于平臺(tái)追求短期收益,而有利于平臺(tái)追求長(zhǎng)期利潤(rùn).這或許能部分地解釋為何以京東商城、當(dāng)當(dāng)網(wǎng)、優(yōu)酷等為代表的電商平臺(tái)在發(fā)展初期一直虧損,卻持續(xù)不斷加大資金投入力度的現(xiàn)象10當(dāng)當(dāng)網(wǎng)在2011年～2014年的凈利潤(rùn)依次為-2.28億元人民幣,-4.44億元人民幣,-1.43億元人民幣和0.88億元人民幣;京東商城在2011～2014年的凈利潤(rùn)依次為-12.84億元人民幣,-17.29億元人民幣,-0.50億元人民幣和-50.00億元人民幣;優(yōu)酷在2011年～2014年的凈利潤(rùn)依次為-1.72億元人民幣,-4.24億元人民幣,-5.81億元人民幣和-1.43億元人民幣.數(shù)據(jù)源于企業(yè)公布的年度財(cái)務(wù)報(bào)表.類(lèi)似“短期燒錢(qián),布局長(zhǎng)期”的案例還有合并前的滴滴和快滴軟件、大眾點(diǎn)評(píng)和美團(tuán)網(wǎng)等..當(dāng)δB=1時(shí),平臺(tái)在第一期和第二期制定了完全相同的決策,且與δP無(wú)關(guān).因此,平臺(tái)的耐心程度并不會(huì)影響兩期的名義利潤(rùn),但實(shí)際長(zhǎng)期利潤(rùn)卻隨平臺(tái)耐心程度的提高而增加.此外,定理3意味著,在給定買(mǎi)方的前瞻性程度的前提下,著眼于長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化是平臺(tái)的最優(yōu)策略,并且平臺(tái)越有耐心,長(zhǎng)期利潤(rùn)越大.

此外,買(mǎi)(賣(mài))方市場(chǎng)在第一期和第二期的市場(chǎng)份額與δP的關(guān)系不確定.當(dāng)時(shí),買(mǎi)(賣(mài))方市場(chǎng)在第一期和第二期的市場(chǎng)份額以及第二期新買(mǎi)方的數(shù)量均隨δP的增加而增加;當(dāng)時(shí),買(mǎi)(賣(mài))方市場(chǎng)在第一期和第二期的市場(chǎng)份額隨δP的增加而減少,但第二期新買(mǎi)方的數(shù)量隨δP的增加而增加(證明見(jiàn)附錄C).同時(shí),買(mǎi)(賣(mài))方市場(chǎng)在第一期和第二期的均衡價(jià)格與δP的關(guān)系也不確定,取決于θB,θS,δP和δP之間的關(guān)系.如圖2所示,圖中pB表示當(dāng)平臺(tái)在第二期采取UP策略時(shí),平臺(tái)在第一期與第二期的均衡價(jià)格.圖2(a)中,當(dāng)δP＞0.016時(shí),pB1＜0;當(dāng)δP＞0.777時(shí),.出現(xiàn)負(fù)價(jià)格的原因有兩個(gè):1)文中沒(méi)有考慮成本因素,價(jià)格是凈價(jià)格;2)雙邊市場(chǎng)獨(dú)有的特性,即賣(mài)方對(duì)買(mǎi)方的交叉網(wǎng)絡(luò)外部性較大.

圖2 買(mǎi)方均衡價(jià)格與δP的關(guān)系Fig.2 The relationship between buyer’s equilibrium price and δP

在θB=0.7和θS=0.9時(shí),均隨δP的增加而減少,并且顯然,圖2(a)驗(yàn)證了推論1,即平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD時(shí),新買(mǎi)方的進(jìn)入價(jià)格可以高于買(mǎi)方在第一期的進(jìn)入價(jià)格.在θB=0.2和θS=0.3時(shí)均隨δP的增加而增加,并且

定理4若平臺(tái)在第二期實(shí)施BBPD且當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),買(mǎi)方和賣(mài)方在第一期和第二期的市場(chǎng)份額、平臺(tái)實(shí)際長(zhǎng)期利潤(rùn)(π1)均隨δB的增加而減少;若第二期加入平臺(tái)的新買(mǎi)方數(shù)量隨δB的增加而減少(增加).

定理4意味著,給定其他條件不變的假設(shè)下,買(mǎi)方的前瞻性程度越高越不利于平臺(tái)追求長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化.該結(jié)論與文獻(xiàn)[15]相同,但二者的原因不同.文獻(xiàn)[15]認(rèn)為前瞻性消費(fèi)者會(huì)意識(shí)到未來(lái)有可能被企業(yè)征收較高的價(jià)格,他們會(huì)更愿意在第一期選擇加入平臺(tái).這必然導(dǎo)致初期消費(fèi)者數(shù)量策略性地增加,后期消費(fèi)者數(shù)量策略性地減少,最終造成企業(yè)長(zhǎng)期利潤(rùn)的下降.而本文發(fā)現(xiàn)買(mǎi)方前瞻性不僅降低了第二期的市場(chǎng)份額,同時(shí)也降低了第一期的市場(chǎng)份額.本文與文獻(xiàn)[15]的另一個(gè)不同之處在于,他在單邊市場(chǎng)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)無(wú)限期重復(fù)的完全壟斷模型,而本文則在雙邊市場(chǎng)的背景下構(gòu)建一個(gè)完全壟斷的兩期動(dòng)態(tài)博弈模型.定理4(2)表明,第二期加入平臺(tái)的新買(mǎi)方數(shù)量與δB的關(guān)系取決于兩邊交叉網(wǎng)絡(luò)外部性之和.當(dāng)兩邊交叉網(wǎng)絡(luò)外部性之和較大(較小)時(shí),即較大的買(mǎi)方前瞻性不利于(有利于)平臺(tái)在第二期吸引更多的新買(mǎi)方.

此外,平臺(tái)第一期名義利潤(rùn)、第二期名義利潤(rùn)以及第二期與第一期名義利潤(rùn)之差與δB的關(guān)系不明確.如圖3(a)所示,在θB=0.7和θS=0.9時(shí),π1-δPπ2先減后增,π2單調(diào)遞減,后減.特別地,當(dāng)δB∈[0.302,1]時(shí),平臺(tái)的第一期名義利潤(rùn)為負(fù),但第二期名義利潤(rùn)和實(shí)際長(zhǎng)期利潤(rùn)均為正.該情形意味著,追求長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的平臺(tái)允許在短期內(nèi)虧損.這與前文提到的京東商城、當(dāng)當(dāng)網(wǎng)、優(yōu)酷等為代表的電商平臺(tái)在虧損運(yùn)營(yíng)的現(xiàn)實(shí)相符.如圖 3(b)所示,在θB=0.2 和θS=0.3 時(shí),π1-δPπ2單調(diào)遞減,π2和(1+δP)π2-π1單調(diào)遞增.

定理5當(dāng)時(shí),BBPD是平臺(tái)的最優(yōu)策略;當(dāng)時(shí),UP是平臺(tái)的最優(yōu)策略.

證明根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果,易得

圖3 平臺(tái)利潤(rùn)與δB的關(guān)系Fig.3 The relationship between platform profit and δB

定理5表明,交叉網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度對(duì)平臺(tái)最優(yōu)策略的選擇并無(wú)影響,買(mǎi)方前瞻性程度(δB)與平臺(tái)的前瞻性程度(δP)才是決定平臺(tái)在第二期是否采取BBPD的關(guān)鍵因素.根據(jù)定理3和定理4,平臺(tái)實(shí)際長(zhǎng)期利潤(rùn)隨δP的增加而增加,卻隨δB的增加而減少.也就說(shuō),δB與δP對(duì)π1產(chǎn)生相反的作用.因此,最優(yōu)策略的選擇取決于二者作用的強(qiáng)弱.根據(jù)定理5顯示結(jié)果,δB對(duì)π1的負(fù)影響強(qiáng)于δP對(duì)π1的正作用.因此,如圖4所示,BBPD是平臺(tái)最優(yōu)策略的區(qū)域面積小于UP是平臺(tái)最優(yōu)策略的區(qū)域面積.當(dāng)δB＞0.586時(shí),不論δP取何值,UP總是平臺(tái)的最優(yōu)策略.該定理揭示了在雙邊市場(chǎng)中,買(mǎi)方與平臺(tái)不同前瞻性程度對(duì)競(jìng)爭(zhēng)策略的影響.當(dāng)買(mǎi)方比平臺(tái)更看重未來(lái)收益時(shí),平臺(tái)應(yīng)該采取UP;反之,當(dāng)平臺(tái)比買(mǎi)方更看重未來(lái)收益時(shí),平臺(tái)應(yīng)該采取BBPD.

圖4 平臺(tái)最優(yōu)策略Fig.4 The platform optimal strategy

特別地,當(dāng)δB=0時(shí),即買(mǎi)方完全短視,BBPD是平臺(tái)的最優(yōu)策略;當(dāng)δP=0時(shí),即平臺(tái)追求短期利益最大化,UP是平臺(tái)的最優(yōu)策略.正如前文所述,文獻(xiàn)[7]研究了δB=δP情形下基于客戶(hù)成本的定價(jià)問(wèn)題,如若兩類(lèi)客戶(hù)的邊際成本相同(即=0),則該文中定理1和定理2與本文所得結(jié)論相同,即UP是平臺(tái)的最優(yōu)策略.

3 結(jié)束語(yǔ)

基于對(duì)代表性電商平臺(tái)的兩個(gè)觀(guān)察結(jié)果,一是基于消費(fèi)歷史的價(jià)格歧視策略(BBPD)是電商平臺(tái)普遍采用的一種定價(jià)策略;二是用戶(hù)在同一平臺(tái)進(jìn)行多次交易,本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了一個(gè)完全壟斷雙邊平臺(tái)的兩期動(dòng)態(tài)博弈模型,通過(guò)假定買(mǎi)方和平臺(tái)具有不同的前瞻性程度,研究了二者是如何影響用戶(hù)的多次交易行為的,以及如何影響平臺(tái)最優(yōu)策略的選擇,即BBPD和UP.本文的主要貢獻(xiàn)在于通過(guò)構(gòu)建可求解的兩期雙邊平臺(tái)動(dòng)態(tài)博弈模型,解析了雙邊平臺(tái)兩邊用戶(hù)的多次購(gòu)買(mǎi)行為;證明了在雙邊市場(chǎng)中不存在傳統(tǒng)單邊市場(chǎng)的棘輪效應(yīng);揭示了雙邊市場(chǎng)的正反饋機(jī)制存在的條件;分析了用戶(hù)前瞻性和平臺(tái)前瞻性對(duì)平臺(tái)選擇最優(yōu)策略選擇的影響,并給出了平臺(tái)選擇BBPD和UP的臨界條件.

此外,本文的局限性體現(xiàn)在:1)研究過(guò)程中假設(shè)所有買(mǎi)方具有相同的δB,忽略了買(mǎi)方用戶(hù)的差異性;2)假設(shè)老買(mǎi)方在兩期獲得相同基本收益,即V固定不變,并且新買(mǎi)方也獲得V.在現(xiàn)實(shí)中,消費(fèi)者具有學(xué)習(xí)能力,不僅根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)(learning from experiences)[31],還可以從其他消費(fèi)者學(xué)習(xí)(word of mouth)[32].3)正如文獻(xiàn)[7]所研究的,消費(fèi)者成本對(duì)平臺(tái)策略有重要影響,本文忽略了該因素.4)完全壟斷情形下的模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)高度抽象的模型,忽略了企業(yè)與企業(yè)之間的相互作用.對(duì)上述四個(gè)假設(shè)的拓展是未來(lái)進(jìn)一步的研究方向.

附錄A

若平臺(tái)在第二期對(duì)新買(mǎi)方實(shí)施BBPD,以δB∈[0,1)且存在部分覆蓋情形為例.平臺(tái)在第二期面臨的決策為

該問(wèn)題對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù)為

最優(yōu)解要求滿(mǎn)足以下所有的條件

求解可得兩組可能均衡解,E1和E2,如表A1所示.

表A1 E1和E2表達(dá)式Table A1 Expressions of E1and E2

表A2 S1和S2表達(dá)式Table A2 Expressions of S1and S2

將S1和S2對(duì)應(yīng)代入E1和E2,發(fā)現(xiàn)若第二期均衡解為和ω1≥ωN2無(wú)法同時(shí)成立;若第二期均衡解為顯然,兩組均衡解不能完全滿(mǎn)足KKT條件.因此,當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),部分覆蓋情形不存在均衡解.

類(lèi)似地,可以分別計(jì)算其他7種情形,所得均衡結(jié)果如表1所示.

附錄B

1)δB∈[0,1)情形,第一期均衡解的Hesse矩陣負(fù)定需同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)不等式

第二期均衡解符合KKT條件需同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)不等式Λ+2(δB-δP)≤0和(δB-δP)Λ+2δB-Λ＞0.

2)δB=1情形,第一期均衡解的Hesse矩陣負(fù)定需滿(mǎn)足Λ＜0,第二期均衡解在任何條件下都滿(mǎn)足KKT條件.為了保證均衡解的存在以及后續(xù)分析的有效性,假設(shè)上述條件均滿(mǎn)足.

附錄C

若平臺(tái)對(duì)第二期新買(mǎi)方實(shí)施BBPD,根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果,很容易得到,當(dāng)δB∈[0,1)時(shí),