徐博，張嬌，王超

哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

隨著無人機、無人戰(zhàn)車、機器戰(zhàn)士逐漸在戰(zhàn)場上顯示出越來越大的威力，無人化戰(zhàn)爭的發(fā)展已經(jīng)呈現(xiàn)出相對清晰的藍(lán)圖。海洋空間智能無人運載器，如無人水面艇（USV）、自主式水下機器人（AUV）和無人水下機器人（UUV）等也得到迅速發(fā)展，開始在未來海洋國土安全、海洋開發(fā)方面發(fā)揮越來越大的作用。國內(nèi)外均十分重視該領(lǐng)域的研究，已取得多項鼓舞人心的成果，并逐漸在軍事和其他領(lǐng)域得到應(yīng)用［1］。

集群運動是自然界中一種非常普遍的現(xiàn)象，典型的代表有鳥群的集體飛翔、昆蟲的集體遷移，甚至是生命體中蛋白質(zhì)等物質(zhì)的集體移動［2-5］。在這些群體類似的運動中，如何形成協(xié)調(diào)有序的集體運動模式以及如何迅速改變當(dāng)前運動狀態(tài)，一直是集群運動控制研究中的熱點問題。在多AUV集群運動編隊方法中，有很多問題需要考慮，如穩(wěn)定性、可控性等，為解決這些問題，不少學(xué)者提出了自己的想法，比如領(lǐng)航跟隨者法（Leaderfollower）、基于行為的方法、圖論法以及人工勢場法等［6］。

Balch等［7］提出了一種基于行為的編隊方法，即將隊形控制分解為一系列基本行為，通過行為的綜合來實現(xiàn)運動控制。該方法有明確的隊形反饋，并實現(xiàn)了分布式控制，但對群體的行為沒有明確定義，難以進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，不能保證隊形的穩(wěn)定性。

潘無為等［8］提出了一種虛擬結(jié)構(gòu)方法，即將AUV編隊從整體上看作是一個剛體的虛擬結(jié)構(gòu)，每個AUV是剛體上相對位置固定的一點。該方法可通過定義剛體的行為來控制AUV的運動，但不能根據(jù)環(huán)境的變化來改變隊形，因而限制了其應(yīng)用范圍。

俞輝等［9］研究了一種領(lǐng)航跟隨者法，該方法是將AUV整體拆分為兩兩一組，即一個領(lǐng)航AUV，一個跟隨AUV，通過跟隨者對領(lǐng)航者保持一定的角度和距離來實現(xiàn)隊形控制；根據(jù)領(lǐng)航者與跟隨者的相對位置關(guān)系，可以形成不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，當(dāng)在環(huán)境中遇到障礙物時，可以通過改變隊形來避開障礙物。但是這種主從式策略的自適應(yīng)性以及魯棒性不強，無法全面反映自然界中的個體自行選擇或跟蹤目標(biāo)的能力。

Khatib［10］首次提出了人工勢場的概念，即假定場內(nèi)的個體在受到目標(biāo)和障礙的力的作用時，令其沿著勢能函數(shù)值最小的方向運動。在早期，該方法僅用于靜態(tài)環(huán)境，而在針對動態(tài)環(huán)境時由于忽略了諸多動態(tài)因素，故僅選擇相對位置作為輸入量。針對此類問題，Khatib對該方法進(jìn)行了改進(jìn)，使之與其他方法結(jié)合，更適合于多AUV編隊控制。

劉明雍等［11］提出在編隊控制領(lǐng)域需要對集群的分群運動進(jìn)行研究，因為分群強調(diào)了集群中的運動分化，可通過不同的組群來實現(xiàn)不同的目標(biāo)任務(wù)，例如避障、跟蹤等，但他們只針對該問題進(jìn)行了理論建模，還缺少實驗驗證。AUV的數(shù)量對多AUV集群運動的導(dǎo)航以及控制算法具有重要影響，AUV的數(shù)量越多，相應(yīng)的控制難度也就越大。

綜合以上問題，本文將提出一種基于動態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞募哼\動控制方法和基于人工勢場法的避障方法，對人工勢場函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并通過Matlab軟件進(jìn)行仿真實驗以驗證算法的可行性。

1 集群運動基本模型

假設(shè)第i個AUV的控制律為ui，

考慮由N個AUV組成的群體，動態(tài)方程則為

式中：qi=[xi，yi]T，為個體位置；，為速度向量；ui=[uxi，uyi]T，為控制輸入；Z為正整數(shù)集；R2為二維實數(shù)集。qij=qi-qj，為第i個與第j個AUV之間的相對距離向量。

將群體中的每個AUV都視為網(wǎng)絡(luò)有向圖中的一個節(jié)點。AUV在運動過程中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟矔S之動態(tài)地發(fā)生改變。通過動態(tài)網(wǎng)絡(luò)方法，可以對AUV的群體運動行為進(jìn)行建模，從而使得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點可以維持其與鄰近個體之間的平衡距離。

定義1（鄰接圖）：設(shè)G=(v，ε)，為n個節(jié)點的權(quán)重有向圖，其中v={1，2，…，n}，為頂點的集合，ε為邊的集合。A=[aij]，為權(quán)重鄰接矩陣，其中對于?i，j∈I={1，2，…，n}，i≠j，aij≥0；對于?i∈I，aij=0。設(shè)r為任意兩臺AUV節(jié)點間的距離，節(jié)點vi的鄰接集合用Ni表示，定義為

很顯然，邊集ε(q)由q決定（q為個體位置），(G(q)，q)就是鄰接結(jié)構(gòu)。

2 基于動態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞木庩牽刂蒲芯?/h2>

將群體中的每一個AUV都視作是網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點，AUV在運動中形成了動態(tài)網(wǎng)絡(luò)。為在真實的集群中捕獲明顯的空間順序，使用柵格模擬AUV集群節(jié)點的幾何結(jié)構(gòu)。找出一系列的q以及n個節(jié)點，令這些節(jié)點與相鄰節(jié)點保持相同的距離，由式（5）描述為

公式中，q的選取在很大程度上影響著AUV集群的期望隊形，故將其定義為格子型對象。

定義2：將在式（5）限制下的q幾何配置看作是一個α格子，尺寸大小為d，AUV個體稱作α個體。多個鄰近的個體相連就形成了α格子。由α格子形成的鄰接網(wǎng)絡(luò)的邊長都是相等的。

為了構(gòu)建光滑的集成勢場，并構(gòu)建相應(yīng)的空間鄰接矩陣，將σ范式的非負(fù)地圖做如下定義：

在本文中，ε的值保持不變。在這里建立新的范式是因為在任何時候都可微，而在z=0（z表示函數(shù)變量）處是不可微的。

沖擊函數(shù)ρh(z)為標(biāo)量函數(shù)，在0～1之間光滑，用來構(gòu)建光滑的勢場函數(shù)和鄰接矩陣。沖擊函數(shù)選擇如下：

式中：h∈(0，1)；沖擊函數(shù)ρh(z)在[1，∞)內(nèi)，一致趨于z。利用該沖擊函數(shù)，可定義空間鄰接矩陣A(q)：

為了構(gòu)建光滑的成對勢場，又引入了行為函數(shù)?α(z)：

最后，提出了分布式控制算法，用來研究多AUV集群運動中的編隊控制。

3 基于人工勢場的多AUV集群運動規(guī)劃

人工勢場法的基本思想是：在目標(biāo)點位置和障礙物位置分別構(gòu)造引力場Uatt和斥力場Urep，相應(yīng)的勢場力會吸引AUV向目標(biāo)點附近運動，而阻止其向障礙物附近運動，在合力的最終作用下，指引AUV向目標(biāo)點運動。

斥力場函數(shù)的設(shè)計與障礙物有關(guān)，距離障礙物越近，斥力就越大；引力場函數(shù)與之類似。為了對該方法進(jìn)行必要的理論研究，在既簡化問題又不失通用性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了二維平面、帶有靜態(tài)威脅的人工勢場模型［13］。

3.1 引力場建模

將二維平面內(nèi)的AUV與目標(biāo)點距離的函數(shù)定義為

其產(chǎn)生的引力場為

式中：r(x1，y1)指AUV的位置；g(x2，y2)指目標(biāo)點位置；m為正常數(shù)，m的值是決定勢場函數(shù)曲線形狀的因素；ξ為目標(biāo)勢場系數(shù)。在這里我們?nèi)=2，這是因為當(dāng)m=1時會使引力場求導(dǎo)后出現(xiàn)引力無界的問題，造成AUV在目標(biāo)點附近抖動，因此，將m值取為最小值2。

目標(biāo)點對AUV的吸引力為

式中，nRG為AUV至目標(biāo)點的單位矢量。

本文中，由于AUV的目標(biāo)點是固定的，因此在設(shè)計引力勢場時不必考慮AUV與目標(biāo)點之間的相對運動（圖1）。

3.2 建立斥力場模型

將障礙物的位置設(shè)為o(x3，y3)，F(xiàn)rep1為AUV與障礙物間的排斥力，其使得AUV向遠(yuǎn)離障礙物的方向運動。與上面的分析類似，這里假定障礙物為靜態(tài)，不考慮AUV與障礙物間相對速度對AUV運動的影響，F(xiàn)rep為由AUV速度產(chǎn)生的斥力，該斥力大小與速度在AUV和與障礙物連線上的速度分量大小成正比，方向為沿AUV與障礙物的連線且遠(yuǎn)離障礙物的方向（圖2）。

斥力勢場為

式中，M為障礙物的個數(shù)；ρi(r，o)=，為AUV與第i個障礙物間的距離函數(shù)。因此，式（15）可以寫作

式中，η為斥力勢場系數(shù)。

與二維空間S中第i個障礙物的斥力勢場相對應(yīng)的排斥力為

因此，總的排斥力為

3.3 空間合成勢場建模

將空間內(nèi)的引力勢場與斥力勢場進(jìn)行合成，得到的合成勢場為

空間合成勢場力為

常規(guī)的人工勢場函數(shù)的自變量是距離的二次方，這種形式的函數(shù)曲線升降過快，這也使得引力和斥力變化過快，因而在選取參數(shù)時比較嚴(yán)苛，很可能會因參數(shù)選取的問題而無法完成路徑規(guī)劃。所以，這里采用的勢場函數(shù)都是經(jīng)過改進(jìn)的，采用指數(shù)函數(shù)來作為勢場函數(shù)，結(jié)構(gòu)如下：

對于引力場，指數(shù)函數(shù)自變量X的表達(dá)式為

對于斥力場，X的表達(dá)式為

選取了指數(shù)函數(shù)，勢場函數(shù)仍然為距離的函數(shù)，但函數(shù)曲線不再是二次曲線，而是指數(shù)曲線。由指數(shù)函數(shù)的特點可知，m和n的取值均大于1，引力勢場系數(shù)β和斥力勢場系數(shù)γ為正的常數(shù)，因此X＞0。又由指數(shù)函數(shù)曲線的特點可知，U(ρ(r，g))圖像取區(qū)間[0，∞)部分，該部分的變化較為緩慢，較容易控制，可達(dá)到比較穩(wěn)定的效果。

4 仿 真

為了驗證基于人工勢場法的多AUV路徑規(guī)劃算法，下面對其進(jìn)行仿真驗證：取目標(biāo)勢場系數(shù)ξ=5；對于引力場，取相鄰個體數(shù)目α=5，引力場系數(shù)β=0.5；對于斥力場，取相鄰個體數(shù)目α=1，斥力場系數(shù)γ=2。設(shè)置10臺AUV，在目標(biāo)點的引力與障礙物的斥力的共同作用下完成避障運動。將10個AUV的運動速度初值（單位：m/s）設(shè)置為：

圖3中，左下角的“x”標(biāo)志代表10個AUV，右上角的“X”標(biāo)志代表目標(biāo)點位置，坐標(biāo)不變；平面內(nèi)部的圓圈代表障礙物，坐標(biāo)分別為（80 m，100 m），（100 m，100 m），（120 m，100 m），（180 m，200 m），（200 m，150 m）和（240 m，200 m）；虛線為10個AUV的運動軌跡。圖3（b）所示為10個AUV降速0.8 m/s后的軌跡。圖4為減速前與減速后x和y方向上的多AUV集群運動軌跡。

由圖3和圖4的仿真結(jié)果可知，基于人工勢場的避障方法，所有AUV均可順利避開障礙物，準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)點附近的安全區(qū)域；并且速度越慢，AUV距離障礙物越遠(yuǎn)，避碰效果越好。可見，基于指數(shù)函數(shù)的人工勢場法能準(zhǔn)確實現(xiàn)AUV的避障。

5 結(jié) 語

本文針對多AUV協(xié)同定位過程中出現(xiàn)的集群內(nèi)個體間保持聚集以及避免互相碰撞的問題，采用了一種基于動態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞木庩牱椒?，即將AUV看作網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，通過設(shè)置勢場函數(shù)來滿足編隊要求；另外，針對航行中可能出現(xiàn)的障礙物，采用人工勢場法進(jìn)行在線規(guī)劃，將勢場函數(shù)作為指數(shù)函數(shù)進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，在基于人工勢場函數(shù)的多AUV避碰方法中，指數(shù)函數(shù)法可實現(xiàn)多AUV對障礙物的實時規(guī)避。