魏一，張躍文，李斌

大連海事大學(xué) 輪機工程學(xué)院，遼寧 大連 116026

0 引 言

船舶燃油系統(tǒng)作為船舶的核心動力裝置，通過燃油系統(tǒng)各個組件間的協(xié)作，將霧化好的燃油輸送至設(shè)備的噴油入口。燃油系統(tǒng)故障類型繁多，故障導(dǎo)致的重大事故屢見不鮮，并且傳統(tǒng)的故障診斷方法無法滿足現(xiàn)代化的需求［1-2］。因此，及時、準確地診斷船舶燃油系統(tǒng)異常，判斷和識別船舶燃油系統(tǒng)故障十分重要。

目前船舶燃油系統(tǒng)的故障診斷研究主要集中于2個方面：一是基于專家的定性故障診斷方法研究，一般通過專家經(jīng)驗判斷故障指標，推理路徑清晰，便于用戶參與，但是難以處理復(fù)雜的、數(shù)據(jù)量大的診斷對象，不適用于數(shù)據(jù)驅(qū)動情境下的研究［3］；二是基于模型的定量故障診斷方法研究，一般借助機器學(xué)習(xí)算法，基于數(shù)據(jù)特征對故障參數(shù)進行診斷，常用的故障診斷方法包括反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［5］等。上述傳統(tǒng)算法能夠滿足對數(shù)據(jù)的有監(jiān)督（需要人工標注訓(xùn)練樣本類型）診斷［6］，但無法實現(xiàn)船舶燃油系統(tǒng)的故障自動診斷，泛化能力較差。

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）算法是一種基于非參數(shù)的概率性方法，可以根據(jù)不同的歷史數(shù)據(jù)自適應(yīng)訓(xùn)練獲取模型參數(shù)，對于不同類型的數(shù)據(jù)集有較好的靈活性［7］。GMM算法能夠很好地解決需人工標注訓(xùn)練樣本導(dǎo)致的成本增加［8］、泛化能力差的問題，實現(xiàn)無監(jiān)督的故障診斷過程，極大地提升故障診斷的效率。同時，為了進一步增加GMM算法的精度，引入了密度峰值聚類（Density Peaks Clustering，DPC）算法［9］，以保證觀察數(shù)據(jù)對數(shù)似然增大，解決GMM算法存在的局限性。因此，針對已有研究的不足，本文擬提出基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法。針對采集的船舶燃油系統(tǒng)故障模式數(shù)據(jù)少的特點，首先，采用高斯白噪聲對原始數(shù)據(jù)樣本進行擴充；然后，采用本文提出的基于DPC-GMM算法的無監(jiān)督船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法，基于故障參數(shù)智能構(gòu)建故障診斷模型，進行故障的識別。以期實現(xiàn)對船舶燃油系統(tǒng)不同工作狀態(tài)的準確判斷，為船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)的監(jiān)測和故障診斷系統(tǒng)的建立提供新思路和新方法。

1 算法原理

1.1 GMM定義

假設(shè)船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本X={x1，x2，…，xi}，xi為系統(tǒng)狀態(tài)量，i=1，2，…，K，K為系統(tǒng)狀態(tài)類型數(shù)目。

GMM是一種描述混合密度函數(shù)分布的模型，采用若干個高斯概率密度函數(shù)的加權(quán)和來描述矢量特征在概率空間的分布狀況［10］。即每個高斯混合模型是由K個高斯分布組成，如圖1所示，形成不同系統(tǒng)狀態(tài)的分類器，將這些表征故障類別的高斯分布線性相加，得到GMM的概率密度函數(shù)［11］：

式中：Gj(xi|μj，∑j)為系統(tǒng)狀態(tài)量xi相對于第j類系統(tǒng)狀態(tài)的高斯概率分布函數(shù)，μj和∑j分別是第j類系統(tǒng)狀態(tài)在X集上的均值與協(xié)方差，j=1，2，…，K；αj為第j類系統(tǒng)狀態(tài)的權(quán)重，且滿足約束條件

高斯概率密度分布函數(shù)表示為

式中，d為描述系統(tǒng)狀態(tài)特征的維數(shù)。

對應(yīng)的GMM似然函數(shù)為

1.2 GMM原理

GMM的基本思想是：首先，使用概率密度函數(shù)進行建模；然后，借助期望最大化（Expectation Maximum，EM）算法迭代獲取相應(yīng)參數(shù)的最優(yōu)解，根據(jù)正態(tài)分布的條件分布獲得K個高斯過程函數(shù)［12］；最后，對測試樣本的船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)類型值進行計算。

基于GMM的故障診斷是以船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本為基礎(chǔ)，計算GMM的概率分布，獲得K個系統(tǒng)狀態(tài)，然后采用高斯過程對系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)進行分類，進而進行故障診斷。借助DPC算法，自動聚類獲得系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本的中心值，以作為GMM的K值輸入。

綜合式（1）和式（2）發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建GMM模型需要的初始參數(shù)主要包括K和θ，K值借助DPC算法獲得，而參數(shù)的常用估計方法是EM算法。

1.3 EM算法的參數(shù)求解原理

準確的θ才能構(gòu)建出高效的GMM分類模型。

采用EM算法逐步迭代來改善θ值的估計。迭代過程中，加大估計參數(shù)θ與觀測訓(xùn)練樣本xi之間的匹配率，使之滿足，其中l(wèi)為迭代次數(shù)。逐次迭代得到最優(yōu)參數(shù)值，從而找到使最大的θ*，即

結(jié)合式（4）與式（5），通過運算得到

結(jié)合式（8）與式（9），可得

其中，當(dāng)θ=θ'時，J(θ，θ')與P(X，θ)在θ點同時達到極值。綜合式（8），說明二者不僅有相同的單調(diào)性，極值點也一樣。

根據(jù)式（7），求偏導(dǎo)為0時對應(yīng)的θ′值，求解過程分為計算期望（E-step）與計算極大值（M-step）。

1）E-step：數(shù)據(jù)樣本xi屬于船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)類型i的概率，即

2）M-step：使用期望最大化算法求取GMM參數(shù)的迭代式，即

假設(shè)GMM的參數(shù)θ已知，利用E-step對GMM權(quán)值進行估計。M-step是基于估計的權(quán)值，以優(yōu)化并確定GMM的參數(shù)。重復(fù)上述2個步驟直到波動很小，在近似達到極值后結(jié)束迭代。

1.4 基于DPC算法初始化的GMM算法

DPC算法是一種基于密度的聚類算法［9］，其基于中心決策圖來確定密簇心和類簇個數(shù)K，其中K值通過前K個高密度點來判斷，然后將非簇心樣本點劃分到最鄰近的峰值密度樣本所在類簇，完成樣本數(shù)據(jù)的聚類。DPC具有無需指定聚類參數(shù)，能夠發(fā)現(xiàn)非球類簇并識別噪聲點，有益于處理大批量數(shù)據(jù)的特點［13］。

GMM方法結(jié)合EM算法雖然可以保證每次迭代都能使觀察數(shù)據(jù)對數(shù)似然增大，但其收斂速度較慢［10］。選定較好的數(shù)據(jù)初始化結(jié)果能夠避免這個缺點，并解決參數(shù)初始化對GMM方法最終結(jié)果造成的影響。

先對輸入初始數(shù)據(jù)進行粗分類，再將EM算法迭代得到的數(shù)據(jù)作為GMM方法的初始化數(shù)據(jù)。將DPC算法與GMM算法結(jié)合可提高EM算法的收斂速度［14］，從而提高方法的精度，并能從整體上降低模型的時間復(fù)雜度。

算法優(yōu)化過程如圖2的偽代碼所示。圖中，Th是最小誤差值。

2 框架模型

本文提出模型的系統(tǒng)框架如圖3所示，圖中μ為均值，σ為方差。其工作原理分為3個步驟：

1）提取船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)的特征向量，并采用高斯白噪聲對數(shù)據(jù)樣本進行擴充；

2）采用DPC算法初始化船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)類型的數(shù)目，對不同類型數(shù)據(jù)進行GMM模型構(gòu)建，利用最大似然估計EM算法獲取聚類模型參數(shù)；

3）利用GMM訓(xùn)練得到測試模型，根據(jù)輸入的新樣本診斷船舶燃油系統(tǒng)最可能的狀態(tài)。

3 模型構(gòu)建與仿真實驗結(jié)果

3.1 船舶燃油系統(tǒng)故障特征的選取

船舶燃油系統(tǒng)故障診斷主要通過高壓油管的壓力波來體現(xiàn)，當(dāng)燃油系統(tǒng)中的組件發(fā)生故障時，與之相關(guān)的特征指標會發(fā)生改變。所以，本文選取高壓油管的壓力波特征進行故障分析。為了獲得更好的診斷效果，基于文獻［15］，選取8個壓力波特征參數(shù)，包括燃油噴射最大壓力、噴油器啟閥壓力、次最大壓力、波形幅度、上升沿寬度、波形寬度、最大余波寬度以及波形面積（圖4）。

對采用40組原始數(shù)據(jù)的壓力波特征的描述性分析如圖5所示。

3.2 模型構(gòu)建

為了增大訓(xùn)練樣本的數(shù)量，使得建立的GMM更具代表性，將上述特征值分別加上了40，45，50，55，60，65，70，75，80 dB的高斯白噪聲，將40組原始數(shù)據(jù)擴充到了400組。然后再將這400組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采用DPC算法尋找數(shù)據(jù)的最佳聚類中心，以作為EM算法初始化的中心值來構(gòu)建GMM模型。

通過DPC算法對數(shù)據(jù)進行聚類，結(jié)果表明船舶燃油系統(tǒng)有8種狀態(tài)（圖6）。

DPC算法聚類結(jié)果與本文中船舶燃油系統(tǒng)的8種狀態(tài)一致，如圖6所示，狀態(tài)1～8分別為：正常噴油、75%油量、25%油量、怠速油量、噴油器針閥卡死1、噴油器針閥卡死2、噴油器針閥泄漏、高壓油泵出油閥失效［14］。

將DPC算法獲取的聚類中心值作為EM算法的初始值來構(gòu)建GMM模型。

3.3 實驗結(jié)果分析

GMM模型中，μi為400×8維數(shù)據(jù)，規(guī)模為400×400×8。

在測試階段，將8組船舶燃油系統(tǒng)故障特征值代入構(gòu)建的GMM模型中，比較基于對應(yīng)的每行樣本中的數(shù)值，數(shù)值大的維度代表對應(yīng)維度的船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)。得到如下結(jié)果：

實驗結(jié)果如式（13）所示，基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障識別方法準確率達到了100%，能夠準確識別8類系統(tǒng)狀態(tài)，并且不需要人工標注訓(xùn)練樣本，實現(xiàn)了無監(jiān)督的船舶燃油系統(tǒng)故障識別過程。

采用相同的訓(xùn)練樣本和測試樣本，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對船舶燃油系統(tǒng)故障進行診斷，設(shè)置了5個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層、8個輸入神經(jīng)元、1個輸出神經(jīng)元，最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000，訓(xùn)練精度默認。測試集輸出的結(jié)果為[1.81，5.61，3.01，3.05，5.00，5.61，5.61，5.61]，與標注結(jié)果[1，2，3，4，5，6，7，8]進行對比，根據(jù)式（14），得到正確率為37.5%，故障診斷的準確率較差。

同樣，采用SVM方法識別上述船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)，診斷故障類型。訓(xùn)練采用徑向基函數(shù)（Radical Basis Function，RBF），對DPC-GMM，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM支持向量機算法的實驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果如表1所示。

表1 船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)的識別結(jié)果Table 1 Fault diagnosis of ship fuel system

由表1可見，采用DPC-GMM算法對船舶燃油系統(tǒng)進行故障診斷時，其效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM算法，故障診斷的正確率達100%，所有故障類型都能正確劃分，診斷能力較強，解決了常用船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法泛化能力低的局限性。

對常用船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法的訓(xùn)練時間進行對比，同時還對比了直接采用GMM方法的訓(xùn)練時間，結(jié)果如表2所示。由表可見，本研究提出的基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法能夠?qū)崿F(xiàn)故障的精準與快速診斷。

表2 船舶燃油系統(tǒng)狀態(tài)識別模型訓(xùn)練時間對比Table 2 Training time of fault diagnosis model of ship fuel

綜合上述研究得出，本文提出的DPC-GMM方法解決了常用船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法存在的識別精度低、收斂速度慢的問題，也解決了GMM算法本身存在的收斂速度慢的局限性。

4 結(jié) 語

針對現(xiàn)有研究無法實現(xiàn)船舶燃油系統(tǒng)故障自動診斷、泛化能力較差的問題，本文提出了基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法，根據(jù)船舶燃油系統(tǒng)的特征抽取出8個維度的特征向量。構(gòu)建GMM時，應(yīng)用DPC算法對船舶燃油系統(tǒng)特征參數(shù)進行初始化，使用EM算法進行參數(shù)估計，建立完整、高效的故障診斷模型。實驗結(jié)果表明，本文提出的基于DPC-GMM算法的船舶燃油系統(tǒng)故障診斷方法，診斷準確率可達100%，優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM算法，同時可節(jié)約人工標注成本，是一種高效、無監(jiān)督的故障診斷方法，具有較高的實用價值，也為船舶燃油系統(tǒng)故障診斷問題提供了一種新的方法。