■江蘇省阜寧中學(xué) 蔣守培(特級(jí)教師,正高級(jí)教師)

一、與電荷相關(guān)的幾個(gè)名詞

1.正、負(fù)電荷:自然界中存在正、負(fù)兩種電荷。用毛皮摩擦過(guò)的硬橡膠棒帶負(fù)電,用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒帶正電。

2.元電荷:電子所帶的電荷量為迄今為止科學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的最小電荷量,人們把這個(gè)最小的電荷量(1.60×10-19C)叫元電荷。

(1)帶電的本質(zhì):電子的得失或轉(zhuǎn)移。

(2)帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。

(3)起電方式:摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。

(4)電荷守恒定律:電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過(guò)程中,電荷的總量保持不變。

3.場(chǎng)源電荷與試探電荷:電荷產(chǎn)生電場(chǎng),電場(chǎng)對(duì)電荷有力的作用。產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷叫場(chǎng)源電荷(源電荷)。為了檢驗(yàn)電場(chǎng)的分布,在電場(chǎng)中引進(jìn)一電荷來(lái)檢查電場(chǎng)情況,這個(gè)電荷叫試探電荷(檢驗(yàn)電荷),試探電荷的條件是電荷量少,引進(jìn)試探電荷后原電場(chǎng)不會(huì)出現(xiàn)明顯的變化;體積小,電場(chǎng)中的任何位置都能到達(dá)。

4.點(diǎn)電荷:有一定的電荷量,忽略形狀和大小的一種理想化模型。在實(shí)際問(wèn)題中,當(dāng)帶電體間的距離比帶電體自身的大小大得多時(shí),就可以將帶電體看成點(diǎn)電荷。

二、庫(kù)侖定律

1.內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線(xiàn)上。

3.適用條件:真空中的點(diǎn)電荷。

例1如圖1所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,將它們固定于絕緣支架上,兩球心間的距離為l,l為球殼外半徑r的3倍。若使它們帶上等量異種電荷,電荷量的絕對(duì)值均為Q,則球殼a、b之間的萬(wàn)有引力F1與庫(kù)侖力F2為( )。

圖1

解析:雖然兩球心間的距離l只有球殼外半徑r的3倍,但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,兩球殼可以被看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn),因此可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求F1。由于a、b兩球殼所帶異種電荷相互吸引,使它們各自的電荷分布不均勻,即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集,又因兩球心間的距離l只有其外半徑r的3倍,不滿(mǎn)足l遠(yuǎn)大于r的要求,所以不能將兩帶電球殼看成點(diǎn)電荷,因此庫(kù)侖定律不適用。答案為D。

例2如圖2所示,半徑為R的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓環(huán)平面且過(guò)圓心O的軸線(xiàn)上有d點(diǎn),已知O、d兩點(diǎn)間的距離為R,在d點(diǎn)處有一電荷量為q(q＞0)的固定點(diǎn)電荷。則電荷q受到的靜電力大小為(k為靜電力常量)( )。

圖2

解析:帶電荷量為Q的圓環(huán)不能被看成點(diǎn)電荷,它與固定點(diǎn)電荷q間的靜電力不能直接套用庫(kù)侖定律表達(dá)式求得,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。用微元法在圓環(huán)上取很小的一段,則其帶電荷量為Δq,對(duì)微元電荷Δq和點(diǎn)電荷q應(yīng)用庫(kù)侖定律表達(dá)式得,它在軸線(xiàn)上的分量為cos 45°,對(duì)圓環(huán)一周求和得根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,圓環(huán)上的電荷對(duì)點(diǎn)電荷q的靜電力在垂直于軸線(xiàn)方向上的合力為0。答案為D。

例3已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的靜電力與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電力相同。如圖3所示,半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在過(guò)球心O的直線(xiàn)上有A、B兩個(gè)點(diǎn),O和B、B和A間的距離均為R。現(xiàn)以O(shè) B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔,若靜電力常量為k,球的體積公式為,則A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的靜電力大小為( )。

圖3

解析:實(shí)心大球?qū)z驗(yàn)電荷q的庫(kù)侖力挖出的實(shí)心小球的電荷量Q′=實(shí)心小球?qū)z驗(yàn)電荷q的庫(kù)侖力因此檢驗(yàn)電荷q受到的靜電力答案為B。

三、電場(chǎng)

1.電場(chǎng)的特點(diǎn):

(1)電荷周?chē)嬖谝环N特殊的物質(zhì)——電場(chǎng)。

(2)電場(chǎng)對(duì)放在其中的電荷有力的作用。

(3)電場(chǎng)中的電荷具有一定的電勢(shì)能。

2.描述電場(chǎng)的物理量:

(2)描述電場(chǎng)的圖形:電場(chǎng)線(xiàn)從正電荷出發(fā),終止于負(fù)電荷;電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度反映場(chǎng)強(qiáng)的大小;電場(chǎng)線(xiàn)在某點(diǎn)的切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向。在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷靜電力不做功,電場(chǎng)線(xiàn)總垂直于等勢(shì)面,電場(chǎng)線(xiàn)總是從高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面。常見(jiàn)的幾種電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面如圖4所示。

圖4

(3)電場(chǎng)疊加:矢量和遵循平行四邊形定則,代數(shù)和遵從代數(shù)加減法。

(4)引入試探電荷:試探電荷在電場(chǎng)中受到的靜電力F=q E,是矢量,正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向一致,負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反,即電荷所受靜電力由電場(chǎng)和試探電荷共同決定。試探電荷具有的電勢(shì)能Ep=q φ,是標(biāo)量,只有大小沒(méi)有方向,但有正負(fù),正負(fù)反映大小關(guān)系,試探電荷具有的電勢(shì)能由電場(chǎng)和試探電荷共同決定,其數(shù)值還與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)。

(5)靜電力做功的特點(diǎn):靜電力做功與電荷的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān),只與電荷的初、終位置有關(guān)。靜電力做功公式W=qEscosθ只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),靜電力做功公式W=q U適用于任意電場(chǎng)。

例4在如圖5所示的四種情況中,a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等、電場(chǎng)強(qiáng)度也相同的是( )。

圖5

解析:平行板電容器中a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同而電勢(shì)不同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中等勢(shì)面上的a、b兩點(diǎn),電勢(shì)相等而場(chǎng)強(qiáng)的方向不同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。兩等量同種電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與連線(xiàn)中點(diǎn)等距的a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等而場(chǎng)強(qiáng)的方向不同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。兩等量異種電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與連線(xiàn)中點(diǎn)等距的a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)為零,場(chǎng)強(qiáng)相同,選項(xiàng)D正確。答案為D。

例5均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖6所示,在半球面A B上均勻分布著正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,C D為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線(xiàn),在軸線(xiàn)上有M、N兩點(diǎn),OM=ON=2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )。

圖6

解析:左半球面A B上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面產(chǎn)生的電場(chǎng)和帶電荷量為-q的右半球面產(chǎn)生的電場(chǎng)的合電場(chǎng),則,其中E′為帶電荷量為-q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量為-q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷量為q的左半球面A B在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,因此EN=E′=答案為A。

例6如圖7所示,直線(xiàn)上有等間距的五點(diǎn)A、B、C、D、E,在B、E兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷,電荷在附近空間形成電場(chǎng)。則( )。

圖7

A.C點(diǎn)的電勢(shì)比D點(diǎn)的高

B.C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比D點(diǎn)的大

C.正試探電荷在A點(diǎn)受到的靜電力比C點(diǎn)的大

D.負(fù)試探電荷在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能比C點(diǎn)的小

解析:空間電場(chǎng)是由兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)疊加而成的。正點(diǎn)電荷在C、D兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小分別是和負(fù)點(diǎn)電荷在C、D兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小分別是和并且場(chǎng)強(qiáng)方向均向右,矢量疊加后得到C、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,均為選項(xiàng)B錯(cuò)誤。因?yàn)殡妶?chǎng)方向從C到D,所以C點(diǎn)的電勢(shì)比D點(diǎn)的高,選項(xiàng)A正確。正點(diǎn)電荷在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相反,負(fù)點(diǎn)電荷在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小不等,方向相同,矢量疊加之后可知,A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為兩場(chǎng)強(qiáng)之差(方向相反),C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為兩場(chǎng)強(qiáng)之和(方向相同),即EA＜EC,所以同一正試探電荷在A、C兩點(diǎn)受到的靜電力FA＜FC,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。正點(diǎn)電荷在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等,負(fù)點(diǎn)電荷在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)不等,且φA＞φC,電勢(shì)為代數(shù)和,所以A點(diǎn)電勢(shì)高于C點(diǎn)電勢(shì),負(fù)試探電荷在A、C兩點(diǎn)具有的電勢(shì)能EpA＜EpC,選項(xiàng)D正確。答案為A D。

圖6

例7電荷量為Q1和Q2的兩點(diǎn)電荷分別固定在x軸上的O、C兩點(diǎn),規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,x軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨x的變化關(guān)系如圖8所示。則 ( )。

圖8

A.電荷量Q1小于電荷量Q2

B.G點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向

C.將一帶負(fù)電的試探電荷自G點(diǎn)由靜止釋放,僅在靜電力作用下一定能到達(dá)D點(diǎn)

D.將一帶負(fù)電的試探電荷從D點(diǎn)移到J點(diǎn),靜電力先做正功后做負(fù)功

解析:φ-x圖像的斜率表示場(chǎng)強(qiáng),所以H點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,由于O點(diǎn)比C點(diǎn)離H遠(yuǎn),所以電荷量O1比Q2多,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。從D到G再到H,電勢(shì)逐漸升高,所以G點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向,選項(xiàng)B正確。負(fù)試探電荷在G點(diǎn)受到的靜電力沿x軸正方向,將該電荷釋放后向x軸正方向運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤。因?yàn)閺腄點(diǎn)到J點(diǎn)電勢(shì)先增大后減小,所以負(fù)試探電荷從D點(diǎn)到J點(diǎn)電勢(shì)能先減小后增大,靜電力先做正功后做負(fù)功,選項(xiàng)D正確。答案為B D。

例8 如圖9所示,質(zhì)量為m,電荷量為q的兩個(gè)帶負(fù)電小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿相連,放置在光滑絕緣水平面上。P、Q兩點(diǎn)間的距離為1.5L,P、Q兩點(diǎn)間的空間區(qū)域中分布著水平向左,大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。開(kāi)始時(shí)由A、B兩小球組成的系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)地靜止放在P點(diǎn)兩側(cè),釋放后,當(dāng)小球A經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí),勻強(qiáng)電場(chǎng)立刻反向且大小不變。求:

圖9

(1)小球A獲得的最大加速度。

(2)小球A進(jìn)入電場(chǎng)前輕桿的彈力。

(3)由A、B兩小球組成的系統(tǒng)最終狀態(tài)時(shí)獲得的動(dòng)能。

解析:(1)當(dāng)只有一個(gè)帶電小球在電場(chǎng)中時(shí),由A、B兩小球組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足qE=2ma1,解得當(dāng)兩個(gè)帶電小球全在電場(chǎng)中時(shí),由A、B兩小球組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足E·2q=2ma2,解得因此小球A獲得的加速度最大值

(2)小球A進(jìn)入電場(chǎng)前,對(duì)由A、B兩小球組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析得q E=2ma1,對(duì)小球A進(jìn)行受力分析得解得

四、電場(chǎng)的應(yīng)用

1.電場(chǎng)中的導(dǎo)體——靜電現(xiàn)象。

(1)靜電平衡:導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí),導(dǎo)體中的自由電子做定向移動(dòng),形成附加電場(chǎng),當(dāng)附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部疊加,疊加場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí),自由電子不再做定向移動(dòng),導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。

(2)靜電平衡的特點(diǎn):處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,內(nèi)部的電場(chǎng)處處為零;處于靜電平衡狀態(tài)的整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體,其外部表面附近任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向必定與這點(diǎn)的表面垂直;靜電平衡時(shí),導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷,電荷只分布在導(dǎo)體的表面,在導(dǎo)體外表面,越尖銳的位置電荷的密度(單位面積的電荷量)越大,凹陷的位置幾乎沒(méi)有電荷。

(3)靜電平衡的應(yīng)用:尖端放電,靜電屏蔽等。

2.電容器——儲(chǔ)存電荷的裝置。

(1)組成:兩個(gè)彼此相距很近又絕緣的導(dǎo)體構(gòu)成的裝置。

(2)電荷量:電容器任意一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。

(3)電容器的充、放電:使電容器的兩個(gè)板板帶上等量異號(hào)電荷的過(guò)程叫充電,充電是電容器儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過(guò)程;使電容器失去電荷的過(guò)程叫放電,放電過(guò)程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

3.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

(1)運(yùn)動(dòng)電荷重力的影響:對(duì)于質(zhì)量很小的帶電粒子,如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等,除有說(shuō)明或明確的暗示以外,一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量);對(duì)于帶電顆粒,如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說(shuō)明或明確的暗示以外,一般都不能忽略重力。

(2)帶電粒子在電場(chǎng)中加速(粒子平行于電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入)問(wèn)題的處理方法:一是根據(jù)帶電粒子所受的力,用牛頓第二定律求出加速度,再用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定粒子的速度等;二是應(yīng)用動(dòng)能定理求解粒子的速度等。

(3)帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)(粒子垂直于電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入)問(wèn)題的處理方法:粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)),則沿初速度方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度vx=v0,位移x=v0t;沿電場(chǎng)線(xiàn)方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度,粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ滿(mǎn)足

例9電容式加速度傳感器的原理如圖10所示,質(zhì)量塊左、右側(cè)分別連接電介質(zhì)和輕質(zhì)彈簧,彈簧固定在電容器外框上,質(zhì)量塊可帶動(dòng)電介質(zhì)移動(dòng),改變電容器的電容,則( )。

圖10

A.電介質(zhì)插入極板間越深,電容器的電容越小

B.當(dāng)傳感器以恒定加速度運(yùn)動(dòng)時(shí),電路中有恒定電流

C.當(dāng)傳感器原來(lái)向右勻速運(yùn)動(dòng),突然減速時(shí),電容器兩極板間電壓減小

D.當(dāng)傳感器由靜止突然向右加速時(shí),電路中有沿順時(shí)針?lè)较虻碾娏?/p>

解析:由可知,電介質(zhì)插入極板間越深,εr越大,則C越大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。當(dāng)傳感器以恒定加速度運(yùn)動(dòng)時(shí),電介質(zhì)相對(duì)電容器靜止,電容不變,電路中沒(méi)有電流,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。當(dāng)傳感器原來(lái)向右勻速運(yùn)動(dòng),突然減速時(shí),質(zhì)量塊由于慣性相對(duì)傳感器向右運(yùn)動(dòng),彈簧壓縮變短,抽出電介質(zhì),但電容器兩極板間電壓不變,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。當(dāng)傳感器由靜止突然向右加速時(shí),電介質(zhì)相對(duì)電容器向左運(yùn)動(dòng),εr增大,C增大,電源電動(dòng)勢(shì)不變,由可知,Q增大,上極板電荷量增大,即電路中有沿順時(shí)針?lè)较虻碾娏?選項(xiàng)D正確。答案為D。

例10如圖11所示,A、B為兩塊平行帶電金屬板,A板帶負(fù)電,B板帶正電且與大地相接,兩板間P點(diǎn)處固定一負(fù)電荷,設(shè)此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為U,P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E,電勢(shì)為φP,負(fù)電荷的電勢(shì)能為Ep?，F(xiàn)將A、B兩板水平錯(cuò)開(kāi)一段距離(兩板間距不變),下列說(shuō)法中正確的是( )。

圖11

A.U變大,E變大

B.U變小,φP變小

C.φP變小,Ep變大

D.φP變大,Ep變小

解析:根據(jù)題意知兩極板間電荷量保持不變,當(dāng)正對(duì)面積減小時(shí),由知電容減小,由知兩極板間電壓增大,由知電場(chǎng)強(qiáng)度增大,故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。設(shè)P點(diǎn)與B板間的距離為d′,由題意知P點(diǎn)的電勢(shì)為φP,B板接地,φB=0,則0-φP=E d′是增大的,即φP一定減小,又因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能較大,所以電勢(shì)能Ep是增大的,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。答案為A C。

例11真空中某豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),一質(zhì)量為m的帶電微粒恰好能沿圖12中虛線(xiàn)(與水平方向成θ角)由A點(diǎn)向B點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,微粒的初速度為v0,則( )。

圖12

A.微粒一定帶正電

B.微粒一定做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

C.可求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

D.可求出微粒運(yùn)動(dòng)的加速度

解析:因?yàn)槲⒘Ｔ谥亓挽o電力的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),重力豎直向下,所以靜電力必水平向左,微粒帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。微粒所受合外力必與速度反向,大小因此微粒一定做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度a=選項(xiàng)B錯(cuò)誤,D正確。微粒所受靜電力但不知微粒的電荷量,所以無(wú)法求出電場(chǎng)強(qiáng)度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案為D。

例12如圖13所示,兩塊豎直放置的平行金屬板A、B相距d=1m,兩板間電壓U=2500V,O點(diǎn)與兩板距離相等。O點(diǎn)有質(zhì)量m=2.5×10-3kg、電荷量q=1×10-5C的帶正電的微粒放射源。過(guò)O點(diǎn)以半徑R=0.25m作一圓,圓心O′在過(guò)O點(diǎn)右下方45°的直線(xiàn)上。P、M、S、N分布在圓周上,O′S與O O′垂直,∠O O′P=θ,∠M O′S=∠S O′N(xiāo)=α=30°。不計(jì)微粒電荷間的相互作用,取g=10m/s2。求:

(1)初速度為零的微粒運(yùn)動(dòng)到極板時(shí)的動(dòng)能。

圖13

(2)初速度v0=2m/s,方向與x′O x成45°角斜向左上方的微粒打到極板所需的時(shí)間。

(3)初速度大小不等,方向均與x O x′成45°角斜向右上方,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間通過(guò)P點(diǎn)的微粒的初速度v0與θ的關(guān)系,并確定在穿過(guò)圓周MS N段的微粒中,穿越時(shí)的最大動(dòng)能和最小動(dòng)能。

解析:(1)帶電微粒在電場(chǎng)中受重力和靜電力,則,G=m g=2.5×10-2N,因?yàn)镕電=G,所以微粒所受合力N,與水平方向成45°角斜向右下。由功能關(guān)系得W=ΔEk,解得

(2)帶正電微粒進(jìn)入電場(chǎng)后,沿與水平方向成45°角斜向左上做勻減速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得F=ma,最大位移從O點(diǎn)沿與水平方向成45°角斜向左上方向到極板的距離因?yàn)閟1＜s,所以微粒沒(méi)有打到左極板,而是運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后反向做勻加速運(yùn)動(dòng),最后打到右極板。微粒做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間總時(shí)間

1.兩個(gè)相同的帶異種電荷的導(dǎo)體小球(可視為點(diǎn)電荷)所帶電荷量的比值為1∶3,當(dāng)兩小球相距為r時(shí)相互作用的庫(kù)侖力的大小為F?，F(xiàn)使兩小球接觸后再分開(kāi)放到相距為2r處,則此時(shí)庫(kù)侖力的大小為( )。

2.如圖14所示,虛線(xiàn)是某靜電場(chǎng)的一簇等勢(shì)線(xiàn),圖上標(biāo)有電勢(shì)的值,一帶電粒子只在靜電力作用下恰能沿圖中的實(shí)線(xiàn)從A經(jīng)過(guò)B運(yùn)動(dòng)到C。下列判斷正確的是( )。

圖14

A.粒子一定帶負(fù)電

B.A處場(chǎng)強(qiáng)大于C處場(chǎng)強(qiáng)

C.粒子在A處的電勢(shì)能大于在C處的電勢(shì)能

D.粒子從A處到B處?kù)o電力所做的功大于從B處到C處?kù)o電力所做的功

圖15

3.如圖15所示,點(diǎn)電荷+2Q、-Q分別置于M、N兩點(diǎn),O點(diǎn)為MN連線(xiàn)的中點(diǎn)。點(diǎn)a、b在MN連線(xiàn)上,點(diǎn)c、d在MN連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上,它們均關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同

C.將電子沿直線(xiàn)從c點(diǎn)移到d點(diǎn),靜電力對(duì)電子先做負(fù)功后做正功

D.將電子沿直線(xiàn)從a點(diǎn)移到b點(diǎn),電子的電勢(shì)能一直增大

4.如圖16所示,平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接,下極板接地,靜電計(jì)所帶電荷量很少,可被忽略。一帶負(fù)電油滴被固定于電容器中的P點(diǎn)?，F(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動(dòng)一小段距離,則( )。

A.平行板電容器的電容將變小

B.靜電計(jì)指針張角變小

C.帶電油滴的電勢(shì)能將減少

D.若先將上極板與電源正極連接的導(dǎo)線(xiàn)斷開(kāi),再將下極板向下移動(dòng)一小段距離,則帶電油滴所受靜電力不變

圖16

5.如圖17所示,兩塊相同的金屬板正對(duì)著水平放置,板間距離為d。當(dāng)兩板間加電壓U時(shí),一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,以水平速度v0從靠近上極板的A點(diǎn)射入電場(chǎng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后從靠近下極板的B點(diǎn)射出電場(chǎng),A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng),不計(jì)重力影響。求:

(1)粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。

(2)帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小。

(3)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

圖17

參考答案:

1.A

2.B

3.D

4.A C D