■江蘇省六合高級中學 傅明峰

安培力是一個很有趣的力,它是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn);它可以參與物體平衡,也可以參與物體做加速運動;它可以不做功,可以做正功(電動機原理),還可以做負功(發(fā)電機原理)。下面我們就來說道說道安培力遇到平衡的一種常見的力電綜合模型——通電導體棒在磁場中的平衡問題。

1.兩種情形:

情形1——導軌類:由磁場、傾斜導軌、導體棒、電源和電阻等組成。

情形2——細線類:由磁場、細線、通電導線(導體棒)和電阻等組成。

這類題目的難點是題圖具有立體性,各力的方向不易確定。因此,同學們在解題時一定要先把立體圖轉化為平面圖,通過受力分析建立各力的平衡關系。

2.分析思路:

3.三個注意點:

(1)將電、磁學平衡問題力學化,將立體圖形平面化。

(2)解題時,把安培力等同于重力、彈力、摩擦力等性質力。

(3)受力分析時切忌不能漏掉安培力,還要注意安培力方向的判斷。

情形1——導軌類

例1質量m=0.02kg的通電細桿ab置于傾角θ=37°的平行放置的導軌上,導軌的寬度d=0.2m,桿ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,磁感應強度B=2T的勻強磁場與導軌平面垂直且方向向下,如圖1所示?，F(xiàn)調節(jié)滑動變阻器的觸頭,試求出為使桿ab靜止不動,通過桿ab的電流范圍。(取g=10 m/s2,s i n37°=0.6)

圖1

審題:桿ab受到的最大靜摩擦力沿斜面向上時,通過桿ab的電流有最小值;桿ab受到的最大靜摩擦力沿斜面向下時,通過桿ab的電流有最大值。

解析:桿ab中的電流從a到b,所受的安培力方向平行于導軌向上。當桿ab中的電流較大時,桿ab有向上的運動趨勢,所受靜摩擦力向下,當靜摩擦力達到最大時,安培力為最大值,設為F1,此時通過桿ab的電流最大,設為Imax;同理,當通過桿ab的電流最小時,應該是桿ab受向上的最大靜摩擦力,設此時的安培力為F2,電流為Imin。畫出兩種情況下的受力分析圖,如圖2所示。根據(jù)平衡條件得F1-m gs i nθ-f1=0,N-m gc o sθ=0,又有f1=μN,F1=B Imaxd,解得Imax=0.46A。同理得F2+f2-m gs i nθ=0,N-m gc o sθ=0,f2=μN,F2=B Imind,解得Imin=0.14A。因此為使桿ab靜止不動,通過桿ab的電流范圍是0.14A≤I≤0.46A。

圖2

變式1:如圖3所示,兩根光滑金屬導軌平行放置,導軌所在平面與水平面間的夾角為θ。質量為m、長為L的金屬桿ab垂直導軌放置,整個裝置處于垂直金屬桿ab方向的勻強磁場中。當金屬桿中通有從a到b的恒定電流I時,金屬桿保持靜止。則磁感應強度的方向和大小可能為( )。

圖3

審題:先將立體圖轉化為平面圖,再以金屬桿為研究對象進行受力分析,然后由右手定則判斷磁場的方向,由平衡條件判斷安培力的可能值,從而求出磁感應強度的可能值。

解析:金屬導軌光滑,沒有摩擦力,因此金屬桿ab只受重力、支持力和安培力作用,根據(jù)平衡條件知三力的合力為零。當磁感應強度方向豎直向上時,如圖4所示,安培力水平向右,由幾何關系和安培力公式F安=B I L得磁感應強度大小為選項A錯誤。當磁感應強度方向平行于導軌向上時,安培力垂直于導軌向下,金屬桿不可能平衡,選項B錯誤。當磁感應強度方向水平向右時,安培力豎直向下,金屬桿不可能平衡,選項C錯誤。當磁感應強度方向水平向左時,安培力豎直向上,若金屬桿平衡,則安培力和重力相等,且由F安=B I L得磁感應強度大小為選項D正確。

圖4

答案:D

變式2:質量為m、長為L的直導體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上,整個裝置處于豎直向上、磁感應強度為中,直導體棒中通有恒定電流,平衡時導體棒和圓弧圓心的連線與豎直方向成60°角,其截面圖如圖5所示。則下列關于導體棒中的電流的分析正確的是( )。

圖5

審題:先對導體棒進行受力分析,受重力、支持力和靜電力,再根據(jù)左手定則判斷電流方向,根據(jù)共點力平衡條件求解安培力,最后根據(jù)安培力公式F=B I L求出電流。

解析:導體棒受到豎直向下的重力、斜向左上的支持力,要使導體棒平衡,應使其受水平向右的安培力,且支持力和安培力的合力大小與重力大小相等,方向相反,如圖6所示。由平衡條件得t a n 60°=,解得I=根據(jù)左手定則可知,導體棒中電流的方向垂直于紙面向里,只有選項C正確。

圖6

答案:C

情形2——細線類

例2如圖7所示,用兩根輕質細絲將質量為m、長為l的金屬棒ab的兩端懸掛在c、d兩處,置于豎直向上的勻強磁場內。當金屬棒中通以從a到b的電流I時,兩懸線偏離豎直方向θ角處于平衡狀態(tài),則磁感應強度B為多大?為了使金屬棒平衡在該位置,所需勻強磁場的磁感應強度B最小為多少?方向如何?

審題:求解本題需要分析某個物理量與影響它的因素的關系,應該先建立這個需要被分析的物理量的表達式,通過表達式來定B的勻強磁場量分析相關因素對該物理量的影響。

圖7

解析:畫出從右側逆著電流方向的側視圖,如圖8甲所示。金屬棒在重力m g、懸線拉力T、安培力F三個力的作用下處于平衡狀態(tài),由平衡條件得F=m gt a nθ,又有F=B I l,解得要求所加勻強磁場的磁感應強度的最小值,應使金屬棒在該位置平衡時所受的安培力最小。金屬棒的重力恒定,懸線拉力的方向不變,由如圖8乙所示的力三角形可知,安培力的最小值Fmin=m gs i nθ,即BminI l=m gs i nθ,解得Bmin=根據(jù)左手定則可知,所加磁場的方向應平行于懸線向上。

圖8

變式:如圖9所示,金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛,處于豎直向上的勻強磁場中,金屬棒中通以從M到N的電流,平衡時兩懸線與豎直方向間的夾角均為θ。下列僅改變某一個條件,θ角的相應變化情況正確的是( )。

A.金屬棒中的電流變大,θ角變大

B.兩懸線等長變短,θ角變小

C.金屬棒質量變大,θ角變大

D.磁感應強度變大,θ角變小

圖9

審題:以金屬棒為研究對象,正確進行受力分析,根據(jù)平衡條件列方程即可順利解答。

解析:對金屬棒MN進行受力分析,畫出順著電流方向的側視圖,如圖10所示。由平衡條件得F安=m gt a nθ,又有F安=B I L,即B I L=m gt a nθ,因此I↑?θ↑,m↑?θ↓,B↑?θ↑,選項A正確,C、D錯誤。θ角與懸線長度無關,選項B錯誤。

圖10

答案:A

1.如圖11所示,兩平行光滑金屬導軌C D、E F間距為L,與電動勢為E0的電源相連,質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導軌放置構成閉合回路,回路平面與水平面成θ角,回路其余電阻不計。為使金屬棒ab靜止,需在空間施加的勻強磁場磁感應強度的最小值及其方向分別為( )。

圖11

2.一通電直導體棒用兩根輕質細線懸掛在天花板上,靜止在水平位置(如圖12中正面圖)。現(xiàn)在通電導體棒所處位置加上勻強磁場,使導體棒能夠靜止在偏離豎直方向θ角(如圖12中側面圖)的位置。如果所加磁場的強弱不同,則磁場方向的范圍是(圖13中各圖均是在側面圖的平面內畫出的,磁感應強度的大小未按比例畫)( )。

圖12

圖13

參考答案:1.D 2.C