張 猛,張 建,,唐文獻*,王緯波,高 杰,3

(1.江蘇科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003) (2.中國船舶科學(xué)研究中心,無錫 214082) (3.江蘇省道路載運工具應(yīng)用新技術(shù)重點實驗室,鎮(zhèn)江 212003)

國家工信部裝備工業(yè)司將深海探測裝備列為未來十年海洋工程裝備的發(fā)展方向與重點,要求大力發(fā)展載人深潛器、無人潛水器等水下探測裝備．耐壓殼作為載人潛水器的重要組成部分,起著保障下潛過程中內(nèi)部設(shè)備正常工作和人員安全的作用,其重量占潛水器總重的1/4～1/2[1]．現(xiàn)有深海耐壓殼多為球形結(jié)構(gòu),球形耐壓殼的屈曲特性直接影響結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟性,故對其屈曲特性的研究十分關(guān)鍵．

殼體屈曲特性通?？梢杂?種方法進行分析:解析法、試驗法和數(shù)值法．解析法采用理論公式算出理想結(jié)構(gòu)殼體的屈曲載荷,但很難分析包含幾何非線性和材料非線性現(xiàn)象的缺陷殼體屈曲特性,致使計算結(jié)果與試驗結(jié)果相差甚遠,且解析法無法計算復(fù)雜形狀、邊界或載荷的殼體屈曲問題．因此,設(shè)計中用解析法求出的屈曲載荷通常必須乘以一系列衰減系數(shù)來給出殼體最終失穩(wěn)載荷,例如,CCS2013[2]、GL2009[3]等潛水器規(guī)范中對耐壓殼的屈曲計算,NASA SP-8007[4]等規(guī)范中對柱形殼體、球形殼體的屈曲計算．文獻[5]中研究表明,現(xiàn)有規(guī)范中的殼體屈曲計算方法偏保守．試驗法是研究殼體屈曲特性最為直接的方法,但試驗法具有周期長、費用高,需要復(fù)雜試驗設(shè)備等缺點,在前期設(shè)計階段,進行大量的試驗研究不可?。?dāng)?shù)值計算因其成本低、精度高而被廣泛使用,當(dāng)然復(fù)雜問題仍然需要數(shù)值法和試驗法聯(lián)合研究．

基于數(shù)值法的殼體屈曲特性研究途徑主要包含:線性屈曲分析和非線性屈曲分析．其中,線性屈曲分析無法考慮缺陷影響及非線性特性,僅能分析理想線彈性殼體的屈曲特性,致使計算結(jié)果與試驗結(jié)果相差甚遠．非線性屈曲分析則考慮了初始缺陷、材料塑性、結(jié)構(gòu)大變形等因素,已成為殼體屈曲特性研究的主流方法,通過缺陷殼體的幾何和材料非線性分析,可直接算出殼體的實際屈曲載荷,無需考慮任何衰減系數(shù)[6-7]．?dāng)?shù)值法已成為研究球形殼體屈曲特性的主流方法．文獻[8-9]中采用非線性有限元法,分析了不同壁厚條件下球形鈦合金耐壓殼的極限強度,并對4個球形耐壓殼的縮比模型進行靜水壓力試驗,驗證了計算方法的正確性;文獻[10-12]中認為對于深海載人潛水器耐壓球殼可以直接根據(jù)有限元數(shù)值法確定其極限強度．但是,由于非線性特性和缺陷對殼體屈曲特性影響非常大,數(shù)值法的合理性評估也很少見于公開文獻,故合理的球形耐壓殼屈曲特性分析方法有待進一步研究．文中對SUS304不銹鋼小球進行靜水壓力試驗,且在對試驗球殼進行無損測厚試驗、三維掃描試驗的基礎(chǔ)上建立球殼的真實模型,并對其展開數(shù)值分析與水壓試驗結(jié)果對比驗證;對凹坑缺陷、軸對稱缺陷及一階模態(tài)缺陷的球殼模型展開有關(guān)規(guī)律性的系統(tǒng)有限元分析,得到最接近試驗值的缺陷形式．文中研究結(jié)果為以后耐壓球殼極限承載力的預(yù)測評估提供了參考．

1 材料與方法

以4個不銹鋼球殼為試驗對象,進行了靜水壓力試驗等一系列的試驗,以獲得球殼的幾何及屈曲特性．并且,通過材料拉伸試驗獲得了相關(guān)材料屬性．

1.1 試樣制作及材料試驗

為了檢測試驗的可靠性,加工了4個名義半徑為50 mm的球殼進行試驗測試,分別命名為1#,2#,3#,4#．每個試驗球殼都由2個半球焊接而成,焊接后的焊縫經(jīng)過了打磨與拋光．每個半球都由304不銹鋼板件沖壓成型．304不銹鋼的材料屬性按照GB/T 228-2010的規(guī)定由單軸拉伸試驗獲得．

材料拉伸試樣為圓柱形不銹鋼啞鈴試樣,橫截面直徑為10 mm,原始標距為50 mm．使用微機控制電子萬能試驗機(10 t)進行材料的拉伸試驗(圖1),獲取名義應(yīng)力σ與名義應(yīng)變ε關(guān)系曲線,并計算出真實應(yīng)力與塑性應(yīng)變,用于數(shù)值計算．

εtrue=ln(1+εnom)

(1)

σtrue=σnom(1+εnom)

(2)

(3)

式中:εtrue、εnom和εpl分別為真實應(yīng)變、名義應(yīng)變和真實塑性應(yīng)變;σtrue、σnom分別為真實應(yīng)力和名義應(yīng)力．

圖1 304不銹鋼拉伸試驗Fig.1 Tensile test of 304 stainless steel

1.2 試驗裝置與方法

試驗球殼需進行無損測厚試驗和三維掃描試驗,以獲得球殼的幾何參數(shù)．在兩個試驗之后進行靜水壓力試驗,獲得其屈曲特性．靜水壓力試驗設(shè)備為本課題組自主研發(fā),壓力艙的內(nèi)徑為200 mm, 高為400 mm,使用水作為壓力介質(zhì),其基本原理如圖2．

圖2 設(shè)備原理Fig.2 Equipment principle

該試驗設(shè)備壓力源為氣液增壓泵,采用PLC控制,通過對驅(qū)動氣源壓力的調(diào)整,可得到相應(yīng)的增壓后的水壓,并可實現(xiàn)對水壓的無級調(diào)節(jié)．壓力艙內(nèi)的水壓通過壓力傳感器(量程:0～10 MPa,精度:±0.1%)實時采集．

1.3 試驗過程與結(jié)果

首先,使用超聲波測厚儀(精度:±0.001 mm),對1#～4#球殼開展無損測厚試驗,如圖3．按照設(shè)備使用要求進行標定,標定對象為304不銹鋼鋼板,先使用數(shù)顯千分尺(精度:±0.001mm)測出鋼板厚度,再與無損超聲波測厚儀結(jié)果對比,兩者誤差為0.001mm;接著,對4個球殼表面的42個點進行厚度測試,每個點測3次取其均值,這些點分布在球殼的4條經(jīng)線和10條緯線上,赤道部位為焊縫．試驗得出4個球殼的平均厚度分別為0.333、0.352、0.348、0.323 mm．

圖3 殼厚的測量試驗Fig.3 Measurement of shell thickness

其次,采用Open Technologies公司的3D掃描儀(精度:±0.01mm),測出1#～4#球殼的真實外輪廓,如圖4．由于球殼為不銹鋼材料,光潔度很高,首先需要在球殼表面噴灑一薄層顯影劑,用以防止反光影響掃描精度．掃描儀對球殼外輪廓進行分片掃描并記錄,并把分片掃描數(shù)據(jù)拼接組合,形成stl格式的三維幾何模型,用于球殼的圓度和球度分析,并為理論計算提供相關(guān)模型、數(shù)據(jù)．

圖4 球殼的三維掃描過程Fig.4 Three-dimensional scanning process of spherical shells

三維掃描試驗得到的球殼模型,由Geomagic Studio軟件進行逆向處理,獲得iges格式文件,然后將逆向處理文件導(dǎo)入UG進行曲面縫合,形成三維幾何模型．以球殼的球心為原點,焊縫所在平面為XY平面,沿X或Y方向?qū)С鼋茍A形的截面圖,使用AUTOCAD在圓周上等分80個測量點進行半徑測量．

根據(jù)式(4)求得圓度Rcir:

Rcir=Rmax-Rmin

(4)

式中：Rmax為最大半徑;Rmin為最小半徑．

此外,把三維掃描得到的球殼模型導(dǎo)入三維軟件UG,進行表面積與體積的測量．根據(jù)球度的計算公式求得球度S(0

S=d/a

(5)

式中：d為同體積球體之表面積;a為球體之實際表面積．

球殼的圓度與球度如表1,4個試驗球殼的平均半徑Rave在48.65 mm左右,圓度在0.25～0.33 mm之間,圓度分別約為半徑的0.59%、0.65%、0.52%、0.66%．圓度將用于對比缺陷球殼模型的缺陷幅值,以建立等效的缺陷球殼模型;球度是指殼體的形狀與球體相似的程度,S值越接近1,其與球體更為接近,可見試驗球殼都是十分理想的球體．

表1 球殼的圓度和球度Table 1 Out-of-roundness and sphericity of spherical shells

無損測厚試驗和三維掃描試驗之后,進行靜水壓力試驗,以獲得球殼的屈曲載荷和破壞模式．由于試驗對象為不銹鋼空心球,在壓力艙中的浮力比自身重力高出約4 N,若直接進行壓力試驗,壓力艙蓋會對球殼頂部產(chǎn)生擾動力,影響其屈曲特性．為此,使用材質(zhì)柔軟的泡沫網(wǎng)兜包住球殼,并在下端掛上重物,保證球殼懸浮在水中,如圖5．

圖5 靜水壓力試驗Fig.5 Hydrostatic test

水壓試驗結(jié)果分別列于表2．圖6為試驗過程中水壓艙內(nèi)水壓變化曲線．由圖6可見,水壓P從0逐漸增至峰值后急劇下降．水壓急劇下降是球殼在屈曲時發(fā)生大面積凹坑失穩(wěn)所造成的．因此,水壓曲線的峰值就是球殼的壓潰壓力,且4個試驗球殼都符合這一現(xiàn)象．球殼的壓潰壓力值列于表2;4個球殼的水壓值在2～3 MPa之間,可見水壓試驗的可重復(fù)性及可靠性．球殼破壞形式如圖7,4個球殼都以凹坑形式破壞,凹坑變形幅度增大引起焊縫裂開,致使球殼破壞進水．

圖6 水壓曲線Fig.6 Curves of water pressure

圖7 球殼破壞形式Fig.7 Collapse shapes of spherical shells

2 理論計算及數(shù)值分析

2.1 理論計算

由Zoelly提出的經(jīng)典屈曲理論用于預(yù)測球殼的彈性屈曲值Pcr,如公式6．此公式廣泛用于海洋及航空領(lǐng)域,也是船級社球形耐壓殼穩(wěn)定性設(shè)計規(guī)范的理論基礎(chǔ)．

(6)

式中：E、μ分別為材料的彈性模量和泊松比;t、R分別為球殼的壁厚和半徑．

表2列出了4個試驗球殼的經(jīng)典屈曲理論公式計算結(jié)果,根據(jù)Zoelly公式計算的屈曲臨界壓力在10～12 MPa，而試驗得到的球殼壓潰壓力在2～3 MPa，約占理論計算的1/6～1/3．可見Zolley公式結(jié)果偏大,與球殼實際破壞壓力有較大差距．這是由于Zolley公式無法考慮球殼的非線性和缺陷等因素,故與實際結(jié)果有明顯不同．

表2 理論與試驗結(jié)果Table 2 Theoretical and experimental results MPa

2.2 數(shù)值模擬

為了與水壓試驗結(jié)果進行比較,文中建立了真實的球殼模型,并采用ABAQUS軟件的胡長法進行非線性數(shù)值分析．首先,將三維掃描得到的球殼表面結(jié)構(gòu)作為球殼模型的殼面,由ANSA軟件進行網(wǎng)格劃分,4個球殼的網(wǎng)格單元類型為殼單元S4,單元數(shù)分別為30 378、32 493、32 079、31 553．為了消除模型的剛性位移,邊界條件以3個點限制其六個方向自由度,即在x和z軸相隔90°的位置上取3個節(jié)點分別限制2個方向自由度,如圖8．結(jié)果顯示各點約束反力接近0,說明所施加的約束合理,僅限制了模型的剛體位移．并采用弧長法進行求解計算,初始弧長為0.1,最大弧長為0.5．最后,運用ABAQUS/Viewer進行后處理．

圖8 網(wǎng)格劃分和邊界條件Fig.8 Mesh and boundary conditions

有限元計算結(jié)果如表3．從球殼的臨界屈曲模式可見,球殼焊縫旁邊出現(xiàn)最大位移變化點;并且球殼后屈曲模式,即球殼最終失穩(wěn)模式,展現(xiàn)出凹坑狀的凹陷形式．上述結(jié)果與球殼的水壓試驗結(jié)果基本一致,4個試驗球殼的壓潰形式為焊縫周邊出現(xiàn)凹坑凹陷導(dǎo)致焊縫裂開,由此確認非線性有限元數(shù)值分析可以準確預(yù)測球殼屈曲失穩(wěn)模式．由計算壓力和試驗壓力比較可得,兩者的誤差百分比分別為3.1%、9.5%、7.5%、4.3%,可見通過有限元數(shù)值計算的臨界屈曲載荷十分接近試驗壓力．因此,這一方面驗證了非線性數(shù)值分析可準確預(yù)測球殼的極限承載能力;另一方面也表明考慮真實幾何缺陷的數(shù)值分析可以預(yù)測球殼的失穩(wěn)區(qū)域和失穩(wěn)形式．故而在耐壓艙的設(shè)計階段采用非線性的數(shù)值分析方法是可靠的,可有效縮短設(shè)計周期及減少設(shè)計費用．

表3 球殼屈曲載荷和屈曲模式Table 3 Buckling loads and buckling modes of spherical shells

3 等效缺陷球殼對比分析

分別采用凹坑缺陷(GDI)、軸對稱缺陷(ASI)與一階模態(tài)缺陷(LBMI)對球殼屈曲特性進行仿真研究,缺陷形式如圖9．首先,根據(jù)試驗得到的平均數(shù)據(jù),建立直徑為97.3 mm、厚度為0.34 mm理想球殼數(shù)值模型,對該模型進行線性屈曲計算,求出一階屈曲失穩(wěn)模式,作為一階模態(tài)缺陷;其次,將3類等效幾何缺陷作為初始缺陷,引入到理想球殼數(shù)值模型中,考慮材料和幾何非線性,采用弧長法開展屈曲特性分析．其中,凹坑缺陷和軸對稱缺陷形式以圖9(a)所示的缺陷截面,分別按Y與X軸旋轉(zhuǎn)而成．單元類型、載荷、邊界條件與求解方法前處理方法一致,3種缺陷球殼模型的網(wǎng)格單元數(shù)分別為29 876、30 015、29 698．由文獻[12]可知：對于局部缺陷(即凹坑缺陷與軸對稱缺陷),缺陷范圍φ可由臨界弧長Lcr確定,故確定缺陷范圍φ,而變化缺陷幅值進行數(shù)值計算．3種缺陷球殼的缺陷幅值Δ分別取0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35 mm．局部缺陷球殼模型仿真時,需要解決球心距B變化的問題,球心距B由式(7～9)計算而得．

圖9 缺陷形狀Fig.9 Imperfect shapes

α=2arctan((R(1-cosφ)±Δ)/Rsinφ)

(7)

R1=Rsinφ/sinα

(8)

(9)

式中:Δ為缺陷幅值;R為完美球殼半徑;R1為局部缺陷處半徑;φ為缺陷處對應(yīng)于完美球殼半徑的圓心角之半,即缺陷范圍;α為缺陷處對應(yīng)于局部半徑的圓心角之半．

不同初始缺陷球殼的屈曲模式如表4,臨界屈曲狀態(tài)下,3種缺陷球殼都在初始缺陷處出現(xiàn)最大的位移變化;后屈曲模式時,球殼都呈現(xiàn)凹坑凹陷的形式．圖10為球殼數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果的比較,在3種缺陷形式中,模態(tài)缺陷球殼的計算壓力最小,故模態(tài)缺陷為最危險的缺陷形式．設(shè)計時若以該缺陷為依據(jù)將得到最厚的殼體壁厚,因此稱為最保守的設(shè)計．軸對稱缺陷球殼的計算壓力最大,若采用該值作為設(shè)計依據(jù),將對應(yīng)最不保守的設(shè)計．同時,隨著缺陷幅值的逐漸增大,3種缺陷球殼的計算壓力值越來越小．此外,4個球殼的真實缺陷幅值在0.25～0.33 mm之間,此時,球殼的試驗壓力結(jié)果都位于3種缺陷球殼的計算壓力上方,1#、3#與4#球殼的試驗壓力與軸對稱缺陷球殼的計算壓力值十分接近;而2#小球的試驗壓力與數(shù)值計算結(jié)果相差較大,主要是由于2#小球的殼厚大于其他小球,也與球殼加工過程存在的各種制造精度問題有關(guān)．因此,由上述結(jié)果可得,軸對稱等效缺陷球殼的有限元分析結(jié)果可預(yù)測耐壓球殼的極限承載力．

圖10 缺陷球殼數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果的比較Fig.10 Comparison between numerical and experimental results of spherical shells

4 結(jié)論

(1) 解析法求出的球殼屈曲載荷與試驗結(jié)果相差非常大,而基于弧長法的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果具有良好一致性,考慮真實形狀和厚度的非線性有限元分析可用于分析真實球殼的屈曲特性．

(2) 通過3種等效初始幾何缺陷的非線性有限元分析表明,模態(tài)缺陷條件下球殼屈曲計算結(jié)果最為保守,其次是凹坑缺陷,軸對稱缺陷計算結(jié)果與試驗結(jié)果最為接近,可有效預(yù)測球殼的極限承載力．