楊福芹 蔣瑞波 戴華陽(yáng) 閆偉濤 韓瑞芳

(1.河南工程學(xué)院，河南省鄭州市，451191；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京市海淀區(qū)，100083)

煤礦開(kāi)采容易引起地表沉陷，給煤礦開(kāi)采和居民生產(chǎn)生活帶來(lái)了不可估量的影響，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始關(guān)注煤礦塌陷區(qū)情況。相似材料模擬試驗(yàn)是根據(jù)相似性原理將礦山巖層按一定比例縮小，用相似材料做成模型來(lái)模擬礦山開(kāi)采，以此研究開(kāi)采沉陷規(guī)律或解決與開(kāi)采沉陷有關(guān)的實(shí)際工程。

隨著科技的發(fā)展，一種新的技術(shù)——多基線交向攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于相似模型試驗(yàn)中，這種方法采用非接觸式的特點(diǎn)，能實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)模型的沉陷變化情況，外業(yè)測(cè)量及內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理工作量大大減少，克服了傳統(tǒng)相似模型這方面的缺點(diǎn)。柯濤等人采用旋轉(zhuǎn)攝影的方法以增大攝影視場(chǎng)角、提高交會(huì)的精度，很好地解決了交會(huì)攝影時(shí)影像難以自動(dòng)匹配的問(wèn)題；張浩然等人依據(jù)流動(dòng)相似理論和幾何相似規(guī)律，在實(shí)驗(yàn)室建立了相似模擬通風(fēng)系統(tǒng)及采空區(qū)模型，研究表明模擬結(jié)果布置的鉆孔瓦斯抽采量穩(wěn)定，效果顯著；盛業(yè)華等人設(shè)計(jì)了塌陷區(qū)數(shù)字近景攝影測(cè)量的外業(yè)工作流程和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理方法，表明該方法可以很好的計(jì)算出塌陷區(qū)的下陷情況；楊化超等人提出了利用數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)對(duì)相似模型材料進(jìn)行拍攝，用支持向量機(jī)算法對(duì)變形點(diǎn)和非變形點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，利用自檢校光束平差法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)碼影像的處理，從而可以更好地監(jiān)測(cè)模型的實(shí)時(shí)變形過(guò)程；任偉中等人將數(shù)字化近景攝影測(cè)量應(yīng)用于巖土工程相似模型試驗(yàn)中，結(jié)果表明該方法應(yīng)用于巖土工程相似模型中所測(cè)位移場(chǎng)規(guī)律性很好，與常規(guī)方法所測(cè)的差值在30%以內(nèi)；李欣等人研究在采礦物理模型上模擬地下開(kāi)采與民采的共同作用下，使用普通數(shù)碼相機(jī)獲得在模型豎直表面布置的215個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形情況，得到巖層移動(dòng)和地表變形分析所需要的數(shù)據(jù)；吳作啟等人編寫(xiě)了一套相似材料模擬實(shí)驗(yàn)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理軟件，并應(yīng)用于中國(guó)遼寧南票礦區(qū)大窯溝煤礦某采煤工作面，取得了良好的應(yīng)用效果。

上述研究主要側(cè)重于非數(shù)碼相機(jī)獲得變形點(diǎn)的位移矢量流程，而未從相機(jī)拍攝方式和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角度對(duì)變形點(diǎn)坐標(biāo)的影響進(jìn)行深入分析。為此，本文基于三維光學(xué)攝影測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)拍攝方式及拍攝流程在不同時(shí)刻獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行了研究。

本研究以開(kāi)灤集團(tuán)錢(qián)家營(yíng)礦地質(zhì)采礦條件為依據(jù)，模擬協(xié)調(diào)式充填開(kāi)采技術(shù)對(duì)巖層與地表移動(dòng)規(guī)律的影響。錢(qián)家營(yíng)礦七采區(qū)位于錢(qián)家營(yíng)礦井田西翼-850 m以上生產(chǎn)水平，松散層厚度為263～314 m，平均厚度為275 m。主要模擬12-1煤層，其平均厚度為3.10 m，直接頂為黑色腐泥質(zhì)粘土巖，厚度為4 m。

1 條帶式攝影測(cè)量技術(shù)及羅德里格矩陣簡(jiǎn)介

模型試驗(yàn)中的條帶式攝影測(cè)量技術(shù)是指參照相似材料模型的尺寸和非量測(cè)相機(jī)的覆蓋范圍，將模型按水平方向合理設(shè)計(jì)若干條帶進(jìn)行拍攝，以達(dá)到獲取模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)信息的目的。在每個(gè)攝站點(diǎn)手持?jǐn)?shù)碼相機(jī)，采用多重交向攝影測(cè)量的方法進(jìn)行拍攝，對(duì)相似材料模型上每個(gè)條帶進(jìn)行連續(xù)攝影，每個(gè)攝站相機(jī)水平拍攝6張照片，同一位置將相機(jī)旋轉(zhuǎn)90°，拍攝3張，最后將所有攝站的照片導(dǎo)入三維光學(xué)攝影測(cè)量系統(tǒng)，利用XJTUDP軟件解算靜態(tài)攝影測(cè)量工程可以得到各標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

西安交通大學(xué)研發(fā)的三維光學(xué)攝影測(cè)量系統(tǒng)(XJTUDP)，可以將不同時(shí)刻不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)通過(guò)控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系統(tǒng)下，進(jìn)而研究變形點(diǎn)的變形情況。但是在轉(zhuǎn)換過(guò)程中人為誤差性較大，選用不同控制點(diǎn)進(jìn)行組合，其出現(xiàn)誤差值大小也不同。針對(duì)這一問(wèn)題，基于羅德里格矩陣公式及性質(zhì)，提出了利用平移矩陣的計(jì)算模型以及旋轉(zhuǎn)矩陣的誤差方程以減小控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換誤差的影響，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的物理過(guò)程見(jiàn)式(1)：

(1)

式中：X，Y，Z——物方坐標(biāo)；

根據(jù)(1)式可得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型誤差方程見(jiàn)式(2)：

(2)

令

則見(jiàn)式(3)：

V=a-Rb-T

(3)

根據(jù)最小二乘原理，見(jiàn)式(4):

∑VTV=min

(4)

式(4)對(duì)T求偏導(dǎo)，則得式(5)：

T=ag-Rbg

(5)

式中:

從式(5)可以看出，只要將各個(gè)坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)進(jìn)行重心化計(jì)算，由計(jì)算出的旋轉(zhuǎn)矩陣R，帶入式(5)即可求出平移參數(shù)T。

2 精度評(píng)定

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度對(duì)評(píng)價(jià)相似材料模型不同時(shí)刻，不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)系的結(jié)果起著決定性的影響，精度越高說(shuō)明轉(zhuǎn)換模型性質(zhì)越優(yōu)良。相似材料模型是分析地表和巖層的下沉和水平移動(dòng)趨勢(shì)，因此試驗(yàn)中只統(tǒng)計(jì)平面精度見(jiàn)式(6)：

(6)

式中：Xi，Zi——原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；

xi，zi——轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值；

n——控制點(diǎn)個(gè)數(shù)，σ2越小說(shuō)明轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度越高。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

本文以開(kāi)灤集團(tuán)錢(qián)家營(yíng)礦12-1深部開(kāi)采工作面為藍(lán)本建立相似材料模型試驗(yàn)，相似材料模型尺寸長(zhǎng)度為3 m，高度為1.8 m。在模型鋼結(jié)構(gòu)架的兩側(cè)及上中下固定橫梁上布設(shè)了39個(gè)控制點(diǎn)，模型表面布設(shè)了85個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)。根據(jù)模型試驗(yàn)所需測(cè)量精度要求、攝影測(cè)量系統(tǒng)引起誤差的因素，設(shè)計(jì)了攝影測(cè)量用于相似材料模型的攝影流程如下：

(1)根據(jù)相似材料模型試驗(yàn)要求，在模型鋼結(jié)構(gòu)架和表面上布設(shè)控制點(diǎn)和變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，控制點(diǎn)布設(shè)在穩(wěn)固的鋼結(jié)構(gòu)架兩側(cè)及上中下固定橫梁上，變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置在相似材料模型的豎直表面，標(biāo)志點(diǎn)和條帶攝影示意圖如圖1所示。

(2)根據(jù)模型架的寬度和高度，設(shè)置攝影距離為3 m，3個(gè)攝站中每個(gè)攝站采用兩個(gè)水平，與模型等高和1/2模型高度，與模型等高表示站在板凳上對(duì)相似材料模型進(jìn)行水平和旋轉(zhuǎn)拍攝，1/2模型高度表示半蹲對(duì)相似材料模型進(jìn)行水平和旋轉(zhuǎn)拍攝，攝站布置和照片條帶拍攝示意圖如圖2所示。

圖1 標(biāo)志點(diǎn)和條帶攝影示意圖

(3)在每個(gè)攝站上手持?jǐn)?shù)碼相機(jī)，對(duì)相似材料模型進(jìn)行多基線交向攝影測(cè)量。水平拍攝時(shí)，把相似材料模型分為2個(gè)條帶，按照傳統(tǒng)航空攝影測(cè)量中“航帶”的思想對(duì)相似材料模型進(jìn)行“條帶”拍攝。保證了在每個(gè)攝站對(duì)相似材料模型的大重疊度攝影，提高了自動(dòng)匹配的精度，如圖2(b)中的黑線所示。

(4)在每一個(gè)攝站上，水平拍攝完畢后，將相機(jī)旋轉(zhuǎn)90°，按照傳統(tǒng)航空攝影測(cè)量中“旁向”拍攝模式對(duì)相似材料模型拍攝3張照片，保證了照片90%以上的重疊，如圖2(b)中的紅線所示。

試驗(yàn)拍攝了2組變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)不動(dòng)的數(shù)據(jù)，數(shù)碼相機(jī)采用尼康D90，主要參數(shù)為相機(jī)分辨率4288×2848，傳感器尺寸為23.6 mm×15.8 mm，焦距為24 mm。按式(4)解算出來(lái)的反對(duì)稱矩陣3個(gè)元素分別是-1.1647 mm、0.3798 mm、-0.4575 mm。由羅德里格矩陣R計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣見(jiàn)式(7)：

(7)

由公式(5)求出的平移矩陣見(jiàn)式(8):

(8)

將8組第一次拍攝的控制點(diǎn)坐標(biāo)作為原始值，把基于羅德里格矩陣三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法解算的坐標(biāo)當(dāng)作觀測(cè)值，采用外精度進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)，并與三維光學(xué)攝影測(cè)量系統(tǒng)解算的精度進(jìn)行對(duì)比，各點(diǎn)轉(zhuǎn)換精度結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 攝站布置和照片條帶拍攝示意圖

表1 各點(diǎn)轉(zhuǎn)換精度

由表1可以看出，采用本文提出的羅德里格矩陣三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換平差模型，測(cè)量精度(m=0.011 mm)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于三維光學(xué)攝影系統(tǒng)解算的精度(m=0.171 mm)，這種方法可以用于相似材料模型巖層移動(dòng)和地表變形分析。

把第二次的觀測(cè)數(shù)據(jù)分別通過(guò)三維光學(xué)攝影測(cè)量系統(tǒng)軟件和本文提出的算法轉(zhuǎn)換到基準(zhǔn)狀態(tài)下，由同一點(diǎn)位不同時(shí)刻的坐標(biāo)值，計(jì)算出監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)受拍攝方式、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等誤差影響的位移矢量圖(放大1000倍)。三維光學(xué)攝影測(cè)量軟件解算的誤差矢量圖如圖3所示，羅德里格矩陣三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差矢量圖如圖4所示。

圖3 三維光學(xué)攝影測(cè)量軟件解算的誤差矢量圖

圖4 羅德里格矩陣三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差矢量圖

由圖3和圖4可以看出，采用羅德里格矩陣進(jìn)行三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以大大提高控制點(diǎn)的平面轉(zhuǎn)換精度，完全可以滿足相似材料模型變形測(cè)量精度的要求。

4 結(jié)論

(1)利用非量測(cè)相機(jī)采用非固定攝站自由直接拍攝技術(shù)，針對(duì)不同的拍攝模式對(duì)近景攝影測(cè)量誤差影響的差異性，設(shè)計(jì)了一套高精度的多基線交向攝影流程，并將其成功應(yīng)用于模擬煤礦開(kāi)采沉陷規(guī)律研究的相似材料模型試驗(yàn)中。

(2)針對(duì)三維光學(xué)攝影測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換帶來(lái)的偏差，嚴(yán)重影響相似材料模型微小變形所要求的觀測(cè)精度的問(wèn)題，提出了基于羅德里格矩陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換平差模型，解決了控制點(diǎn)分布不均造成的監(jiān)測(cè)點(diǎn)解算精度不均的問(wèn)題，取得了良好的應(yīng)用效果，完全可以滿足相似材料模型變形測(cè)量精度的要求。