一道條件不等式的一個(gè)優(yōu)美證法
2018-12-04 07:32:44河南省南陽師范學(xué)院軟件學(xué)院2017級(jí)9班473061
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年11期
河南省南陽師范學(xué)院軟件學(xué)院2017級(jí)9班 (473061)
李居之 孫文雪
2018保加利亞數(shù)學(xué)奧林匹克有這樣一道不等式問題：
已知a,b,c>0且滿足a+b+c=1，求證：
證明：用∑表示輪換對(duì)稱求和，則
評(píng)注:證明中多次利用條件a+b+c=1，特別是從式①→②→③之間的過渡，可謂是此證法中的點(diǎn)睛之處，鋪開了證明的道路.均值不等式與柯西不等式的指路讓整個(gè)證明過程中顯得簡潔優(yōu)美，凸顯了重要不等式在證明一些不等式中的重要地位.
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