王飛虎，姚養(yǎng)無

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051)

槍炮的內(nèi)彈道性能預(yù)算，是槍炮設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。目前，對于內(nèi)彈道解，國內(nèi)外主要采用數(shù)值計(jì)算方法對內(nèi)彈道過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和模擬。該方法首先要建立內(nèi)彈道基本方程，然后根據(jù)射擊過程的初始條件和內(nèi)膛結(jié)構(gòu)的邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬[1]。但是，對于復(fù)雜的內(nèi)彈道模型，如水下內(nèi)彈道、高低壓內(nèi)彈道、多相流內(nèi)彈，其內(nèi)彈道方程建模復(fù)雜，工作量比較大。

LS-DYNA是軍用和民用相結(jié)合的通用結(jié)構(gòu)分析非線性有限元程序，并向用戶提供了二次開發(fā)平臺(tái)。用戶可以通過構(gòu)建材料本構(gòu)方程或狀態(tài)方程，編寫子程序，然后與LS-DYNA編譯鏈接，生成新的求解器，該求解器擁有新的自定義材料。

在理解火藥狀態(tài)方程、火藥燃燒規(guī)律和LS-DYNA二次開發(fā)技術(shù)基礎(chǔ)上，根據(jù)火藥的狀態(tài)方程和燃燒規(guī)律，按照LS-DYNA二次開發(fā)編程規(guī)則，編寫LS-DYNA子程序，與LS-DYNA編譯鏈接，至此，生成擁有火藥材料的求解器。對于復(fù)雜的內(nèi)彈道模型，該方法可以通過一般的有限元仿真步驟，達(dá)到求解內(nèi)彈道的目的，相對于內(nèi)彈道數(shù)值計(jì)算方法更加簡便。

為了驗(yàn)證火藥材料模型建立的正確性，利用新生成的求解器對7.62 mm槍彈內(nèi)彈道進(jìn)行有限元仿真，將所得仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 LS_DYNA火藥單元模型

對于火藥氣體單元，由熱力學(xué)第一定律：

dU=dQ-pdV

(1)

dU=nCVdT

(2)

其中：U為火藥氣體單元的內(nèi)能；Q為火藥氣體單元的熱量；p為火藥氣體壓力；V為火藥氣體單元體積；n為火藥物質(zhì)的量；CV為火藥氣體比熱[2]。

對于火藥氣體單元，由理想氣體狀態(tài)方程：

pV=nRT

(3)

對方程式(3)兩邊同時(shí)對體積微分：

nRdT=Vdp+pdV

(4)

對于某個(gè)火藥單元，在極短時(shí)間內(nèi)，不考慮熱散失能量，因此：

ΔQ=0

(5)

將方程式(2)、式(5)代入方程(1)：

nCvdT=-pdV

(6)

聯(lián)立方程式(4)、式(6)消除dT：

CVVdp=-(R+CV)pdV

(7)

整理方程式(7)可得火藥氣體單元體積模量K1：

火藥氣體k一般為1.20～1.25。

火藥氣體單元內(nèi)能：

(8)

式(8)中：ψ為火藥已燃百分?jǐn)?shù)；ρ0為火藥裝填密度；T1為火藥氣體爆溫[3-6]。

在火藥壓力p<600 MPa時(shí)，火藥氣體單元應(yīng)該滿足Nobel-Abel方程：

p(ω-α)=RT

(9)

ω=V-(1-ψ)ρ0/ρs/ρ0ψ

(10)

其中：ω為氣體比容；α為氣體余容[7]。

在有限元迭代計(jì)算時(shí)，在每個(gè)積分點(diǎn)將會(huì)分別更新單元的體積模量、壓力和單元內(nèi)能。為了得到氣體壓力和體積，可以聯(lián)立式(8)(9)(10)，得到以下方程組：

pψ=(k-1)U/Vψ

(11)

Vψ=V-(1-ψ)ρ0/ρs-αρ0ψ

(12)

(13)

方程初始常量可以通過k文件輸入，火藥燃燒百分?jǐn)?shù)，可以通過火藥幾何燃燒模型方程求出。

由火藥形狀函數(shù)和火藥燃速方程：

ψ=χ(1+λZ+μZ2)

(14)

(15)

其中：Z為火藥已燃相對厚度；χ、λ為火藥形狀特征量；t為時(shí)間；p為火藥氣體壓力；u1為燃速常數(shù)；e1為火藥1/2厚度[8-12]。

2 求解器生成

對于用戶自定義狀態(tài)方程的二次開發(fā)，LSTC公司提供3個(gè)文件：LS-DYNA.F(主程序接口及用戶自定義本構(gòu)程序)、LS-DYNA.LIB(靜態(tài)連接庫文件)、LS-DYNA.DSP(DIGITAL VISUAL FOR—TRAN 6.0 WORKSPACE 文件)。

LS-DYNA.F文件包含LS-DYNA主程序的接口和用戶自定義本構(gòu)子程序，在DIGITAL VISUAL FORTRAN 6.0環(huán)境中打開LS-DYNA.DSP文件，然后打開LS-DYNA.F,編譯LS-DYNA.F文件，連接靜態(tài)連接庫文件(LS-DYNA.LIB)，生成一個(gè)用戶自定義狀態(tài)方程的LS-DYNA求解器，然后可以用這個(gè)求解器求解問題，在LS-DYNA的K文件中定義調(diào)用子程序關(guān)鍵字*EOS_UESR_DFINE。LS-DYNA在對材料單元進(jìn)行積分求解時(shí)，會(huì)兩次調(diào)用本構(gòu)程序。當(dāng)iflag等于零時(shí)，程序會(huì)更新狀態(tài)體積模量；當(dāng)iflag等于1，程序?qū)?huì)更新壓力和單元內(nèi)能。

LS-DYNA.F文件主體內(nèi)容如下：

3 7.62 mm內(nèi)彈道模型

7.62 mm內(nèi)彈道試驗(yàn)參數(shù)如表1所示，裝藥參數(shù)如表2所示，為了減少計(jì)算量，可構(gòu)建二維內(nèi)彈道模型，如圖1所示，網(wǎng)格劃分后模型如圖2所示，并對內(nèi)彈道進(jìn)行以下簡化：不考慮內(nèi)彈道擠進(jìn)過程，用擠進(jìn)啟動(dòng)壓力代替，大小設(shè)為30 MPa，通過點(diǎn)火壓控制；通過計(jì)算次要功系數(shù)，調(diào)整彈丸質(zhì)量，來模擬次要功對內(nèi)彈道的影響，如表3所示。材料參數(shù)關(guān)鍵字輸入卡片如表4所示。

表1 7.62 mm普通彈試驗(yàn)參數(shù)

表2 2/1樟火藥參數(shù)

表3 次要功系數(shù)

表4 火藥材料狀態(tài)方程card卡片參數(shù)

4 有限元分析結(jié)果

通過軟件的后處理，查看內(nèi)彈道各個(gè)時(shí)刻的速度云圖，如圖3所示。通過觀察可知彈后火藥氣體速度呈經(jīng)線性分布。

通過觀察圖4膛底氣體時(shí)間-壓力曲線，可知仿真得到的膛壓符合內(nèi)彈道膛底壓力走勢，并且，在彈丸擠進(jìn)膛線0.18 ms后，膛底氣體壓力達(dá)到最大膛壓288 MPa，與試驗(yàn)膛底最大膛壓相差3%。

通過觀察圖5彈丸時(shí)間-位移曲線，可以根據(jù)身管長度確定彈丸出槍口時(shí)間。然后，通過圖6彈丸時(shí)間-速度曲線，確定彈丸槍口初速。由步槍槍管在600 mm左右，可知彈丸出槍口時(shí)間在1.2 ms左右。

由出槍口時(shí)間1.2 ms，由圖6彈丸時(shí)間-速度曲線，可知彈丸槍口初速為738 m/s,與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差2%。

5 結(jié)論

本文通過LS-DYNA二次開發(fā)平臺(tái)，開發(fā)火藥材料模型，生成能夠求解火藥燃燒的LS-DYNA求解器，并利用求解器對7.62 mm槍彈內(nèi)彈道進(jìn)行仿真計(jì)算。有限仿真得到的膛底最大膛壓、槍口初速與試驗(yàn)結(jié)果誤差在3%范圍內(nèi)。由以上可得出以下結(jié)論：建立的火藥材料模型比較準(zhǔn)確，能夠簡少了內(nèi)彈道數(shù)值建模的工作量，對于內(nèi)彈道求解過程一般化、程序化有一定的作用。