王光輝，徐光達(dá)，呂 超，謝宇鵬

(1.海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院，山東 煙臺 264001； 2.海軍航空大學(xué)研究生大隊，山東 煙臺 264001)

隨著無人作戰(zhàn)飛機(jī)(Unmanned Combat Aerial Vehicles,UCAV)與機(jī)載武器系統(tǒng)的快速發(fā)展，各國軍方愈來愈關(guān)注無人作戰(zhàn)飛機(jī)在空戰(zhàn)中的使用，大力發(fā)展無人作戰(zhàn)飛機(jī)的空戰(zhàn)能力。目前，UCAV在技術(shù)上的自主化與智能化程度有限，還難以進(jìn)行劇烈的空中格斗，其主要空戰(zhàn)模式將以超視距空戰(zhàn)為主。超視距空戰(zhàn)中，UCAV自主決策的優(yōu)劣、作戰(zhàn)能力的強(qiáng)弱需要通過構(gòu)建相應(yīng)的自主空戰(zhàn)效能評估模型來客觀反映?？諔?zhàn)效能是對戰(zhàn)斗機(jī)各項能力和性能的綜合分析[1]。而在實際的雙機(jī)對抗中，UCAV的超視距空戰(zhàn)效能不僅與其機(jī)載武器的性能有關(guān)，還與敵我之間的相對態(tài)勢、采取的戰(zhàn)術(shù)決策有關(guān)。以往的空戰(zhàn)效能評估模型只注重空戰(zhàn)的最終結(jié)果，缺少對空戰(zhàn)過程中武器使用與戰(zhàn)術(shù)決策的關(guān)注，因此，UCAV一對一超視距自主空戰(zhàn)效能評估問題急需迫切關(guān)注與研究。

“損傷最小化”與“殺傷最大化”是UCAV進(jìn)行超視距空戰(zhàn)的根本原則。根據(jù)上述原則，綜合考慮攻防兩端載機(jī)的作戰(zhàn)狀態(tài)，采用攻擊成功概率作為評價UCAV空戰(zhàn)效能的最終指標(biāo)，該概率可為UCAV在不同態(tài)勢下如何進(jìn)行自主機(jī)動決策提供可靠的數(shù)據(jù)參考。本文基于目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率、UCAV生存概率和空空導(dǎo)彈殺傷概率這四個概率模型，采用概率分析法構(gòu)建了UCAV空戰(zhàn)效能評估數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了算例分析。

UCAV攻擊成功概率Pas是UCAV在超視距空戰(zhàn)中生存的同時殺傷敵機(jī)的概率，根據(jù)概率論知識，可用目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率Pd、空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率Pt、載機(jī)生存概率Ps和空空導(dǎo)彈殺傷概率Pk近似，計算公式為

Pas=Pd×Pt×Ps×Pk

(1)

在超視距空戰(zhàn)中，UCAV主要依靠機(jī)載雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，在與敵方戰(zhàn)斗機(jī)交戰(zhàn)時，目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率就是UCAV機(jī)載雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率。一般情況下，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率與目標(biāo)散射截面積(RCS)及距離有關(guān)。修正目標(biāo)的RCS值為規(guī)定的對比用標(biāo)準(zhǔn)距離，D0是RCS值的函數(shù)，則在距離D發(fā)現(xiàn)概率為[2]

Pd=e-0.162 5/D0

(2)

1 空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率模型

目標(biāo)截獲概率是指空空導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭成功截獲敵方目標(biāo)的幾率。它不僅是評價導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的一項重要標(biāo)志，同時也是構(gòu)建UCAV空戰(zhàn)效能評估模型中必不可少的一部分。空空導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭在中、末制導(dǎo)交接時若要對敵機(jī)實施有效截獲必須同時滿足“角度截獲”、“距離截獲”、“速度截獲”這3個條件[3]。以上3個條件彼此獨立，且三者缺一不可。記導(dǎo)彈的角度截獲概率為Pa、距離截獲概率為Pr、速度截獲概率為Pv，根據(jù)概率論的相關(guān)知識可得到敵機(jī)的截獲概率Pt的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Pt=Pa×Pr×Pv

(3)

在以上3種截獲概率中，對空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率影響最大的指標(biāo)是角度截獲概率。角度截獲概率是指敵機(jī)的實際視線進(jìn)入雷達(dá)導(dǎo)引頭視場的概率。它主要由導(dǎo)引頭對敵機(jī)的指示誤差σ以及導(dǎo)引頭視場W一同確定[4]。其概率密度服從瑞利分布：

(4)

式(4)中，x為敵機(jī)實際視線在導(dǎo)引頭視場中的位置。

對式(4)進(jìn)行積分得到角度截獲概率為：

(5)

距離截獲概率是指導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭開機(jī)時敵機(jī)與導(dǎo)彈之間的距離在雷達(dá)距離波門以內(nèi)的概率。在導(dǎo)彈系統(tǒng)正常工作情況下，可設(shè)定Pr≈1。

導(dǎo)彈的速度截獲概率是指雷達(dá)導(dǎo)引頭對目標(biāo)回波多普勒信號的獲取概率。影響速度截獲概率的因素有以下兩個[5]：一是敵機(jī)回波多普勒頻率落入接收機(jī)多普勒濾波器頻帶內(nèi)的概率Pfd；二是在回波落入濾波器的條件下導(dǎo)引頭接收機(jī)正確檢測到敵機(jī)的概率Pd。

導(dǎo)彈的速度截獲概率Pv為：

Pv=Pfd×Pd

(6)

2 UCAV生存概率模型

由于UCAV在攻擊敵機(jī)的同時，也會受到來自外部環(huán)境的威脅，因此，綜合考慮UCAV攻防兩端的空戰(zhàn)任務(wù)，UCAV的生存力與其空戰(zhàn)效果有著密不可分的聯(lián)系。戰(zhàn)機(jī)生存力是指“戰(zhàn)機(jī)避免和(或)抵抗外部敵對環(huán)境的能力[7]。其定量指標(biāo)可用生存概率來描述，而戰(zhàn)機(jī)生存概率的大小主要由其敏感性和易損性來決定。因而在建立UCAV生存概率模型時主要從UCAV的敏感性與易損性兩個方面進(jìn)行分析。

2.1 UCAV敏感性模型

敏感性是UCAV規(guī)避敵對威脅能力的量度，可用UCAV被人為敵對環(huán)境威脅命中的概率表示。UCAV的敏感性主要與其雷達(dá)散射面積(RCS)、隱身能力、電子對抗能力及機(jī)動性有關(guān)[8]。敏感性通常由以下概率來近似：威脅能動性PA，UCAV被敵機(jī)探測、識別及跟蹤的概率PDIT，威脅傳播物發(fā)射或者開火并擊中UCAV的概率PLGD，有：

PD=PA×PDIT×PLGD

(7)

1) 威脅能動性

在超視距空戰(zhàn)中，威脅能動性PA可理解為UCAV先于敵機(jī)發(fā)射空空導(dǎo)彈的概率。先敵發(fā)射概率是影響UCAV超視距空戰(zhàn)結(jié)果的一個關(guān)鍵要素，它與兩邊戰(zhàn)機(jī)的機(jī)載雷達(dá)和火控系統(tǒng)、中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈、載機(jī)隱身能力、情電能力等諸多因素有關(guān)。文獻(xiàn)[9]提出了一個用于計算空戰(zhàn)先敵發(fā)射概率的空戰(zhàn)先敵發(fā)射指數(shù)的概念。空戰(zhàn)先敵發(fā)射指數(shù)不僅與戰(zhàn)機(jī)的機(jī)載雷達(dá)、中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈和雷達(dá)散射截面積有關(guān)，還與有無預(yù)警機(jī)引導(dǎo)有關(guān)，在有預(yù)警機(jī)引導(dǎo)的情況下，載機(jī)可以采取一定的戰(zhàn)術(shù)，始終與敵機(jī)保持迎頭對攻的態(tài)勢，不受機(jī)載雷達(dá)總搜索方位角的影響，從而取得較高的先敵發(fā)射概率，達(dá)到“先敵發(fā)覺，先敵打擊”的效果。其計算方法為：

(8)

式(8)中：Dmax為載機(jī)的空空導(dǎo)彈最大有效射程(km)；Rmax為機(jī)載雷達(dá)的最大發(fā)現(xiàn)距離(對RCS為5 m2的目標(biāo)，探測概率為80%，單位：km); RCS為載機(jī)的雷達(dá)反射截面積;φ為預(yù)警機(jī)引導(dǎo)修正系數(shù)，與有無預(yù)警機(jī)引導(dǎo)和機(jī)載雷達(dá)的總搜索方位角α有關(guān)；PR為單架飛機(jī)的機(jī)載雷達(dá)在最大發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離上的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率；kR為機(jī)載雷達(dá)的抗干擾系數(shù)。

由兩邊戰(zhàn)機(jī)的先敵發(fā)射指數(shù)，借鑒“兩步裁定法”公式，可以計算出各自的先敵發(fā)射概率。設(shè)對抗雙方A、T的先敵發(fā)射指數(shù)分別為λA、λT，且λA>λT，則雙方的先敵發(fā)射概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

PTA=1-PAT

(10)

2) 敵機(jī)探測、識別和跟蹤的概率PDIT

PDIT表示的是我方UCAV被敵機(jī)探測、識別和跟蹤的概率。PDIT的計算公式在后面的算例中并沒有用到，所以在這里就不具體給出了。

3) 損傷機(jī)理命中戰(zhàn)機(jī)的概率PLGD

戰(zhàn)機(jī)被入射物(導(dǎo)彈、炮彈等)擊中的概率可表示為：

PLGD=?ρ(x,y)dxdy

(11)

對于帶有近炸引信的彈頭，可用圓形Carlton打擊函數(shù)來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型[10]，則有

(12)

式(12)中：AP為戰(zhàn)機(jī)的迎擊面積；σr為敵機(jī)導(dǎo)彈總的脫靶距離標(biāo)準(zhǔn)差，與其圓誤差概率有關(guān)，且有CEP=1.177σr。

2.2 UCAV易損性模型

易損性是指UCAV難于經(jīng)受住敵對環(huán)境造成的毀壞的能力。UCAV的易損性越大，表示它損毀的可能性也就越大。易損性可用條件概率PK/D來度量，該概率表示UCAV在被擊中的條件下戰(zhàn)機(jī)損毀的概率。由文獻(xiàn)[11]可知UCAV的易損性可用式(13)近似計算為：

(13)

導(dǎo)彈單發(fā)命中殺傷概率PKSS是指飛機(jī)在經(jīng)受一次導(dǎo)彈攻擊時被“命中且損毀”的概率[12]。其表達(dá)式為：

PKSS=PLGD×PK/D

(14)

UCAV與單架敵機(jī)遭遇被損毀的概率為：

PKE=PA×PDIT×PKSS

(15)

當(dāng)UCAV同時遭受N(N>1)枚導(dǎo)彈攻擊時，有

(16)

則UCAV的生存概率為：

PS=1-PKE

(17)

根據(jù)敵我雙方戰(zhàn)機(jī)的生存概率，可得到雙方戰(zhàn)機(jī)的戰(zhàn)損比為[13]

(18)

式(18)中，E(A)、E(T)分別為雙方戰(zhàn)機(jī)毀傷數(shù)量的數(shù)學(xué)期望。

UCAV在超視距空戰(zhàn)中使用空空導(dǎo)彈的最終目的就是要有效地毀傷敵機(jī)。因此，可將毀傷概率作為檢驗UCAV自主空戰(zhàn)武器性能和作戰(zhàn)效能的最直觀的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)。本文在考慮空空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部殺傷半徑的情況下，用圓概率誤差來描述空空導(dǎo)彈對目標(biāo)的殺傷概率，計算公式為[14]

(19)

式(19)中:Pk為空空導(dǎo)彈殺傷概率；RL為戰(zhàn)斗部殺傷半徑；RCA為脫靶量；CEP為圓誤差概率。

3 算例分析

假設(shè)我方一架UCAV(A機(jī))與敵方一架空中優(yōu)勢戰(zhàn)斗機(jī)(T機(jī))在某空域遭遇并進(jìn)行一對一的超視距空戰(zhàn)。A機(jī)與T機(jī)在空戰(zhàn)過程中各自發(fā)射了兩枚中距空空導(dǎo)彈；A機(jī)和T機(jī)的迎擊面積分別為50 m2和70 m2，易損面積分別為2.20 m2和4.80 m2，雙方戰(zhàn)機(jī)機(jī)載武器系統(tǒng)的圓概率誤差均為3 m。雙方戰(zhàn)機(jī)其他的作戰(zhàn)參數(shù)見表1。敵我兩方在無預(yù)警機(jī)引導(dǎo)情況下評估結(jié)果見表1～表5。

表1 目標(biāo)截獲概率分析

表2 雙方戰(zhàn)機(jī)性能參數(shù)

表3 雙方戰(zhàn)機(jī)敏感性分析

表4 雙方戰(zhàn)機(jī)易損性分析

表5 戰(zhàn)損比分析結(jié)果

假設(shè)A機(jī)與T機(jī)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率分別為0.85和0.90，空空導(dǎo)彈殺傷概率分別為0.92和0.89。將上述概率代入式(1)得到

PasA=0.85×0.94×0.94×0.93=0.70

PasT=0.90×0.90×0.88×0.89=0.63

最終，A機(jī)與T機(jī)的攻擊成功概率分別為0.70和0.63。

對以上計算結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出：

1)A機(jī)與T機(jī)在交戰(zhàn)后的戰(zhàn)損比為1∶2，兩架戰(zhàn)機(jī)的攻擊成功概率分別為0.70和0.63，所以A機(jī)總的空戰(zhàn)效能值要高于T機(jī)。

2) 從戰(zhàn)機(jī)本身的作戰(zhàn)性能入手進(jìn)行比較，A機(jī)機(jī)載雷達(dá)和空空導(dǎo)彈的性能要優(yōu)于T機(jī)，并且 機(jī)為無人作戰(zhàn)飛機(jī)，具有高隱身性，RCS值明顯小于T機(jī)，所以A機(jī)被空空導(dǎo)彈命中的概率小于T機(jī)，A機(jī)的生存幾率比T機(jī)大，A機(jī)的生存力強(qiáng)。

3) 敏感性方面，A機(jī)占優(yōu)；易損性方面，T機(jī)占優(yōu)。

4) 目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率與戰(zhàn)機(jī)的雷達(dá)散射截面積(RCS)密切相關(guān)，由于A機(jī)的RCS值遠(yuǎn)小于T機(jī)，因此A機(jī)更難被敵機(jī)載雷達(dá)發(fā)現(xiàn)。

5) 由文獻(xiàn)[15]可知，利用概率分析法建立的傳統(tǒng)的殲擊機(jī)空戰(zhàn)效能評估模型為P成功=P攔截×P發(fā)現(xiàn)×P開火×P殺傷。與傳統(tǒng)評估模型相比，本文建立的評估模型更能突出超視距空戰(zhàn)中使用空空導(dǎo)彈攻擊的特點，同時還考慮了UCAV自身的生存能力，使得新的評估模型通用性較好，且更加符合超視距空戰(zhàn)規(guī)律。

4 結(jié)論

空戰(zhàn)效能評估是評價UCAV自主空戰(zhàn)效果和自主空戰(zhàn)能力的重要手段，評估結(jié)果是UCAV進(jìn)行自主空戰(zhàn)決策和戰(zhàn)術(shù)方案選擇的基本依據(jù)。本文在分析目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率、載機(jī)生存概率和空空導(dǎo)彈殺傷概率的基礎(chǔ)上，采用概率分析法建立了UCAV一對一超視距空戰(zhàn)效能評估模型。該模型以攻擊成功概率為UCAV空戰(zhàn)效能的最終評價指標(biāo)，綜合考慮了戰(zhàn)機(jī)機(jī)載雷達(dá)、空空導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)性能，戰(zhàn)機(jī)的攻擊能力與生存能力。算例分析結(jié)果符合超視距空戰(zhàn)規(guī)律與空戰(zhàn)實際，驗證了該模型的合理性與通用性。