常文武

假日里在花園里漫步，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)廊的一個(gè)正六邊形鏤空窗非常美觀，它的窗格是規(guī)整的正三角形的網(wǎng)格，也許是維修工人臨時(shí)固定松動(dòng)木框，優(yōu)美的窗花上面平添了兩條多余的鐵絲.如圖1.

咦，這倒正好提出一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：這兩條鐵絲所在直線的夾角α是多少度呢？

聰明的你不必馬上讀下去.先拿起紙筆，試試你的解題功力吧！

如果你在讀高中，自然想起兩直線夾角的公式：這個(gè)解題套路.在圖3中，利用平行線內(nèi)錯(cuò)角相等就可以得到∠1=∠2+∠3.）

至此，我們找到一個(gè)不那么死板的解法.但是還是不太令人滿(mǎn)意，因?yàn)槲覀冃枰碜C結(jié)論.有沒(méi)有其他辦法，又不需要用到高中的知識(shí)就能求解此題呢？

回到圖1，我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)第二種解法可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)這兩條線段其實(shí)是等長(zhǎng)度的.要想說(shuō)明兩條等長(zhǎng)的線段夾角是60°，不如找到一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的旋轉(zhuǎn)變換，讓一條線段經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)另一條上.有這樣的旋轉(zhuǎn)變換嗎？

這樣的旋轉(zhuǎn)是存在的：如圖4所示，假設(shè)旋轉(zhuǎn)變換使得C運(yùn)動(dòng)到E，同時(shí)B運(yùn)動(dòng)到D，那么旋轉(zhuǎn)中心就是CE的垂直平分線和BD的垂直平分線的交點(diǎn).這個(gè)點(diǎn)正是窗子的中心點(diǎn)O.不難驗(yàn)證，由于OCE構(gòu)成等邊三角形，OBD也構(gòu)成等邊三角形，所以這個(gè)旋轉(zhuǎn)是以60°為旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn).

有了以上探尋的成果作基礎(chǔ)，我們可以充分利用平移一邊不改變角的大小來(lái)發(fā)現(xiàn)更淺顯的證法：

如圖5所示，將線段BC平移至線段C'D，發(fā)現(xiàn)△C'DE恰為等邊三角形.而所求角∠CGE=∠D=60°.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要有這種探尋精神，不但善于在生活的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，還要能融會(huì)貫通地利用初高中的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題！