倪秋華，高 偉

（蘇州熱工研究院有限公司，江蘇蘇州 215004）

0 引言

現(xiàn)場實踐表明，因轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡而產(chǎn)生的離心力是導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機械振動的最基本和最普遍的原因[1]。在現(xiàn)場發(fā)生的振動故障中，由于軸系不平衡或間接質(zhì)量不平衡造成的約占80%。現(xiàn)場動平衡是消除過大振動的一種重要手段。

1 不平衡振動機理分析[2-4]

研究分析不平衡振動機理，最簡單的模型是單圓盤轉(zhuǎn)子，如圖1所示。軸兩端為簡支鏈接，單圓盤固定于橫梁（轉(zhuǎn)軸）中部。

圖1 模型

如圖2所示，若圓盤重心c與轉(zhuǎn)軸中心o'并沒有重合，而圓盤以角速度Ω轉(zhuǎn)動時，在坐標(biāo)軸上重心c的加速度投影則為：

圖2 質(zhì)量不平衡

其中e=o'c為圓盤的偏心距。在轉(zhuǎn)軸的彈性力F作用下，有

把式(2)代入式(l)，可得軸心o′運動的微分方程：

這就是強迫振動的微分方程。式(3)右邊相當(dāng)于不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的激振力。將(3)改寫為復(fù)變量的形式:

其特解為:

把式(5)代入式(4)后，即可求得振幅：

那么轉(zhuǎn)軸中心o′對不平衡質(zhì)量的響應(yīng)為：

比較式(4)與式(7)，軸心o′的響應(yīng)頻率和偏心質(zhì)量產(chǎn)生的激振力頻率相同，而Ω＜ωn時兩者相位相同，Ω＞ωn時兩者相位相差180°。換言之，在圓盤轉(zhuǎn)動時圖2中的點o、o′和c點始終保持在同一條直線上，而這一條直線繞點o以角速度Ω轉(zhuǎn)動。點o′和點c的軌跡是半徑不相等的同心圓。

由式(6)可知，當(dāng)Ω=ωn時， ||A→∞，這就是所謂的“共振”。事實上由于阻尼的存在，振幅 ||A不會無窮大，而是有限的較大值。其中，ωn即俗稱的“臨界轉(zhuǎn)速”。

研究不平衡響應(yīng)時，如果同時考慮到外阻力的作用，則式(4)變?yōu)椋?/p>

其解為：

其中，

式(10)即幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。

2 動平衡方法的基本思路

動平衡方法的基本思路[5]是向量法：在一定的平衡轉(zhuǎn)速下，選取有代表性的振動向量作為基本數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)子上施加一試加重量，根據(jù)加試重后振動的向量變化得到加重對振動的影響系數(shù)，最后根據(jù)影響系數(shù)求出應(yīng)加的平衡重量。

注意，選取表征性的振動向量是首要的問題，試加重的位置也十分關(guān)鍵。如果表征性振動向量選取正確而且試重一次加重即可解決問題，至多二次甚至一次即可。影響系數(shù)在同型轉(zhuǎn)子上也不可認為是常數(shù)。實踐表明影響系數(shù)是一個曲線，只有取較小的弧段時，也就是試加重與再加重的角度相差不大時方可近似看成保持線性關(guān)系。如果試加重與再次加重的角度相差越大，其非線性程度越大，則實際結(jié)果與計算結(jié)果相差也越大。

振動有幅值和相位，配重有重量和角度，兩者都是矢量。上述所有加、減、乘、除計算都要采用矢量運算法則。加重角度的計算是以轉(zhuǎn)軸上鍵相位置（鍵槽或反光帶）為零點。加重角度求出后，應(yīng)該逆轉(zhuǎn)還是順轉(zhuǎn)加重取決于儀表測相原理。

現(xiàn)場平衡中大量采用對稱加重或反對稱加重[6]，這樣的加重方式稱為成組加重[7]。線性振動系統(tǒng)滿足疊加定理，即若干不平衡力引起的振動等于各個不平衡力單獨作用引起的振動的疊加。不難理解，在成組加重的情況下，如果力系中的每個力按同樣的比例增大或減小，振動的幅值也將按同樣的比例增大或減小。這與單個力作用的特點是相同的。因此可以由成組加重振動的變化求得成組加重的影響系數(shù)，進而確定成組加重的大小和位置。在計算時，以成組加重的某一個質(zhì)量的大小和角度代入計算，通常以在轉(zhuǎn)子前端的試加質(zhì)量作為成組加重的基準。在現(xiàn)場平衡中，臨界轉(zhuǎn)速的平衡一定要對稱加重來消除一階形式的振動。絕大多數(shù)情況下工作轉(zhuǎn)速的振動是由二階不平衡引起的，對于低壓轉(zhuǎn)子和發(fā)電機這樣的對稱轉(zhuǎn)子可以通過反對稱加重校正。

3 現(xiàn)場測試分析與動平衡調(diào)試

某廠1號汽輪發(fā)電機組的汽輪機是由哈爾濱汽輪機廠生產(chǎn)、發(fā)電機由杭州發(fā)電設(shè)備廠生產(chǎn)，容量為6 000 kW的抽汽式汽輪發(fā)電機組，其型號為c6-3.43/0.49。軸系結(jié)構(gòu)如圖3所示，汽輪機轉(zhuǎn)子和發(fā)電機轉(zhuǎn)子分別由兩端軸承支撐，其中#2瓦和#3瓦共用一個軸承座并坐落在排汽缸上。機組調(diào)試期間出現(xiàn)振動問題，主要表現(xiàn)是機組過臨界及定速3 000 r/min時#3瓦振動偏大，突出表現(xiàn)在水平方向上。

圖3 汽輪發(fā)電機組結(jié)構(gòu)圖

為分析振動故障原因，該試驗對汽輪機發(fā)電機組進行了振動數(shù)據(jù)采集。在開機升速過程中測量了#3瓦和#4瓦的水平和垂直振動，降負荷解列降速過程測量了#3瓦和#4瓦的水平振動情況。加重前#3瓦和#4瓦的水平振動數(shù)據(jù)見表1。

表1 振動數(shù)據(jù)（基頻∠相位/通頻）

在定速3 000 r/min時，#3振動的通頻值54.9μm，工頻值的幅值為49.6μm，工頻占主要成分，所以判斷振動故障為強迫振動。在開機升速過程和降負荷解列過程，3 000 r/min時#3振動差別很大。說明引起強迫振動的力不是簡單的不平衡力，如果是簡單的不平衡力，在轉(zhuǎn)速一定的情況下，振動是穩(wěn)定的。本機組振動情況與上述不符，所以該強迫振動屬于非穩(wěn)態(tài)的強迫振動，作用在轉(zhuǎn)子上的不平衡力是變化的，所以引起在轉(zhuǎn)速不變的情況下，振動是變化的[9]。在運行過程中，支撐剛度的降低可引起非穩(wěn)態(tài)強迫振動，一般與機組的膨脹有關(guān)。結(jié)合本機組實際情況，#2瓦和#3瓦共用一個軸承座并坐落在排汽缸上，如果排汽溫度過高，會引起排汽缸膨脹，使坐落在其上的軸瓦剛度降低，從而會引起不穩(wěn)定振動[10]。觀察機組的運行情況，發(fā)現(xiàn)其排汽缸溫度達到150℃，溫度過高，會引起排汽缸過量膨脹，正好符合分析的振動特性，在帶負荷時，隨著負荷的增加，振動降低，因為帶負荷后排汽溫度降低，膨脹程度降低，振動程度減小，這就進一步證明該非穩(wěn)態(tài)振動是由排汽缸溫度過高，排汽缸膨脹，導(dǎo)致在其上的軸承剛度降低，工作轉(zhuǎn)速#3振動偏大，綜合故障的原因，通過在發(fā)電機兩側(cè)做動平衡來降低振動情況，平衡質(zhì)量加重大小及位置如圖4所示。試加重后及改變方案校正加重后的振動數(shù)據(jù)見表2。而校正加重后定速3000 r/min后滿負荷時#3軸承和#4軸承的水平振動基頻分別為14.1μm∠108°和12.6μm∠74°。通過動平衡試驗，#3軸承的振動幅值由原來的50μm降低到14μm，振動達到優(yōu)秀水平。動平衡調(diào)試圓滿成功。

圖4 平衡質(zhì)量示意圖

表2 振動數(shù)據(jù)（基頻∠相位/通頻）

4 結(jié)論

（1）綜合分析可知引起#3軸承的振動是由于排汽缸溫度過高，排汽缸受熱膨脹，導(dǎo)致坐落在其上的軸承剛度降低從而導(dǎo)致的非穩(wěn)態(tài)強迫振動，同時發(fā)電機轉(zhuǎn)子還存在熱態(tài)質(zhì)量不平衡。

（2）實際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不可能完全是對稱的，有時轉(zhuǎn)子兩端支撐系統(tǒng)的特性差別很大，因此用相位關(guān)系判斷不一定完全可靠。存在這樣的情況：轉(zhuǎn)子兩軸承相位較為接近（即同相分量較大），但是經(jīng)過反對稱加重后，振動大幅降低，說明轉(zhuǎn)子上的不平衡仍然是二階的。所以判斷不平衡性質(zhì)的主要依據(jù)是轉(zhuǎn)速，相位只能起參考作用。

（3）建議在開機時，適當(dāng)?shù)目刂婆瘷C時間來控制排汽缸溫度使其不超過100℃。