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        基于改進遺傳算法的機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

        2018-12-03 03:54:28汪木蘭朱曉春王保升
        機械設計與制造工程 2018年11期
        關鍵詞:約束條件適應度遺傳算法

        秦 律,汪木蘭,朱曉春,王保升

        (南京工程學院江蘇省先進數(shù)控技術重點實驗室,江蘇 南京 211167)

        隨著智能制造的深入發(fā)展,具備焊接、碼垛、搬運等功能的串聯(lián)機器人因其結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低廉、控制便捷等優(yōu)點,被廣泛應用于工業(yè)自動化生產(chǎn)線[1-2]。軌跡規(guī)劃作為機器人運動控制的基礎,對研究機器人的運行效率、作業(yè)精度和工作平穩(wěn)性具有重要意義。為尋求軌跡最優(yōu)解,可分別對能量、時間、沖擊等機器人工作指標進行局部優(yōu)化,或者綜合考慮上述指標以獲取全局最優(yōu)[3]。

        對機器人運行時間的最優(yōu)化求解為當前的研究熱點,其中較為成熟的時間優(yōu)化算法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法、遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法[4]。文獻[5]提出了一種改進型免疫克隆優(yōu)化方法,以擁擠距離確定克隆規(guī)模大小來保留最優(yōu)解,采用親和度較高的個體代替消亡個體,加速種群的收斂速度。文獻[6]采用序列二次規(guī)劃方法求解在非線性約束條件下的最短時間,在目標函數(shù)進行迭代時,以牛頓法得到的拉格朗日函數(shù)構(gòu)成的Hessian矩陣來實現(xiàn)收斂,但該方法判斷收斂的條件復雜,降低了尋優(yōu)效率,并且不能保證局部軌跡的精度。文獻[7]采用自適應遺傳算法進行時間優(yōu)化,通過調(diào)整后期變異概率,增加種群的多樣性。但利用罰函數(shù)處理運動學約束時,不滿足約束的個體所受懲罰量較大,易出現(xiàn)適應度值較大的特殊個體引導種群發(fā)展,導致尋優(yōu)過程陷入局部最優(yōu)并過早收斂。

        本文在用三次樣條函數(shù)對機器人軌跡進行插值的基礎上,采用聚類方法改進的遺傳算子對個體適應度值大小進行分類,制定不同選擇方法,保留優(yōu)良個體并兼顧種群多樣性。以新的變異操作對后期的最優(yōu)個體進行調(diào)整,提高搜索效率,求出機器人的最短工作時間。

        1 三次樣條插值規(guī)劃

        三次樣條插值函數(shù)的剖分子區(qū)間均為三次多項式,通過給定邊界條件對各型值點進行插值擬合。將其運用于機器人軌跡規(guī)劃中,既保證了機器人關節(jié)位移和速度的連續(xù)性,又能防止關節(jié)角加速度的突變,使機器人運行平穩(wěn)且避免震動。

        (1)

        (2)

        (3)

        對式(1)進行微分,求出相應時間段的關節(jié)角加加速度,即:

        (4)

        (5)

        (6)

        依此類推,將式(5)寫成矩陣形式得:

        (7)

        式中:方程組的系數(shù)矩陣為三對角矩陣,由于|λi|+|μi|=1,則|λi|+|μi|,|λi|,|μi|三者均小于主對角元素2,所以系數(shù)矩陣為嚴格對角占優(yōu)矩陣。通過追趕法求得Sj,1,Sj,2,…,Sj,n的數(shù)值,代入式(3),得到完整的關節(jié)角位移表達式。

        2 多目標優(yōu)化函數(shù)

        通過三次樣條函數(shù),使機器人能對關節(jié)的角位移、角速度與角加速度進行實時控制??紤]到提高機器人的運行效率,還需要對各關節(jié)的運行時間進行優(yōu)化,使機器人能夠高效地完成工作任務。

        將機器人運動的整段軌跡曲線按選取的型值點進行剖分,通過對各分段軌跡的時間優(yōu)化來達到總時間的最優(yōu),即:

        (8)

        式中:Tmin為機器人完成整段軌跡曲線所需最短時間。機器人關節(jié)在進行軌跡規(guī)劃運動時還會受速度、加速度、加加速度的約束,即:

        (9)

        3 時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

        遺傳算法是在進化論和自然遺傳機制上衍生的搜索方法,相對于傳統(tǒng)優(yōu)化算法,具有全局性、并行性、靈活性等特點。本文利用基于聚類方法的遺傳算法[8-9],對進行三次樣條插值后的關節(jié)軌跡進行時間優(yōu)化,在保證種群多樣性的同時,加強了局部搜索能力。其具體算法流程如圖1所示。

        圖1 基于聚類方法的遺傳算法流程圖

        1)編碼。

        對各分段軌跡曲線的運動時間進行二進制編碼,設定編碼長度,使可行解的精度為0.001。該操作簡單易行,使交叉、變異等遺傳操作便于實現(xiàn)。

        2)種群初始化。

        在滿足約束條件的情況下,對種群進行初始化,在hi的值域內(nèi),隨機生成多個新個體,并設置種群的規(guī)模為m。為保持種群的多樣性,并方便后續(xù)的適應度值分類,m選取20~100之間的奇數(shù)。

        3)適應度函數(shù)建立與標定。

        用外罰函數(shù)法處理式(9)中的不等式約束條件,通過對不滿足約束條件的個體施加懲罰項,并隨著種群的發(fā)展,增大懲罰量,迫使迭代點逐步向可行域靠近。其表達式如下:

        (10)

        (11)

        (12)

        當算法逐漸收斂時,由于群體中個體的適應度值比較接近,造成尋優(yōu)停留在最優(yōu)解附近,為提高選擇能力,此時應增大個體適應度值。因此針對式(11)的適應度函數(shù)進行重新標定,即:

        (13)

        式中:F(t)為標定后的適應度值;Fit(t)min為原適應度函數(shù)值的下界;Fit(t)max為原適應度函數(shù)值的上界;δ為開區(qū)間(0,1)內(nèi)的一個正實數(shù)。

        4)選擇與交叉。

        (14)

        5)變異。

        在尋優(yōu)過程進入后期時,由于采用的標準遺傳算法其變異概率保持不變,使得算法在后期迭代時停滯不前,降低了收斂速度。為加強局部搜索能力,在后期引入新的變異算子。具體定義如下:

        4 仿真實驗

        4.1 構(gòu)建機器人模型

        首先對PUMA560機器人進行運動學分析,采用D-H法建模,構(gòu)建機器人各關節(jié)坐標系,并求出對應參數(shù),即關節(jié)角θi、相鄰兩關節(jié)軸扭角αi-1、連桿長度ai-1、相鄰兩連桿間偏置di,再將參數(shù)導出,具體見表1。

        表1 PUMA560的D-H參數(shù)表

        在MATLAB的Robotics Toolbox中創(chuàng)建PUMA560機器人,將D-H參數(shù)表中各數(shù)值導入Link函數(shù)LINK([alpha A theta D sigma offset],‘Standard’)中來定義連桿屬性,再用SerialLink函數(shù)SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6])定義6個關節(jié)屬性,建立的機器人模型如圖2所示。

        圖2 PUMA560機器人模型

        4.2 時間優(yōu)化

        本文引用文獻[10]、[11]中的型值點參數(shù)和各關節(jié)運動學約束條件,其參數(shù)見表2和表3。對PUMA560的前3個關節(jié)(腰部、肩部、大臂)進行時間優(yōu)化,對比上述文獻中的結(jié)果,驗證改進的遺傳算法的可行性。

        表2 型值點關節(jié)位置序列 (°)

        總共選取8個型值點,并且3個關節(jié)運動軌跡的起點與終點角速度都為0。

        表3 運動學約束條件

        將型值點的關節(jié)位置序列代入改進后的遺傳算法進行優(yōu)化仿真,在滿足關節(jié)的角速度、角加速度、角加加速度的約束條件下,求解的前3個關節(jié)的最優(yōu)軌跡規(guī)劃時間為[14.015,14.317,13.952]s,比文獻[10]中的優(yōu)化結(jié)果[20.680,20.772,19.920]s減少了[6.665,6.455,5.968]s,比文獻[11]中的優(yōu)化結(jié)果[16.018,16.444,17.416]s減少了[2.003,2.127,3.464]s,達到了對機器人軌跡規(guī)劃運行時間優(yōu)化的目的。將優(yōu)化后的時間迭代圖與文獻[7]、[11]中的AGA(自適應遺算法)、SGA(標準遺傳算法)的迭代圖進行比較,其對比結(jié)果如圖3所示。

        圖3 算法迭代收斂對比圖

        由圖可知,采用SGA算法在第180代時開始收斂,采用AGA算法在第90代時開始收斂,而基于聚類方法的遺傳算法在第75代時就開始收斂,收斂速度得到較大提升,說明該算法在后期的搜索效率得到提高,縮短了算法迭代收斂的時間。進行時間優(yōu)化后的關節(jié)角位移、角速度、角加速度與角加加速度的曲線如圖4所示。由圖可知,優(yōu)化后的角位移、角速度、角加速度的運行軌跡連續(xù)且光滑,同時滿足表3中的運動學約束條件,完成了機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃的任務。

        圖4 關節(jié)時間最優(yōu)軌跡曲線

        5 結(jié)束語

        本文利用三次樣條函數(shù)擬合機器人運動軌跡,保證各關節(jié)角位移、角速度、角加速度的連續(xù)性。在滿足運動學約束條件的情況下,利用基于聚類方法的遺傳算法對插值時間進行優(yōu)化。從對比實驗的結(jié)果來看,該算法在后期的迭代收斂速度得到提升,機器人各關節(jié)的運行時間也明顯縮短。在后期的研究中,將對能量、沖擊等目標進行綜合優(yōu)化,以進一步提高機器人運行效率。

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