蘇 健，汪木蘭，朱曉春，丁文政

(南京工程學院江蘇省先進數(shù)控技術重點實驗室，江蘇 南京 211167)

數(shù)控機床在我國已實現(xiàn)量的普及，隨著中國制造2025時代來臨，機床已經(jīng)向高、精、尖方向發(fā)展。為充分收集機床各方面運行數(shù)據(jù)，了解運行狀態(tài)，急需提升監(jiān)控數(shù)據(jù)的精度，這也體現(xiàn)了當前時代的迅速發(fā)展和急切的社會需求。預測和健康管理(prognostic and health management)是美國軍方基于視情維修提出的新的設備維護策略，保證了軍方具有設備故障診斷和健康管理的能力[1]。在眾多故障源中，振動引起的零部件損壞是機床故障的主要原因之一。因此本文以機床運行振動信號監(jiān)測及數(shù)據(jù)優(yōu)化研究為背景，構建機床主軸監(jiān)測優(yōu)化系統(tǒng)。采集運行過程中的數(shù)據(jù)信號，通過理論模態(tài)時頻域分析，計算出最優(yōu)參數(shù)，以提升整個機床的監(jiān)控數(shù)據(jù)精度，及時預測機床故障情況，將機床的生產(chǎn)率和生產(chǎn)成本控制在最優(yōu)。

在測量主軸振幅電信號的實際工程環(huán)境中，傳感器采集的振動信號不僅含有大量噪聲，還包括直流分量和各種異頻成分。因此如何從混合信號中準確提取基頻振動信號幅值一直是該領域的研究熱點[2]。快速傅立葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)不但能減少頻譜外漏，而且可以提升異步采樣測量值的精度。但在截取信號過程中，會存在柵欄效應，即采樣頻率不等于基波頻率的整數(shù)倍[3]。為此很多學者提出了不同的處理方法,王劉旺等[4]采用加漢寧窗差值法；蔡曉峰等[5]運用加窗三譜線插值FFT算法的原理，提出一種改進三譜線插值修正算法；曾博等[6]提出基于Nuttall自卷積窗的改進 FFT 譜分析方法。為提升信號處理過程中幅值的準確性，本文提出了基于FFT算法的三次樣條函數(shù)的改進算法，并結合遞推平均濾波法優(yōu)化提取時域和相位。實驗硬件部分由壓電傳感器、多功能調理電路放大器、動態(tài)信號分析儀、計算機組成。軟件部分利用設置模塊對采集數(shù)據(jù)形成有效的優(yōu)化分析，輸出時頻域并儲存在處理器。

1 采集系統(tǒng)算法基本原理

1.1 基于三次樣條函數(shù)的FFT算法

FFT算法是DFT(discrete Fourier transform)算法中的一種高速算法[7]。在算法上進行改進，得出按時間和頻率抽取的兩種算法。

設x(m)為G點的有限長序列，即在0≤m≤G-1內(nèi)有值，則定義x(m)的N點離散傅立葉變換變化為：

(1)

(2)

常見的數(shù)值逼近擬合方式有線性插值、埃爾米特插值、最小二乘插值、樣條插值等[8]。三次樣條插值函數(shù)中包含了由三次多項數(shù)表達的分段函數(shù)，且此分段函數(shù)是光滑、連續(xù)、可導的，保證了多階導數(shù)的可導性和連續(xù)性。分段函數(shù)中包括了由于數(shù)據(jù)泄漏而沒有采集到的分段點，在提高采樣精度的同時也保證了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性。

在實驗過程中分別采集了x個時間分段點(ti,pi),i=0,1,…,n。其中ti為采樣時間，pi為采樣值。設二階導數(shù)φ″(ti)=Mi，其滿足[ti,ti+1]區(qū)間內(nèi)的三項函數(shù)關系，故φ″(ti)可設為線性函數(shù)：

(3)

式中：?i=ti+1-ti,為插值基函數(shù)。

對φ″(t)進行兩次積分變換，利用插值條件φ(ti)=pi，φ(ti+1)=pi+1可以得到：

(4)

式中：i=0,1,…,n-1。

通過對φ(t)求導得到Mi，結合式(2)、(3)得：

(5)

(6)

同理可得：

(7)

根據(jù)φ′(ti+0)=φ′(ti-0)得：

μiMi-1+2Mi+λiMi+1=di,i=1,2,…,n-1

(8)

將式(8)寫成矩陣形式為：

(9)

(10)

因方程組(9)的系數(shù)矩陣是嚴格對角占優(yōu)矩陣，結合式(10)容易求得函數(shù)Mi。

1.2 振動信號的均值處理

在機床所處環(huán)境和生產(chǎn)過程中，包含著大量噪聲信號，需要濾去無用的高頻段，保留所需低頻段，即對原本雜亂無章的隨機信號進行抑噪處理，一般可以通過均值函數(shù)時域平均算法實現(xiàn)。簡單來說，均值函數(shù)是指離散傅立葉函數(shù)的周期均值，離散傅立葉函數(shù)是時域和頻域的雙域函數(shù)，即只需求出時域上的值，對應的頻域的值是相同的。以時域平均算法選取擬合后的N段頻率周期，將這N段周期依次疊加，求出最大幅值，在一定的時間范圍內(nèi)，就能體現(xiàn)出優(yōu)良的去噪效果和良好的信噪比。離散傅立葉函數(shù)的均值函數(shù)定義式為：

(11)

各段信號頻率在區(qū)間[0,ε-1]進行疊加可得：

(12)

再通過式(11)得到均值函數(shù)：

(13)

式中：Yi(τ)為周期信號中需保留的真實信號；Ni(τ)為信號中的噪聲信號。

(14)

式中:y(s)為濾波器輸出；f(γ)為濾波器輸入；s0為滑動濾波長度。

1.3 振動信號的提取

一般情況下振動信號s(t)的提取公式為：

(15)

式中:α0為直流分流；α1為基頻信號幅值；φ1為基頻信號相位；αi為異頻信號幅值；ωi為各信號頻率；φi為異頻信號相位；n(t)為各種干擾信號。

設振動信號的基頻為ω1，則參考信號為：

(16)

首先將s(t)與y(t)相乘得：

(17)

然后將s(t)與z(t)相乘得：

(18)

式(17)、(18)計算結果中包含直流分量中所需的有效信息，需設置低通濾波器的低頻波段，將其他干擾信號濾去，然后再次與參考信號相乘，通過加法器求出基頻不平衡信號，得：

s(t)=α1sin(ω1t)cosφ1+α1cos(ω1t)sinφ1=α1sin(ω1t+φ1)

(19)

最后結合三次樣條函數(shù)的FFT算法，提取出基頻振動信號的頻譜特性。

2 仿真系統(tǒng)

2.1 測試系統(tǒng)組成

根據(jù)機床振動測試系統(tǒng)原理和現(xiàn)有實驗室器材，利用數(shù)字信號傳輸技術、PC虛擬仿真技術構建振動測試仿真實驗平臺。平臺包括壓電傳感器、信號調理放大器、Agilent35670A動態(tài)信號分析儀和計算機。振動信號采集測試流程如圖1所示。

圖1 振動信號采集測試流程

利用LabVIEW軟件強大的動態(tài)數(shù)據(jù)處理能力，模擬現(xiàn)場硬件處理模塊，一定程度上彌補了硬件的不足，此功能滿足了實驗的基本要求并保證實驗的正常進行。振動測試系統(tǒng)整體框圖如圖2所示。

圖2 振動測試系統(tǒng)整體框圖

該系統(tǒng)的程序是基于 LabVIEW軟件編寫的，從信號采集程序和信號分析兩方面入手，將多路信號同時輸入該 LabVIEW 程序中，保證了數(shù)據(jù)的及時性和準確性，滿足了同時采集多組振動信號的要求，是準確提取基頻振動信號幅值的重要保證。信號采集程序顯示模塊為主軸測試系統(tǒng)設計的主要軟件模塊，其數(shù)據(jù)采集、分析、處理同時進行，體現(xiàn)出了軟件強大的處理能力。

通過采集模塊和分析模塊，用LabVIEW程序中DAQ助手實現(xiàn)數(shù)據(jù)的連續(xù)采集。采集的數(shù)據(jù)通過不同的通道和配置參數(shù)補充信號密度并減小信號采集過程中的誤差。再用單頻測量方法實現(xiàn)主軸轉速測量，以采集不同轉速情況下主軸振動的情況。通過編寫基頻提取程序處理采集信號，將位移值和轉頻測量結果輸入到兩個Basic模塊中，得到時域、頻域分析中關鍵的幅值和相位值。通過正、余弦定理構造基頻信號，頻域圖中滿足要求的幅值能直觀清晰地顯示在圖表中，且更為簡捷、方便和高效。轉速測量程序如圖3所示。

提取基頻信號幅值程序如圖 4所示。

2.2 仿真計算及分析

通過LabVIEW的虛擬仿真功能可使設計程序正常運行，將采集到的原始振動信號以正、余弦信號形式表達出來。在采集過程中會有各種環(huán)境噪聲，其波形差異巨大。主軸振動信號會受到多種隨機噪聲的干擾，其中高斯白噪聲是隨機噪聲中最主要的成分[10-11]。

圖3 轉速測量程序

在采集過程中根據(jù)采樣定理設定采樣頻率，采樣頻率過高或過低都會對采樣信號造成影響。過高會使計算機計算量增加，負載過高，造成響應延遲；過低會增大原始信號恢復過程中的誤差值，影響精度。因此，設置程序中采樣率和采樣點數(shù)均為2 048。

圖4 提取基頻信號幅值程序

為了保證不同情況、不同轉速下采樣信號的穩(wěn)定性，設置了不同轉速以及不同頻率下的參數(shù)值，見表1。

表1 參數(shù)設置

圖5和圖6顯示的是采集到的原始振動信號。其波形無規(guī)律可循，幅值雖能控制在一定范圍內(nèi)，但在特定時間段內(nèi)無法形成穩(wěn)定的周期波形，進行傅立葉變換前的頻譜含有多個頻率峰值，此外所需振動信號沒有有效地體現(xiàn)，存在不同程度失真，無法求得相應幅值和相位。故對信號進行提取處理后，圖7和圖8中信號波便能以正弦形式有效顯示，且具有良好的平滑度和規(guī)律性。幅值有良好的平滑度，符合基頻振動信號的特征并保證求出高效基頻頻率。

本文所用改進三次樣條函數(shù)算法與分析儀運用的相關算法得出的數(shù)據(jù)見表2。由表可知，本文算法的幅值誤差精確度明顯較高，達到32%以上，且在一定程度上能保持較好的穩(wěn)定性和實時性，在保證數(shù)據(jù)正確性的前提下滿足了幅值提取精度的基本要求。

圖5 振動信號波形圖

圖6 振動信號頻譜圖

圖7 處理信號波形

圖8 處理信號頻譜圖

表2 運算結果對比

3 結束語

數(shù)控機床主軸振動幅值算法精度的提升是機床健康狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)準確性的重要保障。對機床信息狀態(tài)進行反饋、匯總并分析，能及時預測機床可能出現(xiàn)的狀況，將問題準確地顯示在人機交互界面并報警，幫助操控人員面對不同情況采取不同的處理方式。這種高效預測、處理機床問題的技術方法對于企業(yè)實際運營成本的降低具有重要作用，從細節(jié)方面減少了機床診斷、維修的時間，延長了使用壽命，保證了機床的生產(chǎn)效率，提升了整個企業(yè)的利潤率，體現(xiàn)了所具有的應用價值與潛力，擁有巨大的行業(yè)前景。