蘇 健，汪木蘭，朱曉春，丁文政

(南京工程學(xué)院江蘇省先進(jìn)數(shù)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211167)

數(shù)控機(jī)床在我國(guó)已實(shí)現(xiàn)量的普及，隨著中國(guó)制造2025時(shí)代來(lái)臨，機(jī)床已經(jīng)向高、精、尖方向發(fā)展。為充分收集機(jī)床各方面運(yùn)行數(shù)據(jù)，了解運(yùn)行狀態(tài)，急需提升監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的精度，這也體現(xiàn)了當(dāng)前時(shí)代的迅速發(fā)展和急切的社會(huì)需求。預(yù)測(cè)和健康管理(prognostic and health management)是美國(guó)軍方基于視情維修提出的新的設(shè)備維護(hù)策略，保證了軍方具有設(shè)備故障診斷和健康管理的能力[1]。在眾多故障源中，振動(dòng)引起的零部件損壞是機(jī)床故障的主要原因之一。因此本文以機(jī)床運(yùn)行振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)及數(shù)據(jù)優(yōu)化研究為背景，構(gòu)建機(jī)床主軸監(jiān)測(cè)優(yōu)化系統(tǒng)。采集運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)信號(hào)，通過(guò)理論模態(tài)時(shí)頻域分析，計(jì)算出最優(yōu)參數(shù)，以提升整個(gè)機(jī)床的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)精度，及時(shí)預(yù)測(cè)機(jī)床故障情況，將機(jī)床的生產(chǎn)率和生產(chǎn)成本控制在最優(yōu)。

在測(cè)量主軸振幅電信號(hào)的實(shí)際工程環(huán)境中，傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)不僅含有大量噪聲，還包括直流分量和各種異頻成分。因此如何從混合信號(hào)中準(zhǔn)確提取基頻振動(dòng)信號(hào)幅值一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]?？焖俑盗⑷~變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)不但能減少頻譜外漏，而且可以提升異步采樣測(cè)量值的精度。但在截取信號(hào)過(guò)程中，會(huì)存在柵欄效應(yīng)，即采樣頻率不等于基波頻率的整數(shù)倍[3]。為此很多學(xué)者提出了不同的處理方法,王劉旺等[4]采用加漢寧窗差值法；蔡曉峰等[5]運(yùn)用加窗三譜線插值FFT算法的原理，提出一種改進(jìn)三譜線插值修正算法；曾博等[6]提出基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn) FFT 譜分析方法。為提升信號(hào)處理過(guò)程中幅值的準(zhǔn)確性，本文提出了基于FFT算法的三次樣條函數(shù)的改進(jìn)算法，并結(jié)合遞推平均濾波法優(yōu)化提取時(shí)域和相位。實(shí)驗(yàn)硬件部分由壓電傳感器、多功能調(diào)理電路放大器、動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀、計(jì)算機(jī)組成。軟件部分利用設(shè)置模塊對(duì)采集數(shù)據(jù)形成有效的優(yōu)化分析，輸出時(shí)頻域并儲(chǔ)存在處理器。

1 采集系統(tǒng)算法基本原理

1.1 基于三次樣條函數(shù)的FFT算法

FFT算法是DFT(discrete Fourier transform)算法中的一種高速算法[7]。在算法上進(jìn)行改進(jìn)，得出按時(shí)間和頻率抽取的兩種算法。

設(shè)x(m)為G點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，即在0≤m≤G-1內(nèi)有值，則定義x(m)的N點(diǎn)離散傅立葉變換變化為：

(1)

(2)

常見(jiàn)的數(shù)值逼近擬合方式有線性插值、埃爾米特插值、最小二乘插值、樣條插值等[8]。三次樣條插值函數(shù)中包含了由三次多項(xiàng)數(shù)表達(dá)的分段函數(shù)，且此分段函數(shù)是光滑、連續(xù)、可導(dǎo)的，保證了多階導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性。分段函數(shù)中包括了由于數(shù)據(jù)泄漏而沒(méi)有采集到的分段點(diǎn)，在提高采樣精度的同時(shí)也保證了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中分別采集了x個(gè)時(shí)間分段點(diǎn)(ti,pi),i=0,1,…,n。其中ti為采樣時(shí)間，pi為采樣值。設(shè)二階導(dǎo)數(shù)φ″(ti)=Mi，其滿足[ti,ti+1]區(qū)間內(nèi)的三項(xiàng)函數(shù)關(guān)系，故φ″(ti)可設(shè)為線性函數(shù)：

(3)

式中：?i=ti+1-ti,為插值基函數(shù)。

對(duì)φ″(t)進(jìn)行兩次積分變換，利用插值條件φ(ti)=pi，φ(ti+1)=pi+1可以得到：

(4)

式中：i=0,1,…,n-1。

通過(guò)對(duì)φ(t)求導(dǎo)得到Mi，結(jié)合式(2)、(3)得：

(5)

(6)

同理可得：

(7)

根據(jù)φ′(ti+0)=φ′(ti-0)得：

μiMi-1+2Mi+λiMi+1=di,i=1,2,…,n-1

(8)

將式(8)寫(xiě)成矩陣形式為：

(9)

(10)

因方程組(9)的系數(shù)矩陣是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，結(jié)合式(10)容易求得函數(shù)Mi。

1.2 振動(dòng)信號(hào)的均值處理

在機(jī)床所處環(huán)境和生產(chǎn)過(guò)程中，包含著大量噪聲信號(hào)，需要濾去無(wú)用的高頻段，保留所需低頻段，即對(duì)原本雜亂無(wú)章的隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行抑噪處理，一般可以通過(guò)均值函數(shù)時(shí)域平均算法實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，均值函數(shù)是指離散傅立葉函數(shù)的周期均值，離散傅立葉函數(shù)是時(shí)域和頻域的雙域函數(shù)，即只需求出時(shí)域上的值，對(duì)應(yīng)的頻域的值是相同的。以時(shí)域平均算法選取擬合后的N段頻率周期，將這N段周期依次疊加，求出最大幅值，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，就能體現(xiàn)出優(yōu)良的去噪效果和良好的信噪比。離散傅立葉函數(shù)的均值函數(shù)定義式為：

(11)

各段信號(hào)頻率在區(qū)間[0,ε-1]進(jìn)行疊加可得：

(12)

再通過(guò)式(11)得到均值函數(shù)：

(13)

式中：Yi(τ)為周期信號(hào)中需保留的真實(shí)信號(hào)；Ni(τ)為信號(hào)中的噪聲信號(hào)。

(14)

式中:y(s)為濾波器輸出；f(γ)為濾波器輸入；s0為滑動(dòng)濾波長(zhǎng)度。

1.3 振動(dòng)信號(hào)的提取

一般情況下振動(dòng)信號(hào)s(t)的提取公式為：

(15)

式中:α0為直流分流；α1為基頻信號(hào)幅值；φ1為基頻信號(hào)相位；αi為異頻信號(hào)幅值；ωi為各信號(hào)頻率；φi為異頻信號(hào)相位；n(t)為各種干擾信號(hào)。

設(shè)振動(dòng)信號(hào)的基頻為ω1，則參考信號(hào)為：

(16)

首先將s(t)與y(t)相乘得：

(17)

然后將s(t)與z(t)相乘得：

(18)

式(17)、(18)計(jì)算結(jié)果中包含直流分量中所需的有效信息，需設(shè)置低通濾波器的低頻波段，將其他干擾信號(hào)濾去，然后再次與參考信號(hào)相乘，通過(guò)加法器求出基頻不平衡信號(hào)，得：

s(t)=α1sin(ω1t)cosφ1+α1cos(ω1t)sinφ1=α1sin(ω1t+φ1)

(19)

最后結(jié)合三次樣條函數(shù)的FFT算法，提取出基頻振動(dòng)信號(hào)的頻譜特性。

2 仿真系統(tǒng)

2.1 測(cè)試系統(tǒng)組成

根據(jù)機(jī)床振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)原理和現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室器材，利用數(shù)字信號(hào)傳輸技術(shù)、PC虛擬仿真技術(shù)構(gòu)建振動(dòng)測(cè)試仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。平臺(tái)包括壓電傳感器、信號(hào)調(diào)理放大器、Agilent35670A動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀和計(jì)算機(jī)。振動(dòng)信號(hào)采集測(cè)試流程如圖1所示。

圖1 振動(dòng)信號(hào)采集測(cè)試流程

利用LabVIEW軟件強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理能力，模擬現(xiàn)場(chǎng)硬件處理模塊，一定程度上彌補(bǔ)了硬件的不足，此功能滿足了實(shí)驗(yàn)的基本要求并保證實(shí)驗(yàn)的正常進(jìn)行。振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)整體框圖如圖2所示。

圖2 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)整體框圖

該系統(tǒng)的程序是基于 LabVIEW軟件編寫(xiě)的，從信號(hào)采集程序和信號(hào)分析兩方面入手，將多路信號(hào)同時(shí)輸入該 LabVIEW 程序中，保證了數(shù)據(jù)的及時(shí)性和準(zhǔn)確性，滿足了同時(shí)采集多組振動(dòng)信號(hào)的要求，是準(zhǔn)確提取基頻振動(dòng)信號(hào)幅值的重要保證。信號(hào)采集程序顯示模塊為主軸測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要軟件模塊，其數(shù)據(jù)采集、分析、處理同時(shí)進(jìn)行，體現(xiàn)出了軟件強(qiáng)大的處理能力。

通過(guò)采集模塊和分析模塊，用LabVIEW程序中DAQ助手實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的連續(xù)采集。采集的數(shù)據(jù)通過(guò)不同的通道和配置參數(shù)補(bǔ)充信號(hào)密度并減小信號(hào)采集過(guò)程中的誤差。再用單頻測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)主軸轉(zhuǎn)速測(cè)量，以采集不同轉(zhuǎn)速情況下主軸振動(dòng)的情況。通過(guò)編寫(xiě)基頻提取程序處理采集信號(hào)，將位移值和轉(zhuǎn)頻測(cè)量結(jié)果輸入到兩個(gè)Basic模塊中，得到時(shí)域、頻域分析中關(guān)鍵的幅值和相位值。通過(guò)正、余弦定理構(gòu)造基頻信號(hào)，頻域圖中滿足要求的幅值能直觀清晰地顯示在圖表中，且更為簡(jiǎn)捷、方便和高效。轉(zhuǎn)速測(cè)量程序如圖3所示。

提取基頻信號(hào)幅值程序如圖 4所示。

2.2 仿真計(jì)算及分析

通過(guò)LabVIEW的虛擬仿真功能可使設(shè)計(jì)程序正常運(yùn)行，將采集到的原始振動(dòng)信號(hào)以正、余弦信號(hào)形式表達(dá)出來(lái)。在采集過(guò)程中會(huì)有各種環(huán)境噪聲，其波形差異巨大。主軸振動(dòng)信號(hào)會(huì)受到多種隨機(jī)噪聲的干擾，其中高斯白噪聲是隨機(jī)噪聲中最主要的成分[10-11]。

圖3 轉(zhuǎn)速測(cè)量程序

在采集過(guò)程中根據(jù)采樣定理設(shè)定采樣頻率，采樣頻率過(guò)高或過(guò)低都會(huì)對(duì)采樣信號(hào)造成影響。過(guò)高會(huì)使計(jì)算機(jī)計(jì)算量增加，負(fù)載過(guò)高，造成響應(yīng)延遲；過(guò)低會(huì)增大原始信號(hào)恢復(fù)過(guò)程中的誤差值，影響精度。因此，設(shè)置程序中采樣率和采樣點(diǎn)數(shù)均為2 048。

圖4 提取基頻信號(hào)幅值程序

為了保證不同情況、不同轉(zhuǎn)速下采樣信號(hào)的穩(wěn)定性，設(shè)置了不同轉(zhuǎn)速以及不同頻率下的參數(shù)值，見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

圖5和圖6顯示的是采集到的原始振動(dòng)信號(hào)。其波形無(wú)規(guī)律可循，幅值雖能控制在一定范圍內(nèi)，但在特定時(shí)間段內(nèi)無(wú)法形成穩(wěn)定的周期波形，進(jìn)行傅立葉變換前的頻譜含有多個(gè)頻率峰值，此外所需振動(dòng)信號(hào)沒(méi)有有效地體現(xiàn)，存在不同程度失真，無(wú)法求得相應(yīng)幅值和相位。故對(duì)信號(hào)進(jìn)行提取處理后，圖7和圖8中信號(hào)波便能以正弦形式有效顯示，且具有良好的平滑度和規(guī)律性。幅值有良好的平滑度，符合基頻振動(dòng)信號(hào)的特征并保證求出高效基頻頻率。

本文所用改進(jìn)三次樣條函數(shù)算法與分析儀運(yùn)用的相關(guān)算法得出的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。由表可知，本文算法的幅值誤差精確度明顯較高，達(dá)到32%以上，且在一定程度上能保持較好的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性，在保證數(shù)據(jù)正確性的前提下滿足了幅值提取精度的基本要求。

圖5 振動(dòng)信號(hào)波形圖

圖6 振動(dòng)信號(hào)頻譜圖

圖7 處理信號(hào)波形

圖8 處理信號(hào)頻譜圖

表2 運(yùn)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)控機(jī)床主軸振動(dòng)幅值算法精度的提升是機(jī)床健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的重要保障。對(duì)機(jī)床信息狀態(tài)進(jìn)行反饋、匯總并分析，能及時(shí)預(yù)測(cè)機(jī)床可能出現(xiàn)的狀況，將問(wèn)題準(zhǔn)確地顯示在人機(jī)交互界面并報(bào)警，幫助操控人員面對(duì)不同情況采取不同的處理方式。這種高效預(yù)測(cè)、處理機(jī)床問(wèn)題的技術(shù)方法對(duì)于企業(yè)實(shí)際運(yùn)營(yíng)成本的降低具有重要作用，從細(xì)節(jié)方面減少了機(jī)床診斷、維修的時(shí)間，延長(zhǎng)了使用壽命，保證了機(jī)床的生產(chǎn)效率，提升了整個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)率，體現(xiàn)了所具有的應(yīng)用價(jià)值與潛力，擁有巨大的行業(yè)前景。